近十年河南省中考数学真题及答案2024

2024年河南中考数学试题及答案

注意事项：

L本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无

效。

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.如图，数釉上点尸表示的数是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）

A.5784xlO8B.5.784x10'°C.5.784x10"D.0.5784xlO12

3.如图，乙地在甲地的北偏东50。方向上，则N1的度数为（）

4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）

CD.

5.下列不等式中，与-x>l组成不等式组无解的是（）

Ax>2B.x<0C.—2D.x>-3

6.如图，在【中，对角线AC，3。相交于点。，点2为OC的中点，EF〃AB交BC于点R若AB=4,

则功的长为（）

4

C.D.2

3

D.产

8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张R片

如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从

I).

3

9.如图，OO是边长为46的等边三角形A8C的外接圆，点〃是的中点，连接80，CD.以点〃

为圆心，30的长为半径在GO内画弧，则阴影部分的面积为：）

A

O

B

D

8兀16兀

B.4兀D.1671

10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全

隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流/与使用电器的总功

率2的函数图象（如图1）,插线板电源线产生的热量。与/的函数图象（如图2）.下列结论中错误的是（）

A.当尸=440W时，/=2AB.。随/的增大而增大

C./每增加1A,。的增加量相同D,尸越大，插线板电源线产生的热量0越多

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写出的一个同类项：

12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月,其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.

某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的

众数为___________分.

宣传板报得分情况

1滴分10分）

15----------------------------；

10.................1

'匕田十什」.

07B9W分1分

13.若关于x的方程！工2一工+。=0有两个相等的实数根，则。的值为

2

14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边A3在X轴上，点力的坐标为（-2,0）,点£'在边C。

上.将一8CE沿跳:折叠，点C落在点尸处.若点/,的坐标为（0,6）,则点〃的坐标为

15.如图，在RtZ\A5C中，NAC8=90。，C4=C8=3,线段C。绕点C在平面内旋转，过点8作AO的

垂线，交射线AO于点瓦若CD=1,则AE的最大值为,最小值为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）计算：血x病一（1一百）°；

17.为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织

的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结

果如下.

比赛得分统计图

甲乙

得分本,--♦・一•—

[।]I।[:A

一二三四五六场次

技术统计表

队平均每场得平均每场篮平均每场失

员分板误

甲26.582

乙26103

根据以上信息，回答下列问题.

（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5

分，乙队员得分的中位数为分.

（2）请从得分方面分析•：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁表现更好.

（3）规定“综合得分”为：平均每场得分X1+平均每场篮板XI.5+平均每场失误且综合得分越高

表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.

18.如图，矩形A3CO的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC,8。相交于点E,反比例

函数），=4&>0）的图象经过点力.

.1

（1）求这个反比例函数的表达式.

（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点月的三个格点，再画出反比例函数的图象.

（3）将矩形A3C。向左平移，当点£落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为

19.如图，在中，CQ是斜边A8上的中线，R?〃欧交AC的延长线于点笈

（1）请用无刻度的直尺和圆规作/ECM,使NECM=NA,且射线CM交的于点尸（保留作图痕迹,

不写作法）.

（2）证明（1）中得到的四边形CD3”是菱形

20.如图1,塑像43在底座上，点〃是人眼所在的位置.当点〃高于人的水平视线OE时，由远及近

看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过从夕两点的圆与水平视

线DE相切时（如图2）,在切点P处感觉看到的塑像最大，此时/AP8为最大视角.

（1）请仅就图2的情形证明

（2）经测量，最大视角/AP3为30。，在点〃处看塑像顶部点力的仰角NAPE为60。，点户到塑像的水

平距离PH为6m.求塑像A区的高（结果精确到0.1m.参考数据：6“1.73）.

21.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了力，

月两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.

营养成分表

项目每50g

热量700kJ热量900kJ

蛋白质10g蛋白质15g

JI旨肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

钠如5mg钠236mg

（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用/H两种食品各多少包？

（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐

中的蛋白质含量不低于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？

22.从地面竖直向上发射的物体离地面的高度力（m）满足关系式刀=-5/+vor,其中/（s）是物体运动的时

间，%（m/s）是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.

（1）小球被发射后s时离地面的岛•度最大（用含％的式子表示）.

(2)若小球离地面的最大高度为20m,求小球被发射时的速度.

(3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔

的时间为3s.”已知实验楼高15m,请判断他的说法是否正确，并说明理由.

23.综合与实践

在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行

研究

定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补网边形.

(1)操作判断

用分别含有30。和45。角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有

(填序号).

