广东省茂名市高考数学一模试卷(文科)

...wd......wd...WORD格式可编辑版...wd...2018年广东省茂名市高考数学一模试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔5分〕〔2018•茂名一模〕假设集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=〔〕A．{﹣1，0，1，2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1}2．〔5分〕〔2018•茂名一模〕复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=〔〕A． B． C．2 D．3．〔5分〕〔2018•茂名一模〕在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是〔〕A． B． C． D．4．〔5分〕〔2018•茂名一模〕变量x，y满足约束条件则z=3x+y的最小值为〔〕A．11 B．12 C．8 D．35．〔5分〕〔2018•茂名一模〕设等差数列{an}的前n项和为Sn，假设a2+a8=10，则S9=〔〕A．20 B．35 C．45 D．906．〔5分〕〔2018•茂名一模〕抛物线y2=8x的准线与x轴交于点D，与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，假设△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是〔〕A． B． C． D．7．〔5分〕〔2018•茂名一模〕函数f〔x〕=sin〔ωx+ϕ〕〔ω＞0，0＜ϕ＜〕，f〔x1〕=1，f〔x2〕=0，假设|x1﹣x2|min=，且f〔〕=，则f〔x〕的单调递增区间为〔〕A． B．．C． D．8．〔5分〕〔2018•茂名一模〕函数的局部图象大致为〔〕A． B． C． D．9．〔5分〕〔2018•茂名一模〕《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一〞，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有〔〕盏灯．A．24 B．48 C．12 D．6010．〔5分〕〔2018•茂名一模〕执行如以以下列图的程序框图，那么输出S的值是〔〕A．2018 B．﹣1 C． D．211．〔5分〕〔2018•茂名一模〕如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下四个命题：①AF⊥GC；②BD与GC成异面直线且夹角为60°；③BD∥MN；④BG与平面ABCD所成的角为45°．其中正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．412．〔5分〕〔2018•茂名一模〕定义在R上函数y=f〔x+2〕的图象关于直线x=﹣2对称，且函数f〔x+1〕是偶函数．假设当x∈[0，1]时，，则函数g〔x〕=f〔x〕﹣e﹣|x|在区间[﹣2018，2018]上零点的个数为〔〕A．2017 B．2018 C．4034 D．4036二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．〔5分〕〔2018•茂名一模〕=〔2，1〕，﹣2=〔1，1〕，则=．14．〔5分〕〔2018•茂名一模〕曲线y=ln〔x+1〕在点〔1，ln2〕处的切线方程为．15．〔5分〕〔2018•茂名一模〕从原点O向圆C：x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为．16．〔5分〕〔2018•茂名一模〕如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD，CD=，则该球的体积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〔12分〕〔2018•茂名一模〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB﹣b=2a．〔Ⅰ〕求角C的大小；〔Ⅱ〕设角A的平分线交BC于D，且AD=，假设b=，求△ABC的面积．18．〔12分〕〔2018•茂名一模〕在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，∠ABC=∠DCB=60°，E是PC上一点．〔Ⅰ〕证明：平面EAB⊥平面PAC；〔Ⅱ〕假设△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A﹣EBC的体积．19．〔12分〕〔2018•茂名一模〕一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：温度x/°C212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi，yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6．