2024年江西省八年级上学期第一次月考数学试题及答案

江西省2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在ABC中，已知AC=3，BC=4，则AB的取值范围是（）A．6<AB<8B．1<AB<7C．2<AB<142．如图，ABC≌△ABD，若∠ABC＝30°，∠＝100°，则∠的度数是（．D．1<AB<14△A30°B．100°C．D80°3．如图，在ABC中，AB=AC，AE=AF，AD⊥BC，垂足为D．则全等三角形有（）A2组4ABC中，ABC,ACB的平分线交于点OAOO作面积是，周长是，则OD的长是（B．3组∠C．4组D5组∠OD⊥BC,OE⊥AB△ABC的）A1B．2C．3D45．如图，∆ABC中，AB=BC，点D在AC上，BD⊥BC．设∠BDC=α，ABD∠=β，则（）A．α+β=180B．°α+β=180°C．α−β=90°α−β=90°D．6．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）试卷第15页A．两个锐角对应相等B．一个锐角和斜边对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和斜边对应相等7ACD和BCE中，AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=m,∠BCD=nAD与相交于点P，则∠BPA的度数为（）11A．nm−B．n2m−C．nm−D．(nm)−228EB交AC于于D，AB交于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF论：①1=∠2；②BECF；③=ACNABMCD=DN；④．其中正确的结论有（）A4个B．3个C．2个D1个′′′=9．已知∠AOB，下面是“作一个角等于已知角，即作∠AOB∠AOB”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）A．B．SSSC．AASD．10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AC，下列结论正确的是（）A．AB−AD>CB−CDC．AB−AD<CB−CDB．AB−AD=CB−CDD．AB−AD与CB−CD的大小关系不确定试卷第25页二、填空题．若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的边数是．12．四条长度分别为2cm，5cm8cm，的线段，任选三条组成一个三角形，可以组成的三角形的个数个.13．如图，在ꢀꢁꢂꢃ中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若1=40°，∠2=30°，则∠B=是.14．如图，平分∠ABC，平分外角∠ACD，若∠A＝52°，则∠E的度数为．15．如图，1+∠2+3+∠4+5+∠6为m度，如图，1+∠2+3+∠4+5+∠6为n度，则m−n=．16．如图，∠＝∠F90°，∠B，AEAF．给出下列结论：①∠＝∠2；②BECFACN≌ABM；④CDDN．其中符合题意结论的序号是．三、解答题试卷第35页17．如图，已知点DE分别在AB，AC上，∠B=∠C，DC=BE，求证：△ABE△ACD．18．如图，请你仅用无刻度直尺作图．(1)在图①中，画出三角形AB边上的中线CD；(2)在图②中，找一格点D，使得△ABCCDA．19）在ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线交于点，如图1，试猜想∠P与∠A的关系，直接写出结论___________∠ACE∠ABC的角平分线交于点∠P（ABC与∠A的关系，直接写出结论____________∠EBC∠FCB的角平分线交于点∠P与∠A的P3的角平分线和一个内角（3ABC的角平分线和关系，直接写出结论_________，并予以证明．20．如图，在ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．(1)当AD为边BC上的中线时，若AE=6，ABC的面积为，求CD的长；，∠=36°，求∠DAE的度数．(2)当AD为∠BAC的角平分线时，若C66∠=B21．如图，点ADBE在同一直线上，ACDF，ADBE，＝EF．求证：AC∥DF．试卷第45页22．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，⊥于D．(1)求证：∠ACD=∠B；(2)若平分∠CAB分别交CD、BC于E，求证：∠CEF=∠CFE．23．如图，AC，BD相交于点O，OB=OD，∠A=∠C，求证：△AOB≌△COD．24．问题情境：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样的图形叫做“规形图．探究发现：（1）观察规形图，试探究∠D与∠BAC,∠B,∠C之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（2）请你利用以上结论，解决下列问题：（）如图②，把一块三角尺DEF放置在ABC上，使三角尺的两条直角边DE,DF恰好经过点B,C，若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD=________°；（）如图③，BD平分∠ABP,CD平分∠ACP∠A=40,∠P=130,∠D的度数______．试卷第55页参考答案：1．B【分析】根据三角形三边关系求解．BC=4，在ABC中，AC3，=∴−<<+BCACABBCAC，∴−<43AB<4+3，即1AB7．<<故选B．【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2．C【分析】根据全等三角形的性质得到∠C的度数，然后利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：∵△ABC≌△ABD，∴∠C＝∠ADB100°，∴∠BAC＝180°－100°－30°＝50°，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键.3．C【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据证明RtADE≌RtADF，可得DE=DF，△BD=CDBE=CFSSS△ACF证明ABE≌，进而得出Rt△ABD≌RtACD，可得△ACE≌△ABF，可得答案．