吉林省长春市朝阳区新朝阳实验校2024年中考数学适应性模拟试题含解析

吉林省长春市朝阳区新朝阳实验校2024年中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查

B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查

C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查

D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查

2.如图1,点尸从AABC的顶点A出发，沿A・5-C匀速运动，到点。停止运动.点尸运动时，线段AP的长度y

与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则4ABC的面积是（）

A.10B.12C.20D.24

3.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC

运动到点C时停止，它们运动的速度都是若P,Q同时开始运动,设运动时间为t（s）,△BPQ的面积为yHnf）.已

知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是（）

4

A.AE=6cmB.sinZEBC=—

5

2

C.当OVtglO时，y=-t2D.当t=12s时，APBQ是等腰三角形

k1k

4.若反比例函数），=的图像经过点八（一，2）,则一次函数），=-M+/c与），=在同一平面直角坐标系中的大致图

x2x

像是（)

5.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.正五边形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形

6.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）

7.如图，向四个形状不同高同为〃的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V（升）与水深〃（厘米）的函数关系图象

如图所示，那么水瓶的形状是（）

8.己知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有〃个.随机地从袋中

摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频

率稳定在0.4附近，则n的值约为（）

A.20B.30C.40D.50

9.如图，40是。O的弦，过点O作A&的垂线，垂足为点C,交。O于点凡过点A作。。的切线，交。尸的延长

线于点£若CO=1,AD=26，则图中阴影部分的面积为

E

B.2^-|n

D.26-7T

10.如匡，矩形ABCD内接于。O,点P是A。上一点，连接PB、PC,若AD=2AB,贝ljcosNBPC的值为（)

63石

.55~TTo­

il.中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发

量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）

A.8.1X106B.8.1X105C.81x105D.81x10。

12.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，

二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今芍若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车,

若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有X辆车，则可列方程（）

A.3（x-2）=2x4-9B.3（x+2）=2x-9

C-+?=-3_2=理

c32D32

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为（3,2）,ZAOB=90,ZOAB=30,A3与工轴交于点G那么

AC：3c的值为.

y

长

14.某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99,则这六位同学成绩的中位

数是.

15.在函数的表达式中，自变量x的取值范围是.

16.如国，AG〃BC,如果AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,那么AE：EC=.

17.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是.

18.已知a2+a=L则代数式3・a・a?的值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外，其他都完

全相同.

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；

（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀，然

后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M

所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率.

20.（6分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，&是45的中点，中柱CD=1米，ZA=27°,求跨度

AB的长（精确到（）.01米）.

21.（6分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（-5,0）,B（-4,-3）两点，与x轴的另一个交点为C,顶点为D,

连结CD.求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t.

①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P,使得NPBC=NBCD?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

22,（8分）已知二次函数）=+c的图象如图6所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0）,与｝‘轴的交点坐

标为（0,3）.求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值丁为正数时，自变量工的取值范围.

图6"

23.（8分）如图,在锐角三角形4笈。中，点0,月分别在边4。,4笈上,46_18。于点6,4凡10月于点尸,/&1尸=/64。.求

AF

证：△ADE^AABC-若AZ）=3,A8=5,求的值，

AG

24.（10分）解方程；八=_

x-2x+2

25.（10分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处.

⑴连接CF,求证：四边形AECF是菱形；

12

⑵若E为BC中点，BC=26,tanZB=y,求EF的长.

26.（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,3）,点B（g,0）,连接AB,若对于平面内一点C,

当&ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”.

（D在点G（-2,3+2后），点Cz（0,・2）,点C3（3+6，・石）中，线段AB的“等长点”是点；

（2）若点D（m,n）是线段AR的“等长点”.且/DAR=60。.求点D的坐标：

（3）若直线产kx+36k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围.

27.（12分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方

图的一部分.

请根据图表信息回答下列问题：

视力频数（人）频率

4.0qV4.3200.1

4.3<x<4,6400.2

4.6%V4.9700.35

4.9<r<5.2a0.3

5.2<x<5.510b

（1）本次调查的样本为,样本容量为;在频数分布表中，a=,b=,并将频数分布直

方图补充完整；若视力在4.6以上（含46）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

（每组数书含最小值，不含最大值）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；

B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；

C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；

D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；

故选D.