(2)性质探究

根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质.

如图2,四边形A8CQ是邻等对补四边形，AB=AD,AC是它的一条对角线.

①写出图中相等的角，并说明理由；

②若BC=m,DC=n,/BCD=28,求力。的长(用含加，〃，。的式子表示).

(3)拓展应用

如图3,在中，？390?,AB=3,BC=4,分别在边BC，AC上取点机尼使四边形ABMN

是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长.

2024年河南省普通高中招生考试试卷

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无

效。

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

卜1题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（每小题3分，共15分）

[11题答案】

【答案】加（答案不唯一）

[12题答案】

【答案】9

【13题答案】

【答案】y##0.5

【14题答案】

【答案】（3,10）

【15题答案】

【答案】①.2拒+1##1+2及②.2&-1##-1+2夜

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

【16题答案】

【答案】（1）9（2）a+2

【17题答案】

【答案】（1）甲29

（2）甲（3）乙队员表现更好

【18题答案】

【答案】（1）y=-

x

9

（2）见解析（3）-

2

【19题答案】

【答案】（1）见解析（2）见解析

[20题答案】

【答案】（1）见解析（2）塑像八4的高约为6.9m

【21题答案】

【答案】（1）选用力种食品4包，8种食品2包

（2）选用4种食品3包,6种食品4包

【22题答案】

【答案】（1）条

（2）20（m/s）

（3）小明说法不正确，理由见解析

【23题答案】

【答案】（1）②④（2）①NACO=NAC8.理由见解析；②生也

2cos。

⑶区L或区i

57

2023年河南中考数学真题及答案

一、选择题

1.下列各数中，最小的数是（）

A.-1B.0C.1D.75

2.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价

值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

/正面

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同

3.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设

学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）

A.4.59xio7B.45.9xio8C.4.59xlO8D.0.459xlO9

4.如图，直线A3,C。相交于点〃，若Nl=80。，N2=3O。，则/AOE1的度数为（）

a-\1

5.化简一+一的结果是（）

aa

A.0B.1C.aD.a—2

6.如图，点儿B,。在OO上，若NC=55。，则NAO3的度数为（）

B

C.105°D.110°

7.关于％的一元二次方程7m8=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通

知精神，某校七、八年级分别从妇图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级

选择的影片相同的概率为（）

9.二次函数），二62十打图象如图所示，则一次函数），=戈+人的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图1,点尸从等边三角形48c的顶点4出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动

到顶点B.设点P运动的路程为x,—=），，图2是点〃运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形A8C

的边长为()

4P)

A.6B.3C.473I).2G

二、填空题

11.某校计划给每个年级配发〃套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具.

3x+y=5,

12.方程组1；r的解为______.

x+3y=7—

13.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进

行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度%(cm)的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无

A.x<200

B.200<x<250

C.250<x<300

D.300<x<350

£,x>350

14.如图，A4与CO相切于点4PO交。O于点/，，点。在以上，且CB=C4.若0A=5,PA=\2,

15.矩形ABC。中，"为对角线EO的中点，点、在边A力上，且4N=45=1.当以点〃，MN为顶点

的二角形是直角二角形时，A"的长为

三、解答题

16.（1）计算：卜3|—+51；

（2）化简：（x-2y）2-x（x-4y）.

17.蓬勃发展快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配

送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司

中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下:

a.配送速度得分（满分10分）：

甲：66777899910

乙：67788889910

项目配送速度得分服务质量得分

统计量

平均数中位数平均数方差

快递公司

A

甲7.8m7

乙887d

根据以上信息，回答下列问题:

（1）表格中的加=；5^4（填或）.

（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由.

（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？

18.如图，。中，点〃在边AC上，且AD=A3.

A

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出ZA的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）若（1）中所作的角平分线与边3C交于点发连接。E.求证：DE=BE.

19.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数），二七图象

x

上的点A（G,1）和点6为顶点，分别作菱形AOCD和菱形O跳尸，点〃，E在x轴上，以点。为圆心，OA

长为半径作4C，连接BF.

（1）求々的值；

（2）求扇形AOC的半径及圆心用的度数；

（3）请直接写出图中阴影部分面积之和.

20.综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪A5CD为正方形，AB=30cm,

顶点力处挂了一个铅锤〃.如图是测量树高的示意图,测高仪上的点〃"与树顶£在一条直线上，铅垂线AM

交8C于点〃经测量，点力距地面1.8m,到树£G的距离Ab=llm，=20cm.求树EG的高度（结

果精确到0.1m）.