【详解】∵AE=AF，AD=AD，∴RtADE≌RtADF，，即可得出，再根据∴DE=DF．∵ABAC，ADAD，==∴Rt△ADB≌RtADC，∴BDCD，=∴，−=−即BECF．=∵ABAC，=AE=AF，△∴ABE≌ACF．∵+=+，即BFCE．=∵ABAC，=AE=AF，∴△ABF≌△ACE．全等三角形有4组．故选：．4D【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先过点O作OFAC于点F，然后根据角平分线的性质，证明⊥△AOB△BOC△AOCOEOFOD，然后根据ABC的面积的面积的面积的面积，求出答案即可．【详解】如图所示：过点O作OFAC于点F，⊥答案第110页OBOC∠ABC∠ACBOD⊥BCOE⊥AB⊥的角平分线，OFAC，，分别是和，∴OE=OD=OF，SABC=SAOB+SBOC+SAOC=16，121212∴⋅+⋅+AC⋅OF=16，ABOEBCOD1211AB⋅OD+BC⋅OD+AC⋅OD=16，2212OD(AB+BC+AC)=16，AB+BC+AC=8，∴OD=4，故选：D．5D【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，直角三角形两锐互余解答【详解】解：ABBC=，∴∠A=∠C，α−∠A=β，α+∠C=90°，∴α=90°+β∴α−β=90°，，故选：D．【点睛】本题考查了三角形外角，直角三角形，熟练掌握三角形外角性质，直角三角形两锐角性质，是解决此类问题的关键6A【分析】本题主要考查全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可．【详解】解：A、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意；B、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意；C、两条直角边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意；D、一条直角边和斜边对应相等，利用HL可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意；故选：A．7D【分析】由条件可证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质得到∠ACB的度数，利用三角形内角和可求得∠APB=ACB，即可解答．【详解】在△△BCE中＝BCAD＝BECD＝CE答案第210页∴△ACD≌△BCE（，∴∠ACD=BCE，∠∠，∴∠BCA+ACE=ACE+ECD，11∴∠ACB=ECD=（∠BCD-ACE）=×n-m）22∵∠B+ACB=A+，1∴∠BPA∠ACB=(nm).−2故选D．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SASASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．8．B【分析】根据∠E=∠∠BAE=∠CAFF=90，°∠B=∠C，AE=AF，可得ACF，三角形全等的性质CD=DNBE=CF；可得①1=∠2由ACNABM，④不成立．【详解】解：∵E∠=∠F=90，°∠B=∠C，AE=AF，ACF，∠BAE=∠CAF∴ABE∴BECF；=，故②符合题意；−∠∵BAE∠−∠BAC∴1=∠2；故①符合题意；=∠CAFBAC，ACFAB=AC，∵ABE∴B∠=∠C，又∵BAC∴ACNABM，故③符合题意；∠=∠CAB∴AMAN，=∴MCBN，=∵BC,MDC∠=∠∠=∠BDN，∴MDCNDB，∴CDDB，=∴CDDN不能证明成立，故④不符合题意．=故选：．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中．9．B【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定等知识点，掌握尺规作图作一′′′=个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作∠AOB∠AOB”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答．′′′=【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作∠AOB∠AOB”的尺规作图的依据是SSS．故选：．10A【分析】先通过在AEAD，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A选项正确．【详解】解：如图，在上取AE=AD，对角线AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在ACD和∆∆ACE中，答案第310页AD=AE∠BAC=∠DACAC=AC，∴∆ACD≅∆ACE(SAS)，∴CD=CE，BE>CB−CE，∴AB−AD>CB−CD．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．．六【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都是度是解答本题的关键．根据任意多边形的外角和都是360度求解即可．【详解】解：360°÷60°=6．故答案为：六．12．24条线段里任取34【详解】解：四条木棒的所有组合：2，，8和5，9和589和，9；∵2+5=7<8，∴2，，8不能组成三角形；∵2+5=7<9，∴2，，9不能组成三角形；∵5+8=13>9，∴589能组成三角形；∵2+8=10>9，∴289能组成三角形．∴58，9和，，9能组成三角形．只有2个三角形．故答案是：2．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．13．40°AE平分∠BAC1=40°2=30°ABD在利用两锐角互余可求得答案．【详解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠1=EAD+∠2，∴∠EAD=1-∠2=40°-30°=10°，Rt中，∠B=90°-BAD=90°-40°-10°=40°．△故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形的角平分线；求得∠的度数是正确解答本题的关键．