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第2章连续信号与系统的时域分析2.0引言2.1信号的时域运算2.2信号的时域分解2.3系统模型与响应的经典解法2.4连续系统的零输入响应2.5连续系统的零状态响应2.6线性系统的时域模拟2.7系统响应的计算机求解2.0引言

信号与系统分析的基本任务是在给定系统和输入的条件下，求解系统的输出响应。连续信号与系统的时域分析是指信号与系统的整个分析过程都在连续时间域进行，即所涉及的函数自变量均为连续时间t的一种分析方法。自20世纪60年代以来，随着状态变量概念的引入，现代系统理论的确立以及计算技术的不断进步，时域分析法正在许多领域获得越来越广泛的应用。2.1信号的基本运算2.1.1相加和相乘两个信号相加，其和信号在任意时刻的信号值等于两信号在该时刻的信号值之和。两个信号相乘，其积信号在任意时刻的信号值等于两信号在该时刻的信号值之积。设两个连续信号f1(t)和f2(t)，则其和信号s(t)与积信号p(t)可表示为

同样，若有两个离散信号f1(k)和f2(k)，则其和信号s(k)与积信号p(k)可表示为2.1.2翻转、平移和展缩2.2信号的时域分解

2.2.1任意信号的阶跃函数分解2.2.2任意信号的冲激函数分解2.3系统模型及响应的经典解法任何系统的物理特性都希望用具体的数学模型进行描述，即建立系统激励与系统响应之间的相互关系2.3系统微分方程的经典解法2.3.1齐次解–自由响应2.3系统微分方程的经典解法2.3.2特解-强迫响应2.3.3响应的完全解2.3.4关于0-与0+值2.4连续系统的零输入响应2.4.1系统初始条件2.4.2零输入响应的求解2.5连续系统的零状态响应2.5.1系统的冲激响应与阶跃响应1.根据系统微分方程两端奇异函数平衡原理，确定h(t)中的冲激函数及其导数项2.确定冲激响应h(t)的函数形式3.确定h(t)表达式中各系数2.5.2零状态响应的求解2.5.3系统的全响应2.6连续系统的时域模拟系统模拟，并不是在实验室内仿制真实系统，而是指数学意义上的模拟，或者说，所用的模拟装置与原系统在输入输出的关系上可以用同样的数学模型来描述。对于连续系统的模拟，通常是由三种基本运算器组成：加法器、标量乘法器和积分器。根据一阶系统和二阶系统的模拟，可以得出构成系统模拟图的规则如下：①把微分方程输出函数的最高阶导数项保留在等式左边，把其他各项一起移到等式右边；②将最高阶导数作为第一个积分器的输入，其输出作为第二个积分器的输入，以后每经过一个积分器，输出函数的导数阶数就降低一阶，直到获得输出函数为止；③把各个阶数降低了的导函数及输出函数分别通过各自的标量乘法器，一齐送到第一个积分器前的加法器与输入函数相加，加法器的输出就是最高阶导数。这就构成了一个完整的系统模拟图。2.7系统响应的计算机求解

在计算系统的零状态响应时，卷积积分不仅可以通过直接积分或查卷积表求解，而且还可以用数值计算方法求得。另一方面，实际应用中，进行卷积运算的两个函数有时可能是复杂函数，不能用简单函数模型来表示。两个函数有时也可能是一

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