聊城市新高三高考数学模拟试卷1（一模）含解析

2021年山东省聊城市高三高考数学模拟试卷（一（（一模（

8.一、单项选择题（共小题（

例/V,已知:为的两个不相等的非空子集:若？（（,:则下列结论错误的是（R

????????????AxNx例BxNx例Cx例xNDxNxA<:,:,:,:2,阿基米德是古希腊伟大的

数学家、物理学家、天文学家:是静态力学和流体静力学的奠基人:和高斯、牛顿并

列为世界三大数学家:他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理:即圆柱

内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球（的体积等于圆柱体积的三分之二，那么:圆

柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（（

1123

2334

ABCD,,,,

abcabc

入入3111321，已知向量且（,（？:则,（（

工」

A3B3CD〃,,，

4,如图为陕西博物馆收藏的国宝一唐•金筐宝钿团花纹金杯:杯身曲线内收:玲珑娇美:

巧

2

x

~~2

a

U夺天工:是唐代金银细作的典范之作，该杯的主体部分可以近似看作是双曲线:，

IdO60Aoy4y2/8例的右支与直线围成的曲边四边形绕轴旋转一周得

到的几何体:若该金杯主体部分的上口外直径为:下底外直径为

2趣

13~

C则双曲线的离心率为（（

AB2CD3,,,,

54某县扶贫办积极响应党的号召:准备对乡镇的三个脱贫村进一步实施产业帮扶，现

有“特色种养"、"庭院经济"、"农产品加工”三类帮扶产业:每类产业中都有两

个不同的帮扶项目:若要求每个村庄任意选取一个帮扶项目（不同村庄可选取同一个

项目（:那么这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为（（

2112

9635

ABCD,,,,

若正实数:满足，:且，:则下列结论正确的是（（

EA//?d60BdCD0（儿〃〃

227Cx+yl/x+y+20P/0C已知圆:,:直线:，:为直线上的动点:过点作圆的两条切线:

工切点分别为::则直线过定点（（

,1l11

（亍1）w（亍2-）（1，1）

AB11CD,,

2X.x<0,

f（X）=<

lnx,x>0.

8gMM1*2|。*+9*/770,已知函数((,,:若方程(((((3的

4m所有实根之和为:则实数的取值范围为((

A/771BA771C/771D/771,,,?,,,?

4520二、多项选择题:本题共小题:每小题分:共分,在每小题给出的四个选项中:有多

520项符合题目要求，全部选对的得分:部分选对的得分:有选错的得分，

m+i

TT

?9mR,若:则复数在复平面内所对应的点可能在((

ABCD,第一象限，第二象限，第三象限，第四象限10,某学校为了解高一、高二学生参

加体育活动的时间情况:分别统计了这两个年级学生某周的活动时间:并制成了如图

所示的条形图进行比较，则下列说法中正确的是((

A,高二年级学生周活动时间的众数比高一年级的大B,高二年级学生周活动时间的平

均值比高一年级的小C,高二年级学生周活动时间的中位数比高一年级的大D,高二

年级学生周活动时间的方差比高一年级的小1L若函数上恰有三个零点:则((

f(x)=2sin(33〉0)在[0,兀」多~,y)

u)A,的取值范围为

nB/V[0],((在:上恰有两个极大值点

K

T

C/X),((在(：(上无极小值点

AFBp若::三点共线:且:则,

nl5{a}a+a}1002aal+cos〃{a,已知数歹!）满足二，则数歹ll的前项的和等

于Him,nl2n*2nn

16/8OC48P//8C如图:是半圆的直径:点在半圆上运动（不与:重合（:？平面:

若，:二面角,，等于:则三棱锥，体积的最大值为

670四、解答题:本题共小题:共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

16/15

15

???17d4/8U9/8C在，:？的周长为:？的外接圆直径为:这三个条件中任选一个:补充

在下面的问题中:并做出解答，

sinB2

cosA=-7

sinC34

abcABCABC.___已知::分别为？内角::的时访:且::求

力8C?的面积,

ja^i=---

1

/Ican+l

18{d}aaa,在数歹!!中::且::成等比数歹

当

an

l{d}（（证明数列是等差数歹U：并求的通项公式,

2

bn=（4n+l）anan+1

2{b}〃SS/7+1（（设数列满足:其前项和为:证明:,,〃〃〃

如图:在四棱锥,中:底面是矩形:？平面:是棱的中点:

NPBMNPB氤在棱上:且？,

1248例。（（求证:？平面，

2AD2。。户。18。。60?。//\/22。（（若,:直线与平面所成的角为:求平面与平面所成

的锐二面角的余弦值，

20,为了对学生进行劳动技术教育:培养正确的劳动观点和态度:养成自立、自强、艰

苦奋斗的思想作风:加强理论联系实际:使学生掌握一定的生产知识和劳动技能:某学

校投资

Z8U兴建了甲、乙两个加工厂:生产同一型号的小型电器:产品按质量分为::三个等

/8U级:其中:等级的产品为合格品:等级的产品为次品,质监部门随机抽取了两个工

1007560厂的产品各件:检测结果为：甲厂合格品件:甲、乙两厂次品共

件,12x295%（（根据所提供的数据完成下面的列联表:并判断是否有的把握认为产品

的合格率与生产厂家有关，

合格品次品合计

甲厂

乙厂

200合计

230/86040（（每件产品的生产成本为元:每件:等级的产品出厂销售价格分别为元:

C410元:等级的产品必须销毁:且销毁费用为每件元，若甲、乙两厂抽到的产品中各

有

工件为级产品:用样本的频率代替概率:分别说明甲:乙两厂是否盈利，

2_n(ad-bc)'_____

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

“a+b+c+4附::其中〃

22必0.1000.0500.0100.005(?。

(

攵2.7063.8416.6357.879。

2...2

C：J号l(a>b>0)返

a4b“2

21例03,已知椭圆经过点(:(:离心率为，

1Q(求的方程，

2"取1"8|例川|例8|((直线:,,椭圆相交于:两点:求・的最大值，

2

、xw-axlnx+l

f(x)=-----------

x

22,已知函数,

1"((讨论函数((的单调性，

22勿+3加25d((若((,:求的取值范围，

参考答案

8540一、单项选择题:本题共小题:每小题分:共分,在每小题给出的四个选项中:只有

一项是符合题目要求的，

??1例/V/?例/V,已知:为的两个不相等的非空子集:若？((,:则下列结论错误的是(R

解:因为:为的两个不相等的非空子集:且？（（,：R

????A4NxNx例/所以:所以::选项正确，

???xNx例8所以::选项正确，

???x/V/xNC所以二选项正确，

??????xNx例xNxA4。由:知::错误:选项错误，

。故选:，

2,阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家:是静态力学和流体静力学

的奠基人:和高斯、牛顿并列为世界三大数学家:他在不知道球体积公式的情况下得

出了圆柱容球定理:即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球（的体积等于圆

柱体积的三分之二，那么:圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（（

1123

2334

ABCD,,,,

/?解:设球的半径为：

A2/?则圆柱的底面半径为:高为：

_4

3

233TCTT1Tl/x2/?2/?/?!//??〃：〃圆柱球

V球|■兀屋2

■""II*

v圆柱2%R3-3

?,

。故选:,

------abcabc

入入3111321,已知向量且(,(？:则,((

11

77

A3B3CD,,,,,

abate

入入入入1+13解:因为又因为（,（？：

~7

AAAAlxl+2xl3710所以（（,（,（,〃:解得，：

U故选:，

4,如图为陕西博物馆收藏的国宝一唐•金筐宝钿团花纹金杯:杯身曲线内收:玲珑娇美:

巧

正

U夺天工:是唐代金银细作的典范之作，该杯的主体部分可以近似看作是双曲线:，

£

b2

13060%0f”2/8例/\/1（,:,（的右支与直线,:,:,,围成的曲边四边形绕轴旋转一周得

到的几何体:若该金杯主体部分的上口外直径为:下底外直径为

2趣

~33~

C则双曲线的离心率为（

AB2CD3,,,,

孚嗜-2

例/V解:由题意可知（（:（（:

C7V7/V故双曲线经过:两点:

（5如）2

上_区】

ab3则:解得,:，:

司a?+02a

C所以，：

c2§

e则双曲线的离心率为，:

8故选:，

54某县扶贫办积极响应党的号召:准备对乡镇的三个脱贫村讲一步实施产业帮扶，现

有“特色种养"、"庭院经济"、"农产品加工"三类帮扶产业:每类产业中都有两

个不同的帮扶项目:若要求每个村庄任意选取一个帮扶项目（不同村庄可选取同一个

项目（:那么这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为（（

2112

9635

ABCD////

<8解:设"特色种养”口的两个帮扶项目为:：“庭院经济”中的两个帮扶项目为

“农产品加工"中的两个帮扶项目为:：

6x6x6216所以三个村庄总的方案为，种：

8x648按照题目要求:每个项目仅有一个村庄:则共有，种：

48二2

既巧

所以这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为，

/故选:，

AB

/\/\

CDcD

/\/\/\/\

EFEFEFEF

若正实数:满足，:且，:则下列结论正确的是((

11»

7bV^-^>V2

11

~22

aba+blabalOb解:因为正实数:满足，:且，:所以,，:〃：

0血所以〃，:

历超04所以故错误，

g-aaab由指数函数的性质可得,:由鬲函数的性质可得，:

所以，:故错误，

VaVbV2

dibo+ir当？时:？:则？，:故错误,

A,bllllab

Vbaababba

++d+62++2+24。,（（（（,,,:故正确，

。故选:，

2270+_/L/x+y+20ZWC已知圆:,:直线:，:为直线上的动点:过点作圆的两条切线:

Z8/8切点分别为::则直线过定点（（

,1l1111、

（亍1）w（而‘5）W（Q1）

AB11CD,

P/x+y+20P£2l解:根据题意:为直线:，上的动点:设的坐标为（:,,（：

PS8P/ZUP88c过点作圆的两条切线:切点分别为::则？？

/8PU则点、在以为直径的圆上：

U00/V2抄+2+£又由则以为直径的圆的方程为（,（（（，

0:

22x+ytx+l+2y0变形可得:,((,：

x2+y2=l

I

x2+y、tx+(t+2)y=0

1〃+£+2y01+2y”则有:联立可得变形可得:儿

川(，：

AB1^2ytxyQ即直线的方程为

2

jj'l+2y=0

y=Tlx-y=O

l+2y〃yO28变形可得则有:解可得:故直线过定点

11

22

/故选:,

2X.x<0,

f(X)斗

lnx,x>0.

8gMM|x2|Sx+gx/770,已知函数若方程((((((,,的

4m所有实根之和为:则实数的取值范围为((

A/771B/771CZ771D/771?

tgxtQ解:令,((:则？:

mlft^tlOftlttO当，时:方程即即((〃(？(:

tltQ由函数图像可得方程有一个根为，:另一个根为,:

\xx2\0\xx2\l即:(,(，或(,(〃

y|xx2|5结合函数,(,(的图像可得所有根的和为:不合题意,

8。选项错误,

mbft+tOftttO当，时:方程即即(3(?(:

Otl由函数图像可得方程有一个根,〃

|xx2|fO即

y\xx2\4结合函数,(,(的图像可得所有根的和为:满足题意,/选项错误,

612事实上:同理可得当，时方程的所有根的和为，

。故选:，

4520二、多项选择题沐题共小题:每小题分:共分，在每小题给出的四个选项中:有多

520项符合题目要求，全部选对的得分:部分选对的得分:有选错的得分，

m+i

TT

?9mR,若:则复数在复平面内所对应的点可能在((

ABCD,第一象限，第二象限，第三象限，第四象限解:因为〃：

m+i(m+i)(1+i)nr1+(ir.+l)i

1-i(l-i)(l+i)2

ml当，时:复平面内对应的点在第一象限：

1ml当〃，时:复平面内对应的点在第二象限：

ml当,，时:复平面内对应的点在第三象限：

/8U故选:,

10,某学校为了解高一、高二学生参加体育活动的时间情况:分别统计了这两个年级

学生某周的活动时间:并制成了如图所示的条形图进行比较，则下列说法中正确的是

A,高二年级学生周活动时间的众数比高一年级的大

B,高二年级学生周活动时间的平均值比高一年级的外

C,高二年级学生周活动时间的中位数比高一年级的天

D,高二年级学生周活动时间的方差比高一年级的小

Z5解:对于:高二年级的学生周活动时间的众数为:高一年级的学生周活动时间的众数

4为：

/所以高二年级学生周活动时间的众数比高一年级的大:故选项正确，

80.25x3+0.30x4+0.20x5+0.25x64.45对于:高一年级学生周活动时间的平均

值为:，：

0.15x3+0.25x4+0.35x5+0.25x64.7高二年级学生周活动时间的平均值为:，：

8所以高二年级学生周活动时间的平均值比高一年级的大:故选项错误，

C340.25+0.300.54对于:高一年级学生周活动时间:对应的频率为，:故中位数为：

5同理高二年级学生周活动时间的中位数为：

U所以高二年级学生周活动时间的中位数比高一年级的大:故选项正确，

。对于:方差表示数据离散程度:高一年级学生周活动时间的频率分布比较平均:数据

比较分散:故方差更大一点：

。故高二年级学生周活动时间的方差比高一年级的小:故选项正确,

/U。故选:，

£6）=253（与刀』）+1（3>。）在[0,兀]

11,若函数上恰有三个零点:则（（

3A,的取值范围为

TIB"[O],（（在:上怡有两个极大值点

兀

~2

（：众0,（（在（:（上无极小值点

7T

T

D"[0],（（在:上单调递增

f（x）=2sin（3*T-）+l：3>0）在0兀]

解:函数上恰有三个零点：

刀1

V2

consinx[0]3即在:上恰有个解，

717171

333

?713?371刈0]“口当：：,,：「

717171137

63662

TI3TITI323+/?,?,,：求得？，:故正确,

TI勿[0]28（（在:上至少有一个极大值:至多个极大值:故错误,

7T7T7T17T

23323

?3?3TIXOX衣C当（：（：,（,：・,（：（（上无极小值:故正确，

7T7T7T17T

43343

?3?3nx[0]x/V。当：：」,：・,（：（（不一定单调:故不一定正确：

/U故选:，

在

12/8。?/86'。0。18。128。,如图:在四棱柱,中:,:,:直线与所成的角为

1】11u1160?//。2/8。:,:三棱推,的体积为:则（（in

J,

工肥

A/8U048U。,四棱柱，的底面积为nn

3

2

四棱柱，的体积为mi

C/8UO/8UO45?,四棱柱，的侧棱与底面所成的角为mi

工

2

D/U8。三棱锥，的体积为】

在

//C4C4CTU/CM8O60?解:选项:连接:,，:而？且与的夹角为

13

TJ

SACBDs\v\^）Q?A所以,♦•/故选项正确,四边形ABCD

831选项:因为四棱柱的体积与其内接四面体的体积比为:：

V

2A：-BC:D1

8所以四犊柱，的体积为,:故选项正确,i】ii

3

~2

U/78/8UQ48UOS选项:设四棱柱的高为:由选项可知四棱柱，的体积为,四边形

llllh9'.ABCD

0（0（€（力2A仙//245?0所以,:设侧棱与底面夹角为:则,・,:解得,:故选项正确,1

Ho工乂3乂

ypABCD^x京x

。//BOX，。选项:三棱推，的体积为・,,：故选项不正福〃

/8C故选:,

4520三、填空题:本题共小题:每小题分:共分,

/兀、4..3K7

8s(x-而)=js】n(2xF)x西

13,已知:则,，解:？:

,冗、4冗冗,4、27

c°s（x一元）=了亏元（工）25

2cos2x2cosxl2xl?(,(,(,(,〃,：

.(3兀、兀丸兀7

sm(2x+10)52525

sin[2x+]cos2x?,故答案为:,

7

25

214。2夕即0M8U。已知抛物线(的焦点为二是抛物线上的两点:为坐标原点：

0A*0B=-3

AFBp2若::三点共线:且:则..........