2、B

【解析】

过点A作AM_LBC于点M,由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4,

观察图象可知AB=AC=5,

:.BM=VAB2-AM2=3，:.BC=2BM=6,

ASAABC=—BCZ^M=12,

2

故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最

短是解题的关键.

3、D

【解析】

（1）结论A正确，理由如下：

解析函数图象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

（2）结论B正确，理由如下：

如图，连接EC,过点E作EF_LBC于点F,

由函数图象可知，BC=BE=l()cm,S*BFC=40=—•BC-EF=—"10-EF=5EF,

.-EF84

.*.EF=1.sinz.EBC=-----=—=—.

BE105

(3)结论C正确，理由如下：

如图，过点P作PG_LBQ于点G,

4BQ-PG4BQBP.sinZEBc4tt.^|r

（4）结论D错误，理由如下:

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点,

设为N,如图，连接NB,NC.

此时AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8及，NC=2x/l7.

VBC=10,

•••△BCN不是等腰三角形，即此时APBQ不是等腰三角形.

故选D.

4、D

【解析】

由待定系数法可求出函数的解析式为：y=--f由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质

x

即可确定函数图象.

【详解】

k(1)

解:由于函数y二—的图像经过点A-.-2,则有

x12/

k=-1,

・•・图象过第二、四象限，

Vk=-1,

二一次函数y=x・L

・••图象经过第一、三、四象限，

故选：D.

【点睛】

本题考有反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断;

5、C

【解析】

分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

详解：A.正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

B.平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.

C.矩形，既是中心对称图形又是轴对栋图形，故本选项正确.

D.等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类更形，这样在实际

解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.

6、D

【解析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】

该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：

故选D.

【点睛】

本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.

7、D

【解析】

根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.

【详解】

解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，

，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，

，水瓶的形状是圆柱，

故选：D.

【点睛】

此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.

8、A

【解析】

分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数，进而确定出黑球个数n.

H

详解：根据题意得—=0.4,

30+〃

计算得出：n=20,

故选A.

点睛：根据概率的求法，找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.

9、B

【解析】

由SI5B=SAOAE-S.形O&F,分别求出SACAE、SJ*彩OAF即可；

【详解】

连接OA,OD

VOFXAD,

AAC=CD=V3,

在RtAOAC中，由tanNAOC二百知，ZAOC=60°,

则NDOA=120。，OA=2,

・・・RtZkOAE中，ZAOE=60°,OA=2

=

AE25/3，S用影=SAOAE-SOAF=—x2x2x"x2~—2\/37t.

23603

故选B.

【点睛】

考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是

圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.

10、A

【解析】

连接BD,根据圆周角定理可得cosNBDC=cosNBPC,又BD为直径，贝!]NBCD=90。，设DC为x,则BC为2x,根

据勾股定理可得BD=J^x,再根据cosNBDC=gg=-^=@,即可得出结论.

BD\J5x5

【详解】

连接BD,

•・•四边形ABCD为矩形,

1・RD过圆心O,

VZBDC=ZBPC（圆周角定理）

AcosZBDC=cosZBPC

•・・BD为直径，

.\ZBCD=90\

..DC

・BCF，

，设DC为X,

则BC为2x,

・•・BD=JD—BC?=Jx2+（2xf=&,

DC_x一直

.\cosZBDC=

BD\[5x5

VcosZBDC=cosZBPC.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.

11、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

810000=8.1x1.

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中后|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

12、A

【解析】

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可.

【详解】

设有x辆车，则可列方程：

3(x-2)=2x+l.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、空

3

【解析】

过点A作ADJLy轴，垂足为D,作BE_Ly轴，垂足为E.先证△A&Os△。二比再根据NOA3=30。求出三角形的相

似比，得至UOO：OE=2：6,根据平行线分线段成比例得到AC:6C=0O:0E=2：73=—

3

【详解】

如图所示：过点A作AO_L_y轴，垂足为O,作轴，垂足为E.

VZOAB=30°,NAO£=90°,NOE8=90°

・・・NOQ4+N5OE=90°,N0b£+N50£=90°

：.Z.DOA=^OBE

:,△AD()s4OEB

VZO4B=30°,NAO8=90°,

：.OA：0B=61

•・•点4坐标为(3,2)

：.AD=3,0D=2

YAADOsAOEB

H丝=G

OEOB

：.OE=y/3

*：OC//AD//BE

根据平行线分线段成比例得：

AC:BC=OD:OE=2：

3

故答案为班.

