五数期末测试卷及答案高三

五数期末测试卷及答案高三一、选择题（每题4分，共40分）1.若函数f(x)=x^3+3x^2-9x+a是奇函数，则a的值为（）A.1B.-1C.3D.-32.已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0），若双曲线C的两条渐近线方程为y=±(√3/3)x，则b/a的值为（）A.√3B.1/√3C.√3/3D.33.函数y=f(x)的图像关于点(1,2)对称，则f(0)的值为（）A.4B.3C.2D.14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=40，S10=100，则S15的值为（）A.180B.160C.140D.1205.若直线l：y=kx+1与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点，且|AB|=2√2，则k的值为（）A.1B.-1C.0D.±16.已知函数f(x)=x^3-3x，若f'(x)=0的根为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的值为（）A.0B.3C.-3D.17.已知函数f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在[2,+∞)上为增函数，则m的取值范围为（）A.m≥4B.m≤4C.m>4D.m<48.已知a，b，c是等比数列，若a+c=6，ac=8，则b^2的值为（）A.4B.8C.16D.329.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f'(x)=0的根为x1，x2，x3，则x1x2x3的值为（）A.-6B.0C.2D.610.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)≥0的解集为A，则∁_{R}A的值为（）A.(-∞,1]∪[3,+∞)B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.[1,3]D.(1,3)二、填空题（每题4分，共20分）11.已知函数f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在[2,+∞)上为增函数，则m的取值范围为m≤4。12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=40，S10=100，则S15的值为120。13.已知函数f(x)=x^3-3x，若f'(x)=0的根为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的值为3。14.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)≥0的解集为A，则∁_{R}A的值为(-∞,1)∪(3,+∞)。15.已知a，b，c是等比数列，若a+c=6，ac=8，则b^2的值为16。三、解答题（共40分）16.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)，并判断f(x)的单调性。解：首先求导数f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，解得x>2或x<0，此时函数f(x)单调递增；令f'(x)<0，解得0<x<2，此时函数f(x)单调递减。17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=40，S10=100，求S15的值。解：设等差数列{an}的公差为d，则S5=5a1+10d=40，S10=10a1+45d=100。解得a1=4，d=2。所以S15=15a1+105d=15×4+105×2=120。18.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f'(x)=0的根为x1，x2，x3，则求x1x2x3的值。解：首先求导数f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，解得x1=0，x2=2。由韦达定理可知，x1x2x3=-2。19.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)≥0的解集为A，则求∁_{R}A的值。解：首先解不等式f(x)≥0，即x^2-4x+3≥0。解得x≤1或x≥3，所以解集A=（-∞，1]∪