平行线的性质课件湘教版七年级数学下册

湘教版·七年级下册第4章平面内的两条直线4.3平行线的性质学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线的平行关系判

定角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.

在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截，产生了8个角(简称三线八角).可以指出哪些是同位角、内错角、同旁内角吗?如图，已知AB∥CD.(1)图中有几对同位角？(2)比较其中一对同位角的大小，由此你能猜想出什么结论？猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．4对.∠END=73°∠EMB=73°E73°73°abd

再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？如图，设

AB//CD，直线EF与

直线AB，CD分别相交于

M，N两点．则∠EMB和∠END是一对同位角，分别记为∠α和∠β.猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．将直线AB平移,移动方向为点M到点N的方向,移动距离等于线段MN的长度.则点M的像是

,射线ME的像是

.直线AB的像是

,从而射线MB的像是

.于是的像是

,所以

.点N射线NE直线CD射线ND如果两直线不平行，同位角相等吗？平行线具有如下性质：性质1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

b12ac所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.因为

a∥b（已知），应用格式:知识要点例1：小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？DCEFAAHG12两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠2相等吗?因为

AB∥CD，所以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）.又因为∠2＝∠4（对顶角相等），所以∠1＝∠2（等量代换）.性质2两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.因为

a∥b（已知），应用格式：b12ac3知识要点因为

AB∥CD，所以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）.又因为∠3+∠4=180°，所以∠1+∠3=180°

（等量代换）.如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠3有什么关系?为什么?两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角有什么关系？为什么？简单说成：两直线平行，同旁内角互补.平行线性质3两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.数学语言：因为

AB∥CD（已知）所以∠1+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)知识要点例1

如图，直线

AB，CD

被直线

EF

所截，AB∥CD，∠1＝100°，试求∠3的度数.解：因为

AB∥CD，所以∠1＝∠2＝100°

(两直线平行，同位角相等).又因为∠2+∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠2

＝180°－100°＝80°.典例精析B31A2CDEF在例1中，分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数.4解：因为

AB∥CD，所以∠1＝∠4＝100°(两直线平行，内错角相等)又因为∠3+∠4=180°，所以∠3=180°-∠4=180°-100°=80°.5解：因为

AB∥CD，所以∠5＝180°-∠1＝80°(两直线平行，同旁内角互补)又因为∠3=∠5（对顶角相等）所以∠3=80°（等量代换）.在例1中，分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数.例2

如图，AD∥BC，∠B＝∠D，试问∠A

与∠C

相等吗?为什么?解：因为

AD∥BC，所以根据平行线的性质3可得：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°.又因为∠B=∠D(已知)，所以∠A=∠C.ABCD1.填空:(1)如图，因为AB∥CD，所以∠1=______，理由是___________________________;(2)如图，因为AB∥CD，所以∠D=______，理由是___________________________.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等∠A∠2教材P105练习2.如图，AB∥CD∥EF，

BC∥ED，∠B

＝70°，求∠C，∠D

和∠E

的度数．解：

因为AB∥CD，∠B

＝70°，所以∠C＝∠B

＝70°

(两直线平行，内错角相等)又因为

BC∥ED，所以∠C+∠D

＝180°(两直线平行，同旁内角互补)所以∠D

＝180°-70°=110°因为CD∥EF，所以∠E＝∠D

＝110°(两直线平行，内错角相等)3.如图，直线

AB，CD

被直线

EF

所截，AB∥CD，∠1＝105°.

求∠2，∠3，∠4的度数.解

：因为

AB∥CD，∠1=105°，所以∠2=∠1=105°

(两直线平行，

内错角相等)所以∠3=180°-∠1=75°(两直线平行，同旁内角互补)所以∠4=∠1=105°(两直线平行，

同位角相等)4.如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°吗？解：因为

AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)又因为AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，所以∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，所以∠1+∠2=∠BAC+∠ACD=×180°=90°.课堂小结平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.1.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点

E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为()A.55°B.65°C.75°D.125°A随堂演练2.如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B

与∠C有什么关系？请说明理由.解：因为AB∥CD，所以∠B=∠1(两直线平行，

内错角相等)因为

BF∥CE，所以∠C=∠2(两直线平行，

内错角相等)因为∠1+∠2=180°，所以∠B+∠C=180°，即∠B与∠C

互补.解：过点

E

向右作

EF∥AB．则∠B=∠BEF．因为

AB∥CD，所以

EF∥CD．所以∠D=∠DEF．所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED，即∠B＋∠D＝∠BED．例

如图，若

AB∥CD，你能确定∠B、∠D与∠BED之间的等量关系吗？说说你的看法．BDCEAF

如图，AB∥CD，探索∠B、∠D与∠DEB之间的等量关系.变式1解：过点E向左作

EF∥AB．

则∠B＋∠BEF＝180°．

因为

AB∥CD，

所以

EF∥CD．

所以∠D＋∠DEF＝180°．

所以∠B＋∠D＋∠DEB

＝∠B＋∠D＋∠BEF＋∠DEF＝360°．FBDCEA

变式2如图所示，AB∥CD，则CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C

=360°当有两个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=

540°当有三个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=

720°ABCDE1E2E3…ABCDE1E2En当有

n个拐点时：∠A+

∠E1

+∠E2

+…+

∠En+

∠C

=180°(n+1)若有

n个拐点，你能找到规律吗？课堂练习1.如图，已知平行线

AB、CD被直线

AE所截.(1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗？为什么？(2)从∠1=110°

可以知道∠3是多少度吗？为什么？(3)从∠1=110°

可以知道∠4是多少度吗？为什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110°.

两直线平行，内错角相等.（2）∠3=110°.

两直线平行，同位角相等.（3）∠4=70°.

两直线平行，同旁内角互补.2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.

若第一次拐弯时∠B是142°，则第二次拐弯时∠C

是多少度？为什么？解：∠C=142°.

两直线平行，内错角相等.BC3.如果有两条直线被第三条直线所截，那么（

）A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上都不对D解：因为

AB∥DE()，所以∠A=_____().因为

AC∥DF()，所以∠D=_____().所以∠A=∠D().4.(1)如图1，若

AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程，括号内填写依据.PFCEBAD图1已知∠CPE两直线平行，同位角相等已知∠CPE两直线平行，同位角相等等量代换解：因为

AB∥DE()，所以∠A=____().因为

AC∥DF()，所以∠D+_______=180°

(