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数学第10章三角恒等变换10.1两角和与差的三角函数10.1.1两角和与差的余弦01自主学习02讲练互动03当堂达标04巩固提升学习指导核心素养1.了解两角差的余弦公式的推导过程．2.能利用公式进行计算、化简及求值．逻辑推理、数学运算：两角和与差的余弦公式及其应用．两角和与差的余弦公式名称公式简记符号条件两角差的余弦cos(α－β)＝____________________C(α－β)α，β∈R两角和的余弦cos(α＋β)＝____________________C(α＋β)cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβ自主学习1．公式的结构特征是怎样的？提示：左端为两角差(和)的余弦，右端为角α，β的同名三角函数积的和(差)，即差(和)角余弦等于同名积之和(差).2．公式中的角α，β可以为几个角的组合吗？提示：可以．公式中α，β都是任意角，可以是一个角，也可以是几个角的组合．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意α，β∈R，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ都成立．(

)(2)对于任意α，β，cos(α－β)＝cosα－cosβ都不成立．(

)(3)cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.(

)√××√√探究点1两角和与差的余弦公式的简单应用

求下列各式的值：(1)cos72°cos12°＋sin72°sin12°；(2)sin34°sin26°－cos34°cos26°；(3)sin164°sin224°＋sin254°sin314°；(4)sin(α－β)sin(β－γ)－cos(α－β)cos(γ－β).讲练互动利用两角和与差的余弦公式求值的一般思路(1)把非特殊角转化为特殊角的和与差，正用公式直接求解．(2)在逆用公式解题时，还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值．

解给值求角问题的一般步骤(1)根据条件确定所求角的范围．(2)求所求角的某种三角函数值，为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数．

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