近十年湖南省中考数学试题及答案2024

2024年湖南中考数学试题及答案

注意事项：

i.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和

座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大

题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

脸©詹>

2.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，

学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为（）

A.1.29x10sB.12.9xlOxC.1.29xl09D.129xl07

3.“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器玉兔号”月球车能够耐受月

球表面的最低温度是-180C、最高温度是150C,则它能够耐受的温差是（）

A.-180℃B.I50℃C.30℃D.330℃

4.下列计算正确的是（）

A.x6-J-X4=x2B.J5+《6=J11C.（x3）2=x51）.（x+y）2=x2+y2

5.为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5,9.2,9.6,

9.4,9.5,8.8,9.4,则这组数据的中位数是（）

A.9.2B.9.4C.9.5D.9.6

6.在平面直角坐标系中，将点尸（3,5）向上平移2个单位长度后得到点P'的坐标为（）

A.（1,5）B.（5,5）C.（3,3）D.（3,7）

7.对于一次函数y=2x—l,下列结论正确的是（）

A.它的图象与y轴交于点B.y随x的增大而减小

C.当x>g时，y<OD.它的图象经过第一、二、三象限

8.如图，在△力8c中，ZfiAC=60°,ZB=50°,AD//BC.则/I的度数为（）

C.70°D.80°

9.如图，在e。中,弦四的长为8,心。到/仍的距离QE=4,则eO的半径长为（）

B.472C.5D.572

10.如图，在菱形月应〃中，8=6,/3=30。，点夕是比边上的动点，连接IE,DE,过点/I作4b_L。石

于点“设。E=x,AF=y,则，与X之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（）

A.y=—B.）】=—C.y=—D.y=--

XXXX

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现

三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6,10.8,15.8,由此可知

种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或"丙”）.

12.某乡镇组织“新农村，新气复”春节联欢晚会，进入抽奖环节.抽奖方案如下：不透明的箱子里装有

红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀

后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一

次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为_____.

13.要使分式有意义，则x需满足的条件是.

x-19

14.半径为4,圆心角为90°的扇形的面积为_____（结果保留太）.

15.如图，在△力比'中，点〃，夕分别是1C,a'的中点，连接应.若DE=12,贝的长为

16.为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生,

其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,

9这九个数字中任取一个数字，先乘以10,再加上4,6,将此时的运算结果再乘以10,然后加上1978,最

后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010）,得到最终的

运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的

最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是_____.

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每

小题9分，第24、25题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：（；尸+卜码一2cos30。一（兀一6.8）”.

18.先化简,再求值:2〃2-相（〃7—2）+（m+3）（〃2—3）,其中〃z=

19.如图，在Rt△力旗中，NACB=90。，AB=2亚,AC=2,分别以点力，8为圆心，大于火的长

2

为半径画弧，两弧分别交于点"和M作直线分别交仍，仇？于点〃，E,连接必，AE.

（1）求切的长;

（2）求△月底的周长.

20.中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，

加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全

球第一.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查

活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计

图

类型人数百分比

纯电m54%

混动n成

氢燃料3捌

油车5

及电•凝尉■军车皇

请根据以上信息，解答下列问题:

（1）本次调查活动随机抽取了人；表中。二______,b=_

（2）请补全条形统计图；

（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数;

（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有

多少人？

21.如图，点C在线段力〃上，AB=AD,ZB=ZD,BC=DE.

（1）求证：AABC经LADE；

（2）若/84C=60。，求N/1四的度数.

22.刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，

某国际旅游公司计划购买力、6两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件月种湘绣作品与2件B

种湘绣作品共需要700元，购买2件力种湘绣作品与3件笈种湘绣作品共需要1200元.

（1）求月种湘绣作品和6种湘绣作品的单价分别为多少元？

（2）该国际旅游公司计划购买4种湘绣作品和8种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多

能购买/I种湘绣作品多少件？

23.如图.在XABCD中,对角线〃；外相交干点"/AAC=90°.

（1）求证：AC=BD；

（2）点、E在BC边上,满足NCEO=NCOE.若A8=6,8。=8,求四的长及tanNCE。的值.

