2025版高考数学一轮复习课时规范练35综合法分析法反证法理北师大版

PAGEPAGE1课时规范练35综合法、分析法、反证法基础巩固组1.命题“对于随意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应用了()A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合运用D.间接证明法2.(2024吉林梅河口五中三模,5)给出下列两个论断:①已知:p3+q3=2,求证:p+q≤2.用反证法证明时,可假设p+q>2.②设a为实数,f(x)=x2+ax+a,求证:|f(1)|与|f(2)|至少有一个不小于.用反证法证明时可假设|f(1)|≥且|f(2)|≥.以下说法正确的是()A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确,②的假设错误D.①的假设错误,②的假设正确3.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只需证明()A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2+b2-1-a4C.(a+b)22-1-a2b2≤0 D.(a24.设a=3-2,b=6-5,c=7-6,则a,A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b5.若a>b>0,且x=a+,y=b+,则()A.x>y B.x<yC.x≥y D.x≤y6.设a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于27.(2024陕西咸阳二模,8)设f(x)是定义在R上的奇函数且当x≥0时,f(x)递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值 ()A.恒为负值 B.恒等于零C.恒为正值 D.无法确定正负8.某同学打算用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在[0,1]上有意义,且f(0)=f(1),假如对于不同的x1,x2∈[0,1],当|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|时,求证:|f(x1)-f(x2)|<.那么他的反设应当是

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9.分析法又称执果索因法,已知x>0,用分析法证明1+x<1+时,索的因是10.已知正数a,b,c满意a+b+c=1,求证:a+综合提升组11.假如△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则(A.△A1B1C1和△A2B2CB.△A1B1C1和△A2B2CC.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2CD.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C12.已知函数f(x)=3x-2x,求证:对于随意的x1,x2∈R,均有f(x1)+f13.(2024四川南充模拟,17)已知数列{an}中,a1=1,其前n项和为Sn,且满意an=2Sn22(1)求证:数列1S(2)证明:当n≥2时,S1+S2+S3+…+Sn<.创新应用组14.(2024河南郑州一中月考,18)若f(x)的定义域为[a,b],值域为[a,b](a<b),则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.(1)设g(x)=x2-x+是[1,b]上的“四维光军”函数,求常数b的值;(2)是否存在常数a,b(a>-2),使函数h(x)=1x+2是区间[a,b]上的“四维光军”函数?若存在,求出a,b参考答案课时规范练35综合法、分析法、反证法1.B因为证明过程是“从左往右”,即由条件⇒结论.故选B.2.C①用反证法证明时,假设命题为假,应为全面否定,所以p+q≤2的假命题应为p+q>2,故①的假设正确;②|f(1)|与|f(2)|至少有一个不小于的否定为|f(1)|与|f(2)|都小于,故②的假设错误.故选C.3.D在各选项中,只有(a2-1)(b2-1)≥0⇒a2+b2-1-a2b2≤0,故选D.4.A因为a=3-2=13+2,b=6-5c=7-6=17+6,且7+6>6+5>3+2>0,所以5.A因为a+-b+=(a-b)1+1ab>0.所以a+>b+.故选A.6.D因为a>0,b>0,c>0,所以a+1b+b+1c+c+1a=a+1a+b+1b+c+1c≥6,当且仅当a=b=c时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.7.A由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)递减,可知f(x)是R上的减函数,由x1+x2>0,可知x1>-x2,f(x1)<f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)<0.故选A.8.存在x1,x2∈[0,1],当|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|时,则|f(x1)-f(x2)|≥依据反证法,写出相反的结论是:存在x1,x2∈[0,1],当|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|时,则|f(x1)-f(x2)|≥.9.x2>0因为x>0,所以要证1+x<1+,只需证(1+x)2<1+2,即证0<x24,即证x2>0,因为x>0,所以x2>10.证明欲证a+b+c≤3,则只需证(a+b+c)2≤3,即证a+b+c+2(ab+bc+ac)≤3,即证ab+bc+ac≤1.又ab+bc+ac≤a+b2+b+∴原不等式a+b+c≤3成立.11.D由条件知,△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形,且△A2B2C2不行能是直角三角形.假设△A2B2由sin得则A2+B2+C2=π2这与三角形内角和为π相冲突.因此假设不成立,故△A2B2C2是钝角三角形12.证明要证f(x1)+f即证(3x1-2x1因此只要证3x1+3x22-(x1+x2)≥3即证3x1+因此只要证3x1+由于x1,x2∈R时,3x1>0,3因此由基本不等式知3x1+故原结论成立.13.证明(1)当n≥2时,Sn-Sn-1=2Sn22Sn-1,Sn-1-Sn1Sn-1Sn-(2)由(1)可知,1Sn=1S1+(n-1)×2∴Sn=12∴当n≥2时,1nSn=1n(2n-1)<1n(2n从而S1+12S2+13S3+…+1nSn<1+121-12+12-13+…+1n-1-14.解(1)由题设得g(x)=(x-1)2+1,其图像的对称轴为x=1,区间[1,b]在对称轴的右边,所以函数在区间[1,b]上单调递增.由“四维光军”函数的定义可知,g(1