21.某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.

活动一：所购商品按原价打八折；

活动二；所购商品按原价写洒300元减80元.（如；所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元;

所购商品原价为77()元，可减160元，需付款610元)

(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由.

(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种

健身器材的原价.

(3)购买一件原价在900元以卜的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设

一件这种健身器材的原价为a元，请宜接写出a的取值范围.

22.小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他

对击球线路的分析.

如图，在平面直角坐标系中，点儿。在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m,C4=2m,击球

点尸在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度)，(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系

y=-0.4%+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系

(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球落地点到。点的距离更近，请通过计算判

断应选择哪种击球方式.

23.李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成

科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设”的问题，请你解答.

(1)观察发现；如图1,在平面直角坐标系中，过点M(4,O)的直线/|y轴，作关于N轴对称的图

形,再分别作△A4G关于工轴和直线/对称的图形&4282G和△A&G，则△A/K?可以看作

是绕点。顺时针旋转得到的，旋转角的度数为_____:△人员G可以看作是向右平移得到的,

平移距离为_____个单位长度.

⑵探究迁移：如图2，YA5CD中，/84。=2（0。＜。＜90。），P为直线A3下方一点，作点P关

于直线A〃的对称点＜，再分别作点4关于直线AD和直栽CD的对称点4和R，连接4P，AP2,请仅

就图2的情形解决以下问题：

①若/24鸟=尸，请判断〃与。的数量关系，并说明理由；

②若AO=机，求尸，B两点间的距离.

（3）拓展应用：在（2）的条件下，若a=60。，AD=26NPAB=15。,连接AA.当△々与YABCO

的边平行时,请直接写出AP的长.

参考答案

一、选择题

【1题答案】A

【2题答案】A

【3题答案】C

【1题答案】B

【5题答案】B

【6题答案】D

【7题答案】A

【8题答案】B

【9题答案】D

【10题答案】A

二、填空题

[11题答案】

【答案】3〃

【12题答案】

（

【答案】\x=\c

【13题答案】

【答案】280

【14题答案】

1()

【答案】

T

【15题答案】

【答案】2或a+1

三、解答题

【16题答案】

【答案】（1）I；4/

【17题答案】

【答案】（1）7.5；＜

（2）甲公司，理由见解析

（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况.（答案不唯一，言之有理即可）

【18题答案】

【答案】（1）见解析（2）见解析

[19题答案】

【答案】（1）,

（2）60°

2

（3）30--兀

3

【20题答案】

【答案】树七’G高度为9.1m

[21题答案】

【答案】（1）活动一更合算

（2）400元（3）当300工。＜400或600〈。＜800时，活动二更合算

【22题答案】

【答案】（1）*0,2.8）,。=-0.4,

（2）选择吊球，使球的落地点到。点的距离更近

【23题答案】

【答案】（1）180°,8.

（2）①/=2a,理由见解析；②2msina

（3）2瓜或3母-瓜

2022年河南中考数学试题及答案

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.一上的相反数是()

2

A.-2B.2C.--D.g

22

2.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合-人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在

某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是()

心D.人

3.如图，直线力反⑦相交十点0,EOLCD,垂足为0.若Nl=54°,则N2的度数为()

A.2\/3—=2B.(〃+1)=。~+1C.

5.如图，在菱形力"9中，对角线力。，劭相交于点。,点£为⑦的中点.若宏=3,则菱形仍⑦的周长

为()

AD

A.6B.12C.24D.48

6.一元二次方程f+x—i=o的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根

7.如图所示的扇形统计图描述了某校学牛对课后延时服务的打分情况(满分5分)，则所打分数的众数为

()

A.5分B.4分C.3分D.45%

8.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万日亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万

XI万，1兆=1万XI万XI亿，则1兆等于()

A.io8B.IO12c.1016D.1024

9.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形/历际的中心与原点。重合，轴，交『轴于

点F.将△如尸绕点。顺时针旋转，每次旋粒90°,则第2022次旋转结束时，点/I的坐标为£)

B.(―1,—>/3jC.(-百D.(1,百)

10.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种

气敏电阻（图1中的R]）,/?,的阻值随呼气酒精浓度4的变化而变化（如图2）,血液酒精浓度"与呼气酒

精浓度4的关系见图3.下列说法不无砸的是（）

信息窗

A/=2200x/fxi0-^mg/i00ml

(M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度)

亚酒驾(A/<20mg/100ml)

酒驾(20nig/10°ml,4A/E80mg/l()0ml)

醉驾(A^>80mg/100ml)

图3

A.呼气酒精浓度｛越大，4的阻值越小B.当仁0时，%的阻值为100

C.当仁10时，该驾驶员为非酒驾状态D.当N=20时，该驾驶员为醉驾状态

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写出一个y随X增大而增大的一次函数表达式.

x-3<0,

12.不等式组,x的解集为_____.