24.对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切）,

可分为四种类型，我们不妨约定：

既无外接圆,又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形;

只有外接圆,而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形;

只有内接圆,而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形;

既有外接圆,又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形.

请你根据该约定，解答下列问题：

（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“J”，错误的打“X”,

①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形：()

②内角不等于90c的菱形一定是“内切型单圆”四边形;()

③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R,内切圆半径为r,则有R=岳.

（）

（2）如图1,已知四边形4筋内接于eO,四条边长满足：AB+CD^BC+AD.

①该四边形力鳍是“”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）;

②若/阳〃的平分线“；.交e。于点E,/伙力的平分线C尸交e。于点F,连接EF.求证：/亦是e。的直径.

（3）已知四边形4伙为是“完美型双圆”四边形，它的内切圆eO与加，，BC,CD,/〃分别相切于点色F,

G,H.

①如图2.连接戊；，77/交于点只求证：EGLFlk

②如图3,连接物，OB,0C,01）,若Q4=2,OB=6,OC=3,求内切圆eO的半径二及切的长.

25.已知四个不同的点4七,%），例公,为），。（％口）都在关于X的函数>=。/+加:+（?（小

b,。是常数，。。0）的图象上。

（1）当月，8两点的坐标分别为（T,T）,（3,4）时，求代数式2024。+1012力+5的值;

（2）当力"两点的坐标满足+2（）\+）、）4+4凶为=0时，请你判断此函数图象与x轴的公共点的个数，

并说明理由；

（3）当。>0时，该函数图象与x轴交于£,尸两点，且4B,C,〃四点的坐标满足：

12

2a+2（y+y2）a+y；+）,；=（）,2a-2（y3+y4）a+yj+£=0.请问是否存在实数m（ni>1）,使得AB,

切，加•所这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为1：2：3?若存在，求出卬

的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由（注：〃?•研表示一条长度等于外的7倍的线段）.

数学参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共.10个小题，每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案BCDABDACBc

二、填空题.(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.甲；12.-；13.XW19；

5

14.4丸；15.24；16.2009.

三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每

小题。9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.解：原式=4+6—百一1二3.

18.解：原式=2〃?一〃?2+2机+〃/-9=4〃?-9.

当〃?=3时，原式=10-9=1.

2

19.解：(1)由作图可知，朗V是线段加，的垂直平分线,

所以在RtZVl绯中，点〃是斜边四的中点.

(2)在RtZX4配中，BC=y/AB2-AC2=7(2>/5)2-22=716=4.

因为就V是线段/切的垂直平分线，点少在上，所以£4=E8.

所以△力区的周长=AC+CE+E4=AC+CE+EB=AC+8C=2+4=6.

20.解：(1)50；30,6；

(2)如图所示：

Aft

(3)360°x30%=108°.

(4)4000x(54%+30%+6%)=3600(A).

答：估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有3600人.

21.解：(1)证明：在比•与中，

AB=AD

NB=ND,所以△ABC四△ADE(MS).

BC=DE

D

(2)因为所以AC=AE,ZG4E=ZBAC=60°.

所以△力四是等边三角形.所以/4CE=60。.

22.解：(1)设月种湘绣作品的单价为x元，《种湘绣作品的单价为y元.根据题意，得

卜+2)，=7(X)p=3()0,

[2x+3y=1200,“y=200.

答：力种湘绣作品的单价为300元，8种湘绣作品的单价为200元.

(2)设购买月种湘绣作品a件，则购买〃种湘绣作品(200—〃)件.根据题意，得

3036/+200(200-67)<50000，解得々工100.

答：最多能购买100件1种湘绣作品.

23.解：(1)证明：因为四边形月仇》是平行四边形，且NABC=90。，

所以四边形/敏力是矩形.

所以=

(2)在Rt△肪。中，AC=y/AB2+BC2=762+82=10.

所以CO=_LAC=5.

2

因为NCEO=NCOE,所以CE=CO=5.

过点。作。RLZT于点R

因为四边形力仪力是矩形，所以OB=OC.

所以C/=』BC=4.

2

所以EbuCE—C/=5—4=1.

在Rt△。如中，OFAOC2-CF?=后一片=3.

