华师版七年级上册数学全册教案

教学过程设计分析备注

第一章走进数学世界

§1.1及数学交挚友

教学目的：

1、使学生初步到教学及现实世界的亲密联系，懂

得数学的价值，形成用数学的意识；

2、使学生初步体验到数学是一个充溢着视察、试

脸、归纳、类比和揣测的探究过程。

教学分析：

重点：加强数学意识；

难点：数学实力的培育。

教学过程：

及学生一起来说

一、及数学交挚力

说生活中的数

1、数学伴我们成长

学，让生活及数

人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将培育着你的成

学接得更近。

长。数学学问开阔了你的视野，变更了你的思维方式，使你变得

更聪慧了。

从生活的一系列人生活动中，我们会渐渐意识到这一切的一

切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形态、图

形的位置有关。另外，数学学问开阔了你的视野，变更了你的思

维方式，使我们变得更聪慧。

2、人类离不开数学

自然界中的数学数不胜数。

如：蜜蜂营造的峰房；电子计算机等等。

让学生说出家里

从生活中的常见的天气预报图，从经济生活中的股票指数，

头及别人不一样

到某些图案的组成：

的地砖。

用科学家的故事

3、人人都能学会数学

来激励学生去学

数学并不神奇，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，

好数学，相识数

人人都能学会数学。

学，相识自我。

学好数学要对数学有爱好，要有刻苦钻研的精神，要擅长发

觉和提出问题，要擅长独立思索C

教学过程设计分析备注

学好数学还要关于把数学应用于实际问题。

二、激发训练：

P3exc1、2引导学生多去课

外找到更多的有

三、作业巩固：关数学的生活中

P7exc1>2、3、4的问题，让我们

的生活也充溢数

学的气息。

教学过程设计分析备注

第一章走进数学世界

§1.2让我们来做数学

教学目的：

1、使学生对数学产生确定的爱好，获得学好数学

的自信念；

2、使学生学会及他人合作，养成独立思索及合作

沟通的习惯；

3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性相

识，初步体验到什么是“做数学”。

教学分析：

重点：如何培育学生对教学的爱好；

难点：学生对教学的感性相识C

教学过程：

让同学通过总结

一、让我们来做数学：

出3x3方格的规

1、跟我学

律，并从中去找

要正确地解数学题，须要驾驭数学题的方法。

其他更大方格。

例：如图所示的3x3的方格图案中多少个正方形？

并借助课外读

2、试试看

物，找到更多有

例：在如图中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个

关幻方的题目进

数，使每行、每列及对角线上各数的和都为15。

一步来引发学生

3

对数学的爱好。

58

912

15

例：在上图中，已经填入了1至16这16个数中的一些数，

请将剩下的数填入空格中，使每行、每列及对角线上各数的和都

此例是一个特别

为34o

重要的生活应用

例：红旗小学学生张勇和他的爸爸、妈妈准备在国庆节外出

题，也是目前中

旅游。春光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而华夏

考中一个常见的

旅行社不管大人小孩，一律八折c这两家旅行社的基本价都一样

教学过程设计分析备注

（每人100元），你认为应当去哪家旅行社较为合算？类型题，所以在

二、激发训练：讲解时，要有意

P11excK1识多加以讲解及

P12exck2扩充，并引导学

生留意身边的数

三、学问小结：学。这也是学好

通过以上两节的学习，我们要确定喜爱上它，并希望它每天数学的一个很重

陪伴你。在以后的学习中，我们将在小学的基础上学到更多新的要的因素。

学问。

四、作业巩固：

P12exck2、3、4

2.1正数和负数（1）

一、教学目标

1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的学问，驾驭正数

和负数的概念；

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

3、体验数学发展的一个重要缘由是生活实际的须要，激发学生学习

数学的爱好.

二、教学重点及难点

重点：两种相反意义的量.

难点：正确区分两种不同意义的量.

