2017-2018学年湖北省武汉市硚口区九年级上期中数学试卷含答案

2017-2018学年湖北省武汉市硚口区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程3x2=5x+2的二次项的系数为3，则一次项的系数和常数项分别为（）A．5，2 B．5，﹣2 C．﹣5，2 D．﹣5，﹣22．（3分）下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8=0时，则方程变形正确的是（）A．（x﹣3）2=17 B．（x+3）2=17 C．（x﹣3）2=1 D．（x+3）2=14．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．200（1+2x）=1000 B．200（1+x）2=1000C．200（1+x2）=1000 D．200+2x=10005．（3分）如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，则四边形OEAD为（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形6．（3分）抛物线y=﹣x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x+1）2 B．y=﹣（x﹣1）2 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣x2﹣17．（3分）二次函数y=2x2﹣1的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是直线x=1C．抛物线经过点（2，1） D．抛物线与x轴有两个交点8．（3分）在探究“尺规三等分角”这个数学名题中，利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF，CF、BA的延长线交于点E，若∠E=∠FAE，∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A．7° B．21° C．23° D．34°9．（3分）如图，已知A（0，2），B（1，0），C（2，1），若抛物线y=x2+bx+1与△ABC的边一定有公共点，则b的取值范围是（）A．b≤0 B．b≤﹣2 C．b≥0 D．b≥﹣210．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的最大值为（）A．3 B．5 C．7 D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）一元二次方程x2+3x=0的解是．13．（3分）在⊙O中，⊙O的半径为13，弦AB的长为10，则圆心O到AB的距离为．14．（3分）如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为xm，菜园ABCD的面积为ym2，则函数y关于自变量x的函数关系式是，x的取值范围是．15．（3分）一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时达到最大高度4m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是m．16．（3分）如图1，一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12，点G为边EF的中点，边FD与AB相交于点H，如图2，将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转到60°的过程中，BH的最大值是，点H运动的路径长是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2+2x﹣1=0．18．（8分）如图，在两个同心圆⊙O中，大圆的弦AB与小圆相交于C，D两点．（1）求证：AC=BD；（2）若AC=2，BC=4，大圆的半径R=5，求小圆的半径r的值；（3）若AC•BC等于12，请直接写出两圆之间圆环的面积．（结果保留π）19．（8分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0．（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）=8，求m的值．20．（8分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）直接写出线段DC=；（2）求线段DB的长度；（3）直接写出点B到直线AD的距离为．21．（8分）如图，直线y=kx+与抛物线y=交于点A（﹣2，0）与点D，直线y=kx+与y轴交于点C．（1）求k、b的值及点D的坐标；（2）过D点作DE⊥y轴于点E，点P是抛物线上A、D间的一个动点，过P点作PM∥CE交线段AD于M点，问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？23．（10分）如图1，在△ABC中，点DE分别在AB、AC上，DE∥BC，BD=CE，（1）求证：∠B=∠C，AD=AE；（2）若∠BAC=90°，把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．①判断△PMN的形状，并说明理由；②把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN的最大面积为24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣1，）及原点，交x轴于另一点C（2，0），点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AO、BO，若△OAB的面积为5，求m的值；（3）如图2，作BE⊥x轴于E，连接AC、DE，当D点运动变化时，AC、DE的位置关系是否变化？请证明你的结论．参考答案一、选择题1．D．2．C．3．C．4．B．5．A．6．A．7．D．8．C．9．D．10．B．二、填空题11．（3，﹣4）．12．0，﹣3．13．12．14．y=﹣2x2+40x，11≤x＜20，15．．16．6，12﹣18．三、解答题17．解：∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，即（x+1）2=2，则x+1=，∴x=﹣1．18．（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，如图1，由垂径定理可得AE=BE，CE=DE，∴AE﹣CE=BE﹣DE，∴AC=BD；（2）解：连接OC、OA，如图2，∵AC=2，BC=4，∴AB=2+4=6，∴AE=3，∴CE=AE﹣AC=3﹣2=1，在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2=OA2﹣AE2=52﹣32=16，在Rt△COE中，由勾股定理可得OC2=CE2+OE2=12+16=17，∴OC=，即小圆的半径r为；（3）解：连接OA，OC，作OE⊥AB于点E，如图2，由垂径定理可得AE=BE．在Rt△AOE与Rt△OCE中：OE2=OA2﹣AE2，OE2=OC2﹣CE2，∴OA2﹣AE2=OC2﹣CE2，∴OA2﹣OC2=AE2﹣CE2=（AE+CE）（AE﹣CE）=（BE+CE）•AC=BC•AC=12，∴OA2﹣OC2=12，∴圆环的面积为：πOA2﹣πOC2=π（OA2﹣OC2）=12π．19．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0总有两个实数根，∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）=8m﹣4≥0，解得：m≥．（2）∵x1、x2为方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的两个根，[来∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+2．∵（x1+1）（x2+1）=8，∴x1x2+（x1+x2）+1=8，∴m2+2+2（m+1）+1=8，整理，得：m2+2m﹣3=0，即（m+3）（m﹣1）=0，解得：m1=﹣3（不合题意，舍去），m2=1，∴m的值为1．20．解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD=．（3）延长AD、CB交于K，由（2）可得DK=AD=4，BK=EK﹣BE=2﹣=，设点B到直线AD的距离为h，△DBK的面积=，即h=．故答案为：（1）4；（3）21．解：（1）把A（﹣2，0）代入y=kx+得到：0=﹣2k+，解得k=．把A（﹣2，0）代入y=得到：×（﹣2）2﹣2b﹣=0，解得b=﹣．则该直线方程为y=x+，①抛物线方程为：y=x2﹣x﹣，②联立①②解得x=8，y=，即点D的坐标是（8，）；综上所述，k的值是，b的值是．点D的坐标是（8，）；（2）设P（m，m2﹣m﹣），则M（m，m+），∵PM∥CE且四边形PMEC为平行四边形，∴PM=CE，∴yM=﹣yP=yE﹣yC，即﹣m2+m+4=﹣，整理，得（m﹣2）（m+4）=0，解得m1=2，m2=﹣4，故点P的坐标为（2，﹣3）或（4，﹣）．22．解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．（2）设每星期利润为W元，W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．∴x=55时，W最大值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，当x=52时，销售300+30×8=540，当x=58时，销售300+30×2=360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．23．解：（1）∵DE∥BC，∴，∵BD=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠C，AB﹣BD=AC﹣CD，∴AD=AE，即：∠B=∠C，AD=AE，（2）①△PMN是等腰直角三角形，理由：∵点P，M分别是CD，DE的中点，∴PM=CE，PM∥CE，∵点N，M分别是BC，DE的中点，∴PN=BD，PN∥BD，∵BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，②由①知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在AB的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S△PMN最大=PM2=×72=．故答案为．24．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣1，）和点C（2，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x；（2）∵D（0，m），∴可设直线AD解析式为y=kx+m，把A点坐标代入可得=﹣k+m，即k=m﹣，∴直线AD解析式为y=（m﹣）x+m，联立直线AD与抛物线解析式可得，消去y，整理可得x2+（﹣m）x﹣m=0