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文档简介
2021年山东省聊城市高三高考数学模拟试卷(一((一模(
8.一、单项选择题(共小题(
例/V,已知:为的两个不相等的非空子集:若?((,:则下列结论错误的是(R
????????????AxNx例BxNx例Cx例xNDxNxA<:,:,:,:2,阿基米德是古希腊伟大的
数学家、物理学家、天文学家:是静态力学和流体静力学的奠基人:和高斯、牛顿并
列为世界三大数学家:他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理:即圆柱
内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球(的体积等于圆柱体积的三分之二,那么:圆
柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为((
1123
2334
ABCD,,,,
abcabc
入入3111321,已知向量且(,(?:则,((
工」
A3B3CD〃,,,
4,如图为陕西博物馆收藏的国宝一唐•金筐宝钿团花纹金杯:杯身曲线内收:玲珑娇美:
巧
2
x
~~2
a
U夺天工:是唐代金银细作的典范之作,该杯的主体部分可以近似看作是双曲线:,
IdO60Aoy4y2/8例的右支与直线围成的曲边四边形绕轴旋转一周得
到的几何体:若该金杯主体部分的上口外直径为:下底外直径为
2趣
13~
C则双曲线的离心率为((
AB2CD3,,,,
54某县扶贫办积极响应党的号召:准备对乡镇的三个脱贫村进一步实施产业帮扶,现
有“特色种养"、"庭院经济"、"农产品加工”三类帮扶产业:每类产业中都有两
个不同的帮扶项目:若要求每个村庄任意选取一个帮扶项目(不同村庄可选取同一个
项目(:那么这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为((
2112
9635
ABCD,,,,
若正实数:满足,:且,:则下列结论正确的是((
EA//?d60BdCD0(儿〃〃
227Cx+yl/x+y+20P/0C已知圆:,:直线:,:为直线上的动点:过点作圆的两条切线:
工切点分别为::则直线过定点((
,1l11
(亍1)w(亍2-)(1,1)
AB11CD,,
2X.x<0,
f(X)=<
lnx,x>0.
8gMM1*2|。*+9*/770,已知函数((,,:若方程(((((3的
4m所有实根之和为:则实数的取值范围为((
A/771BA771C/771D/771,,,?,,,?
4520二、多项选择题:本题共小题:每小题分:共分,在每小题给出的四个选项中:有多
520项符合题目要求,全部选对的得分:部分选对的得分:有选错的得分,
m+i
TT
?9mR,若:则复数在复平面内所对应的点可能在((
ABCD,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限10,某学校为了解高一、高二学生参
加体育活动的时间情况:分别统计了这两个年级学生某周的活动时间:并制成了如图
所示的条形图进行比较,则下列说法中正确的是((
A,高二年级学生周活动时间的众数比高一年级的大B,高二年级学生周活动时间的平
均值比高一年级的小C,高二年级学生周活动时间的中位数比高一年级的大D,高二
年级学生周活动时间的方差比高一年级的小1L若函数上恰有三个零点:则((
f(x)=2sin(33〉0)在[0,兀」多~,y)
u)A,的取值范围为
nB/V[0],((在:上恰有两个极大值点
K
T
C/X),((在(:(上无极小值点
AFBp若::三点共线:且:则,
nl5{a}a+a}1002aal+cos〃{a,已知数歹!)满足二,则数歹ll的前项的和等
于Him,nl2n*2nn
16/8OC48P//8C如图:是半圆的直径:点在半圆上运动(不与:重合(:?平面:
若,:二面角,,等于:则三棱锥,体积的最大值为
670四、解答题:本题共小题:共分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,
16/15
15
