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第四章:数列章末综合检测卷(试卷满分150分,考试用时120分钟)姓名___________班级_________考号_______________________一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.(2023·河北邢台·高二校联考阶段练习)已知数列的前4项分别为,则该数列的一个通项公式为()A.B.C.D.2.(2023·宁夏·高二银川二中校考阶段练习)已知等差数列,其前项和为,则()A.24B.36C.48D.643.(2023·高二课时练习)利用数学归纳法证明不等式(,)的过程中,由n=k到n=k+1时,左边增加了()A.1项B.k项C.2k-1项D.2k项4.(2023·内蒙古·高二校联考期末)等差数列的前项和为,若,,则()A.6B.12C.15D.215.(2023·江苏苏州·高二校考阶段练习)已知数列满足,设的前n项和为,则()A.B.C.1D.26.(2023·北京·高三统考期中)数列满足,则()A.B.C.D.7.(2023·河南濮阳·高二范县第一中学校联考阶段练习)有12个砝码,总质量为,它们的质量从小到大依次构成等差数列,且最重的3个砝码质量之和是最轻的3个砝码质量之和的4倍.用这些砝码称一个质量为的物体,则需要的砝码个数至少为()A.4B.5C.6D.78.(2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测)等比数列的各项均为正数,且,.设,则数列的前项和()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2023·高二课时练习)(多选题)下列说法不正确的是()A.数列可以表示为B.数列与数列是相同的数列C.数列的第项为1+D.数列可记为10.(2023·湖南·高二常德市一中校考阶段练习)数列是等差数列,也是等差数列()A.若,则数列也是等差数列B.若,,为常数,则是等差数列C.若,则是等差数列D.若,则可能是等比数列11.(2023·福建厦门·高二集美中学校考阶段练习)已知是等差数列的前项和,且,则下列选项正确的是()A.数列为递增数列B.C.的最大值为D.12.(2023·黑龙江·高二牡丹江市第二高级中学校考阶段练习)已知正项等比数列,公比分别为,前项和分别为,若,且,则()A.B.C.D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.(2023·高二课时练习)在等比数列中,若,则数列的前13项之积等于.14.(2023·重庆·高二重庆八中校考阶段练习)已知数列的通项公式为,且为递减数列,则实数的取值范围是.15.(2023·上海·高二复旦附中校考阶段练习)已知数列的通项公式为,则数列的最大项为第项.16.(2023·广东佛山·高二高明区第一中学校考阶段练习)设数列中,且满足,则.四.解答题:本小题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(2023·山东·高二校联考阶段练习)(1)已知数列的前项和是,且,求的通项公式.(2)已知正项数列的前项和满足,求数列的通项公式.18.(2023·江苏南通·高二统考阶段练习)已知等差数列中,前项和为,已知,.(1)求;(2)设,求数列的前项和.19.(2023·江西南昌·高二铁路第一中学校考阶段练习)已知等差数列前项和为,且.(1)若,求证:数列是等差数列.(2)求数列的前项和.20.(2023·湖南长沙·高二雅礼中学校考阶段练习)已知数列为等比数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设是数列的前项和,若,求出所有值.21.(2023·江苏南通·高二统考阶段练习)记数列的前项和为,已知.(1)
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