沪科版七年级数学下册全册教案

《不等式及其基本性质》教案

学习目标：

1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在，不笔关系是其中

的一种.

2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系.

3.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形.

学习重点：

不等式的概念和不等式的性质.

学习难点：

不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示.

教学过程：

(-)探究性质

1.明确定义

2.不等式的意义：表示生活中量与量之间不等关系的式子.

例题：1.“神七”速度u超过11200米/秒，才能脱离地球引力，飞入太空，怎样表示y和11200之间的美

系?__________________

3.想一想：

(I)如果aVb,用不等号连接卜.列各式的两边.

①a+2__Z?+2②a-5___Z?-5

(2)如果2尸823,那么2x11.

4.小结：

不等式性质1：____________________________________________

即_____________________________________________________________

(二)探究性质

1.用不等号填空：

①已知5V8,则5X38X3；5X(-3)8X(-3)

②已知-5>-8,则-5X3-8X3；-5X(-3)-8X(-3)

归纲：不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向;不等式两边同时乘以一个负数，不等号方

向.

2.用不等号填空：

①已知6<8,那么6+28：2；6+(-2)8：(-2)

②已知-6>-8,那么-6・2-84-2；6彳(-2)-84-(-2)

归讷：不等式两边同时除以一个正数，不等号方向;不等式两边同时除以一个负数，不等号方

向-

(三)例题分析

例1.(1)若产1>3,贝ij%.根据.

(2)2x>—6,则;^.根据.

(3)-3><5,则,I艮据.

例2.如果m>〃.判断下列不等式是否正确.

(1)/^7〈加7()(2)//z-2<n-2()

mn

(3)3勿<3/7()(4)—>—)

99

例3.利用不等式的基本性质，将下列各不等式化为“x>a”或“x<a”的形式.

(I)5x<4%-6(2)-5x4-6<2x4-1

(3)课堂练习

1.用代数式表示：比彳的5倍大1的数不小于才的,与4的差____________.

2

2.若a>b.下列各不等式中正确的是()

A.B.--a<--bC.8水86D.-a^V-b~\

88

3.下列四个命题中，正确的有.

①若於4则m4>91②若力儿则

③若a>A则-2a<-26④若力。，则2a<2。

《不等式及其基本性质》习题

【教学内容】

课本上不等式的五个基本性质，并学会应用.

【教学目标】

1、掌握不等式的五个基本性质并且能正确应用.

2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力.

3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值.

【重点难点】

重点：理解不等式的五个基本性质.

难点：对不等式的基本性质3的认识.

【教学方法】

本节课采用“类比一实验一交流”的教学方法.

【教学过程】

一、回顾交流.

1、等式的基本性质

解一元一次方程的基本步骤

2、问题牵引：

用“>”或“<，，填空，并总结其中的规律:

(I)5>3,5+2-3+2,5-2-3-2；

(2)-1<3,-1+2—3+2,-1-3—3-3；

结果：

⑴,、>⑵<、<

根据发现的规律填空：

当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时，不等号的方向

3、继续探究，接着又出示(3)、(4)题：

(3)6>2,6x5—2x5,6义(-5)—2x(-5),

(4)2<3,(-2)x6_3x6,(-2)x(-6)_3x(-6).

得到：

当不等式的两边同乘以一个正数忖，不等号的方向不变；

当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.

总结出不等式的性质：

不等式的性质I：不等式的两边加(或减)同一个数(或式子).不等号的方向不变.

字母表示为：如果。>〃，那么山:c>b土c

不等式的性质2：不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

字母表示为：如果公功，c>0那么4c>be,

不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

字母表示为：如果。>匕，eVO那么acvbe,

不等式的对称性：如果。>力，那么。

不等式传递性：如果。乂，b>c,那么

二、范例学习，应用所学.

1、利用不等式的性质解下列不等式.