OF

所以tanNCEO=上二=3.

EF

24.解：(1)①(X)：②(J)；③(J).

(2)①该四边形力a’〃是"外接型单圆”四边形;

第24题答题图1

②证法1：如图1,因为4?平分/阴。，CF平分4BCD,

所以在七二9七，»F=.

所以*E+RF=»E+DF,即场"=防厂.

所以防尸与防”均为半圆.

所以哥•是eO的直径.

证法2：如图1,连接力反

因为四边形ABCD内接于e。，所以/BAD+/BCD=180°.

因为力少平分N创〃，CF平令/BCD,

所以N1二』NBA。，N2=、NBCD.所以Nl+N2=900.

22

由同弧所对的圆周角相等可得N2=N3,

所以/1+/3=90。，即/E4/=90。.

所以哥'是eO的直径.

证法3：如图2,连接做ED.

因为四边形力四内接于eO,所以NB4£>+NBC£)=180。.

由题意，得N1=，NBAO,Z2=-ZBCD,

22

由同弧所对的圆周角相等可得：NEFD=NT,ZFED=Z2,

所以ZEFD+ZFED=g(/BAD+/BCD)=90°,所以/FDE=90°.

所以〃是e。的直径.

因为eO是四边形4完》的内切圆,

所以应区OFVBQ0G1CD,0HYAI).

所以NQE4=NOH4=90。.

所以在四边形EAHO中，ZA+ZEOH=360°-90°-90°=180°.

同理可证ZFOG+ZC=180°.

因为四边形［伙第是“完美型双圆”四边形，

所以四边形力四有外接圆.

所以N4+NC=180。.所以/石O”=NC.所以NR9G+NEO”=180。

又因为NFHG=L/FOG,^EGH=-ZEOH,

22

所以Nf77G+NEGH=90。.所以/HPG=90°,即EG_Lf77.

②方法1：如图4,连接应；OF,OG,0H.

因为四边形/历⑦是“完美型双圆”四边形，

所以ZOAH+ZOAE+ZOCG-ZOCF=180°.

又因为eO与力8,BC,CD,力〃分别相切于点区F,G,H,

所以/(9AH=/OAE,ZOCG=ZOCF.所以/OV7+NOCG=90。.

又因为/COG+NOCG=90。，所以Na4"=NCOG.

又因为NAHO=NOGC=90。，所以△AQHS/^OCG.

印AOOH2r3

所以——=——即±二'一，解得CG=2r

OCCG3CG2

3

在Rl△宓C中，有OG2+CG2=OC2,即产+（耳厂）2=32,

解得;•=£♦万.

13

在RlAOBE中,BENOB?-户=/吟吟屈.

同理可证△3EO^/\OHD,

BEOB

所以即■^—9解得00=6.

~OH~OD距0D

方法2：如图4,由△AO"SAZ）CG,得姐=2乜

OCCG

?「解得”噜

即二二,-----

3^/3^7

BEOB

由4BEOs/\OHD,得

~OH~~OD'

即L=—，解得OO=JL

6>/13OD

13

25.解：（1）将4（-1,-4）,8（3,4）代入.=0?+瓜+0得

。一h+c=-4,①

9a+3b+c=4.②

②-①得8。+4〃=8,即2。+〃=2.

333

所以2024a4-1012/7+-=1012(26/+/?)+-=2024-.

(2)此函数图象与x轴的公共点个数为两个.

方法1：由"+2(弘+)，2)。+4)［丁2=。，得(a+2y)(a+2y2)=0.

可得Y=4或必='

当〃〉0时，一@<0,此抛物线开口向上，而48两点之中至少有一个点在x轴的下方，此时该函数图象

2

与x轴有两个公共点；

当〃<0时，此抛物线开口下，而48两点之中至少有一个点在x轴的上方，此时该函数图象与

2

x粕也有两个公共点.

综上所述，此函数图象与x轴必有两个公共点.

方法2：由42+2(必+)，2)。+4»%=0，得(a+2y)(a+2)，2)=0.

可得y=一］或)'2=一葭

所以抛物线上存在纵坐标为-且的点，即一元二次方程依？+云+c=有解.