???17d4/8U9/8C在,:?的周长为:?的外接圆直径为:这三个条件中任选一个:补充
在下面的问题中:并做出解答,
sinB2
cosA=-7
sinC34
abcABCABC.___已知::分别为?内角::的时访:且::求
力8C?的面积,
ja^i=---
1
/Ican+l
18{d}aaa,在数歹!!中::且::成等比数歹
当
an
l{d}((证明数列是等差数歹U:并求的通项公式,
2
bn=(4n+l)anan+1
2{b}〃SS/7+1((设数列满足:其前项和为:证明:,,〃〃〃
如图:在四棱锥,中:底面是矩形:?平面:是棱的中点:
NPBMNPB氤在棱上:且?,
1248例。((求证:?平面,
2AD2。。户。18。。60?。//\/22。((若,:直线与平面所成的角为:求平面与平面所成
的锐二面角的余弦值,
20,为了对学生进行劳动技术教育:培养正确的劳动观点和态度:养成自立、自强、艰
苦奋斗的思想作风:加强理论联系实际:使学生掌握一定的生产知识和劳动技能:某学
校投资
Z8U兴建了甲、乙两个加工厂:生产同一型号的小型电器:产品按质量分为::三个等
/8U级:其中:等级的产品为合格品:等级的产品为次品,质监部门随机抽取了两个工
1007560厂的产品各件:检测结果为:甲厂合格品件:甲、乙两厂次品共
件,12x295%((根据所提供的数据完成下面的列联表:并判断是否有的把握认为产品
的合格率与生产厂家有关,
合格品次品合计
甲厂
乙厂
200合计
230/86040((每件产品的生产成本为元:每件:等级的产品出厂销售价格分别为元:
C410元:等级的产品必须销毁:且销毁费用为每件元,若甲、乙两厂抽到的产品中各
有
工件为级产品:用样本的频率代替概率:分别说明甲:乙两厂是否盈利,
2_n(ad-bc)'_____
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
“a+b+c+4附::其中〃
22必0.1000.0500.0100.005(?。
(
攵2.7063.8416.6357.879。
2...2
C:J号l(a>b>0)返
a4b“2
21例03,已知椭圆经过点(:(:离心率为,
1Q(求的方程,
2"取1"8|例川|例8|((直线:,,椭圆相交于:两点:求・的最大值,
2
、xw-axlnx+l
f(x)=-----------
x
22,已知函数,
1"((讨论函数((的单调性,
22勿+3加25d((若((,:求的取值范围,
参考答案
8540一、单项选择题:本题共小题:每小题分:共分,在每小题给出的四个选项中:只有
一项是符合题目要求的,
??1例/V/?例/V,已知:为的两个不相等的非空子集:若?((,:则下列结论错误的是(R
解:因为:为的两个不相等的非空子集:且?((,:R
????A4NxNx例/所以:所以::选项正确,
???xNx例8所以::选项正确,
???x/V/xNC所以二选项正确,
??????xNx例xNxA4。由:知::错误:选项错误,
。故选:,
2,阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家:是静态力学和流体静力学
的奠基人:和高斯、牛顿并列为世界三大数学家:他在不知道球体积公式的情况下得
出了圆柱容球定理:即圆柱内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球(的体积等于圆
柱体积的三分之二,那么:圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为((
1123
2334
ABCD,,,,
/?解:设球的半径为:
A2/?则圆柱的底面半径为:高为:
_4
3
233TCTT1Tl/x2/?2/?/?!//??〃:〃圆柱球
V球|■兀屋2
■""II*
v圆柱2%R3-3
?,
。故选:,
------abcabc
入入3111321,已知向量且(,(?:则,((
11
77
A3B3CD,,,,,
abate
入入入入1+13解:因为又因为(,(?:
~7
AAAAlxl+2xl3710所以((,(,(,〃:解得,:
U故选:,
4,如图为陕西博物馆收藏的国宝一唐•金筐宝钿团花纹金杯:杯身曲线内收:玲珑娇美:
巧
正