(I)A-7>26(2)3x<2x+\

3

(3)-A:>50(4)-4x>3

2

2、逐题分析得出结果.

(1)x-7>26

分析：解未知数为X的不等式，就是要使不等式逐步化为4或4的形式.

解：(1)为了使不等式六7>26中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不等号

的方向不变，得

x-7+7>26+7

x>33

(2)3x<2x+\

为了使不等式3xv2v+l中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都减去2丫，不等号的方

向不变.

3x-2x<2x+\-2x

x<1

通过两小题得到：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等

号的方向.

3

（3）-x>50

2

为了使不等式13x>50中不等号的一边变为-根据不等式的性质2,不等式的两边都乘士2

23

不等号的方向不变，得

x>75

（4）-4x>3

为了使不等式-4x>3中的不等号的一边变为x,根据不等式的性质3,不等式两边都除以-4,

不等号的方向改变，得欢-三3

通过（3）（4）的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数（未知数系数化为1）,解不等式时要

注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.

三、课堂探究.

已知a<0,试比较2a与a的大小.

四、课堂小结提问.

不等式性质的作用.

《不等式及其基本性质》教案

【学习目标】

知识与技能

1、会用不等式描述现实世界中的不等关系；

2、能灵活运用不等式基本性质I将不等式进行变形；

过程与方法

通过具体不等关系的分析，让学生感受到不等式是刻画现实世界的有效模型，再经过学生的操作，归纳得

出不等式性质1，并能灵活运用此性质对不等式进行变形.

【重点】

不等式的概念和基本性质.

【难点】

简单的不等式变形.

【学习过程】

一、教学导入

（I）右图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得，\

超过40切加.用V（km/h）表示汽车的速度，怎样表示V与40之间的关系？（401

（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.太阳表面的温度为，/与6000之间的

关系?

（3）右图，小聪与小明玩跷跷板.大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为〃（版），书包

的质量为2依，小明的身体质量为9（依），怎样表示p,夕之间的关系？

（1）用不等号""（或“"、“”、“"）连接的式子叫做不等式.

（2）符号“2”读作.也口J读作.

(3)用不等式表示教学导入中三个问题中的数量关系①_______②③

问题2、根据下列数量关系列不等式：

(I)。是正数：

(2)y的2倍与6的和比1小；

(3)x2减去10不大于10；

(4)x与8的差是负数

问题3、做一做:用“>"、y填空:

(I)5＞3，5+23+2,5-23-2：

(2)-1<3,-1+23+2,-1-33-3；

观察(1)(2),类比等式的性质，你发现了不等式的什么规律？

用文字叙述你发现的不等式的规律：

(1)不等式的两边_____________________________________________________________

(2)用字母可表示为：_________________________________________________________

利用不等式的基本性质1我们可以对不等式进行娈形，完成问题4和问题5

问题4、设用“〉”或“V”号填空.

(I)a——J1：(2)〃+38+3；

(3)a-\-m(4)a-cb-c.

问题5、把下列不等式化为成XV，的形式.

(I)X-5<—11；(2)5x<4x—2.

问题6、从上面的学习我们发现不等式基本性质1和等式性质1类似，在运用等式性质1对方程(等式)

变形时可以用“移项”代替.观察例2和问题5想一想不等式也有类似的“移项”吗，如果有请你运用

“移项”将下面的不等式化为成XV。的形式

(1)2x<x+6.(2)1+x>3

三、引入性质二：

问顼1、通过计算，用“V、＞、="完成下列填空:

(I)23-2-3

(2)2x53x5-2：＜5-3x5

1111

(3)2+—3—一2一一3一

2------22------2

观察上述式子你发现什么样的结论呢？用文字叙述和字母表示你发现的结论.

问题2、通过计算，用“V、>、=”完成下列填空：

(I)23-2-3

(2)2x(-5)3x(-5)-2x(-5)-3x(-5)

(3)2+(—-)3+(一4)-2+(----)-3+(——)

2222

观察上述式子你发现什么样的结论呢？用文字叙述和字母表示你发现的结论.