ABQ解:由题可知:直线的斜率不为：

P.

2

故可设直线方程为，：

设(:(:(:(:门22

卜叫珠卬皿产力

Iy2=2px4P24

27yxpX由:可得〃:〃：1212

0A*0B=-3

xx+yy3因为:所以31212

2ap2即,:所以,(负值舍去。

2故答案为:，

Til5{a}a+3}10025502adl+cos/7{己已知数歹U满足，:〃:贝11数歹I的」前项的和等

,nl22nnr

na+aal+cos/7a2解:？,”2。12

,?TT"2〃l〃Nddl+COS[2打JO?当〃((时:有〃(儿,,2左+12H

♦?TT/72sMaal+cos2攵2当,((时:有〃((,：2/+22左

{d}d}d{d2?数列是每项均为的常数列:数列是首项为:公差为的等差数

列2mi2c25+50a+x250a+a50a+50x491OO+245O255O?,,((,,：iooi2i2

50X49

2

2550故答案为:,

16/8OCI8P//8C如图:是半圆的直径:点在半圆上运动（不与:重合（:？平面:

_8

若，:二面角,，等于:则三棱锥，体积的最大值为，

C/8/C8c解:因为在半圆上:为直径:所以？：

户力46仁相6仁户力力U因为？平面:所以？：？：

又因？，:所以？面：

8UPC48UPPO160?所以？:所以二面角,,的平面角为？,:/Ux0x228U8UPZ设的长

度为（,,（：则在直角三角形中:，:同理可得，

山-J遂

增x刃4-、称/74一乂2.正x

060

PABCVSPA所以三棱锥,体积,8c

2axQaAP令则

2命d4d0d4令((,(,(:(〃(：

_8

~3

2rd8d3dOkdO后((〃:当，时:((,:((单调递增,

8

3

a"aO6当〃时:((,:((单调递减:

82568

返aV^

63279

a后所以当，时：((取最大值:即取最大值,

3

§

故答案为:,

670四、解答题:本题共小题:共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,

16/15

15

???17a4/8U9/8C在，:？的周长为:？的外接圆直径为:这三个条件中任

选一个:补充在下面的问题中:并做出解答,

4^-4,COSA=1

sinCo4

abcABCABC___已知::分别为？内角::的对边:且::求

工8U?的面积,

sinB_2b__2

sinC3c3

/8U解:在？中油及正弦定理:得:

2222b2kc3ka+"2/?«0$/16而4攵设,:,:贝!]〃,:所以〃

sinA=V1-COS2A=^^COSA=-1

由:得:

7a4klb2c3选:由，:得，:由此可得，:，:

SfcsinA=|x2X3'华审

/8U所以？的面积,

?a+b+c99k9klb2c3选:由，:得，:解得，:由此可得，:，:

S$csinA/<2X3X年誓

/8U所以？的面积,

a=2RsinA:4

噜15与15■4亨

8c选油？的外接圆直径为:得:d4Z162c3由，:得，:由此可得，:，:

S*sinA=1x2X3X华誓

Z8U所以？的面积,

%=1，

%广事（c>6

18{d}ddd,在数歹I」中::且::成等比数歹

1{3}（（证明数列是等差数列:并求的通项公式,〃

bn-（4n+1）anan+j

}77s2{bS"+1（（设数列满足:其前项和为:证明:,，…

_a.,彳711

'n+1ca+l+c------------

nanflanan+lan

1【解答】证明：（（由:即:

Q}

an

Cl所以数列是等差数列:其公差为:首项为:......................因

此::............................aaa由::成等比数列:得:即:12s

-^=l+（n-l）c.an=;-1i;（1）2—1次12a一1

ann]+（n-l）c（c+1）T4c+la2=ala5an-2n-l

c2c0解得，或,（舍去（:故.....................................2（（因

为:..............所以」......

