2022-2023学年广东省阳江市阳东区正雅学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2022-2023学年广东省阳江市阳东区正雅学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤4 B．x＜4 C．x≤﹣4 D．x≥2．（3分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．4，5，6 B．1，，2 C．6，8，11 D．5，12，233．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD∥BC C．AB∥CD，AD＝BC D．AD∥BC，AD＝BC5．（3分）下列二次根式能与合并的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝16，则S1的值为（）A．7 B．8 C．9 7．（3分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 8．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为（）A．（2+） B．（2，2） C．（，2+） D．（4﹣，2）9．（3分）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|的结果为（）A．2a﹣b B．﹣3b C．b﹣2a 10．（3分）如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，点B落在点B'处，线段EB'交AD于点F．将△ECD沿DE翻折，点C的对应点C'恰好落在线段EB'上，且点C'为EB'的中点，则线段EF的长为（）A．3 B． C．4 D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。11．（4分）计算的值为．12．（4分）在平行四边形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，则CD＝，∠B＝．13．（4分）若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为14．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，且CD+AB＝12，则AB的长为．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，若将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合，则△AEB的面积为16．（4分）记的整数部分是a，小数部分是b，则的值为．17．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，以AO，AB为邻边作平行四边形ABC1O，AC1交OB于点O1；以AO1，AB为邻边作平行四边形ABC2O1…，若S矩形ABCD＝a，则＝．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）化简：﹣+3．19．（6分）已知：如图，点E、F分别是▱ABCD中AB、DC边上的点，且AE＝CF，连接DE、BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．20．（6分）湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得BC＝30米，AC＝40米．（1）求湖的两岸A，B之间的距离；（2）求点B到直线AC的距离．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B＝90°，BC＝1，AB＝，CD＝2，AD＝2．（1）求证：△ACD是直角三角形；（2）求四边形ABCD的面积．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）△ABE≌△CFE；（2）四边形ABFD是平行四边形．23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）（1）观察下列各式的特点：，，，，…根据以上规律可知：（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）观察下列式子的化简过程：，，，…根据观察，请写出式子（n≥2）的化简过程．（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：．25．（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

2022-2023学年广东省阳江市阳东区正雅学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABBCBBBABA一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。1．【解答】解：由题意得：8﹣2x≥0，∴x≤4，故选：A．2．【解答】解：A、52+42≠62，不是直角三角形，故此选项错误；B、12+（）2＝22，是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠112，不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122≠232，不是直角三角形，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：A.+，无法合并，故此选项不合题意；B.﹣＝3﹣2＝，故此选项符合题意；C.＝2，故此选项不合题意；D.÷＝＝2，故此选项不合题意；故选：B．4．【解答】解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵AB∥CD，AD＝BC，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．5．【解答】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；B.＝2，与是同类二次根式，能合并，故符合B题意；C.＝2，与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；D.＝3，与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意；故选：B．6．【解答】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴S3+S2＝S1，∵S1+S2+S3＝16，∴2S1＝16，∴S1＝8，故选：B．7．【解答】解：∵＝3，∴正整数n的最小值是5；故选：B．8．【解答】解：过点D作DE⊥x轴，垂足为E．在Rt△CDE中，CD＝2，∴CE＝DE＝，∴OE＝OC+CE＝2+，∴点D坐标为（2+，）．故选：A．9．【解答】解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a﹣2b＞0，a+b＜0，∴+|a+b|＝﹣（a+b）＝a﹣2b﹣a﹣b＝﹣3b．故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC，∠B＝∠C＝90°由折叠的性质可得：AB＝AB'＝CD＝C'D＝2，∠B＝∠B'＝90°＝∠C＝∠DC'E，BE＝B'E，CE＝C'E，∵点C'恰好为EB'的中点，∴B'E＝2C'E∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，AD2＝AE2+DE2，∴8+4CE2+8+CE2＝9CE2，∴CE＝2，∴B'E＝BE＝4，BC＝AD＝6，C'E＝2，∴B'C'＝2，∵∠B'＝∠DC'F＝90°，∠AFB'＝∠DFC'，AB'＝C'D，∴△AB'F≌△DC'F（AAS），∴C'F＝B'F＝1，∴EF＝C'E+C'F＝3，故选：A．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。11．【解答】解：＝4×5＝20，故答案为：20．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∠A＝60°，∴CD＝AB＝6，∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，故答案为：6；120°．13．【解答】解：①若7是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得x＝；②若7是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得x＝；故x2＝74或24．故答案为：74或24．14．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，则CD＝AB，∵CD+AB＝12，∴AB+AB＝12，解得：AB＝8，故答案为：8．15．【解答】解：∵AC2+BC2＝62+82＝100，AB2＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．∵将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合，∴EC＝DE，AC＝AD＝6cm，∠ADE＝∠C＝∠BDE＝90°∴DB＝AB﹣AD＝4cm设EC＝DE＝xcm，在Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．∴BE＝BC﹣EC＝8﹣3＝5cm∴S△ABE＝×BE×AC＝×5×6＝15（cm2）．故答案为：15．16．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴a＝1，b＝﹣1﹣1＝﹣2，∴＝＝＝＝+2．故答案为：+2．17．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形ABC1O是平行四边形，∴，，∴，同理可得：平行四边形ABC2O1的面积＝，平行四边形ABC3O2的面积＝，…∴平行四边形ABC2021O2020的面积＝．故答案为：．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．【解答】解：﹣+3＝＝0．19．【解答】证明：在▱ABCD中，则AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．20．【解答】解：（1）在Rt△ABC，AB＝＝10（米），∴两棵景观树之间的距离为40米；（2）过点B作BD⊥AC于点D，∵S△ABC＝，∴，∴BD＝（米），∴点B到直线AC的距离为米．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．【解答】（1）证明：∵∠B＝90°，BC＝1，AB＝，∴AC＝，∵CD＝2，AD＝2，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形；（2）解：∵AB＝，BC＝1，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝．22．【解答】证明：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠DCA＝∠BAC，在△ABE与△CFE中，，∴△ABE≌△CFE；（2）∵E是AC的中点，∴CE＝EA＝BE，∵∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE＝60°，∵△ACD是等边三角形，∴∠CDA＝∠DCA＝60°，∴∠CFE＝∠CDA，∴BF∥AD，∵∠DCA＝∠BAC＝60°，∴AB∥DC，∴四边形ABFD是平行四边形．23．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD，∴AF＝DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF＝DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD＝BC＝DC，∴平行四边形ADCF是菱形．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．【解答】解：（1）＞；故答案为：＞；（2）＝＝﹣；（3）原式＝|﹣1﹣（﹣）|+|﹣﹣（﹣）|+•••+|﹣﹣（﹣）|＝﹣1﹣（﹣）+﹣﹣（﹣）+•••+﹣﹣（﹣）＝﹣1﹣+．25．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形A