22

所以该方程根的判别式\=lr-4〃(。+?>0,即b2-4ac>2a2.

因为aw0,所以Z>2-4ac>0.

所以原函数图象与x轴必有两个公共点.

方法3：由/+2(x+%)a+4y%=。,可得或必=£

a

当Iy二—时，有avj+Z?Xj+c=—Qt即32+如+-=-c

2

所以△=A?—4ac=b2++如+$=2/+(23+b)2>0.

此时该函数图象与x轴有两个公共点.

当、2二一晟时，同理可得△>()，此时该函数图象与x轴也有两个公共点•

综上所述，该函数图象与x轴必有两个公共点.

(3)因为。>0,所以该函数图象开口向上.

由2/+2()，1+为)4+)，；+£=0,得(〃+)"+(4+%)2=0，可得

由2好-2(%+”)。+5+£=0,得3_%)2+(。_〃4)2=0，可得%=0=〃•

所以直线力4,切均与X轴平行.

由(2)可知该函数图象与x轴必有两个公共点，设石(天,0)，产(4,())•

由图象可知-〃>--------,即从一44>4々2.

4。

》从―4〃(c+a)

所以加—的两根为斗，.”，可得48=归一%|二

同理0¥2+〃%+<?=4的两根为13，儿，可得。。=|七一工4|=也——~~~~

\lb2-4ac

同理公工+(?=的两根为七，可得〃八七尸=〃八|工一二

2+/?05〃2--------n—

由于〃?〉1,结合图象与计算可得<〃?•"，AB〈CD.

若存在实数〃2(〃?〉1),使得力属69,〃?-Eb这三条线段组成一个三角形，

且该三角形的三个内角的大小之比为1：2：3,则此三角形必定为两锐角分别为30°,60°的直角三角形,

所以线段/厉不可能是该直角三角形的斜边.

①当以线段⑦为斜边，且两锐角分别为30°,60°时，因为mEF>AB,

所以必须同时满足：AB2^(mEF)2=CD\mEF=CAB.

..134，_1、八、1/Irzw->8。~8。~cc，3(Z?~—4ac'一4。~)

将上述各式代入化简可得〃厂=-------<--=2,且例-二-----------------,

b'-4ac4a~b~-4ac

联立解之得从-4a=攻，m2=,8a-=-<2,解得〃,=我>1符合要求.

3〃~一4〃。55

二0《

所以〃?=画，此时该函数的最小值为也二2=-3-=--.

54a4a3

②当以线段〃?•即为斜边时，必有A82+Cr>2=(/〃・")2,同理代入化简可得

2(6-4ac)=nr(b2-4QC),解得m=>/2.

因为以线段3所为斜边，且有一个内角为60。，而CO>A8,

所以CD=AB-tan60°,即^b1-4a(c-a)=百•亚-4o(c+a),

化简得尸一4碇=8/>4〃2符合要求.

所以机二夜，此时该函数的最小值为Cac-b~=鸟1=-2a.

V4a4a

综上所述，存在两个m的值符合题意；

当机二叵时，此时该函数的最小值为-2；

53

当用=加时，此时该函数的最小值为一2。.

2023年湖南中考数学真题及答案

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡

上的姓名、准考证号和科目；

2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹；

3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；

4.在草稿纸、试题卷上答题无效；

5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

6.答题完成后，请将试题卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回.

本试卷共8页，有三道大题，共26小题，满分130分，考试时间120分钟.

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.-2的倒数是（）

A.2B.——C.—2D.；

2.下列图形中，能由图形”通过平移得到的是（）

D.