三、教学过程

（一）创设情境

上课起先时，通过详细的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过

的数，并由此请学生思索：生活中仅有这些“以前学过的教”够用了

吗？

师：今日我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.我们的

班级是七（3）班，有35个同学，其中男同学有17个，占全班总人数

的49%....

问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数

按以前学过的数的分类方法进行分类吗？（学生思索）

（沟通后）

师：以前学过的数，事实上主要有两大类，分别是整数和分数（包括

小数）.

问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？

请同学们看书（视察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受

引入负数的必要性）并思索探讨，然后进行沟通.

学生沟通后，老师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时须要一种

前面带有“一”号的新数.

（二）提出问题，探究新知

问题3:前面带有“一”号的新教我们应怎样命名它呢？为什么要引

入负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量

呢？

这些问题都必须要求学生理解.

老师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然

后师生沟通.

这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示.

强调：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的

量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东及向西，收入及支出；

二是它们都是数量，而且是同类的量.

（三）举一反三，拓展思维

经过上面的探讨沟通，学生对为什么要引入负数，对怎样用正数和负

数表示两种相反意义的量有了初步的理解，老师可以要求学生举出实

际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维.

问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子.

问题5:你是怎样理解“正整数”“负整数”“正分数”和“负分数”

的呢？请举例说明.

（四）巩固练习

教科书第18页练习.

（五）小结

围绕下面两点，师生共同沟通：

1、由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数

的范围就扩大了；

2、正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“+”），负数就

是在以前学过的0以外的数前面加“-”.

（六）作业

20页1题

2.1正数和负数（2）

一、教学目标

1、通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；

2、利用正负数正确表示相反意义的量（规定了向指定方向变更的量）；

3、进一步体脸正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际

问题的实力，激发学习数学的爱好.

二、教学重点及难点

重点：深化对正负数概念的理解.

难点：正确理解和表示向指定方向化的量.

三、教学过程

（一）学问回顾和深化

回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种相反意义

的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么

相反意义的量就用负数来表示.

这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）.那么，有没有一

种既不是正数又不是负数的数呢？

问题I:有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？

学生思索并探讨.

（教0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准.这个

道理学生并不简洁理解，依据学生的探讨状况作些启发和引导）

例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种相反意义的量，

通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一

天某地的最高温度是零上7℃,最低温度是零下5℃时，就应当表示

为+7℃和一5℃,这里+7℃和一5℃就分别称为正数和负数.

那么当温度是零度时，我们应当怎样表示呢？（表示为0℃）,它是正

数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0

既不是正数也不是负数.

问题2：引入负数后，数依据“两种相反意义的量”来分，可以分成

几类？

（二）问题解决

问题3:教科书第17页例题

说明：这是一个用正负数描述向指定方向变更状况的例子，通常向指

定方向变更用正数表示；向指定方向的相反方向变更用负数表示,这

种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视，教学中，应让学生

体验“增长”和“削减”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增

长值”和“进出口额的增长率”，就示意着用正数来表示增长的量.

归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

（教科书第17页）.

类似的例子很多，如：

水位上升-3m,实际表示什么意思呢？

收入增加-10%,实际表示什么意思呢？

等等.

可视教学中的实际状况进行补充.

（三）巩固练习

教科书第18页

（四）小结

以问题的形式，要求学生思索沟通：

1、引入负数后，你是怎样相识数0的，数0的意义有哪些变更？

2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？

（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特殊地，在

用正负数表示向指定方向变更的量时，通常把向指定方向变更的量规

定为正数，而把向指定方向的相反方向变更的量规定为负数.）

（六）作业

有理数

［教学目标］

1.正我有理数的概念,会对有理数依据确定的标准进行分类,

培育分类实力；

2.了解分类的标准及分类结果的相关性,初步了解“集合”的含

义；

3.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.

［教学重点及难点］

重点：正确理解有理数的概念.

难点：正确理解分类的标准和依据定的标准进行分类.