问题3、下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立.并说明是根据哪一条不等式基本性质.

(I)若。-3V9,则a_____12；(2)若一。<10,则a一10；

(3)若0.5a>—2,则a—4；(4)若一a>0,贝Ua0.

问题4、判断下列各题的推导是否正确?为什么？

(I)因为7.5>5.7,所以一7.5V—5.7

(2)因为a+8>4,所以。>一4；

(3)因为4“>4〃，所以。>0；

(4)因为一1>—2,所以一。一1>—a—2：

(5)因为3>2,所以3a>2。.

问题5、照下列条件，写出仍能成立的不等式：

(I))由一x+2V-l,两边都加一2；

(2)由一2心>5,两边都除以一2；

(3)由工工>一4,两边都乘以2.

2

问题6、利用不等式的性质将下面的不等式化为或x<a的形式.

(I)5+2x>3(2)6x-2<10x

《不等式及其基本性质》教案

教学目标

1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.

2、掌握不等式的基本性质，运庄不等式的基本性质将不等式变形.

教学重点和难点

重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形.

难点：不等式基本性质3的运用.

教学过程

1、回顾思考，引入课题

观察下面两个推理，说出等式的基本性质

（I）'：a-b

。±3=8±3

a±+2y）=/?±+2y）

（2）•：a=b

3〃=3b

__a—__h_

4一4

提出问题：那么不等式有没有类似的性质呢？引入课题.

2、创设问题情景，探索规律

问题1：在天平两侧的托盘中放有不同质量的祛码.如图：

右低左高说明右边的质量大于左边的质量.往两盘中加入相同质量的祛码，天平哪边高，哪边低？减去相

同质量的跌码呢？

问题2：在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗？如不等式7>4,-1<3不等式的两

边都加5,都减5.不等号的方向改变吗？能得出什么结论？

得到：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变.

提出问题：把“数”的范闱扩大到整式可以吗？

可以，因为整式的值就是实数.

归讷总结：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（不等式的基本性质1）

符号语言：

如果av匕,那么a+c</?+c,a-c<b-c

如果那么。+c>b+c,a-c>b-c

问题3：若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗？如不等式2V3,两边同乘以5,同除

以5（即乘以！），同乘以0,同乘以-5,同除以・5.能得出什么结论？

5

归讷总结：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；等式的两边都乘以（或除以）

同一个负数，不等号的方向改变.（不等式的基本性质2,不等式的基本性质3）符号语言：

如果。>方，c>0,那么ac>/?c

如果a<》，c>0,那么ac<Z?c

如果a>b,<?<0,那么ac<bc

如果cy。,那么ac>bc

3、尝试练习，应用新知

1）如果x+5>4,那么两边都可得彳>一1.

2）在一7V8的两边都加上9可得.

3）在5>—2的两边都减去6可得.

4）在一3>—4的两边都乘以7可得.

5）在一8<0的两边都除以8可得.

如果a>b,那么

1)。-3_」-3（不等式性质—____)

2)2a__2b（不等式性质_________)

3)-3a_一-3b（不等式性质—______)

4)a-b__0（不等式性质_____一）

例题：

例根据不等式的基本性质，把下列不等式化成XV。或的形式：

（I）x-5>-1（2）-2x>3

解（1）根据不等式的性质1，两边都加上5得：

厂5+5>—1+5

BPx>4

（2）根据不等式的性质3,两边都除以一2得：

3

即x<------

2

练习：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成XV。或的形式：

（I）3x>5（4）-4x<3-x

4、总结反思，获得升华

让学生从知识方面、能力方面、思想方面进行总结.鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获与体会.

《一元一次不等式》教案

教学目标

1.知道什么是一元一次不等式.

2.会解一元一次不等式.

教学重点

1.一元一次不等式的概念及判断.

2.会解元次不等式.