—>1

2

13.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名

宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为.

14.如图，将扇形力"沿防方向平移，使点。移到必的中点0'处，得到扇形AO'B'.若/值90°,0A

=2,则阴影部分的面积为.

15.如图，在Rt△力比、中，/力。9=90°,AC=8C=2及，点〃为四的中点，点夕在力。上，且少=1，

将牙绕点。在平面内旋转，点少的对应点为点。，连接四，DQ.当N/1制=90°时，阳的长为

A

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）计算：历一（3J+2"；

17.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚

平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”.某

中学为了解学牛对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50幺学牛讲行测试，并对成绩（百分制）讲行

整理，信息如下：

a.成绩频数分布表:

成绩X（分）504xv60604xv7070<x<8080<x<9090<x<100

频数7912166

6.成绩在70<x<80这一组的是（单位：分）：

707172727477787378797979

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为.

（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的

成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.

（3）请对该校学生“航空航天知识”掌握情况作出合理的评汾.

18.如图，反比例函数y=：（x>0）的图像经过点A（2,4）和点点B在点A的下方，4c平分N048,

交x轴于点C.

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用28铅

笔作图）

（3）线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点。，连接CO.求证：CD//AB.

19.开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑.某

数学小组测量拂云阁如的高度，如图，在力处用测角仪测得拂云阁顶端〃的仰角为34°,沿/1C方向前进

151r到达8处，又测得拂云阁顶端〃的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m,测量点48与拂云阁国

的底部。在同一-水平线上，求拂云阁火的高度（结果精确到1m.参考数据：sin34。。0.56,cos34。《0.83,

tan34°«0.67).

20.近口，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程

中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据

了解，市场上每捆力种菜苗的价格是菜苗基地的°倍，用300元在市场上购买的力种菜苗比在菜苗基地购

4

买的少3推1.

（1）求菜苗基地每捆力种菜苗的价格.

（2）菜苗基地每捆夕种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买力，9两种菜苗共100捆，旦月种菜

苗的捆数不超过8种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，友48两种菜苗均提供九折优惠.求本次购

买最少花费多少钱.

21.红看到一处喷水景观，喷出水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头2距地面0.7m,水柱

在距喷水头户水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线

的表达式为)，=a(x—/2『+攵，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度.

(1)求抛物线的表达式.

(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头〃水平距离3m,身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰

好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.

22.为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁

环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环。。与水平地面相切于点心

推杆力〃与铅垂线力〃的夹角为N的〃，点，A,HC,〃在同一平面内.当推杆/仍与铁环。。相切于点8时，

手上的力量通过切点《传递到铁环上，会有较好的启动效果.

(1)求证：NBOC+NBAD=900.

(2)实践中发现，切点夕只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点少是该区域内最低

3

位置,此时点力距地面的距离力〃最小，测得CC&/R44=一.三知铁环◎〃的半经为25cm,推杆/f/?的长

为75cm,求此时力。的长.

23.综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

DI)

（1）操作判断

操作一：对折矩形纸片力应〃使仞与8。重合，得到折痕牙；壬纸片展平；

操作二：在力。上选一点R沿9折叠，使点力落在矩形内部点"处，把纸片展平，连接〃M,BM.

根据以上操作，当点在〃上时，写出图1中一个30°的角：______.

（2）迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片力以力按照（1）中的方式操作，并延长闫/交功于点。，连接BQ.

①如图2,当点"用上时，乙MBQ=0,/CBQ=°；

②改变点产在力〃上的位置（点户不与点儿〃重合），如图3,判断NJ幽与NCW的数量关系，并说明理由.

（3）拓展应用

在（2）的探究中，己知正方形纸片力版的边长为8cm,当e=lcm时，直接写出力夕的长.

