高2025届 四川达州高三二诊考试数学试卷及答案

达州市普通高中2025届第二次诊断性测试数学参考答案1.D2.C.A4B5.A.A7.B.C.10.AC.212.6013.14.12或0π2e2151）由题知体重在40,50，50,60，60,70的频率分别为0.05，0.25，0.4.∴中位数x60,70内则0.050.25(x60)0.040.5，解得x65∴样本体重的中位数为65）设体重在60,70，按分层抽样的抽取人数分别为m,n.mn6则，解得m4，n2由题知X的可能取值为3，1，1C13P(X4,C536CC321P(X4,2C536P(XCC1242C3615X的分布列为：X311…P153515∴131E(X)31(1555161CD，连接，1D.∵D,N分别为C,中点.∴//，又∵三棱柱1A1BC11//1，M分别为11∴DN//1M且1M,∴四边形1为平行四边形

∴//1D,∵1D1C,MN1C,∴//ABC112O,连接O,BO,∵△和△AAC均1为等边三角形,∴O,,∵侧面1且为交线，1∴OABC,以O为原点，,,1所在直xyz轴建立空间直角坐标系O2,则0)，B(3,0)，13)，C0)，13M,)223133N,,),(,,0)2222AM11zB1DOBxNCy31(,C3),,0)A,A,1B(3122设平面MNC的一个法向量m(x,y,z)，111数学答案第页（共4页）∴33yzm1122，mNC031xy011221311，z，13MNC的一个法向量m3,.设平面ABC的一个法向量n(x,y,z)11222nAB3xy1122令,y3z0nAC0，122y2321，z，21ABC的一个法向量n(，11mn5∵m,n|m||n|135.MNC与平面ABC的夹角的余弦值为.11ab171△中由正弦定理代入tanBtanA化简得，sin2ABsin2BA，∴cos2)Bcos2)AABAB)0△中1AB0AB，又∵,B为△内角，∴AB△）∵D为中点，由（1ab,,C1∴△的面积SCACDbcCDc22C2c2RtCADc4.2bbb，C2cbCD2tan1.0Aπ，∴AcADAπ42πππ∴Cπ.4423△周长为llabcbc∵tanACD24，∴ccADc242,A，∴bAb2AA42244)2lbcAAAAA2sin224A2πAπ∵A326AAπy在，226上为增函数（Aπ26334，∴43l33数学答案第页（共4页）181）∵f(x)exa，a≤0f(x)0，yf(x)在xR上单调递增.a0时，令fx)0，解得xlnafx)0，解得xlna综上所述，当a≤0时，yf(x)（上单调递增，当a0时yf(x)在a,)上单调递增，在(,lna)上单调递减2)x≥0f(x)≥(x2恒成立，即exax(x2≥0在x≥0时恒成立.①x0，不等式对aR均成立.②x0,不等式可化为aex(x2≤xg(x)ex(x2，则只需a≤g(x)x∵g'(x)(xxx，(x)ex1x0时'(x)0，'(x)e1xxx2∴y(x)在x0时单调递增，(x)(0)0exx10.x1g'(x)0，yg(x)单调递增，

当0x1g'(x)0，yg(x)单调递减.∴min4ga≤e4，即取值范围为a,e4a=1f(x)exxh(x)exxlnx1，1h'(x)ex1，显然x0yh'(x)单调递增x1∵h'e20，h'()e30.211001x，使得h'(x)00x1eex，002x0当0xxh'(0)0，yh(x)单调递减，01x0当x'(0)0xh，yh(x)单调递增.0∴1h(xxln)h(x)e0xx1xlnx，00000x011令m(x)xlnx，显然ym(x)在x单调递减，m(x)m0，x2∴h(x)0exxlnx10，∴f(x)lnx1.19.解：由题可知c2211，c11(FF，2设P(1,y)，(2,y)1yxyxQx得(x,)2(,)(，121122∴x2x12y2y012.设直线l方程为xty1∴12xty1tyt(y2y)33.21212∴3xx(2)i由题可设直线方程为1，设直线x2y22得交点为(,)1yyx，3y132(x4,y)，4由xx1yy12xy2212x(242)24482021yxxxy，∵1y1111122∴(4x)x4xx4(x20，解得12211数学答案第页（共4页）x3y32(xx1x21x)1122y(212y12x1，x4y42(xx1x21x)1122y(212y12x1，设直线x2y22得交点为(,)6yx，(,)5yx56x5y52(xx2x22x)2222y(222y22x2x6，y62(xx2x22x)2222y(222y22x2，∵3xx14,5x26∴M,N坐标应为(,)N5y.M3y，(,)35∵2(x2y2(x2y4y(x4y(xxyxy122121213xx5532x2x2x2x(2)(2)122112x1ty,113yxyx2ty0x12553即//,又∵OM,O,N三点共线.设T(,n)T在直线和上，满足xm12xm22yn11，∴直线l方程可写为1，2yn12又∵直线l方程为xty1m2，ntT(2,t)t122点T到直线l的距离dt1，t12l方程为xty1代入椭圆方程得t22)y2ty10由韦达定理得t1yy,yy122122t2t2，t2801tyytyyyy21()2421