3

【点睛】

本题考杳三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.

14、85

【解析】

根据中位数求法，将学生成绩从小到大排列，取中间两数的平均数即可解题.

【详解】

解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,

中位数为中间两数84和86的平均数，

，这六位同学成绩的中位数是85.

【点睛】

本题考查了中位数的求法，属于简单题，熟悉中位数的概念是解题关键.

15、x>l.

【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

【详解】

根据题意得，x-1>0,

解得X>1.

故答案为於1.

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

16、3:2；

【解析】

由AG//BC可得△AFG与^BFD相似,△AEG与^CED相似，根据相似比求解.

【详解】

假设：AF=3x,8尸=5x,

VAAFG-MA5相彳以

：.AG=3y,BD=5y

由题意BC:CD=3:2则CO=2y

VAAEG-^ACEO相似

：.AE:EC=AG:DC=3:2.

【点睛】

本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

17、0或1

【解析】

分析：需要分类讨论：

①若m=0,则函数y=2x+l是一次函数，与x轴只有一个交点；

2

②若m邦，则函数y=mX+2x+l是二次函数，

根据题意得：△=4・4m=0,解得：m=lo

，当m=0或m=l时，函数y=mx2+2x+l的图象与x轴只有一个公共点。

18、2

【解析】

•••cT2+.a=11，

**•3—a-a2=3—(/+a)=3—1=2,

故答案为2.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

12

19、（1）-；（2）列表见解析，

【解析】

试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小

球的概率为3（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）

的结果数，可求得结果.

试题解析，（1）P（炭山的球为标有效于2的小球〉（2）列表如下：

0

小华-102

小丽

-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6,

.62

•,p尸（点M常在如图所示的正方形网格内〉=T=~.

考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.

20AB=3.93m.

【解析】

想求得A〃长，由等腰三角形的三线合一定理可知48=2AO,求得力却即可，而40可以利用N4的三角函数可以求

出.

【详解】

VAC=BCt。是A5的中点，

工CD工AB,

又米，乙4=27。，

.,.AD=C7>tan27°~1.96,

：.AB=2ADf

：•ARx3.93，n・

【点睛】

本题考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键利用了正切函数的定义求出AO,然后就可以求出A8.

2737

21、(l)y=x2+6x+5；(2)①的PBC的最大值为丁；②存在，点P的坐标为P(-7，-1)或(0,5).

824

【解析】

⑴将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；

⑵①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达

式为：y=x+l,设点G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5),利用三角形面积公式求出最大值即可；

53

②设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(・不，--),过该点与BC垂

22

直的直线的k值为-1,求出直线BC中垂线的表达式为：y=-x-4…③，同理直线CD的表达式为：y=2x+2…④,、

联立③④并解得：x=-2,即点H(・2,-2),同理可得直线BH的表达式为：y=^x・1…⑤，联立⑤和y=x?+6x+5

3

并解得：x=-1,即可求出P点；当点P(P。在直线BC上方时，根据NPBC=NBCD求出BP，〃CD,求出直线BP，

的表达式为：y=2x+5,联立y=C+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.

【详解】

25。—58+5=0

解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：〈

16。-4〃+5=—3

a=1

解得:

b=6

故抛物线的表达式为：y=x2+6x+5…①,

令y=0,贝I]x=・1或・5,

即点C(・1,0)；

⑵①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得:

直线BC的表达式为；y=x+l…②，

设点G(t,t+1),则点P(t,d+6t+5),

133,15

SAPBC=—PG(xc-XB)=—(t+1-t2-6t-5)=-----12-------1-6,

2222

3

V--<0,

2

527

•'•SAPBC有最大值，当t=-不时，其最大值为百；

②设直线BP与CD交于点H,

当点P在直线BC下方时，

VZPBC=ZBCD,

・••点H在BC的中垂线上，

线段BC的中点坐标为（-7，--）,

22

过该点与BC垂直的直线的k值为-1,

53

设BC中垂线的表达式为：y=-x+m,将点（・5,-］）代入上式并解得:

直线BC中垂线的表达式为：y=-x-4...@,

同理直线CD的表达式为：y=2x+2…④，

联立③©并解得：x--2,即点H（-2,-2）,

同理可得直线BH的表达式为：y=；x-l…⑤，

3

联立①©并解得：x,=■大或・4（舍去-4）,

2

37

故点P（--,--）；

24

当点P（P。在直线BC上方时，

VZPBC=ZBCD,...BP/CD,

则直线BP，的表达式为；y=2x+s,将点B坐标代入上式并解得：s=5,

即直线BP，的表达式为：y=2x+5…⑥，

联立①⑥并解得：x=0或・4(舍去・4),

故点P(0,5)；

37

故点P的坐标为P(---)或(0,5).