教学难点

当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.

教学方法

通过具体实例让学生观察、归纳、发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以

后的解题中能引起注意，自觉改正错误.

教学过程

【.创设问题情境，引入新课

在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等

式的基本性质，可以把一些不等式化成或"xV。”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等

式的基本性质而被化成或的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研

究.

II.讲授新课

1.一元一次不等式的定义.

已经学习过一元一次方程的定义：

只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.

我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此可以类推出：

一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.

下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.

下列不等式是一元一次不等式吗？

(I)2x-2.5>15；(2)5+3Q240；

(3)x<-4；(4)->l.

x

(I)、(2)、(3)中的不等式是一元一次不等式，(4)不是.

(4)为什么不是呢？

因为x在分母中，!不是整式.

X

从以上我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，巨不等式的两

边都是整式.

总结出一元一次不等式的定义：

不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,这样的不等式，叫做一元一次

不等式.

2.一元一次不等式的解法.

在前面我们接触过的不等式中，如2i—2.5*5,5+3x>240都可以通过不等式的基本性质化成“文>〃”或

“1”的形式.

［例1］解不等式3—xV2r+6,并把它的解集表示在数轴上.

［分析］要化成“x>a”或"xVa”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成"ax>b”

或“如</'的形式，再根据不等式的基本性质求得.

［解］两边都加上x,得3-A-+X<2X+6+X

合并同类项，得3<3/6

两边都加上一6,得3—6〈3.计6—6

合并同类项，得一

两边都除以3,得一IVx即£>一1.

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

________1______________

-3-2-101234

图1—9

由比可知，移项法则在解不等式中同样适用.

解一元一次方程的步骤有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.

仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.

［例2］判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.

解不等式：上匚■五

—3

解：去分母，得一2x+lN—15

移项、合并同类项，得一2.仑一16

两边同时除以一2,得e8.

有两处错误.

第一，在去分母时，两边同时乘以一3,根据不等式的基本性质3,不等号的方向要改变，第二，在最后一

步，两边同时除以一2时，不等号的方向也应改变.

《一元一次不等式》教案

教学目标：

1.学会用语言描述一元•次不等式的概念，能理解不等式的解和解集的含义：

2.会解一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集；

3.掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法；

教学重点：

一元一次不等式的解法.

教学难点：

用数轴表示不等式的解集.

教学内容：

一.创设情境导入新课

问遮：某厂试制一种新产品，成本费共700元，如果每个售价2元，要使利润达到1000元，该厂要售出

多少个新产品？

迁移应用：某厂试制一种新产品，成本费共70()元，如果每个售价2元，要使利润不低于1000元，该厂

至少要售出多少个新产品？

二.类比探究解读新知

类比一元一次方程的概念描述什么是一元一次不等式.

定义：含有一个未知数，未知数的次数是1,且不等式两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.

问题若该厂卖出了800个新产品，能获得1000元的利润吗？若卖出900个、950个，1000个呢？

引出一元一次不等式的解和解集的概念.

定义：一般的，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等

式的解集.

问题如房求得一元一次不等式的解集呢？

例解不等式2计507(2・x)

解去括号，得2x+5R4-7x

移顶，得2什7-14-5

合并同类项，得9x<9

系数化成1,得x<l

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来.

介绍在数轴上表示的方法.

三.变化应用，巩固新知

1、(1)满足不等式2X-3W5的正整数解是？

(2)小红那了10元钱到商店买练习本和水笔，练习本每本0.6元，水笔每支0.8元，买了6支水笔，她

最多还能买多少本练习本？

2、k为何值时，关于x的方程2人-4公5的解是负数？

3、小华在学完本节课后，在〜本资料看到这样〜道题：

解不等式4+xx,但是，这个不等式中含有分母，是下节课要学的内容，但是小华略加思考，就

求出了这个横式4勺嘀i,你能吗？

《一元一次方程》教案

教学目标

(-)教学知识点

1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.