_4n2+121一1

1-4n2-l'H（2n-l）（2n+l）-1、2n-l-2n+l

Sn=”+b2+.•号+…+―直）

Sn+1因为:所以〃....................................n

19/M8UO/8UOPO/EU。⑨PC如图:在四棱锥,中:底面是矩形:？平面:是棱的中

点:A/P8例A/P8点在棱上:且？，

1P/8A4。（（求证:？平面，

2/。2。。户〃8。。60?。//\/24。（（若,:直线与平面所成的角为:求平面与平面所成

的锐二面角的余弦值，

1ACBDOOMABCD【解答】（（证明:连结交于点:连结:因为四边形是矩形:所以

AOOC,\

PMMCOMPA又因为，:所以？:...............

例8例。P/8例。又因为平面:平面:所以？平

面，..........................

2。2。。。户。（（解:由已知得::两两垂直:以点为原点建立如图所示的坐标系:因为

夕。/80。叱。叱/80。江'。60??平面:所以？就是直线与平面所成的角:所以？,:

DP=V3DC

0。1故，设，:则

"°，P亨）D（0,0,0）,C（0,1,0）,P（0,0,夷），B（2,1,0）

::于是

而:（0,卑），DP=（0,

0,次），PB=（2,1，

PN=XPB,则而卜而十入而=（2人，入,百一百人），IN=DN-Di

设，

（2入，号，器飞入）而丽=0

例A/P8:由？:得:即

4人+入（零~入）=0

,4

。例/Vxyz设平面的一个法向量为

畀枭。，

1x41y4.3五z-

27-r0=

nmDNO>

zl则由得令,，:得:…

ni=(V3*V3«1)n

PDAQ1Q又平面的一个法向量为,(::(:...........................所以,

_mn避_

Im11n|777

。例/WM。所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为............20,为了对学

生进行劳动技术教育:培养正确的劳动观点和态度:养成自立、自强、艰苦奋斗的思

想作风:加强理论联系实际:使学生掌握一定的生产虹识和劳动技能:某学校投资

/8U兴建了甲、乙两个加工厂:生产同一型号的小型电器:产品按质量分为::三个等

Z8U级:其中:等级的产品为合格品:等级的产品为次品,质监部门随机抽取了两个工

1007560厂的产品各件:检测结果为:甲厂合格品件:甲、乙两厂次品共

件,12x295%((根据所提供的数据完成下面的列联表:并判断是否有的把握认为产品

的合格率与生产厂家有关，

合格品次品合计

甲厂

乙厂

200合计

230/86040((每件产品的生产成本为元:每件:等级的产品出厂销售价格分别为元:

C410元:等级的产品必须销毁:且销毁费用为每件元，若甲、乙两厂抽到的产品中各

有

/件为级产品:用样本的频率代替概率:分别说明甲:乙两厂是否盈利,

2_n(ad-bc)'_____

K-(a+b)(c+d)G+c)(b+d)

=8+/?+c+a附::其中〃

2PH依.1000.0500.0100.005(?。

(

攵2.7063.8416.6357.879。

12x2解:（（列联表如下:

合格品次品合计

7525100甲厂

6535100乙厂

14060200合计

..............................................................因

为：...................

产用潦耦繇衿2-

95%所以没有的把握认为产品的合格率与生产厂家有

关..................2100/10865Q（对于甲厂:抽到的件产品中有等级产品件:等

级产品件:等级产品25件：

XM01034X设生产一件产品的利润为元:则可能取得的值为::，:的分布列

为:A301034,

P0.10.650.25

£>30x0.1+10x0.65+34x0.2510因为((,(,(,,：

所以甲厂能盈利................................................

100/10855635对于乙厂:抽到的件产品中有等级产品件:等级产品件:等级产品件:

PF301034P设生产一件产品的利润为元:则可能取得的值为::，:的分布列

为：A301034,

P0.10.550.35

£>30x0.1+10x0.55+34x0.353.40因为((,(,(〃,:

所以乙厂不能盈利,21例03,已知

椭圆经过点（：（：离心率为,ia（求的方程，

C：与三=l（a>b>0）返

小缙瓷2

2"收1。48|例川|例8|（（直线:,,椭圆相交于:两点:求・的最大值