〔Ⅰ〕假设用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+〔准确到0.1〕；〔Ⅱ〕假设用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522．〔i〕试与〔Ⅰ〕中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好．〔ii〕用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数〔结果取整数〕．附：一组数据〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，…，〔xn，yn〕，其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，=﹣；相关指数R2=．20．〔12分〕〔2018•茂名一模〕椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．〔Ⅰ〕求椭圆C1的标准方程；〔Ⅱ〕椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的λ倍〔λ＞1〕，过点C〔﹣1，0〕的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，假设，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程．21．〔12分〕〔2018•茂名一模〕函数〔a∈R〕．〔Ⅰ〕讨论g〔x〕的单调性；〔Ⅱ〕假设．证明：当x＞0，且x≠1时，．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．〔10分〕〔2018•茂名一模〕在直角坐标系xOy中，直线l经过点P〔﹣2，0〕，其倾斜角为α，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中〔取一样的长度单位〕，曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ=0．〔Ⅰ〕假设直线l与曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围；〔Ⅱ〕设M〔x，y〕为曲线C上任意一点，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．〔2018•茂名一模〕函数f〔x〕=|x﹣3|﹣|x+5|．〔Ⅰ〕求不等式f〔x〕≥2的解集；〔Ⅱ〕设函数f〔x〕的最大值为M，假设不等式x2+2x+m≤M有解，求m的取值范围．2018年广东省茂名市高考数学一模试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔5分〕〔2018•茂名一模〕假设集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=〔〕A．{﹣1，0，1，2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1}【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}．应选：C．【点评】此题考察交集的求法，考察交集定义、不等式等根基知识，考察运算求解能力，考察函数与方程思想，是根基题．2．〔5分〕〔2018•茂名一模〕复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=〔〕A． B． C．2 D．【分析】把等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算．【解答】解：由zi=2+i，得，∴|z|=，应选：D．【点评】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数模的求法，是根基题．3．〔5分〕〔2018•茂名一模〕在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是〔〕A． B． C． D．【分析】在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，利用列举法能求出数字2是这三个不同数字的平均数的概率．【解答】解：在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，根本领件总数有4个，分别为：〔1，2，3〕，〔1，2，6〕，〔1，3，6〕，〔2，3，6〕数字2是这三个不同数字的平均数所包含的根本领件只有〔1，2，3〕，共1个．∴数字2是这三个不同数字的平均数的概率是．应选：A．【点评】此题考察概率的求法，考察古典概型、列举法等根基知识，考察运算求解能力，考察函数与方程思想，是根基题．4．〔5分〕〔2018•茂名一模〕变量x，y满足约束条件则z=3x+y的最小值为〔〕A．11 B．12 C．8 D．3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用绵竹市的几何意义，通过数形结合即可的得到结论．