14．26°【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．答案第410页【详解】∵平分∠，平分外角∠ACD，11∴∠EBC＝ABC，∠ECD＝ACD，221∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝（∠ACD﹣∠ABC）2∵∠ACD-∠ABC=A，11∴∠E＝∠A＝×52°26°22故答案为【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.15．0【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到的值，将图原六边形分成四个三角形可m2n得到的值，从而得到答案．【详解】解：如图，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=2×180360720，m123456°+°=°，如图，将原六边形分成四个三角形，∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=4×180720，n123456°=°，∴m=n=720，∴m−n=0，故答案为：0．通过计算四边形和三角形的内角和，求得多边形的内角和．16．①②③【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【详解】∵∠E∠=90°，∠B∠，=AF，∴△ABE≌△ACFAAS，∴ACAB，=CF，即结论②正确；答案第510页∵ACAB，∠=C，∠CAN=BAM，∴△ACN≌△ABMASA∵∠BAE∠CAF，∵∠1=BAE-BAC，∠2=CAF-BAC，∴∠1=2，即结论①正确；∴△AEM≌△AFNASA，∴AM=AN，∴CM=，∵∠CDM∠BDN，∠∠，∴△CDM≌△BDN，∴=BD，无法判断CDDN，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．17．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件选择恰当的判定方法是解题的关键．【详解】解：在ABE和ACD中，∠B=∠C∠A=∠ABE=DC，()∴ACD．18．(1)见解析(2)见解析）如图，连接CD即可；（2）按如图所示，找到点D，连接AD，CD即可．）（2）如图，CDA即为所求；答案第610页【点睛】本题考查了作图，三角形中线的性质、全等三角形的判定方法，掌握中线的性质及全等三角形判定的方法是关键．121119）∠P=90°+∠A2）∠P=∠A∠P=90°−∠A）22）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（2ACE=∠ABCPCE=P∠PBC，11再根据角平分线的定义可得∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，然后整理即可得证；22（3PBC+PCB利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．1）∠P=90°+∠A；2理由：在△中，∠ABC∠ACB=180°-A，∵点P为角平分线的交点，11∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，22111∴∠PBC∠PCB=（∠ABC∠ACB=（180°-A=90°-∠，22211在△PBC中，∠P=180°-90°-∠=90°+∠A；2212故答案为：∠P=90°+∠A；1（2）∠P=∠A．2理由：由三角形的外角性质得，∠ACE∠∠ABC，∠PCE∠∠PBC，∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点，11∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，22121∴（∠+ABC∠+∠ABC，21∴∠P=∠；212（3）∠P=90°−∠A；外角EBC的角平分线和∠∠FCB的角平分线交于点P，答案第710页11∴∠PBC+∠PCB=(∠A+∠ACB)+(∠A+∠ABC)221211=∠A+(∠A+∠ABC+∠ACB)=∠A+90°221∠P=180°−∠A+90°=90°−∠A．1在PBC中，∆2212故答案为：∠P=90°−∠A；【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．20．(1)5(2)15°【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质．（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出CD长；（2）利用三角形内角和先求BAC，再用外角性质和直角三角形性质求出DAE．∠∠）∵AD为边BC上的中线，1∴SADC==SABC15，2∵AE为边BC上的高，1×DC×AE=15，∴2∴CD=5．（2C66∠=，∠=B36°∴∠BAC180°−∠−∠C=78°，=B∵AD为BAC的角平分线，∠∴BAD∠=∠DAC=39°，∴ADC∠=∠BAD+∠=39°+36°=75，B°∵AE⊥BC，∴AED90，∠=°∴DAE90ADC15°∠=°−∠=21．详见解析【分析】根据等式的性质得出ABDE，利用证明△与△全等，进而解答即可．【详解】证明：∵＝，∴ADDBBEDB，∴ABDE，在△ABC△DEF中，AB=DEAC=DF，BC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS∴∠A＝∠FDE，∴AC∥DF．答案第810页【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件．22．(1)见解析(2)见解析（1）由于ACD与B都是（2）根据直角三角形两锐角互余得出CFA90=∠∠∠∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；∠=°−∠CAF，∠AED90°−∠=DAE，再根据角平分线的定义得出CAF∠DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF=∠CFE．）证明：∠ACB90°，⊥于D，=∴∠ACD+