2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.

(二)能力训练要求

通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.

教学重点

1.求一元一次不等式的解集.

2.用数学知识去解决简单的实际问题.

教学难点

能结合具体问题发现并提出数学问题.

教学过程

I.提出问题，引入新课

我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式.不等式的两边都是整式，只

含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.

解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：

（I）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.

在解不等式的过程中，注意的问题：

在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.

下面做一个练习检查一下

解不等式：一（x+15）>———（x—7）

523

解：去分母，得6（"15）>15-10（x-7）,

去括号，得6x+90*5—10田'70,

移项、合并同类项，得16启一15,

两边同除以16,得詹一丁.

16

II.新课讲授

［例］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来:

,、xx/、xx-2

(I)———<1;(2)—>3+----

2352

解：（I）去分母，得3x-2xV6,

合并同类项，得x<6,

不等式的解集在数轴上表示如下:

01234567*

图1一15

（2）去分母，得2a30+5（x-2）,

去括号，得/30+51一10,

移项、合并同类项，得3.仁一20,

两边都除以3,得烂一，.

3

不等式的解集在数轴上表示如下：

-10-8-6-4-2024

III,活动与探究

文取什么值时，代数式2x—5的值：

（I）大于0?（2）不大于0?

解：（1）根据题意，得：

2x-5>0

解得x>-

2

所以当』时，2x-5的值大于0.

2

（2）根据题意，得：

2x-5<0

解得烂

2

所以当烂2时，2A—5的值不大于0.

2

［例］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛

中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25—x）道题，根据题意，得：

4x-lx（25-x）>85

解这个不等式，春於22.

所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22,23,24,25道题.

依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步煤，给出解一元一次不等式应用题的一般步骤.

第一步：审题，找不等关系；

第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；

第三步：列不等式；

第四步：解不等式；

第五步：根据实际情况写出答案.

《一元一次方程》教案

学习目标：

1、知道一元一次不等式的概念.

2、会解一元一次不等式.

学习重、难点：

一元一次不等式的解法.

学习过程：

一、学前准备：

观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点？

（I）x>-2

（2）3yH.25V5

⑶旦2

23

二、进入主题：

一元一次不等式的定义和解法：

（【）不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫一元

一次不等式.其标准形式：ax+b<0或ax+b<0,ax+b>0或av+^>0（存（））.

（2）解一元一次不等式的一般步骤：

Y—1—1

例：解不等式「一2一<1

解：去分母,3(x-l)-2(3x-l)<6（不要漏乘哦！每一项都得乘）

去括号,3x-3-6x+2<6（注意符号，不要漏乘!）

移项,3x—6xW6-2+3（移项要变号）

合并同类项,-3x<7（计算要正确）

系数化为1,得（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）

（3）根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节：

①审题，找出不等关系；②设未知数；③列出不等式；④求出不等式的解集；⑤找出符合题意的值；⑥作

答.

（4）不等式的解集在实数轴上的表示.

例题：

1.解不等式3X+26V8,并把它的解集在数轴上表示出来.

2.解不等式3工二-I,并把它的解集在数轴上表示出来.

23

三、规律总结：

在解不等式时，应注意以下问题：

1.两边同时乘以一个数时，不能漏乘一些项.

2.分数线有括号的作用，去分母付，应用括号将分子上的多项式括起来.

3.系数化为1时，若两边乘（或除以）同一个负数，则不等号的方向要改变.

4.在数轴卜表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别.

挑战自我：

已知适合不等式生土02上Z的x的值是正数，你能确定实数。的范围吗？

32

跟踪练习：

解下列不等式：

3（A+4）<2（x-1）—<^^-1

34

《一元一次不等式组》教案

教学目标

1、了解一元一次不等式组及其解集的概念.

2、会利用数轴求不等式组的解集.

教学重难点

重点：不等式组的解法及其步骤.