［教学设计］

［设计说明］

一.学问回顾和理

解

通过两节课的学习，我们已经将数的范围扩大了，那么你能写出3

个不同类的数吗？.（3名学生板书）

［问题1］:我们将这三为同学所写的数做一下分类.

（假如不全，可以补充）.

［问题2］：我们是否可以把上述数分为两类?假如可以，应分为哪

两类？

二.明确概念探究分类

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数.

整数和分数统称有理数

［问题3］:上面的分类标准是什么？我们还可以按其它标准分

类吗？

三.练一练熟能生巧

1.随意写出三个数，标出每个数的所属类型，同桌相互验证.

2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内：

15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.

正整数集合负整数集合

正分数集合负分数集合

每名学生都参照前一名学生所写的，尽量写不同类型的，最终

有下面同学补充.

在问题2中学生说出按整数和分数来分，或按正数和负数来分,

可以先不去订正遗漏0的问题，在后面分类是在解决.

老师可以按整数和分数的分类标准画出结构图，，而问题3中

的分类图可启发学生写出.

在练习2中，首先要说明集合的含义.

练习2中可补充思索:四个集合合并在一起是什么集合？（若降低

难度可分开问）

［小结］

到现在为止我们学过的数是有理数（圆周率n除），有理数可以

按不同的标准进行分类，标准不同时，分类的结果也不同.

［作业］

必做题：教科书第21页习题3.4题。

2.2.数轴

教学目标：

1、驾驭数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上

表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.

2、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形戌应

用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法.

3、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩

证唯物主义观点.

重点：正确驾驭数轴画法和用数轴上的点表示有理数.

难点：有理数和数轴上的点的对应关系.

教学过程设计

一、创设情景，引入本节课所探讨的课题

老师活动设计：

请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的.但是你会

读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度（22度）.这样

看来，液面所在的刻度就表示此时的温度.这说明温度计上的刻度及

一些有理教建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表

示一个有理数.

在一条东西向的公路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m

处分别有一棵柳树用一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵

槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.

学生活动设计：

思索：怎样用数简明地表示这些树、电线杆及汽车站的相对位置

关系（方向、距离）？

象这种生活中的例子，同学还能列举出来吗？（收音机的标尺、

超级解霸上的标尺等）我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的

刻度（也就是点）来表示全部的有理数呢？这就是我们今日要一起探

讨的----数轴.

二、探究新知、讲授新课

问题1:视察温度计的刻度规律，你能发觉什么？

学生视察温度计，从温度计上发觉：刻度有正有负也有0,结合

有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下

才能成为数轴，于是：因为有零，就必需在直线上取一点，用这个点

表示零.（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母0表示.由

温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数.因

而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向,习

惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方

向.正方向的一侧我们用箭头表示.（如图2）现在同学们来猜想一

下，正有理数应当在图2的哪一个区域？负有理数呢？

知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示+1呢？怎么办？

我们须要规定一个单位长度.（如图3）一旦表示1的点确定了，表

]I□n□□

oo

01口2

________[I.

O1

示其他的有理数的点就好确定了.我想请同学们举例说明其他有理数

点的确定.(利用成倍的关系)

这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了.我们把这种图

形叫做数轴.现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？(原点、

正方向、单位长度)于是：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

归纳数轴的规范画法：

1.三要素：原点、正方向和单位长度；

2.刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上.

三、动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的相识.

问题2:尝试解决下列问题

1.动手操作，画数轴.

老师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，依据你所画的数轴提

出你的问题.

学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比

如：数轴确定是水平放置的吗？原点确定在最中间吗？单位长度原委

是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行沟通，得

到数轴规范的画法.

2.推断下列图形哪些是数轴？

-2-10120-101r

(1)(2)⑶

t―►(4)⑸

学生活动设计：学生独立思索上述5个图形，依据数轴的定义进行分

析，只有符合数轴三要素的直线才是数轴，于是只有（5）是正确的.

答案：只有（5）是正确的.

