2024-2025学年辽宁省大连市金普新区八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含详解)

2024-2025学年辽宁省大连市金普新区八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≥﹣2．（3分）以下列长度为三角形的边，能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 3．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）在△ABC中，若∠A＝90°，AB＝2，BC＝4，则AC的长为（）A．3 B． C． D．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．∠B+∠C＝180°6．（3分）如图，网格中每个小正方形边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB长为半径画弧，交最上方的网格线与点D，则CD的长为（）A． B．0.8 C． D．7．（3分）估算的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间8．（3分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．设从a（m）高空抛物到落地所需时间为t1，从2a（m）高空抛物到落地所需时间为t2，则的值为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，连接AE、BE，若AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，AE＝8，BE＝6，则平行四边形ABCD的周长为（）A．24 B．30 C．40 10．（3分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，BD＝5，CD＝4，AC＝AD，则AB2﹣AC2＝（）A．25 B．29 C．41 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若与最简二次根式可以合并，则m＝．12．（3分）如图，如果要测量池塘两端A、B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D、E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为8米，则AB的长为米．13．（3分）如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为1，3，则图中阴影部分的面积等于．14．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，点A、C、D在同一直线上，AE与BC交于点F，若AB＝10cm，则AF＝cm15．（3分）如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则点G的坐标为．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）计算：；（2）计算：．17．（8分）劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．学校为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形ABCD）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长25m（AC＝25m）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的AB边长7m，BC边长24m，蔬菜区的AD边长15m，（1）求蔬菜区边CD的长；（2）求劳动基地（四边形ABCD）的面积．18．（8分）如图，在▱ABCD中，DM⊥AC，BN⊥AC，垂足为M，N．（1）求证：AM＝CN；（2）若∠CDA＝120°，∠ABN＝70°，求∠ACB的度数．19．（8分）【观察规律】观察下列式子：，＝，，…【类比分析】（1）按照上述式子的书写格式，再写出两个同类型的式子．【推理证明】（2）用含n（n≥2的正整数）的式子表示上述规律，并给出证明．【创新应用】（3）按此规律，若（a，b为正整数），求a+b的值．20．（8分）如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别向B，D两港运送物资，最后到达A港正东方向的C港装运新的物资．甲货轮沿A港的东南方向航行40海里后到达B港，再沿北偏东60°方向航行一定距离到达C港．乙货轮沿A港的北偏东60°方向航行一定距离到达D港，再沿南偏东30°方向航行一定距离到达C港．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）（1）求A，C两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；（2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B，D两港的时间相同），哪艘货轮先到达C港？请通过计算说明．21．（8分）如图1，点E是▱ABCD对角线BD上一点，连接CE并延长至点F，使EF＝CE，连接AF．（1）求证：AF∥BD；（2）如图2，设CF与AB的交点为G，且G为AB中点，连接AE，若AE⊥BD，求证：CF＝2CD．22．（12分）如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，△DCE绕点C旋转．（1）如图1，当△DCE在△ACB的外部时，连接AE，BD交于点O，求证：AO2+BO2＝AB2；（2）如图2，当△CDE旋转到顶点D在△ABC的内部时，连接AD，BD，若∠ADC＝135°，求证：AD2+2CD2＝BD2；（3）若AC＝BC＝5，DC＝EC＝4，△CDE绕点C旋转的过程中，当∠ACE＝15°时，直线DE与直线AC交于点F．①如图3，当CE在△ACB的外侧时，求AF的长；②如图4，当CE在△ACB的内部时，直接写出AF的长．23．（13分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在AB边上，连接CD．（1）如图1，，，求AD的长；（2）如图2，过D向下作DE⊥CD，且DE＝CD，连接BE，求证：．①如图3，小明同学从结论的角度出发，给出如下解题思路：过D作DF∥BC交AC于点F；②如图4，小强从条件的角度出发，给出如下解题思路：过E作EG⊥AB交AB的延长线于点G．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．（3）如图5，过点D向上作DE⊥CD，且DE＝CD，连接BE，点H为BE的中点，连接DH，猜想BC，BD，DH之间的数量关系，并证明．

2024-2025学年辽宁省大连市金普新区八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCBDADCABD一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．2．【解答】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为32+42＝52，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为42+52≠62，所以三条线段不能组成直角三角形．故选：C．3．【解答】解：A、×＝，本选项错误不符合题意；B、＝2，本选项正确符合题意；C、2与不是同类二次根式，不能合并，本选项错误不符合题意；D、3﹣＝2，本选项错误不符合题意．故选：B．4．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝＝＝2．故选：D．5．【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意；∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；∵由AB∥CD，AB＝BC，不能推导出AB＝CD，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意；∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴由AB∥CD，∠B+∠C＝180°，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意，故选：A．