24

【点睛】

本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

22、(1)y=-x2+2x+3；(2)-1<x<3.

【解析】

(1)将(-1,0)和(0,3)两点代入二次函数y=・x2+bx+c,求得b和c；从而得出抛物线的解析式；

(2)令y=0,解得X2,得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x

的取值范围.

【详解】

解：(1)由二次函数y=f2+bx+c的图象经过(一1,0)和(0,3)两点，

一1一。+c=0

得o，

c=3

解这个方程组，得

h=2

c=3，

抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,

(2)令y=0,得—X?+2x+3=0.

解这个方程，得、=3,x2=-l.

・・・此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为(3,0).

当一l<x<3时，y>0.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟

练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点.

3

23、(1)证明见解析；(2)

【解析】

(1)由于AG_LBC,AFJLDE,所以NAFE=NAGC=90。，从而可证明NAED=NACB,进而可证明△ADEs2\ABC；

AnApApAp

(2)△ADE^AABC,——=—,又易证△EAFs^CAG,所以一=—,从而可求解.

ABACAGAC

【详解】

(1)VAG1BC,AFJLDE,

AZAFE=ZAGC=90°,

VZEAF=ZGAC,

AZAED=ZACB,

VZEAD=ZBAC,

/.△ADE^AABC,

(2)由(1)可知：AADEs/^ABC,

,ADAE3

■•==-

ABAC5

由(1)可知：NAFE=NAGC=90。，

AZEAF=ZGAC,

/.△EAF^ACAG,

AFAE

:.-----=------,

AGAC

.AF3

•・-----=—

AG5

考点：柜似三角形的判定

24、x=-4是方程的解

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

3_1

x-2x+2

3(x+2)=(x-2)

Ax=-4,

当x=・4时，(尢+2)工0,(%-2)工0

***x=-4是方程的解

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分

式方程一定注意要验根.

25、(1)证明见解析；(2)EF=1.

【解析】

(1)如图1,利用折叠性质得EA=EC,Z1=Z2,再证明N1=N3得到AE=AF,则可判断四边形AECF为平行四边

形，从而得到四边形AECF为菱形；

⑵作EFLLAB于H,如图，利用四边形AECF为菱形得到AE=AF=CE=13,则判断四边形ABEF为平行四边形得

FH19

到EF=AB,根据等腰三角形的性质得AH=BH,再在RtABEH中利用tanB=言=亍可计算出BH=5,从而得

BH5

到EF=AB=2BH=1.

【详解】

(1)证明：如图1,

•••平行四边形ABCD纸片沿EF折置，使点C与点A重合，点D落在点G处，

/.EA=EC,Z1=Z2,

•・•四边形ABCD为平行四边形，

，AD〃BC,

・・・N2=N3,

.*.Z1=Z3,

AAE=AF,

/.AF=CE,

而AF〃CE,

，四边形AECF为平行四边形，

VEA=EC,

・・・四边形AECF为菱形；

(2)解：作EH_LAB于H,如图，

TE为BC中点，BC=26,

/.BE=EC=13,

丁四边形AECF为菱形，

AAE=AF=CE=13,

AAF=BE,

・・・四边形ABEF为平行四边形，

.\EF=AB,

VEA=EB,EHJ_AB,

A/kH=BH,

*»EH12

在RtABEH中，tanB=——=—,

BH5

设EH=l2x,BH=5x,则BE=13x,

A13x=13,解得x=l,

/.BH=5,

AAB=2BH=1,

AEF=1.

【点睛】

本题考杳了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边

和对应角相等.也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质.

26、(1)Ci,C3；(2)D(-石，0)或D(2百，3);(3)--<k<+

35

【解析】

(1)直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；

(2)分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m,n；

(3)先判断出直线y=kx+3G与圆A,B相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论.

【详解】

(1)VA(0,