1.1整式的乘法　复习讲义2024－2025学年湘教版（2024）数学七年级下册

湘教版（2024版）初中七年级下册数学第一章1.1.1-1.1.5复习1.1.1同底数幂的乘法知识要点：1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。2、公式表示：am.an=a（m+n）（m、n为正整数），相应练习：1、计算：（1）x2·x5=（2）-y3·yn=（3）（a-b）·（b-a）x=（4）（）a+1·（）b-1=(5)(x－y)2·(x－y)4·(x－y)6＝________(6)(x＋y)n＋1·(x＋y)＋(x＋y)n·(x＋y)2＝________2．下列幂的运算中，正确的是()A．(－x2)·(－x)2＝－x4B．(－x)2·(－x)2＝－x4C．(－x)·(－x)3＝－x4D．(－x)·(－x2)＝－x43．已知a＋2b－1＝0，则2a＋b·2b＋1的值是()A．2B．－2C.8D．44、已知10x=3，10y=4，求10x+y+1和10x+y-1的值。5、已知x+y-2=0，求9x·9y的值。6、求22×8×16×2的值。7、太阳的质量约为2×1030千克，地球的质量约为6×1024千克，那么太阳质量约是地球质量的多少倍（结果用科学记数法表示）?8、天文学上计算天体之间距离通常用“光年”来作为单位，1光年指的是光在真空中沿直线传播1年经过的距离，比邻星(ProximaCentauri)是是离太阳系最近的\t"/item/%E6%AF%94%E9%82%BB%E6%98%9F/_blank"恒星，距离太阳系4.25\t"/item/%E6%AF%94%E9%82%BB%E6%98%9F/_blank"光年，求比邻星距离太阳系约多少米?提示：真空中光速约3.0×108m/s，一年约3.15×107s。答案：1（1）x7（2）-yn+3（3）-（b-a）x+1（4）（）a+b(5)(x－y)122(x+y)n+22、A3、D4解：10x·10y=10x+y=3·4=1210x+y+1=10x+y·10=12·10=12010x+y-1=10x+y÷10=12÷10=1.25解：x+y=29x·9y=9x+y=92=816解：原式=22×23×24×21=22+3+4+1=210=10247解：(2×1030)÷(6×1024)=×106≈3.33×105（倍）答：太阳质量约是地球质量的3.33×105倍。8解：3.0×108×3.15×107×4.25=3.0×3.15×4.25×（108×107）=4.01625×1016（米）答：比邻星距离太阳系约4.01625×1016米1.1.2幂的乘方知识要点：1、幂的乘方：底数不变，指数相乘。2、公式表示：（am）n=am·n（m、n为正整数），相应练习：1．下列计算中，正确的是()A．b4·b3＝2b3B．x4·x4＝x16C．(a4)3＝a7D．(b2)4＝b82.(x3)4表示（）A．7个x相乘B．12个x相乘C．4个x3相加D．3个x4相加3、计算：(1)(103)2=(2)(x3)m=(3)(y2-a)3=(4)[(x-y)2]3=（5）(−2x2y)3×(x2)2=（6）a3×(a2)3−(a3)3=4、已知3a=4，3b=2，求32a+3b的值。5、比较244、333、422的大小。6、若2（x+3）=128，求x的值。7、若|x－2y|＋(y－2)2＝0，求x4y8的值．答案：1、D2、B3（1）106（2）x3m（3）-y-3a+6（4）（x-y）6（5）-8x10y3（6）04解：32a+3b=32a·33b=（3a）2·（3b）3=42×23=1445解：244=（24）11=1611333=（33）11=2711422=（42）11=1611244=422＜3336、解：2（x+3）=2x·23=2x×8=128，则2x=16，x=47、解：因为|x－2y|≥0，(y－2)2≥0，所以|x－2y|＝0，(y－2)2＝0，所以所以所以x4y8＝44×28＝(22)4×28＝28×28＝2161.1.3积的乘方知识要点：1、积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。2、公式表示：（ab）n=anbn（n为正整数），3、拓展：（abc）n=anbncn（n为正整数）相应练习：1、计算：（1）（-x2y3）2=（2）（-2b4）3+（-3b6）2=（3）（3×103）2×（2×106）3=（用科学计数法表示）（4）(-ab2c3)5=（5）(-3x3)2-(2x)2·x4（6）(-2a2)3+(-3a3)2+a2·a42．计算下列各式，结果是y8的是()A．y2·y4B．(y2)6C．y4＋y4D．y4·y43．计算(－a3)2的结果是()A．－a5B．a5C．－a6D．a64．下列各式中计算正确的是()A．(x2)5＝x7B．[(－b)2]5＝－b10C．(yn)2＝(y2)n＝y2nD．(－a2)3＝(－a3)2＝－a65、已知x2y2=4,求（x3y3）2的值。6、计算（0.8）2025×（）2024的值。7、已知2x=5y=10，比较x+y和xy的大小。答案：1（1）x4y6（2）b12（3）7.2×1025（4）-a5b10c15（5）解：原式=(−3)2·(x3)2−22·x2·x4=9x6−4x6=5x6（6）解：原式=(−2)3·(a2)3+(−3)2·(a3)2+a2+4=-8a6+9a6+a6=2a62、D3、D4、C5解：（x3y3）2=x6y6=（x2y2）3=43=646解：（0.8）2025×（）2024=0.8×（0.8）2024×（）2024=0.8×[0.8×（）]2024=0.87解：2xy=10y，5xy=10x。2xy×5xy=10y×10x所以：x+y=xy1.1.4单项式与单项式相乘知识要点：单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。相应练习：1．下列计算中错误的是()A．4x2·2x3＝8x5B．－ac2·(－7ab2)＝7ab2c2C．4a2b·(－3ab5)＝－12a3b6D．25am·3bn＝75abmn2．若()·xy＝－3xy3，则括号里应填的单项式是()A．－3xyB．3xy2C．－3y2D．3x2y3．一个长方形的宽是1.5×102cm，长是宽的4倍，则这个长方形的面积(用科学记数法表示)是()A．90×104cm2B．9×105cm2C．9×104cm2D．9×103cm24．若(ayb·abx)5＝a5b20，则计算3x(y＋1)的结果为()A．15B．9C．8D．105、计算：（4x2y）·（-2x3y4）=（am-1b2）·（a2b7cm）=-6xy2（a-b）2·2x2y(b-a)3=（2.5×103）3×（-0.8×104）2=（-x4）·（-x2）-（2x2）3+3x3·x·x2（-2a3b2）3·（3ab2）2-（2a4b3）2·（3a3b4）6、先化简，再求值：4a2b·(-2ab2)3，其中a=，b=2。7、已知xm=3，xn=2，求(xm+n)2与x3m·x2n的值。8、已知单项式K、N满足3x(K-5x)=6x2y3+N，求K、N.9、已知长方体的长为2.5×108cm，宽为4×106cm，高为1.5×109cm，求长方体的体积．答案：1、B2、C2、B4、C4（1）-8x5y5（2）-am+1b9cm（3）12x3y3（a-b）5（4）1.0×1010（5）原式=x6-8x6+3x6=-4x6（6）原式=-72a11b10-12a11b10=-84a11b105、解：4a2b·(-2ab2)3=4a2b·（-8a3b6）=-32a5b7，其中a=，b=2，得：-32×（）5×27=-32×（-1）×22=1286、解：xm+n=xm·xn=3×2=6，则(xm+n)2=62=36；x3m=（xm）3=33=27，x2n=（xn）2=22=4，则x3m·x2n=27×4=108。7、解：将3x(K−5x)展开，得：3xK−15x2。