难点：确定两个不等式解集的公共部分.

教学过程

一、复习引入

一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容.

1、不等式的三个基本性质是什么？

2、一元一次不等式的解法是怎样的？

3、解一元一次不等式

（[）x>4x-9（x<3）（2）2x<x+1（x<1）

二、讲授新知

问题：用每分钟可抽V）吨水的排水机来抽污水管道里积存的污水,估计枳存的污水不少于1200吨且不超

过150（）吨，那么大约多少时间能将污水抽完？

题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现.

解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30工吨，由题可知

30x>1200

30A-<1500

题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，

就得到一个一元一次不等式组.

[30x>1200

30x<1500

x>40

V

解之，得口"5°

同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此

要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴二对应解集的范围.

010203()4050

记着4°4人45°（引导发现，此就是小等式组的解集.）

不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分.由此，教师可以引导学生自己总结出解一

元一次不等式组的一般步骤.学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部

分.

三、例题讲解

完整的解一元一次不等式组.

例解不等式组

3x-l>2x+l

2x>8

2x+3>11

2x4-5,_

-------l<2-x

3

以上两个例题第•个有解.，第二个无解，第•个例题教师可以止学生先解完再给出解题过程，本例是按规

范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写.第二个不等式组的解法中，

学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部

分，就是该不等式组的解,公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式

组无解.

解：（1）解不等式①，得x>2

解不等式②，得x>4

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

012345

则原不等式的解集为x>4

（2）解不等式①，得九28

解不等式②，得x<-

4

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

0246810

在这里没有公共部分，即无解.

四、课堂练习

解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来；、

—1<05x+9>—12.x—1>0J—3A■<0

K[2X-5<1[1-X<03、-VO*14A+7>0

五、总结升华

设〃、b是已知实数且〃>力，那么不等式组

表一：不等式组解集

彳;等式组数轴表示解集（即公共部分）

x>a

------►x>a

x>b

1ba

x<a

----->x<b

x<b

1ba

x<a

------►b<x<a

x>b

1ba

x>a--------►王解

1x<bba

这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间,

大大小小是无解.

六、强化训练

x<8

•:

I、关于X的不等式组ix>m有解,那么加的取值范围是（）.

A、〃2>8B、加28c、加<8D、加工8

x>a

2、如果不等式组的解集是x>〃，则〃b

5-2x>-l

3、已知关于X的不等式组〔X~a>0无解，求”的取值范围？

《一元一次不等式组》教案

教学目标：

了解一元一次不等式组的定义，会解一元一次不等式组.

教学重、难点：

实际应用问题列•元一次不等式组，并求解.

教学过程：

一、课前预习与导学

1、由几个含有的不等式组成不等式组叫做一元一次不等式组.

2、不等式组中所有不等式的解集的，叫做这个不等式组的解集.

3、求不等式组的的过程，叫做解不等式组.

4、解一元一次不等式组的两个步骤：

（I）求出这个不等式组中各个;

（2）利用求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的—.

5、（I）不等式组的解集是；（2）不等式组的解集；

（3）不等式组{的解集是—；（4）不等式组{:二解集是.

二、新课

（一）情境创设

1、什么叫做一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？

2、问题的提出：

（I）用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之

间：那么大约需要多少时间能将污水抽完？

（2）某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17〜20C的山区，已知这一地区海拔每上升100m,气温下降0.6℃,

现测出山脚卜的平均气温是23C.估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度.

（二）探索新知

1、问题的分析：

问：求解应用题时，在很多情况下，我们可以将某些适当的量设为未知数.此题中我们如何来设元呢？总

的抽水量可表示成什么形式？依据题中的条件，你能列出什么子？

2、概念与方法：

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.

求不等式组解集的过程叫做解不等式组.

方法：解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分.

利用数轴可以直观地带助我们求出不等式组的解集.