U夺天工:是唐代金银细作的典范之作,该杯的主体部分可以近似看作是双曲线:,
£
b2
13060%0f”2/8例/\/1(,:,(的右支与直线,:,:,,围成的曲边四边形绕轴旋转一周得
到的几何体:若该金杯主体部分的上口外直径为:下底外直径为
2趣
~33~
C则双曲线的离心率为(
AB2CD3,,,,
孚嗜-2
例/V解:由题意可知((:((:
C7V7/V故双曲线经过:两点:
(5如)2
上_区】
ab3则:解得,:,:
司a?+02a
C所以,:
c2§
e则双曲线的离心率为,:
8故选:,
54某县扶贫办积极响应党的号召:准备对乡镇的三个脱贫村讲一步实施产业帮扶,现
有“特色种养"、"庭院经济"、"农产品加工"三类帮扶产业:每类产业中都有两
个不同的帮扶项目:若要求每个村庄任意选取一个帮扶项目(不同村庄可选取同一个
项目(:那么这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为((
2112
9635
ABCD////
<8解:设"特色种养”口的两个帮扶项目为::“庭院经济”中的两个帮扶项目为
“农产品加工"中的两个帮扶项目为::
6x6x6216所以三个村庄总的方案为,种:
8x648按照题目要求:每个项目仅有一个村庄:则共有,种:
48二2
既巧
所以这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为,
/故选:,
AB
/\/\
CDcD
/\/\/\/\
EFEFEFEF
若正实数:满足,:且,:则下列结论正确的是((
11»
7bV^-^>V2
11
~22
aba+blabalOb解:因为正实数:满足,:且,:所以,,:〃:
0血所以〃,:
历超04所以故错误,
g-aaab由指数函数的性质可得,:由鬲函数的性质可得,:
所以,:故错误,
VaVbV2
dibo+ir当?时:?:则?,:故错误,
A,bllllab
Vbaababba
++d+62++2+24。,((((,,,:故正确,
。故选:,
2270+_/L/x+y+20ZWC已知圆:,:直线:,:为直线上的动点:过点作圆的两条切线:
Z8/8切点分别为::则直线过定点((
,1l1111、
(亍1)w(而‘5)W(Q1)
AB11CD,
P/x+y+20P£2l解:根据题意:为直线:,上的动点:设的坐标为(:,,(:
PS8P/ZUP88c过点作圆的两条切线:切点分别为::则??
/8PU则点、在以为直径的圆上:
U00/V2抄+2+£又由则以为直径的圆的方程为(,(((,
0:
22x+ytx+l+2y0变形可得:,((,:
x2+y2=l
I
x2+y、tx+(t+2)y=0
1〃+£+2y01+2y”则有:联立可得变形可得:儿
川(,:
AB1^2ytxyQ即直线的方程为
2
jj'l+2y=0
y=Tlx-y=O
l+2y〃yO28变形可得则有:解可得:故直线过定点
11
22
/故选:,
2X.x<0,
f(X)斗
lnx,x>0.
8gMM|x2|Sx+gx/770,已知函数若方程((((((,,的
4m所有实根之和为:则实数的取值范围为((
A/771B/771CZ771D/771?
tgxtQ解:令,((:则?:
mlft^tlOftlttO当,时:方程即即((〃(?(:
tltQ由函数图像可得方程有一个根为,:另一个根为,:
\xx2\0\xx2\l即:(,(,或(,(〃
y|xx2|5结合函数,(,(的图像可得所有根的和为:不合题意,
8。选项错误,
mbft+tOftttO当,时:方程即即(3(?(:
Otl由函数图像可得方程有一个根,〃
|xx2|fO即
y\xx2\4结合函数,(,(的图像可得所有根的和为:满足题意,/选项错误,
612事实上:同理可得当,时方程的所有根的和为,
。故选:,
4520二、多项选择题沐题共小题:每小题分:共分,在每小题给出的四个选项中:有多
520项符合题目要求,全部选对的得分:部分选对的得分:有选错的得分,
m+i
TT
?9mR,若:则复数在复平面内所对应的点可能在((
ABCD,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限解:因为〃:
m+i(m+i)(1+i)nr1+(ir.+l)i