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A〔2，2〕，化目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z=3×2+2=8．应选：C．【点评】此题主要考察线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决此题的关键．5．〔5分〕〔2018•茂名一模〕设等差数列{an}的前n项和为Sn，假设a2+a8=10，则S9=〔〕A．20 B．35 C．45 D．90【分析】由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=．【解答】解：由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=．应选：C．【点评】此题考察了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．6．〔5分〕〔2018•茂名一模〕抛物线y2=8x的准线与x轴交于点D，与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，假设△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是〔〕A． B． C． D．【分析】由画出图形，求得A点坐标，代入双曲线方程求得m值，得到a值，进一步求得c，则双曲线离心率可求．【解答】解：抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2，准线与x轴的交点为D〔﹣2，0〕，由△ADF为等腰直角三角形，得|AD|=|DF|=4，故点A的坐标为〔﹣2，4〕，由点A在双曲线上，可得，解得，即，∴，∴双曲线的离心率．应选：D．【点评】此题考察抛物线与双曲线的简单性质，考察数形结合的解题思想方法，是中档题．7．〔5分〕〔2018•茂名一模〕函数f〔x〕=sin〔ωx+ϕ〕〔ω＞0，0＜ϕ＜〕，f〔x1〕=1，f〔x2〕=0，假设|x1﹣x2|min=，且f〔〕=，则f〔x〕的单调递增区间为〔〕A． B．．C． D．【分析】设f〔x〕的周期为T，由f〔x1〕=1，f〔x2〕=0，|x1﹣x2|min=，得，在由〔〕=，求出ϕ的值，结合三角函数的性质求解单调性．【解答】解：设f〔x〕的周期为T，由f〔x1〕=1，f〔x2〕=0，|x1﹣x2|min=，得，由f〔〕=，得sin〔π+ϕ〕=，即cosϕ=，又0＜ϕ＜，∴ϕ=，f〔x〕=sin〔πx〕．由，得．∴f〔x〕的单调递增区间为．应选：B．【点评】此题主要考察利用y=Asin〔ωx+φ〕的图象特征的应用，解析式的求法．属于根基题．8．〔5分〕〔2018•茂名一模〕函数的局部图象大致为〔〕A． B． C． D．【分析】可得f〔x〕为奇函数，＜1，排除A、B．当x＞0时，可得，在区间〔1，+∞〕上f〔x〕单调递增，排除D即可．【解答】解：∵f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，可得f〔x〕为奇函数，排除B，∵＜1，排除A．当x＞0时，，，∴在区间〔1，+∞〕上f〔x〕单调递增，排除D，应选C．【点评】此题考察了函数的图象及性质，属于中档题．9．〔5分〕〔2018•茂名一模〕《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一〞，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有〔〕盏灯．A．24 B．48 C．12 D．60【分析】由题意可知从上至下每层灯盏数构成公比为2的等比数列，设首项为a，则，解得a，利用通项公式即可得出．【解答】解：由题意可知从上至下每层灯盏数构成公比为2的等比数列，设首项为a，则，解之得a=3，则该塔中间一层灯盏数有3×23=24．应选：A．【点评】此题考察了等比数列的通项公式与求和公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．10．〔5分〕〔2018•茂名一模〕执行如以以下列图的程序框图，那么输出S的值是〔〕A．2018 B．﹣1 C． D．2【分析】由中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：依题意，执行如以以下列图的程序框图可知：初始S=2，当k=0时，S0=﹣1，k=1时，S1=，同理S2=2，S3=﹣1，S4=，…，可见Sn的值周期为3．∴当k=2017时，S2017=S1=，k=2018，退出循环．输出S=．应选：C．【点评】此题考察了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是根基题．11．〔5分〕〔2018•茂名一模〕如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下四个命题：①AF⊥GC；②BD与GC成异面直线且夹角为60°；③BD∥MN；④BG与平面ABCD所成的角为45°．其中正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【分析】将正方体纸盒展开图复原成正方体，数形结合能求出结果．