因为3x(K−5x)=6x2y3+N，所以3xK=6x2y3，N=−15x2。

由3xK=6x2y3，可得K=6x2y3÷3x=2xy3。

所以K=2xy3，N=−15x2。8、解：2.5×108×4×106×1.5×109=15×108+6+9=1.5×1024（cm2）答：该长方体的体积是1.5×1024cm2。1.1.5多项式乘法知识要点：1、单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。2、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。运算注意事项：1、进行单项式与多项式、多项式与多项式乘法运算时，要注意符号问题，同号相乘得正，异号相乘得负。2、不要出现漏乘现象，单项式要乘遍多项式的每一项，多项式与多项式相乘时，一个多项式的每一项都要与另一个多项式的每一项相乘。3、运算要有顺序，先乘方，再乘除，最后加减，对于混合运算，注意最后应合并同类项。相应练习：计算：（1）−2a2·(3a−4b+5)=（2）5x2y·(3x2−4xy+2y2)=（3）(x+3y)(x-2y)=（4）(x2−1)(x2+x+1)=（5）(2x+1)(x-2)-(x-1)2（6）（7x2-5y2）（-x2-3y2）2．长方形其中一边长为x＋2y，另一边长为y，则该长方形的面积为()x．x＋3yy．2x＋6yC．xy＋2yD．xy＋2y23．计算(－2x2)(－2x＋1)的结果是()x．4x3＋1y．4x3－1C．4x3－2x2D．4x3＋2x24．计算(2m＋n)(m－2n)的结果为()m．2m2－2mn－2n2n．2m2－2mn＋2n2C．2m2－3mn－2n2D．2m2－3mn＋2n25．若(x＋a)(x＋b)＝x2－x－72，则实数a，b的符号为()A．a，b同为正B．a，b同为负C．a，b异号且绝对值大的为正D．a，b异号且绝对值大的为负6、先化简，再求值：3x(x-2y)-2y(3x-y)，其中x=1，y=-1。7、若(x+a)(x+b)=x2+mx+6，且a、b、m为整数，求m的值。8、已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A误看成B×A，结果得3x3-2x2+4x，求B+A。9、如图，一块长（a+2b）m，宽（2a+b）m，计划在“T”型图形（阴影部分）修建一个广场。（1）用含有a，b的式子表示“T”型图形（阴影部分）的面积；（2）当a=1，b=3时，求“T”型图形（阴影部分）的面积。10．对于任意自然数x、y、z（x、y、z为非负整数，且x≠0），组成位数xyzxyz，试说明六位数xyzxyz都能被7整除．答案：1（1）-6a3+8a2b-10a2（2）15x4y-20x3y2+10x2y3（3）x2+xy-6y2（4）x4+x3-x-1（5）解：原式=2x2-4x+x-2-(x2-2x+1)=2x2-3x-2-x2+2x-1

=x2-x-3。（6）解：原式=-7x4-21x2y2+5x2y2+15y4=-7x4+16x2y2+15y42、D3、C4、C5、D6解