（三）例题讲解

IIIIIII_»

-2-101234

例解不等式组：

f2x+l<-l①

13-x<l②

x-4<3（x-2）

{2x+l_

（四）课堂小结

•元•次不等式组解集四种类型如下表:

不等式组（a<b）数轴表示解集记忆口诀

rx>a

<|)«-----A6-----►x>b同大取大

<x>bab

rx<a

(2)<---b----i--------►x<a同小取小

Ix<bab

rx>a

(3)<a<x<b大小取中

、x<b

rx<a

——i——i-------►无解矛盾无解

(4)<Lx>b

ab

反馈练习

I、（1）不等式组{的解集是x>-2

..的解是

{x/

x>2X<-1

{一；的解集是{的解是

2、解不等式组

f3x-l>2x+l①

12x>8②

次方程组》教案

教学目标：

归讷出同时符合几不同条件的不等式的公共范围，即不等式组的解集.理解不等式组的公共解集.

教学重点：

一元一次不等式组的解法.

教学难点：

在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集.

教学过程：

（一）提出问题，引发讨论

问题：现有两根木条。和b,。长10o〃，〃长30儿如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，

那么对第三根木条的长度有何要求？

设第三根木条长度为ACW,则由•，三角形两边之和大于第三边“得x<10+3,又由“两边之差小于第三边”得

QI0-3

第三根木条长度右河同时满足以上两个不等式，而实际生活中一个量需要同时满足几个不等式的例子还很

多.如何解决这样的问题呢？这节课我们来探究这一类问题问题的解决方法.

（-）师生互动，探索新知

1.类比方程组，方程组的解的概念得出一元一次不等式组，一元一次不等式解集的概念.

得出上一次不等等式组的概念.

类比方程组的概念，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就

是求它的解集.

画数轴表示不等式组解集7<x<13.

2.例题讲解：

例：解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

-2x+l>-ll

3A-15>0

(I)(2)

7x-2<

2

2x+2<41—2.x>4—x

(3)(4)

31253犬一4<3

由四名学生演板，其它学生在下面练习，最后师生共同规范订正.

解：（1）由①得x>5,由②得Q-2,在数轴上表示为如图.

"'.A

-2-10123456

它们的公共部分为.>5,故不等式组的解集为x>5.

（2）由不等式①得孵6,由不等式②得应1,在数轴上表示为如图.

-2-10123456

它们的公共部分为1%<6,即为入等式组的解集.

（3）由不等式①得,E1,由不等式②得.仝2,在数轴上表示为如图.

-2-10123456

它们没有公共部分，故此不等式组无解.

7

（4）由不等式①得欢-3,由不等式②得日不，在数轴上表示为如图.

3

-4-3-2-101734

3

它们的公共部分是欢-3,即为不等式组的解集.

3.总结求不等式组解集的规律：

由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况：

若a>b：①当时，则不等式的公共解集为

x>b

x<a

②当〈，时，不等式的公共解集为加X。；

x>b

③当《x<a心时，不等式的公共解集为内岳

x<b

④当时，不等式组无解.

x<b

设计说明；在学生对借助数轴求不等式组解集具备一定的感性积累的基础上，设置这类问题，培养学生抽

象思维能力和总结概括能力.

（三）巩固训练，熟练技能

I、：解下列不等式组：

2x4-5<3*+2）2^-7<3(1-x)

（I）\x-lx(2)

-----<——x+3<\--x

2---333

5x+3>8x—2

⑶\x-i2x-3

---->------

23

2、试确定以下不等式组的解集：

2（x-6）<3-x

（I）求不等式组•2x75x+l」的整数解.

2x-5<3犬+4

(2)解不等式组(4(3x-l)<5(2x+l)

1-xx

《同底数幕的乘法》教案

教学目标

理解同底数暴的乘法法则的由来，掌握同底数辕相乘的乘法法则；能熟练地运用同底数幕的乘法法则进行

计算，并能利用它解决简单的实际问题.