3.下列运算正确的是（）

B.(/)'=/C.3a2—a2=2D.(a-by=a2-b2

下列儿何体中，各自的三视图完全一样的是（

5.下列问题适合全南崛套的是（）

A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命

B.了解全市人民对湖南省第一届旅发大会的关注情况

C.了解郴江河的水质情况

I）.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查

3-x>0

6.一元一次不等式组,八的解集在数轴上表示正确的是（）

x+1>0

A.—J--1---1-----1---1------A

-2-10123

-2-123

23

7.小王从/地开车去4地，两地相距240km.原计划平均速度为xkm/h,实际平均速度提高了50船结果提

前I小时到达.由此可建立方程为（）

240240,「240240,Ozin740

A.---------=1B.---------=1C.---------=1D.x+1.5x=240

0.5xxx1.5x1.5xx

8.第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观.途

中汽车发生故障，原地修车花了一段时间.车修好后，他们继续开车赶往会展中心.以下是他们家出发后

离家的距离$与时间的函数图象.分析图中信息，下列说法正确的是（）

A.途中修车花了30min

B.修车之前的平均速度是500m/加n

C.车修好后的平均速度是80m/n】in

D.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9.计算：历=_.

10.在一次函数y=（k-2）x+3中，＞随工的增大而增大，则k的值可以是____（任写一个符合条件

的数即可）.

11.在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同.从袋子中随机

取出一个球，是红球的概率是.

12.抛物线y=f—6x+c与x轴只有一个交点，则。=.

13.为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队

伍的最终成绩按歌曲内容占30%,演唱技巧占50%精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演

唱技巧获得94分，精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是分.

14.在Rt弦中，4吠90°,力06,胫8,〃是血的中点，则CD=______.

15.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点。史安装了一台监视器，它的监控角度是55。，

为了监控整个展区，展少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台.

55°

p

16.如图，在RlZ\A8C中，ZBAC=90°,A8=3cm,N8=60。.将,.A8C绕点A逆时针旋转，得到△AB'C,

若点8的对应点方恰好落在线段BC上，则点。的塔劭峰彳至长是___________cm（结果用含乃的式子表示）.

三、解答题（17^19题每题6分，20~23题每题8分，24~25题每题10分，26题12分，共82分）

17.计算：（；）—btan300+（乃—2023）°+卜2|.

18.先化简，再求值：+其中x=

厂-2x+l厂+3%x

19.某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求

被调查的学生从力、B、aD、£五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个.根据调查结果，编制了如下

（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；

（2）请计算图2中研学活动地点。所在扇形的圆心角的度数；

（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去〃地研学的学生人数.

20.如图，四边形A8CO是平行四边形.

（1）尺规作图；作对角线AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹）；

（2）若直线MN分别交A。，BC于E,尸两点，求证：四边形是菱形

21.某次军事演习中，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60。方向，

2小时后到达8处，测得小岛。在它的北偏西45。方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离（参考数

据：&々1.41，6=1.73.结果精确到0.1km）.

22.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万

人.

（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率：

⑵预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超迎前两个月的月平均增长率.已知该景区5月

1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？

23.如图，在，。中，AB是直径，点C是圆上一点.在48的延长线上取一点。，连接CD,使NBCO=ZA.

r

（I）求证：直线。。是。的切线；

⑵若/4。=120。，CD=26,求图中阴影部分的面积（结果用含万的式子表示）.

24.在实验课上，小明做了一个试验.如图，在仪器左边托盘A1固定）中放置一个物体，在右边托盘3（可

左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右

平衡.改变托盘8与点C的距离工（cm）（0<x<60）,记录容器中加入的水的质量，得到下表：

(I)请在该平面直角坐标系中作出乃关于X的函数图象；

(2)观察函数图象，并结合表中的数据：

①猜测y与x之间的函数关系，弃求关于x的函数表达式；

②求必关于x的函数表达式；

③当0<xW60时，力随x的增大而(填“增大”或“减小”)，％随x的增大而

(填“增大”或“减小”),力的图象可以由乂的图象向___________(以“上”或“下”或“左”或“右”)

平移得到.

(3)若在容器中加入的水的质量乃(g)满足19W为W45,求托盘B与点。的距离1(cm)的H又值范围.

25.已知/8C是等边三角形，点。是射线A8上的一个动点，延长8c至点E,使CE=AO,连接OF交

射线AC于点厂.

(1)如图1,当点。在线段八4上时，猜测线段CT与8。的数量关系并说明理由;

(2)如图2,当点O在线段A8的延长线上时，

①线段Cf*与3。的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

②如图3,连接人/?.设/V?_4,若,求四边形6DFC的面积.