四、解决问题、拓展创新

了解数轴不是目的，我们应当驾驭两个方面的实力：将已知数在

数轴上表示出来：说出数轴上已知点表示的数.

留意：用数轴上的点表示有理数（正数在数轴的右边，负数在

左边，。用原点表示）；全部的有理数都可以用数轴上的点来表示，

但是数轴上的点并不全是有理数.下面我们通过两个例题熬炼我们

的实力.

问题3:依据对数轴的理解，解决下列问题

1.画出一个单位长度是1厘米的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数

的点：

-1.5,0,2、-2、2.5

学生活动设计：先考虑在原点的哪一侧，然后看距原点的距离是单位

长度的倍数.

〔解答〕如图

152.5

-1_।_।_।_1_।_1।।_।_।_।_

-6-5-4-3-2-10123456

2・出口图,।L"I,IIII।i-।।।।।T।।।।।

-4-3-2-16123456

(1)写出数轴上的A、B、C、D、E、F表示的有理数.

学生活动设计：依据数轴的特征和各点所在的位置，学生干脆从图中

读出各点表示的数，若在学生读的过程中出现问题，则由学生进行订

正，直到得出正确的结果.

〔解答〕A：-3,B：5.5,C:3,D：-1.5,E：-3.5,F：0.

(2)点G使线段BG的长度是单位长度的土，点H使线段HA的长度

5

是单位长度的2，试求出点G、H表示的有理数.

6

学生活动设计：学生思索，G使线段BG的长度是单位长度的,，由于

点G既可能在点B的左边，也可能在点B的右边，因此点G表示的数

是5.5+0.8=6.3或5.5-0.8=4.7,即点G表示的数是6.3或+7;

同样道理，点H使浅段HA的长度是单位长度的2,由于点H可能在

6

点A的左边也可能在其右边，因此点H表示的数是一3—3=一0或

66

—3+』=—U

66

即点H表示的数是一生或一只.

66

老师活动设计：本问题主要考察学生对数轴的理解实力以及数形结合

的初步相识，同时考察学生的分类探讨的思想的应用，因此问题较为

困难，在解决的过程中老师应适当的点拨和启发，使学生能够顺当完

成探讨.