6．【解答】解：如图：连接AD，由题意可得：AD＝AB＝CE＝3，AE＝2，∠E＝90°，∴DE＝＝＝，∴CD＝CE﹣DE＝3﹣，故选：D．7．【解答】解：原式＝3×（2﹣）＝3＝，∵36＜45＜49，∴6＜＜7，即原式的值在6和7之间，故选：C．8．【解答】解：由题意得：＝＝，∴＝，故选：A．9．【解答】解：∵AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，∴∠DAE＝∠EAB＝∠DAB，∠CBE＝∠ABE＝∠CBA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠DAE＝∠DEA，∠CEB＝∠CBE，∴AD＝DE，BC＝EC，∴AD+BC＝DE+CE＝CD．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA＝180°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∵AE＝8，BE＝6，∴AB＝＝10，∴▱ABCD的周长＝AD+DC+BC+AB＝3AB＝30．故选：B．10．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵AD＝AC，∴DE＝CE＝，∴BE＝5+2＝7，∴AB2＝AE2+BE2＝AE2+72，AC2＝AE2+CE2＝AE2+22，∴AB2﹣AC2＝AE2+72﹣AE2﹣22＝45，故选：D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：＝2，∵与最简二次根式可以合并，∴m+1＝3，解得：m＝2．故答案为：2．12．【解答】解：∵点D、E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝8米，∴AB＝16米，故答案为：16．13．【解答】解：面积为3的正方形的边长为，面积为的正方形的边长为1，则阴影部分面积为：．故答案为：．14．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝cm，由题意可知，BC∥DE，∴∠AFC＝∠E＝45°，∴∠CAF＝∠AFC＝45°，∴CF＝AC＝5cm∴AF＝＝5（cm），故答案为：5SHAPEcm．15．【解答】解：如图所示：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH＝1，HO＝2，∴Rt△AOH中，AO＝，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG＝∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO＝∠EOG，∴∠AGO＝∠AOG，∴AG＝AO＝，∴HG＝﹣1，∴G（﹣1，2）；故答案为：（﹣1，2）．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝．17．【解答】解：（1）在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD＝＝＝20（m），答：蔬菜区边CD的长为20m（2）∵AB2+BC2＝72+242＝252＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，∴劳动基地（四边形ABCD）的面积＝S△ABC+S△ADC＝AB•BC+AD•CD＝×7×24+×15×20＝234（m2），答：劳动基地（四边形ABCD）的面积为234m18．【解答】（1）证明：∵▱ABCD中，DM⊥AC，BN⊥AC，∴AD＝BC，AD∥BC，∠AMD＝∠CNB，∴∠DAM＝∠BCN，在△DAM与△BCN中，，∴△DAM≌△BCN（AAS），∴AM＝CN；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠CDA＝120°，∴∠ABC＝∠CDA＝120°，∵∠ABN＝70°，∴∠BAC＝90°﹣70°＝20°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠CAB＝40°．19．【解答】解：（1）由题知，因为，＝，，…，所以用含n的式子可表示为：（n≥2的正整数），则当n＝5时，．当n＝6时，．（2）由（1）知，用含n的式子可表示为：（n≥2的正整数）．证明如下：左边＝＝＝＝＝右边，所以此等式成立．（3）因为，所以依据上述规律可知，a＝45，b＝452﹣1＝2024，所以a+b＝2069．20．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AC，垂足为E，在Rt△ABE中，∠BAE＝90°﹣45°＝45°，AB＝40海里，∴AE＝AB•cos45°＝40×＝20（海里），BE＝AB•sin45°＝40×＝20（海里），在Rt△BCE中，∠CBE＝60°，∴CE＝BE•tan60°＝20×＝20（海里），∴AC＝AE+CE＝20+20≈77.2（海里），∴A，C两港之间的距离约为77.2海里；（2）甲货轮先到达C港，理由：如图：由题意得：∠CDF＝30°，DF∥AG，∴∠GAD＝∠ADF＝60°，∴∠ADC＝∠ADF+∠CDF＝90°，在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣∠GAD＝30°，∴CD＝AC＝（10+10）海里，AD＝CD＝（10+30）海里，在Rt△BCE中，∠CBE＝60°，BE＝20海里，∴BC＝＝＝40（海里），∴甲货轮航行的路程＝AB+BC＝40+40≈96.4（海里），乙货轮航行的路程＝AD+CD＝10+30+10+10＝20+40＝105.4（海里），∵96.4海里＜105.4海里，∴甲货轮先到达C港．21．【解答】证明：（1）如图1中，连接AC交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵EF＝EC，∴OE∥AF，即AF∥BD；（2）如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∵AG＝BG，∴GE＝GB＝GA，∴∠GBE＝∠GEB，∵∠GEB＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵EF＝CE，∴CF＝2CD．22．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠DCE+∠ACD＝∠ACB+∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∵∠CAB+∠ABC＝∠CAB+∠ABO+∠CBO＝∠CAB+∠ABO+∠CAO＝∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°，∴AO2+BO2＝AB2；（2）证明：如图2，连接BE，∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠DCE﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∵∠DCE＝90°，CE＝CD，∴DE＝CD，∵∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE＝135°﹣45°＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，∴AD2+2CD2＝BD2；（3）解：过C作CH⊥DE于H，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，∴∠D＝∠E＝45°，∵∠ACE＝15°，∴∠DCF＝75°，∴∠DFC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵CH⊥DF，∴∠DHC＝∠CHF＝90°，∴∠DCH＝∠D＝45°，∴CH＝DH＝CD＝2，∵∠FCH＝30°，∴CF＝2FH，∵CF2＝FH2+CH2，∴CF2＝（CF）2+8，∴CF＝，∴AF＝AB﹣CF＝；（4）解：过C作CH⊥DE于H，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，∴∠D＝∠CED＝45°，∠ECH＝45°．∵∠ACE＝15°，∴∠HCF＝60°，∵CH⊥DF，∴∠CHF＝90°，∴CH＝EH＝CE＝2，∵∠FCH＝60°，∴CF＝2CH＝4，∴AF＝CF﹣AC＝4．23．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，．∴，∴2AC2∴AC