26.已知抛物线y=o?+版+4与x轴相交于点A。,。)，4(4,0),与>轴相交于点C.

I

前图2备用图

(1)求抛物线的表达式；

PA

⑵如图1,点尸是抛物线的对称轴/上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求怀的值；

IV

⑶如图2,取线段OC的中点。，在抛物线上是否存在点Q,使tan/QOB=g?若存在，求出点。的坐标;

若不存在，请说明理由.

参考答案

1.B

【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求一个数（0除外）的倒数，只要用1除以这个数即可.

【详解】解：・・・-2x（-》=l

・・・-2的倒数是一；

故选B.

【点睛】此题考查倒数的意义和求法：乘枳是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数，先把小数化为

分数再求解.

2.B

【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移

变换，结合各选项所给的图形即可作出判断.

【详解】解：观察图形可知，B中图形能由图形”通过平移得到，A,C,D均不能由图形。通过平移得到；

故选B.

【点睛】本题考查平移.熟练掌握平移的性质，是解题的关键.

3.A

【分析】根据同底数暴的乘法，塞的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论.

【详解】解：A、选项计算正确，符合题意;

B、,2）'=/,选项计算错误，不符合题意；

C.3/—=2/选项计算错误，不符合题意；

I）、（a-b）2=a2-2ab+b2,选项计算错误，不符合题意；

故选A.

【点睛】本题考查整式的运算.熟练掌握相关运算法则，是解题的关键.

4.D

【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.

【详解】A、直三棱柱的俯视图为三角形，与主视图长方形和左视图长方形均不同，A错误；

B、圆锥的俯视图为圆，与主视图三角形和左视图三角形均不同，B错误；

C、圆柱的俯视图为圆，与主视图长方形和左视图长方形均不同，C错误；

D、球的三视图完全相同，都是圆，D正确；

故选D

【点睛】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.

5.D

【分析】根据全面调查的定义与适用范围对各选项进行判断作答即可.

【详解】解：由题意知，A、B、C项数量较大，也不需要非常精确的数据，适于抽查，故不符合要求;

D项关乎生命安全且需要的数据比较精确，适于全面调查，故符合要求；

故选：D.

【点睛】本题考查了全面调查.解题的关键在于熟练掌握全面调查的适用条件.

6.C

【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上进行表示即可.

【详解】解：由3-420,得：x<3；

由x+1>0,得：x>-\,

••・不等式组的解集为：-l<x<3：

数轴上表示如图：

-2-10123

故选C

【点睛】本题考直在数轴上表示不等式组的解集.正确的求出不等式组的解集，是解题的关键.

7.B

【分析】设原计划平均速度为xkn/h,根据实际平均速度提高了50%,结果提前1小时到达，列出分式方程

即可.

【详解】解：设原计划平均速度为"km/h,由题意，得：

240240240240

----3-------：~=]•即---------=1.

X(1+50%)%x1.5x'

故逃B

【点睛】本题考查根据实际问题列方程.找准等量关系，正确得列出方程，是解题的关键.

8.D

[分析】根据图象信息以及速度=路程+时间的关系即可解决问题.

【详解】解：由图象可知途中修车花了30-10=20(min),

修车之前的平均速度是600()+10=600(m/加n),

车修好后的平均速度是(13200-6000)+(38-30)=900(m/加n),

•••900+600=1.5

故A、B、C错误，D正确.

故选：【).

【点睛】本题考查/函数图象，观察函数图象得出相应的时间和路程是解题关键.

9.3

【分析】求数a的立方根，也就是求一个数人使得"4则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义计

算可得.

【详解】解:V33=27,

，历=3.

故答案为3.

【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键.

10.3（答案不唯一）

【分析】根据一次函数的性质可知“当k-2>0时，变量y的值随x的值增大而增大”，由此可得出结论.

【详解】解：二•一次函数y=（"-2）、+3中，尸随］的值增大而增大，

・・・"2>0.

解得：k>2,

故答案为：3（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数的单调性确定女的取值范围.本题属于基础

题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数的增减性，得出A的取值范围是关键.

11.—##0.7

10

【分析】根据概率公式进行计算口J可.