［解答］略

五、小结及练习：

小结：

1.数轴的三要素：原点单位长度正方向

2.单位长度的确定方式

作业

1、教科书第23页第1、2题，第25页的第1.2题

2.2在数轴上比较数的大小

教学目的：

1、通过视察数轴上点的位置关系，初步比较有理数的大小；

2、初步相识图形和数量的对应关系。

教学分析：

重点：负数和零的大小比较。

难点：如何启发学生自己得到有理数的大小比较的约定，并相识

其合理性。

教学过程：

一、学问导向：

能过上节课对数轴的学习，通过对有理数及数轴上的点的对应关

系，发觉正数、零、负数在数轴上的位置关系，并进一步地发觉三者

的大小关系。

二、新课拆析：

1、设疑：

其一：小学学会了正数及零的大小比较，但有了负数后应如何比

较？

其二：从数轴上的随意两个点的位置，能否推断出它们的大小关

系？有无什么特点？

其三：温度计上的两个不同温度的刻度在位置上有什么关系，从

数值上看，有无什么特点？

2、从以上的设疑中，我们是否能得到：

概括：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

法则：正教都大于零，负数都小于零，正教大于负数。

3、数轴点的移动及点的数值的关系：

应留意到移动的方向及移动的单位长度，并能对移动后的点，所

表示的数值进行确定。反之应能说明，两个不同点的相互移动的方式,

即确定两点之间的位置关系，为下一节有关确定值的学习作基础。

例：将有理数3、0、1』、-4按从小到大的依次排列，用

6

号连接起来。

例：通过在数轴上表示，比较下列各数的大小：

-1.3,0.3,-3,-5

例：在数轴上的点A：4,假如A点先向左移动5个单位，再向右

移动9个单位，得到的点是B,则B表示的数是什么？

三、巩固训练：

P25exd、1.2.3

四、学问小结：

通过结合有理数在数轴上的位置，发觉正数、零、负数在数轴上

的位置关系，确定了正数、零、负数的大小比较法则，并能通过数轴

来比较随意两个非确定数的大小。

五、家庭作业：

P25exc4、5、6、7、8

六、每日预题：

1、-5及5这两个数有何异同点，在数轴上表示后，在位置上有

何特点？

2、什么数的两个数称为相反数，如何求出任何数的相反数？

2.3相反数

［教学目标］

1.借助数轴，使学生了解相反数的概念

2.会求一个有理数的相反数

3.激发学生学习数学的爱好.

［教学重点及难点］

重点：理解相反数的意义

难点：理解相反数的意义

［教学设计］

提问

1、数轴的三要素是什么？

2、填空：

数轴上及原点的距离是2的点有个，这些点表示

的数是；及原点的距离是5的点

有个，这些点表示的数是。

新课

相反数的概念：

只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数,零的相反数是

O

概念的理解：

(1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离

相等。

(2)一般也数a的相反数是，不确定是负数。

(3)在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，

如:-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一

个正数

-(-3)是(一3)的相反数，所以-(-3)=3,于是

(4)互为相反数的两个数之和是

0

即假如x及y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0,则x

及y互为相反数

(5)相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一

个种类。如：”-3是一个相反数”这句话是不对的。

例1求下列各数的相反数：

⑴-5⑵-7

(3)0

(4)11.2(5)-2b

(6)a-b

(7)a+2

例2推断：

(1)-2是相反数

(2)-3和+3都是相反数

(3)-3是3的相反数

(4)-3及+3互为相反数

(5)+3是-3的相反数

(6)一个数的相反数不行能是它本身

例3化简下列各数中的符号：

(1)⑵-(+5)

(3)(4)

例4填空：

(1)a-4的相反数是,3-x的相反数

是。

(2)是的相反数。

(3)假如-a=-9,那么-a的相反数是,

例5填空：

(1)若一(a—5)是负数，贝Ua-50.

(2)若是负数，则x+y0.

例6已知a、b在数轴上的位置如图所示。

(1)在数轴上作出它们的相反数；

(2)用“”按从小到大的依次将这四个数连接起来。

例7假如a-5及a互为相反数，求a.

练习：教材28页

小节：相反数的^念及留意事项

作业:28页第1.2.3.4题

2.4确定值

一.教学目标1、使学生理解确定值的概念，熟识确定值的符号。

2.学会应用确定值

二.教学重点和难点

教学重点和难点都是正确理解确定值的概念。

三.教学过程：

（一）复习、引入

1.在数轴上找出表示+6和一5两个数的点。

2.说出+6和一5的相反数各是什么数？

3.+6和一5是不是及为相反数？为什么？它们离开原点的长度各

是几个长度单位？

（二）新课

1.我们知道为了区分具有相反意义的量，引入了正数和负数。例如

两辆汽车，第一辆向东行驶了6公里，其次辆向西行驶了5公里。假

如要表示它们行驶的方向（规定向东为正）和路程，就应当分别记作

+6公里和一5公里。但是，有时我们只须要探讨行驶的路程，不须

要考虑方向，即上例若问这两辆车各行驶了多少公里（不计方向），

就可以记作6公里和5公里。这里6叫做+6的确定值，5叫做一5

的确定值。那么，什么叫一个数的确定值呢？

2.我们规定：

（1）一个正数的确定值是它本身。

例如,|3|=3,|+8.2|=8.2o

⑵一个负数的确定值是它的相反数

例如,|-8|=8,|-6.7|=6.7O

（3）0的确定值是0。

a是正数可以表示成a>0,a是负数可以表示成a<0,这样，上面的

三条可以表示成：

<1>假如a>0,那么|a|=a;

<2>假如a<0,那么|a|=-a;

