2025年甘肃省武威第二十中学中考数学人教版《弧长和扇形面积》专项练习题(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年甘肃省武威第二十中学中考数学人教版《弧长和扇形面积》专项练习题一、单选题1．如图，，为⊙的两条弦，已知⊙的直径为4．若，则劣弧的长为（

）A． B． C． D．2．若圆锥的底面圆半径为，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为，则此扇形的面积为（

）A． B． C． D．3．如图，，，是上的点，，，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．4．如图，正八边形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积之和是（

）A． B． C． D．5．如图，四边形内接于为的直径，，点为的中点，过点作的切线与的延长线交于点．若，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．6．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是1cm和10cm，当顺时针转动3周时，上的点随之旋转．则（

）A．120 B．116 C．108 D．1007．如图，等边三角形和正方形均内接于，若，则劣弧的长为（

）A． B． C． D．8．如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为（

）A． B． C． D．9．如图，先以正方形的边为直径画圆，然后以为圆心，为半径画，最后以的中点为圆心，为半径画与交于点，若，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C．4 D．二、填空题10．我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的侧面积为．（结果用表示）11．如图，在中，，以为直径的与，分别交于点D，E，连接，，平分，，则阴影部分的面积为．12．如图，等圆和相交于两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为13．如图，在中，已知，把绕点逆时针旋转得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为．14．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为15．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在弧上，，则弧的长为．16．如图，点在以为直径的半圆上，，，动点在线段上且不与、重合，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．给出下面四个结论：①的长度为；②；③；④线段的最小值为．上述结论中，正确的结论的序号有．三、解答题17．如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，过点作，垂足为点，的延长线交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．18．如图，是⊙的直径，为⊙的切线，D为⊙上的一点，，延长交的延长线于点E．(1)求证：是⊙的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积．（结果保留）19．如图，半圆O与直线相切于点，为半圆O的直径，．P为直线上的一动点，过点P作射线，，射钱随点P的移动而平移．(1)如图1，移动点P，使得射线与半圆O交于点D，E，连接，．当时，求的长．(2)如图2，移动点，使得射线经过点C，射线与半圆O交于另一点F，求的长．20．如图，在中，已知弦相交于点，连接．(1)求证：．(2)若，的半径为4，求的长．21．在的网格中，每个小正方形的边长都为1，A，B，C，D为四个格点，其中是一段劣弧，点B在上，是一条直线．(1)画出劣弧所在圆的圆心O（可以借助直尺）；(2)连接，，直接写出：①直线与的位置关系为：______；②扇形的面积为______．22．如图，是的直径，弦垂直平分半径，为垂足，，连接，过点作，交的延长线于点．（1）求的半径；（2）求证：是的切线；（3）若弦与直径相交于点，当时，求图中阴影部分的面积．23．追本溯源：题（）来自课本中的习题，请你完成解答，并用（）中得到的结论完成题（）．（）如图，点是∆ABC的内心，的延长线和∆ABC的外接圆相交于点．求证：．结论应用（）如图，∆ABC外接圆的圆心是的中点，．①求的长；②若，求点到的距离．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年甘肃省武威第二十中学中考数学人教版《弧长和扇形面积》专项练习题》参考答案题号123456789答案BABAACBBA10．11．12．13．14．15．16．①③/③①17．（1）证明：连接，∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴∵，∴，∵是半径，∴是的切线；（2）解：如图∵，∴，∵，∴，∴∴∵，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴的长为．18．（1）证明：连接，∵为⊙的切线，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵点D在上，∴是⊙的切线；（2）如图，作于点F，连接，由可得：是斜边的中线，∴，∴是等边三角形，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴．19．（1）解：，；，为等边三角形，，则；（2）解：连接，作；，半圆O与直线相切于点，，，，，，；20．（1）证明：，，，，；（2）解：连接，，，，，，，∵的半径为，的长为．21．（1）解：圆心O的位置如图所示，（2）解：①由网格的特点和勾股定理可得，，，∴，∴是直角三角形，且，∴，∵是的半径，∴直线与的位置关系为相切；②如图所示，连接，由网格的特点和勾股定理可得，，∴，∴是直角三角形，且，∴．22．（1）解：连接．垂直平分半径，，，，，；（2）证明：由（1）知：，，，，，，，是的切线；（3）解：连接．，，，，．23．（）证明：连接，∵点是△ABC的内心，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴；（）解：连接，∵是的中点