【解答】解：将正方体纸盒展开图复原成正方体，在①中，如图知AF与GC异面垂直，故①正确；在②中，BD与GC成异面直线，连接EB，ED．则BM∥GC，在等边△BDM中，BD与BM所成的60°角就是异面直线BD与GC所成的角，故②正确；在③中，BD与MN异面垂直，故③错误；在④中，GD⊥平面ABCD，所以在Rt△BDG中，∠GBD是BG与平面ABCD所成的角，Rt△BDG不是等腰直角三角形．所以BG与平面ABCD所成的角不是为45°，故④错误．应选：B．【点评】此题考察命题真假的判断，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系、正方体构造特征等根基知识，考察运算求解能力，考察函数与方程思想，是中档题．12．〔5分〕〔2018•茂名一模〕定义在R上函数y=f〔x+2〕的图象关于直线x=﹣2对称，且函数f〔x+1〕是偶函数．假设当x∈[0，1]时，，则函数g〔x〕=f〔x〕﹣e﹣|x|在区间[﹣2018，2018]上零点的个数为〔〕A．2017 B．2018 C．4034 D．4036【分析】函数g〔x〕=f〔x〕﹣e﹣|x|在区间[﹣2018，2018]上零点的个数⇔函数的图象与y=e﹣|x|的图象交点个数．由y=f〔x+2〕的图象关于直线x=﹣2对称，得f〔x〕是周期为2的偶函数，根据当x∈[0，1]时，，作出y=f〔x〕与图象如以以以下列图，结合图象即可．【解答】解：函数g〔x〕=f〔x〕﹣e﹣|x|在区间[﹣2018，2018]上零点的个数⇔函数的图象与y=e﹣|x|的图象交点个数．由y=f〔x+2〕的图象关于直线x=﹣2对称，得f〔x〕是偶函数，即f〔﹣x〕=f〔x〕．又∵函数f〔x+1〕是偶函数，∴f〔x+1〕=f〔﹣x+1〕，故f〔x+2〕=f〔﹣x〕=f〔x〕，因此，f〔x〕是周期为2的偶函数．∵当x∈[0，1]时，，作出y=f〔x〕与图象如以以以下列图，可知每个周期内有两个交点，所以函数g〔x〕=f〔x〕﹣e﹣|x|在区间[﹣2018，2018]上零点的个数为2018×2=4036．应选：D．【点评】此题考察了函数的奇偶性、周期性，考察了数形结合思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．〔5分〕〔2018•茂名一模〕=〔2，1〕，﹣2=〔1，1〕，则=1．【分析】根据题意，设=〔x，y〕，由向量加减法的计算公式可得﹣2=〔2﹣2x，1﹣2y〕=〔1，1〕，解可得x、y的值，即可得=〔，0〕，进而由数量积的计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设=〔x，y〕，则﹣2=〔2﹣2x，1﹣2y〕=〔1，1〕，则有2﹣2x=1，1﹣2y=1，解可得x=，y=0，则=〔，0〕，则=2×+1×0=1；故答案为：1【点评】此题考察向量数量积的坐标计算，注意求出的坐标．14．〔5分〕〔2018•茂名一模〕曲线y=ln〔x+1〕在点〔1，ln2〕处的切线方程为x﹣2y﹣1+2ln2=0．【分析】根据题意，对y=ln〔x+1〕求导，分析可得所求切线斜率k的值，由曲线方程计算可得切点的坐标，进而由直线的点斜式方程分析可得答案．【解答】解：根据题意，曲线y=ln〔x+1〕，则有y′=，则由所求切线斜率，又由f〔1〕=ln〔1+1〕=ln2，则曲线在点〔1，ln2〕处的切线方程为，即x﹣2y﹣1+2ln2=0．故答案为：x﹣2y﹣1+2ln2=0【点评】此题考察利用导数计算曲线的切线方程，注意正确计算函数的导数．15．〔5分〕〔2018•茂名一模〕从原点O向圆C：x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，画出图形，数形结合得答案．【解答】解：把圆的方程化为标准方程为x2+〔y﹣6〕2=9，得到圆心C〔0，6〕，圆的半径r=3，由圆切线的性质可知，∠CBO=∠CAO=90°，且AC=BC=3，OC=6，则有∠ACB=∠ACO+∠BCO=60°+60°=120°，∴该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为．故答案为：．【点评】此题考察圆的标准方程，考察直线与圆位置关系的应用，是中档题．16．〔5分〕〔2018•茂名一模〕如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD，CD=，则该球的体积为．【分析】以△ABC所在平面为球的截面，由正弦定理得截面圆的半径为1，球心到截面的距离为，从而球的半径为．由此能求出球的体积．【解答】解：以△ABC所在平面为球的截面，则由正弦定理得截面圆的半径为，依题意得CD⊥平面ABC，故球心到截面的距离为，则球的半径为．所以球的体积为．故答案为：．【点评】此题考察球的体积的求法，考察三棱锥、球等根基知识，考察推理论证能力、运算求解能力，考察函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〔12分〕〔2018•茂名一模〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB﹣b=2a．〔Ⅰ〕求角C的大小；〔Ⅱ〕设角A的平分线交BC于D，且AD=，假设b=，求△ABC的面积．