<3>假如a=0,那么|a|=00

例1求7,—7,；—的确定值。

解：|7|=7,|-7|=7,||=,|-|=o

3.确定值的几何意义。

从数轴上看，一个数的确定值就是表示这个数的点离开原点的距离。

留意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。

一个数的确定值的表示法，是在这个数的两旁各画一条竖线。例如一

2的确定值记作|一2|。

例2(1)+3的确定值怎么表示？是什么？

⑵一3的确定值怎么表示？是什么？

(3)确定值等于3的数有几个？是什么？并将它们用数轴上的点表

出来o

答:(1)|+3|=3;

(2)|-3|=3;

⑶确定值等于3的数有两个，是+3和一3。

在数轴上表示的两个负数，例如一2和一7,—7的确定值较大，而一

7在一2的左边，因此一7小于一2。

两个负数，确定值大的反而小。

例3比较的大小。

解:

留意：上面的符号“・・・”读作“因为”，符号“・・・”读作“所以”。

(三)巩固练习

1.|+2.7|,|-2.7］各表示什么意思？

2.和相等吗？为什么？

3.“确定值相等，符号相反的两个数是互为相反数”这句话对吗？

4.“零的确定值是零”这句话几何意义是什么？

5.确定值等于6的数有几个？是什么？用数轴上的点表示出全部确

定值等于6的数来。

6.两个数的确定值相等，这两个数是否确定相等？为什么？并举例

说明。

7.“一个数的确定值确定是正数”这句话是否正确？“一个数的确

定值确定不是负数”这句话是否正确？

8.|一9|和9是不是互为相反数？为什么？|+9|和一9是不是互为

相反数的？为什么？

9.用、"=”或号填空：

(1)|0.28||-5.2|;(2)

⑶|0.02||-0.00031;(4)|-5|⑸。

10.计算：

(1)I—6|+⑶;(2)|—3.91+|—0.6|;

(3);(4)|-7.8|-|7.8|o

（四）小结

什么是一个数的确定值呢？

一个正数的确定值是它本身，一个负数的确定值是它的相反数；零的

确定值是零。

从数轴上看，一个数的确定值就是表示这个数的点离开原点的距离。

留意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。

两个负数，确定值大的反而小。

（五）作业

31页1.2.3.4题

2.5有理数的大小比较

教学目标：

1.驾驭有理数大小的比较方法，会利用确定值比较两个负数的大小；

2.利用各种方法比较有理数的大小，真培育逻辑思维实力；

3.情感体验点：通过化归思想意识，让学生在学习新学问时及旧学问

建立联系，学习新的教学学问，解决新的数学问题，养成全面分析的

情感。通过好玩的教学活动，体验教学活动意志探究性及创建性，并

获得胜利的体验，并在及同学的沟通培育协作精神。

教学难点：利用确定值概念比较两个负数的大小

教学重点：运用法则，借助数轴比较两个有理数的大小

课时支配：1课时

［教学过程］

一、回忆及导入：（引导学生回答）

我们在前几节课学习了数轴，现在让我们来回忆一下数轴有哪几

个要素？

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.

IIIIIIIIIr

-5-4-3-2-10123

我们从数轴上可以看出右边的数大于左边的数，如：

5>0,一2.5VO,3>~10

因此我们知道：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.

但是，我们应当怎么样去比较两个负数的大小呢？例如一2及一5哪

个较大呢？用我们前面所学的学问来比较，就是画出数轴，在数轴上

标上一2及一5两个点，因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以

—5V—2.但假如不用画数轴，我们可以知道一2及一5哪个较大

呢？这个问题就是我们这节课要上的内容：

§2.5有理数的大小比较

首先，先问个同学：确定值的定义是什么？

①几何定义：在数轴上表示数a的点及原点的距离叫做数a的确定

值；

②代数定义：正数的确定值是它本身；O的确定值是0；负数的确定

值是它的相反数.

