基于度量视域强化量感培育-三年级下册《面积》单元为例

基于度量视域，强化量感培育--三年级下册《面积》单元为例《义务教育数学课程标准课标（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出：图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。图形的认识和测量是密不可分的。从整个小学阶段图形的认识与测量内容的编排（如上图），可以看出第一学段主要是直观辨认立体图形和平面图形，第二、第三学段主要是刻画图形的特征及图形之间的联系，突出了用“度量”的方式去深度刻画特征。《面积》的单元内容属于第二学段，归属“图形的认识与测量”主题，是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算它们的周长的基础上展开学习的。学生从认识长度到认识面积，是空间形式认识发展的一次飞跃，学好这部分内容，有利于学生把握度量的数学结构，为多边形的面积和立体图形的体积学习奠定基础，起着“承上启下”的作用。从“新课标”第二学段的内容要求、学业要求、教学提示的描述，可以看出《面积》单元的教学主要落实的素养培育有“量感”、“空间观念”“几何直观”“推理意识，重点指向的是“量感”的培养。那什么是量感呢？新课标中指出：量感主要是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知。借用站长的自治区专项重点课题《基于学科核心素养培育的小学数学学业质量评价的改革研究》成果，“量感”可以分成了三个水平，水平一(再现--知道)对应：量的意义与选择；水平二(联结--理解)就是：量的比较与换算；水平三(外化--能做)指的是：量的估计与推断。

如何将“量感”的三个层级水平融入单元整体教学中的每一个课时内容呢？这是整体设计时要解决的问题。第二部分

内容分析人教版三年级下册第五单元《面积》一共有5个课时，而所有课时都是直接指向核心素养量感。第一课时：面积的认识——指向的是知道度量的意义，能理解统一单位的必要性，可以用标准来进行度量。（水平一）

第二课时：常用的面积单位——指向的是知道每个面积单位产生的过程以及它们之间的联系，会对真实的情境选择合适的度量单位进行度量，建立面积量的表象。（水平一、水平二）

第三课时：长方形、正方形面积计算——这一课时指向的是，知道图形的面积就是面积单位个数的累加，即包含了几个这样的面积单位。（水平一）

第四课时：面积单位间的进率——指向的是，知道度量同一个物体，会用不同的单位度量，进行不同单位的换算。（水平二）

以上这四个课时都是有共性的，都是用标准单位去测量，就是用平方米、平方厘米、平方分米这些单位去度量面积。而第五课时：解决问题（铺地砖），这个课时的“标准”就不是我们常用的“标准”了，这里的标准变成了“每块地砖的面积”。因此解决问题指向的是，能选择恰当的方法，这个方法可以是标准、关系等，合理得到或估计度量的结果。（水平三）通过分析，我发现本单元要以度量的思想去培养量感。那么，如何从度量的视域去培养学生的量感呢？首先需要整体把握度量的本质意义。那度量的本质意义是什么呢？纵观人教版教材体系发现，从一维长度的测量到二维面积的测量到三维体积的测量，量感的培养始终贯穿在图形的认识与测量的过程中。无论是一维长度的测量，二维面积的测量，还是三维体积的测量，它们的本质都是相应度量单位的累加，这也体现了度量的一致性。那度量的核心要素是什么呢？首先要知道度量对象是谁、还要知道用什么单位去度量、用什么方法去度量、最后得到的是度量值。不管是一维长度、二维面积还是三维体积的测量，教材的编排，都是引领着我们遵循“测量属性的理解、测量单位的建立、测量方法的探索、合理估计测量值、测量单位间的关系、解决问题”的路径来学习的。这为单元整体设计指明了方向。第三部分