【分析】〔Ⅰ〕结合题意，由余弦定理可得，变形可得，有C的范围，分析可得答案；〔Ⅱ〕根据题意，由正弦定理分析可得sin∠CDA的值，即可得∠CDA的值，由三角形内角和定理可得∠ACD的值，进而分析可得△ABC是等腰三角形，且，由三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：〔Ⅰ〕根据题意，假设2c•cosB﹣b=2a，则有，整理得a2+b2﹣c2=﹣ab，，又在△ABC中，0＜C＜π，∴，即角C的大小为；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，在△ADC中，AC=b=，AD=，由正弦定理得，∵在△ADC中，0＜∠CDA＜π，C为钝角，∴，故．∵在△ABC中，AD是角A的平分线，∴，∴△ABC是等腰三角形，，故△ABC的面积．【点评】此题考察三角形中的几何计算，涉及正弦定理、余弦定理的应用，关键是求出C的大小．18．〔12分〕〔2018•茂名一模〕在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，∠ABC=∠DCB=60°，E是PC上一点．〔Ⅰ〕证明：平面EAB⊥平面PAC；〔Ⅱ〕假设△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A﹣EBC的体积．【分析】〔Ⅰ〕推导出AB⊥AC，从而AB⊥平面PAC，由此能证明平面EAB⊥平面PAC．〔Ⅱ〕法一：推导出AB⊥平面PAC，三棱锥A﹣EBC的体积为VA﹣EBC=VB﹣EAC，由此能求出结果．法二：过P作PO⊥AC于点O，推导出PO⊥平面ABC，过E作EF⊥AC于点F，推导出EF⊥平面ABC，三棱锥A﹣EBC的体积为VA﹣EBC=VE﹣ABC，由此能求出结果．【解答】证明：〔Ⅰ〕依题意得四边形ABCD是底角为60°的等腰梯形，…〔1分〕∴∠BAD=∠ADC=120°..…〔2分〕∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=30°．…〔3分〕∴∠BAC=∠BAD﹣∠DAC=120°﹣30°=90°，即AB⊥AC．…〔4分〕∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥平面PAC，…〔5分〕又平面AB⊂平面EAB，∴平面EAB⊥平面PAC．…〔6分〕解：〔Ⅱ〕解法一：由〔Ⅰ〕及得，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AB=1，∴AC=AB∙tan60°=，BC=2AB=2，且AB⊥平面PAC，…〔7分〕∴AB是三棱锥B﹣EAC的高，正△PAC的边长为…〔8分〕∵E是PC的中点，∴S△EAC=S△PAC=．…〔10分〕∴三棱锥A﹣EBC的体积为…〔12分〕〔Ⅱ〕解法二：过P作PO⊥AC于点O，∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，∴PO⊥平面ABC，过E作EF⊥AC于点F，同理得EF⊥平面ABC，∴EF是三棱锥E﹣ABC的高，且PO∥EF，…〔7分〕又E是PC中点，∴EF是△POC的中位线，故．由〔Ⅰ〕及得，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AB=1，∴BC=2AB=2，AC=AB∙tan60°=，即正△PAC的边长为，…〔8分〕∴PO=，故EF=…〔9分〕在Rt△ABC中，S△ABC=．…〔10分〕∴三棱锥A﹣EBC的体积为…〔12分〕【点评】此题考察面面垂直的证明，考察三棱锥的体积的求法，考察推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考察化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．19．〔12分〕〔2018•茂名一模〕一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：温度x/°C212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi，yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6．〔Ⅰ〕假设用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+〔准确到0.1〕；〔Ⅱ〕假设用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522．〔i〕试与〔Ⅰ〕中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好．〔ii〕用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数〔结果取整数〕．附：一组数据〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，…，〔xn，yn〕，其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，=﹣；相关指数R2=．