二、新课：

1、我们先求出一5及一2的确定值：

I-5I=5,I-2I=2刚才我们知道一5〈一2

［分析］引导学生视察I-2I=2<5=I-5I,但一2>

-5.你们知道为什么吗？从这边能发觉什么规律吗？

2、负数大小的比较：

方法1、画出数轴，右边的数总比左边的数大.

方法2、两个负数，确定值大的反而小(不画数轴).

这是为什么呢？这是因为，在数轴上表示两个负数的两个点中，

及原点距离较大的那个点在左边(如上面画的数轴).

3、比较两个负数大小的步骤：

先讲解课本32到33的例子：

例1、比较一3和一3的大小.

42

解：①先分别求出它们的确定值，并比较其大小.

।3.33.3

~449~22

②要据”两个负数，确定值大的反而小”，得出结论：

_3>_3

~4~2

因此得出步骤：

(1)分别求出两个负数的确定值：

(2)比较两个确定值的大小；

(3)依据"两个负数，确定值大的反而小”做出正确的推断.

4、有理数大小的比较法则：

①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两

个负数，确定值大的反而小.

三、例题：

例2、比较下列各对数的大小：

(1)一1及一0.01(2)-3及二(3)-I-2I

43

及0

(4)及(5)-之及一0.618(6)一，及一0.7

89

［分析］要强调解题步躲.依据有理数大小的比较法则.第(3)题

讲评，其余的题目调板.

四、课堂练习：

1、课本第34页的1、2、3、4(第3题重点讲，叫学生做在

黑板上)

五、课堂小结：

1、有理数比较大小的两种方法：通过数轴比较两个有理数的大小

和有理数比较大小法则；

2、有理数比较大小关键是两个负数怎样比较大小：①先分别求出

两个负数的确定值；②比较这两个确定值的大小；③依据“两个

负数，确定值大的反而小”作出正确的推断.同样，通过数轴比

较有理数大小也是一种重要比较方法.

［课后作业］

1、课本第34页习题2.5的1、2、3

有理数的加法法则

学问技能目标

1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；

2.能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算.

过程性目标

1.经脸探究有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；

2.通过主动参及探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践

服务的思想，激发学生的学习爱好，同时培育学生探究性学习的实力.

情感看法目标

1.通过视察、归纳、类比、推断而得出有理数加法的法则，体验数

学活动充溢探究及创建性；

2.在现实情境中理解有理数加法法则，让学生感受有理加法在实际

生活中的好用性.

重点和难点

重点：有理数的加法法则；

难点：异号两数相加的法则.

教学过程

一.创设情境

1.问题

一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，

能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，及原来位置相距多少米？

2.我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述

问题不能得到确定答案，因为运动的总结果及行走方向有关，请同学

们先个人探讨，后小组沟通.

二.探究归纳

1.全班沟通:将探讨结果进行整理，得到以下几种情形.为了把这一

问题说得明确些，现规定向东为正，向西为负.

(1)若两次都是向东走，则一共向东走了50米，他现在位于原来位

置的东方50米处，写成算式就是(+20)+(+30)=+50.

这一运算在数轴上可表示为如下图：

,I1，L

-1001020304050

⑵若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算

式就是

(-20)+(-30)=-50.

⑶若第一次向东走20米，其次次向西走30米，在数轴上表示如下图：

一30

■':一，

-20-10010203040

写成算式是(+20)+(-30)=-10.

我们可以看到，这位同学位于原来位置的西方10米处.

⑷若第一次向西走20米，其次次向东走30米，同样可结合数轴上表示

可以看到，这位同学位于原来位置的东方10米处，写成算式是

(-20)+(+30)=+10.

小结指出：后两种情形中两个加数符号不同，通常可称异号.

2.请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运

动的方向和路程，完成下列填空：

(+5)+(-3)=()；(+4)+(-10)二()；

(-3)+(+8)=();(-8)+3=().

3.你能发觉得到的结果及两个加数的符号及确定值之间有什么关