学情分析为了了解学生的知识经验和量感水平，对学生进行了单元前测,设置了3道题。【第一题】你听说过面积吗？70%的学生都听说过“面积”，这说明，学生对“面积”这个词并不陌生。【第二题】猜一猜，那幅图可能和面积有关？（1）（2）80%以上的学生可以从视觉大小感观面是有大小的，但他们对于面积的概念的理解还是模糊，认为“东西大小就是面积”。【第三题】（1）它们的面在哪里？请你找一找、画一画。（2）谁的面积比较大，请你写一写比较的方法。第（1）问检测的是，学生知不知道怎么去比数学书封面和口算题卡封面的大小，正确率达90%以上，数据反馈出学生能够通过观察法直接比较出面有大有小。第三题第（2）问：当图形面积大小比较接近，不能直接观察时，23%的学生仍旧采用直接比较，77%的学生采用间接比较，但正确率很低，说明学生对面积大小的比较还是存在困难的。前测的3道题的反映出学生对面积概念的理解是不清的，度量的意识也不强。根据以往教学的经验我们还发现学生对周长和面积的概念容易混淆。这些与我们通过新课标以及教材的分析是相对应的。为此，整个单元的设计要围绕度量来设计，将面积概念的学习贯穿于整个单元的学习中。第四部分

整体设计

基于对课标的研读、教材的把握，结合学情和教学经验，对本单元的教学进行了统整。一、单元目标1.结合实例认识面积，在图形面积大小比较的过程中体会统一单位的心要性；经历选择面积单位进行测量的过程，体会度量的意义，认识常用的面积单位平方厘米、平方分米、平方米，建立面积单位的表象，形成量感。2.运用度量的方法，探索并掌握长方形、正方形面积的计算方法，理解公式，会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，形成初步的几何直观和推理意识。3.掌握面积单位间的进率，会进行简单的面积单位间的换算，在操作验证和推理的过程中发展学生的空间观念和推理意识。4.会用度量的方法确定新的标准，解决生活中的问题。5.能区分周长与面积的含义，初步学会综合运用所学的周长和面积知识解决简单的实际问题，积累数学活动经验，培养发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。二、课时安排整合以后共有5个课时。第一课时：面积和面积单位——指向的是确定度量标准。为了在一节课中体现量感的三个水平进阶，我们把《面积和面积单位》整合为一节大课，建议老师们用有两节连续的数学课的时间来上这个内容。第二课时：长方形、正方形面积计算——指向运用度量单位（低阶思维）。第三课时面积单位间的进率——指向度量标准间的关系。第四课时：解决问题（铺地砖）——指向运用度量单位（高阶思维），因为这里要确定新的标准地砖，并解决生活中的问题。第五课时：（拓展课）周长与面积——指向一维和二维的区别与联系。周长和面积是两个极易混淆的概念，大多数学生能掌握基础的计算方法，但存在对抽象概念的理解停留于表面、容易混淆，对于周长和面积的计算道理也比较模糊等问题，因此增加一节拓展课：周长与面积。三、课时设计

（一）第一课时：面积和面积单位【教学目标】1.结合生活实际，通过摸面的活动，感悟物体面积的大小，实例感知“面”和“面积”，理解面积的意义。2.通过动手操作，感受统一面积单位的必要性，体会度量的意义，认识面积单位，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象，形成空间观念和量感。【教学结构】【板书设计】

【作业设计】第二课时：长方形、正方形面积计算【教学目标】1.借助摆一摆、数一数、量一量等方式，通过类比知道图形的面积是求含有几个这样面积单位，推导出长方形、正方形的面积计算公式，会正确的计算长方形和正方形的面积，发展量感和推理意识。2.在解决图形面积的实际问题过程中逐步积累操作经验，形成量感和初步的几何直观，激发学习数学的情感。【教学结构】【板书设计】

【作业设计】第三课时：面积单位间的进率【教学目标】1.在观察、实践、操作等活动中，经历面积单位间进率的推导过程，掌握面积单位间的进率，会进行简单的面积单位间的换算。2.在操作验证和推理的过程中体会知识间内在联系，发展学生的量感、空间观念和推理意识。【教学结构】【板书设计】

【作业设计】第四课时：解决问题（铺地砖）【教学目标】1.通过画一画、填一填，理解“面积是铺出来”的，进而从度量的角度解决问题，强化了面积度量的意义，发展量感。2.在综合运用面积知识解决问题，经历阅读、分析与理解的过程，渗透解决问题的思想和策略——分析法和综合法，增强几何直观、应用意识。【教学结构】【板书设计】

【作业设计】第五课时：周长与面积【教学目标】1.能区分长方形、正方形的周长和面积