辽宁省大连市三校联考高三下学期模拟考数学试卷（原卷版）

年高考三校联合模拟考试数学试卷命题学校：大连育明高级中学命题人：高三备课组注意事项：答卷时，考生务必将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.复数，则在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.有四张卡片，每张卡片的一面上写着英文字母，则另外一面上写着数字.现在规定：当牌的一面写着数字7时，另外一面必须写着字母.你的任务是：为了检验下面4张卡牌是否有违反规定的写法，你需要翻看哪些牌？（）A.①②B.②③C.②④D.④③4.若正实数满足，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.45.某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10准备用7步恰好走完，则第二步走两级台阶的概率为（）A.B.C.D.第1页/共6页6.墙上挂着一幅高为1m2m点A、下端一点B与摄像机连线的夹角称为视角（点A，B称为最佳视角．若墙与地面垂直且摄像机高度忽略不计，则当摄像机在地面上任意移动时，最佳视角的正弦值为（）A.B.C.D.7.已知点M是椭圆上的一点，，分别是C的左、右焦点，且，点N在的平分线上，O为原点，，，则C的离心率为（）A.B.C.D.8.，不等式恒成立，则正实数的最大值是（A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，若及其导函数的部分图象如图所示，则（）A.B.函数在上单调递减第2页/共6页C.的图象关于点中心对称D.的最大值为10.已知正四棱锥的棱长均为2，下列说法正确的是（）A.平面与平面夹角的正弦值为B.若点满足，则最小值为C.在四棱锥内部有一个可任意转动的正方体，则该正方体表面积的最大值为D.点在平面内，且，则点轨迹的长度为设数列满足，记数列的前项和为，则（）A.B.CD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.已知幂函数，写出一个使得不等式成立的自然数的值__________.13.点为圆上的一个动点，点，则向量在方向上的投影数量的最大值为__________.14.记表示的值域为，则的最小值为______．四､解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，第3页/共6页，，点是棱上靠近端的三等分点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.16.为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表.年龄[2030)[30,40)[40,50)[50,60]次数每周0~2次70553659每周3~4次25404431每周5次及以552010上（1）若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；（25次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与的人数分别为，求ξ的分布列与期望；（3）已知小明每周星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为，求小明星期天选择跑步的概率.第4页/共6页参考公式：附：α0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.已知函数．（1）讨论函数的单调区间；（2在处的切线垂直于直线实数b的最大值；（3）若为函数的极值点，求证：．18.如图，直线与直线，分别与抛物线交于点，和点（在与交于点.当经过的焦点时两点的纵坐标之积等于（1）求抛物线的标准方程；（2）线段与交于点，线段与的中点分别为①求证：三点共线；②若，求四边形的面积.19.已知是无穷数列，是数列的