1-i(l-i)(l+i)2
ml当,时:复平面内对应的点在第一象限:
1ml当〃,时:复平面内对应的点在第二象限:
ml当,,时:复平面内对应的点在第三象限:
/8U故选:,
10,某学校为了解高一、高二学生参加体育活动的时间情况:分别统计了这两个年级
学生某周的活动时间:并制成了如图所示的条形图进行比较,则下列说法中正确的是
A,高二年级学生周活动时间的众数比高一年级的大
B,高二年级学生周活动时间的平均值比高一年级的外
C,高二年级学生周活动时间的中位数比高一年级的天
D,高二年级学生周活动时间的方差比高一年级的小
Z5解:对于:高二年级的学生周活动时间的众数为:高一年级的学生周活动时间的众数
4为:
/所以高二年级学生周活动时间的众数比高一年级的大:故选项正确,
80.25x3+0.30x4+0.20x5+0.25x64.45对于:高一年级学生周活动时间的平均
值为:,:
0.15x3+0.25x4+0.35x5+0.25x64.7高二年级学生周活动时间的平均值为:,:
8所以高二年级学生周活动时间的平均值比高一年级的大:故选项错误,
C340.25+0.300.54对于:高一年级学生周活动时间:对应的频率为,:故中位数为:
5同理高二年级学生周活动时间的中位数为:
U所以高二年级学生周活动时间的中位数比高一年级的大:故选项正确,
。对于:方差表示数据离散程度:高一年级学生周活动时间的频率分布比较平均:数据
比较分散:故方差更大一点:
。故高二年级学生周活动时间的方差比高一年级的小:故选项正确,
/U。故选:,
£6)=253(与刀』)+1(3>。)在[0,兀]
11,若函数上恰有三个零点:则((
3A,的取值范围为
TIB"[O],((在:上怡有两个极大值点
兀
~2
(:众0,((在(:(上无极小值点
7T
T
D"[0],((在:上单调递增
f(x)=2sin(3*T-)+l:3>0)在0兀]
解:函数上恰有三个零点:
刀1
V2
consinx[0]3即在:上恰有个解,
717171
333
?713?371刈0]“口当::,,:「
717171137
63662
TI3TITI323+/?,?,,:求得?,:故正确,
TI勿[0]28((在:上至少有一个极大值:至多个极大值:故错误,
7T7T7T17T
23323
?3?3TIXOX衣C当(:(:,(,:・,(:((上无极小值:故正确,
7T7T7T17T
43343
?3?3nx[0]x/V。当::」,:・,(:((不一定单调:故不一定正确:
/U故选:,
在
12/8。?/86'。0。18。128。,如图:在四棱柱,中:,:,:直线与所成的角为
1】11u1160?//。2/8。:,:三棱推,的体积为:则((in
J,
工肥
A/8U048U。,四棱柱,的底面积为nn
3
2
四棱柱,的体积为mi
C/8UO/8UO45?,四棱柱,的侧棱与底面所成的角为mi
工
2
D/U8。三棱锥,的体积为】
在
//C4C4CTU/CM8O60?解:选项:连接:,,:而?且与的夹角为
13
TJ
SACBDs\v\^)Q?A所以,♦•/故选项正确,四边形ABCD
831选项:因为四棱柱的体积与其内接四面体的体积比为::
V
2A:-BC:D1
8所以四犊柱,的体积为,:故选项正确,i】ii
3
~2
U/78/8UQ48UOS选项:设四棱柱的高为:由选项可知四棱柱,的体积为,四边形
llllh9'.ABCD
0(0(€(力2A仙//245?0所以,:设侧棱与底面夹角为:则,・,:解得,:故选项正确,1
Ho工乂3乂
ypABCD^x京x
。//BOX,。选项:三棱推,的体积为・,,:故选项不正福〃
/8C故选:,
4520三、填空题:本题共小题:每小题分:共分,
/兀、4..3K7
8s(x-而)=js】n(2xF)x西
13,已知:则,,解:?:
,冗、4冗冗,4、27
c°s(x一元)=了亏元(工)25
2cos2x2cosxl2xl?(,(,(,(,〃,:
.(3兀、兀丸兀7
sm(2x+10)52525
sin[2x+]cos2x?,故答案为:,
7
25
214。2夕即0M8U。已知抛物线(的焦点为二是抛物线上的两点:为坐标原点:
0A*0B=-3
AFBp2若::三点共线:且:则..........