试卷数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】I）

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（每小题3分，共15分）

[11题答案】

【答案】）'=工（答案不唯一）

【12题答案】

【答案】2cxW3

[13题答案】

【答案"

【14题答案】

【答案】二+且

32

【15题答案】

【答案】75

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

【16题答案】

【答案】⑴⑵X+1

2

【17题答案】

【答案】（1）78.5,44%

（2）不正确.理由见解析

（3）见解析

【18题答案】

Q

【答案】（1）），=一

X

（2）图见解析部分（3）证明见解析

【19题答案】

【答案】拂云阁小高度约为321n

【20题答案】

【答案】（1）20元（2）2250元

【21题答案】

【答案】（1）y=-O.l（x-5）2+3.2

（2）2或6m

【22题答案】

【答案】（1）见解析（2）50cm

【23题答案】

【答案】（1）/BME或ZAB/,或/PBM或/MBC

40

（2）①15,15；②NMBQ=NCBQ,理由见解析（3）AP=—cm

2021年河南省普通高中招生考试试卷

数学

注意事项：

1.本试卷共6页.三个大题，满分120分.考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案埃写在答廖卡上。答在

试卷I二的答案无效。

一、选择题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.

L-2的绝对值是

1

A.2B.-2D.一

2

2.河南人民济困最“给力”！据报道.2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数

据“2.94亿”用科学记数法表示为

A.2.94x107B.2.94xMVC.0.294xIO8D.0.294x109

3.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体.其主视图是

B.2al-a2=2

D.(<z-l)2=a2-l

5.如图,Q〃6,41=60。,则Z.2的度数为

A.90°

C.110°

6.关于菱形的性质.以下说法不正确的是

•••

A.四条边相等

C.对角线互相垂直D.是轴对称图形

7.若方程，-2x+m=0没有实数根，则m的值可以是

A.-1B.0C.1D.J3

-34-

8.现有4张卡片,正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗

匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案侑好是“天问”和“九章”的概率是

（第8题）

9.如图，0048。的顶点（）（0,0）M（1.2），点C在x轴的正半轴上，延长84交y轴于点

D.将绕点0顺时针旋转得到△00W,当点D的对应点D,落在0A上时,。W

的延长线恰好经过点C,则点C的坐标为

A.(2万,0)B.(2.5.0)C.(2V3+I.O)D.(2^+1,0)

10.如图1,矩形.48C〃中.点£为的中点，点P沿8C从点8运动到点C,设8.2两点

间的距离为x,P4-P£=）,图2是点。运动时）随力变化的关系图象，则8c的长为

A.4B.5C.6D.7

二、填空题（每小题3分，共15分）

”.若代数式占有意义•则实数”的取值范围是—

12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式.

13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣,现有甲、乙两个厂家提供货源，它们

的价格相同，品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它

们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示.则产品更符合规格要求的厂家

（第14期）

14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点,4,8.0均在小正方形的顶点上，且

点81在雅匕/.84。=：22.5。，则诧的长为.

-35-

15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游

戏，如图1，在Rl△谢中，匕4cB=90。,

ZZ?=3O°,.4C=1.第步,在AB边上找

一点。，将纸片沿CO折登，点A落在川

处,如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠,

点。落在。'处，如图3.当点0八恰好在原

直角三角形纸片的边上.时，线段A7/的长为.

三、解答题（本大题共8个小题,共75分）

16.（10分）（1）计算尸-J4+（3-3）°；⑵化简《一'・亨・

17.（9分）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明

确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况,

从本校学生中随机抽取500名进行问卷谢查,并将调查结果用统计图描述如下.

调查问卷

I.近两周你平均每天睇眠时间大约是_______一小时.

如果■你平均每天睡眠时间不足9小时，请"回答第2个问题.

2.影响你睡眠时间的主要原因是（单选）.

A.校内课业负担重B.校外学习任务重

C.学习效率低D.其他

平均每天睡眠时间统计图影响学生延眠时间的主要原因统计图

人*

8

1

ui80

u6()

t40

1—20

100

80

60

40

20

平均每天睡眠时间x（时）分为5组:①5£x<6；②6Wx<7；③7Wx<8；④8Wx<9；⑤9Wx<10.

根据以上信息.解答下列问题：

（1）本次调查中,平均每天睡眠时间的中位数落在第（填序号）组，达到9小

时的学生人数占被调杳人数的百分比为；

（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.

-36-

18.(9分)如图，大、小两个正方形的中心均与的面心均坐标

系的原点0重合,边分别与坐标轴平行,反比例函数

V--的图象与大正方形的一边交于点4(1.2).」1经过小

x

止方形的顶点〃.

(1)求反比例南数的斛析式S

(2)求图中阴影部分的面积.

19.(9分)开凿于北魏寺文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟

中最大的佛像.某数学活动小组到尼门石窟景区测殳这尊佛像的高度,如图,他们选取

的测依点A与佛像RD的底部D在同冰平线L.已知佛像头部BC为4m.在