【详解】解：由题意，得，随机取出一个球共有10种等可能的结果，其中取出的是红球共有7种等可能的

结果，

:.P=—；

10

故答案为:..

【点睛】本题考查概率.熟练掌握概率的计算公式，是解题的关键.

12.9

【分析】根据抛物线与x轴只有一个交点，则判别式为0进行解答即可.

【详解】解：•・•抛物线y=+c与x轴只有一个交点，

:.A=/?2-4ac=（-6）2-4c=0

解得厂9.

故答案为：9.

【点睛】本题考查二次函数与x轴交点问题，解题关键是理解抛物线与x轴有两个交点，则判别式△2（）；

抛物线与x轴有一个交点，则判别式△=（）；抛物线与x轴没有交点，则判别式△<（）.

13.93

【分析】利用加权平均数的计算方法进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：90x30%+94x50%+95x20%=93（分）；

・••该参赛队的最终成绩是93分，

故答案为：93

【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键.

14.5

【分析】先根据题意画出图形，再运用勾股定理求得，伤，然后再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半解答即可.

【详解】解：如图：•・・4叱90°,/伉6,册8

・•・AB=ylAC2+BC2=+82=10

•・・/,4CA90。,〃为力〃的中点，

X10=5.

故答案为5.

【点睛】本题主要考查了运用勾股定理解直角三角形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质等

知识点，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”成为解题的关键.

15.4

【分析】圆周角定理求出/。对应的圆心角的度数，利用360。+圆心角的度数即可得解.

【详解】解：VZP=55°,

:./尸对应的圆心角的度数为110°,

•••360。+110。~3.27,

・•・基少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台；

故答案为：4

【点睛】本题考查圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键.

16.伍

【分析】由于AC旋转到4U,故C的运动路径长是cr的圆弧长度，根据弧长公式求解即可.

【详解】以力为圆心作圆弧CC,如图所示.

在直角一A8C中，N8=60°,则NC=30。，

则BC=2A8=2x3=6(cm).

/.AC=S!BC2-AB2=V62-32=3x/3(cm).

由旋转性质可知，AB=AB\又/8=60°,

:.488'是等边三角形.

・•・/BAR=60°.

由旋转性质知，ZC4C=60°.

故弧CC的长度为：f^x2x；rxAC=gx3\/^=JLr(cm)；

36()3

故答案为：后

【点睛】本题考查了含30,角直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、弧长公式等知识点，解题的关键

是明确。点的运动轨迹.

17.4

【分析】先化简各式，再进行加减运算即可.

【详解】解：原式=2—Gx立+1+2

3

=2-1+1+2

=4.

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，实数的混合运算.熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是

解题的关键.

【分析】先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再将x的值代入，根据二次根式的性质化简即可.

x+3x—11

【详解】解:--------------+-

%2-2x4-1x2+3xx

x+3x-\1

------•

(X-1)2x(x+3)X

l+x—l

山―1)

当皿+6时，原式=选邛•

【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，二次根式的性质，正确化简是解题的关键.

19.（1）见解析；

(2)144°：

(3)300.

【分析】（1）根据选择8的人数是20人，所占的比例是20%,据此即可求得本次参加抽样调查的学生人数,

进而求得选择A的人数，即可补全统计图；

（2）利用360。乘以选择。的人数所占总人数的比即可得解；

（3）利用总人数12（X）乘以对应的百分比即可求得.

【详解】（1）解：20-20%=100（人）

选择A的人数：100-20-40-25-5=10（人）

图1

40

(2)解：360°x—=144°,

1()0

・•・研学活动地点。所在扇形的圆心角的度数144。；

25

（3）l200x—=300（人）

答：最喜欢去。地研学的学生人数共有300人.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小.

20.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据垂直平分线的作图方法进行作图即可；

(2)设E”与AC交于点。，证明△AOE@Z\CO*ASA),得到OE=O儿得到四边形AFC石为平行四边形,

根据律1AC,即可得证.

【详解】(1)解：如图所示，MN即为所求；

:.AD〃BC,

・•・ZCAE=ZACF,

如图：设律与AC交于点0,

•/Eb是AC的垂直平分线，

/.AO=OC,