ABQ解:由题可知:直线的斜率不为:
P.
2
故可设直线方程为,:
设(:(:(:(:门22
卜叫珠卬皿产力
Iy2=2px4P24
27yxpX由:可得〃:〃:1212
0A*0B=-3
xx+yy3因为:所以31212
2ap2即,:所以,(负值舍去。
2故答案为:,
Til5{a}a+3}10025502adl+cos/7{己已知数歹U满足,:〃:贝11数歹I的」前项的和等
,nl22nnr
na+aal+cos/7a2解:?,”2。12
,?TT"2〃l〃Nddl+COS[2打JO?当〃((时:有〃(儿,,2左+12H
♦?TT/72sMaal+cos2攵2当,((时:有〃((,:2/+22左
{d}d}d{d2?数列是每项均为的常数列:数列是首项为:公差为的等差数
列2mi2c25+50a+x250a+a50a+50x491OO+245O255O?,,((,,:iooi2i2
50X49
2
2550故答案为:,
16/8OCI8P//8C如图:是半圆的直径:点在半圆上运动(不与:重合(:?平面:
_8
若,:二面角,,等于:则三棱锥,体积的最大值为,
C/8/C8c解:因为在半圆上:为直径:所以?:
户力46仁相6仁户力力U因为?平面:所以?:?:
又因?,:所以?面:
8UPC48UPPO160?所以?:所以二面角,,的平面角为?,:/Ux0x228U8UPZ设的长
度为(,,(:则在直角三角形中:,:同理可得,
山-J遂
增x刃4-、称/74一乂2.正x
060
PABCVSPA所以三棱锥,体积,8c
2axQaAP令则
2命d4d0d4令((,(,(:(〃(:
_8
~3
2rd8d3dOkdO后((〃:当,时:((,:((单调递增,
8
3
a"aO6当〃时:((,:((单调递减:
82568
返aV^
63279
a后所以当,时:((取最大值:即取最大值,
3
§
故答案为:,
670四、解答题:本题共小题:共分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,
16/15
15
???17a4/8U9/8C在,:?的周长为:?的外接圆直径为:这三个条件中任
选一个:补充在下面的问题中:并做出解答,
4^-4,COSA=1
sinCo4
abcABCABC___已知::分别为?内角::的对边:且::求
工8U?的面积,
sinB_2b__2
sinC3c3
/8U解:在?中油及正弦定理:得:
2222b2kc3ka+"2/?«0$/16而4攵设,:,:贝!]〃,:所以〃
sinA=V1-COS2A=^^COSA=-1
由:得:
7a4klb2c3选:由,:得,:由此可得,:,:
SfcsinA=|x2X3'华审
/8U所以?的面积,
?a+b+c99k9klb2c3选:由,:得,:解得,:由此可得,:,:
S$csinA/<2X3X年誓
/8U所以?的面积,
a=2RsinA:4
噜15与15■4亨
8c选油?的外接圆直径为:得:d4Z162c3由,:得,:由此可得,:,:
S*sinA=1x2X3X华誓
Z8U所以?的面积,
%=1,
%广事(c>6
18{d}ddd,在数歹I」中::且::成等比数歹
1{3}((证明数列是等差数列:并求的通项公式,〃
bn-(4n+1)anan+j
}77s2{bS"+1((设数列满足:其前项和为:证明:,,…
_a.,彳711
'n+1ca+l+c------------
nanflanan+lan
1【解答】证明:((由:即:
Q}
an
Cl所以数列是等差数列:其公差为:首项为:......................因
此::............................aaa由::成等比数列:得:即:12s
-^=l+(n-l)c.an=;-1i;(1)2—1次12a一1
ann]+(n-l)c(c+1)T4c+la2=ala5an-2n-l
c2c0解得,或,(舍去(:故.....................................2((因
为:..............所以」......