【分析】〔Ⅰ〕求出n的值，计算相关系数，求出回归方程即可；〔Ⅱ〕〔i〕根据相关指数的大小，即可比照模型拟合效果的优劣；〔ii〕代入求值计算即可．【解答】解：〔Ⅰ〕依题意，n=6，，…．…〔2分〕≈33﹣6.6×26=﹣138.6，…〔3分〕∴y关于x的线性回归方程为=6.6x﹣138.6…〔4分〕〔Ⅱ〕〔i〕利用所给数据，，得，线性回归方程=6.6x﹣138.6的相关指数R2=．…〔6分〕∵0.9398＜0.9522，…〔7分〕因此，回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x﹣138.6拟合效果更好…..…〔8分〕〔ii〕由〔i〕得温度x=35°C时，=0.06e0.2303×35=0.06×e8.0605…..…..…〔9分〕又∵e8.0605≈3167，…〔10分〕∴≈0.06×3167≈190〔个〕…〔11分〕所以当温度x=35°C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个…〔12分〕【点评】此题考察了线性回归方程的应用问题，也考察了相关指数的应用问题，是难题．20．〔12分〕〔2018•茂名一模〕椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．〔Ⅰ〕求椭圆C1的标准方程；〔Ⅱ〕椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的λ倍〔λ＞1〕，过点C〔﹣1，0〕的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，假设，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程．【分析】〔Ⅰ〕由直线方程可知直线所过定点为，从而可得椭圆焦点在y轴，且c=，再由得到b=2，结合隐含条件求得a，椭圆C1的方程可求；〔Ⅱ〕依题意，设椭圆C2的方程为，A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，由可得点C〔﹣1，0〕在椭圆内部，直线l与椭圆必有两个不同的交点．当直线l垂直于x轴时，〔不是零向量〕，不合条件；故设直线l为y=k〔x+1〕〔A，B，O三点不共线，故k≠0〕，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系结合求得．则△OAB的面积为S△OAB=S△AOC+S△BOC，化为含有k的代数式，利用根本不等式求最值，并求得△OAB的面积取得最大值时直线l的方程．【解答】解：〔Ⅰ〕所给直线方程变形为，可知直线所过定点为．∴椭圆焦点在y轴，且c=，依题意可知b=2，∴a2=c2+b2=9．则椭圆C1的方程标准为；〔Ⅱ〕依题意，设椭圆C2的方程为，A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，∵λ＞1，∴点C〔﹣1，0〕在椭圆内部，直线l与椭圆必有两个不同的交点．当直线l垂直于x轴时，〔不是零向量〕，不合条件；故设直线l为y=k〔x+1〕〔A，B，O三点不共线，故k≠0〕，由，得．由韦达定理得．∵，而点C〔﹣1，0〕，∴〔﹣1﹣x1，﹣y1〕=2〔x2+1，y2〕，则y1=﹣2y2，即y1+y2=﹣y2，故．∴△OAB的面积为S△OAB=S△AOC+S△BOC====．上式取等号的条件是，即k=±时，△OAB的面积取得最大值．∴直线的方程为或．【点评】此题考察椭圆的简单性质，考察了直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用根本不等式求最值，是中档题．21．〔12分〕〔2018•茂名一模〕函数〔a∈R〕．〔Ⅰ〕讨论g〔x〕的单调性；〔Ⅱ〕假设．证明：当x＞0，且x≠1时，．【分析】〔Ⅰ〕求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；〔Ⅱ〕考虑函数，求出函数的导数，得到h〔x〕的单调区间，从而证明结论．【解答】〔Ⅰ〕解：由得g〔x〕的定义域为〔0，+∞〕，…〔1分〕方程2x2+x﹣a=0的判别式△=1+8a．…〔2分〕①当时，△≤0，g'〔x〕≥0，此时，g〔x〕在〔0，+∞〕上为增函数；…〔3分〕②当时，设方程2x2+x﹣a=0的两根为，假设，则x1＜x2≤0，此时，g'〔x〕＞0，g〔x〕在〔0，+∞〕上为增函数；…〔4分〕假设a＞0，则x1＜0＜x2，此时，g〔x〕在〔0，x2]上为减函数，在〔x2，+∞〕上为增函数，…..…〔5分〕综上所述：当a≤0时，g〔x〕的增区间为〔0，+∞〕，无减区间；当a＞0时，g〔x〕的减区间为〔0，x2]，增区间为〔x2，+∞〕．…〔6分〕〔Ⅱ〕证明：由题意知，…〔7分〕∴，…〔8分〕考虑函数，则…〔9分〕所以x≠1时，h'〔x〕＜0，而h〔1〕=0…〔10分〕故x∈〔0，1〕时，，可得，x∈〔1，+∞〕时，，可得，…〔11分〕从而当x＞0，且x≠1时，．…〔12分〕【点评】此题考察了函数的单调性、最值问题，考察导数的应用，不等式的证明以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．〔1