_4n2+121一1
1-4n2-l'H(2n-l)(2n+l)-1、2n-l-2n+l
Sn=”+b2+.•号+…+―直)
Sn+1因为:所以〃....................................n
19/M8UO/8UOPO/EU。⑨PC如图:在四棱锥,中:底面是矩形:?平面:是棱的中
点:A/P8例A/P8点在棱上:且?,
1P/8A4。((求证:?平面,
2/。2。。户〃8。。60?。//\/24。((若,:直线与平面所成的角为:求平面与平面所成
的锐二面角的余弦值,
1ACBDOOMABCD【解答】((证明:连结交于点:连结:因为四边形是矩形:所以
AOOC,\
PMMCOMPA又因为,:所以?:...............
例8例。P/8例。又因为平面:平面:所以?平
面,..........................
2。2。。。户。((解:由已知得::两两垂直:以点为原点建立如图所示的坐标系:因为
夕。/80。叱。叱/80。江'。60??平面:所以?就是直线与平面所成的角:所以?,:
DP=V3DC
0。1故,设,:则
"°,P亨)D(0,0,0),C(0,1,0),P(0,0,夷),B(2,1,0)
::于是
而:(0,卑),DP=(0,
0,次),PB=(2,1,
PN=XPB,则而卜而十入而=(2人,入,百一百人),IN=DN-Di
设,
(2入,号,器飞入)而丽=0
例A/P8:由?:得:即
4人+入(零~入)=0
,4
。例/Vxyz设平面的一个法向量为
畀枭。,
1x41y4.3五z-
27-r0=
nmDNO>
zl则由得令,,:得:…
ni=(V3*V3«1)n
PDAQ1Q又平面的一个法向量为,(::(:...........................所以,
_mn避_
Im11n|777
。例/WM。所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为............20,为了对学
生进行劳动技术教育:培养正确的劳动观点和态度:养成自立、自强、艰苦奋斗的思
想作风:加强理论联系实际:使学生掌握一定的生产虹识和劳动技能:某学校投资
/8U兴建了甲、乙两个加工厂:生产同一型号的小型电器:产品按质量分为::三个等
Z8U级:其中:等级的产品为合格品:等级的产品为次品,质监部门随机抽取了两个工
1007560厂的产品各件:检测结果为:甲厂合格品件:甲、乙两厂次品共
件,12x295%((根据所提供的数据完成下面的列联表:并判断是否有的把握认为产品
的合格率与生产厂家有关,
合格品次品合计
甲厂
乙厂
200合计
230/86040((每件产品的生产成本为元:每件:等级的产品出厂销售价格分别为元:
C410元:等级的产品必须销毁:且销毁费用为每件元,若甲、乙两厂抽到的产品中各
有
/件为级产品:用样本的频率代替概率:分别说明甲:乙两厂是否盈利,
2_n(ad-bc)'_____
K-(a+b)(c+d)G+c)(b+d)
=8+/?+c+a附::其中〃
2PH依.1000.0500.0100.005(?。
(
攵2.7063.8416.6357.879。
12x2解:((列联表如下:
合格品次品合计
7525100甲厂
6535100乙厂
14060200合计
..............................................................因
为:...................
产用潦耦繇衿2-
95%所以没有的把握认为产品的合格率与生产厂家有
关..................2100/10865Q(对于甲厂:抽到的件产品中有等级产品件:等
级产品件:等级产品25件:
XM01034X设生产一件产品的利润为元:则可能取得的值为::,:的分布列
为:A301034,
P0.10.650.25
£>30x0.1+10x0.65+34x0.2510因为((,(,(,,:
所以甲厂能盈利................................................
100/10855635对于乙厂:抽到的件产品中有等级产品件:等级产品件:等级产品件:
PF301034P设生产一件产品的利润为元:则可能取得的值为::,:的分布列
为:A301034,
P0.10.550.35
£>30x0.1+10x0.55+34x0.353.40因为((,(,(〃,:
所以乙厂不能盈利,21例03,已知
椭圆经过点(:(:离心率为,ia(求的方程,
C:与三=l(a>b>0)返
小缙瓷2
2"收1。48|例川|例8|((直线:,,椭圆相交于:两点:求・的最大值
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