教学重难点

重点：掌握并能熟练地运用同底数幕的乘法法则进行乘法运算.

难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.

教学过程

一、复习引入

问题：一种电子计算机每秒可进行10“次运算，它工作1（）3秒可进行多少次运算？

计算机工作1（/秒可进行的运算次数为：1（产Xl（）3

回顾知识

1./的意义是表示相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫辕；—叫做底数，是指

数.

2.指出下列各式的意义、底数与指数：

（1）34；（2）J；（3）（。+。）2；（4）（-2）3；（5）-23

（其中，（・2）3与.23的含义是否相同？结果是否相等？（・2）4与-2,呢？）

3.（I）2,表示什么?（2）10x10x10x10x10可以写成什么形式?

4.根据上述问题计算下列各式：观察计算前后底数和指数的关系，总结规律

（I）25X22=（2X2X2X2X2）X（2：<2）（根据）=2?=2觉.（根据）

（2）.（aa）（根据）=45=。”2.（根据）

（3）5七"（加、〃都是正整数）=（5x5>OD<5）x（5x5xC[D<5）（艰据（根据）

'—V—'''V'

於5n个5

二、讲授新课

1、发现规律：（1）这三个式子都是：

（2）相乘结果的底数与原来底数，指数是原来两个累的指数

思考：能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律？

即•，等于什么（〃?、〃都是正整数）？为什么？

2、得出同底数幕相乘法则:

（加、〃都是正整数），

用语言来描述此法则即为：“同底数寤相乘，底数,指数”.

法则的剖析：

条件是①同底数累②乘法；

结果是①底数不变②指数相加.

3、公式识记辨析

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

(I)b5•b5=2b5()(2)b5+b5=b]Q()(3)x5-x5=x25()

(4)y5•y5=2y10()(5)c,c3=c3()(6)in+〃/=()

4、加深记忆，理解运用.

问题：你认为这个公式的应用，应特别注意什么？

(I)/•(一%)'(2)(3)―/•(一/?)'•(—/?)'

(4)x4-(-x)5(5)(x-yY-(y-x)5

《同底数幕的除法》教案

教学目标：

1通过探索归纳同底数哥的除法法则.

2熟练进行同底数累的除法运算.

重点、难点：

重点：同底数基的除法法则以及利用该法则进行计算.

难点：同底数制的除法法则的应用.

教学过程：

一、创设情境，导入新课

引入

(I)先介绍计算机硬盘容量单位：

计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B，计算机上常用的容量单位有KB,MB,GB,其中：

1KB=2IOB=1O24B«1OOOB,

\MB=210KB=210x2,0B=220B，

\GB=2,()MB=210X220B=23QB

(2)提出问题:

小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB,而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB,

你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？

40GB=40x230B,40MB=40x220B

30302010

4Ox2_2_2x2_l0

40X220-2^-220

提醒这里的结果2卬=2"-小，所以，|^=230-20=2,0

如果把数字改为字母：一般地，设〃刈，相，〃是正整数，且加〃，则这是什么运算呢？同底数

an

的除法

这节课我们学习--同底数的除法

二、合作交流，探究新知

同位数家的除法法则：

你能用语言表达同底数塞的除法法则吗？

同底数鼎相除，底数不变，指数相减.

还有什么样的性质呢？

任何一个不等于零的数的零次幕都等于1.

任何一个不等于零的倒数的-P是正数)次辕，等于这个数的〃次箱的倒数.

例1、计算：(1)《,(2)耳、(3)，泮,(4)=(〃是正整数)，

X(T(7)>

例2、计算：(1)(一“)，(2)L),

X3-X3

3、(h2Y(hn^V

例3、计算：(1)(—X，)+(—f|,(2)--+——

\a7\a)

三、应用迁移，巩固提高

(〃3)41616M4M9..2V

例4、已知二•A=j7,则A=()4,Cj,。二

IK加病加加lwr

例5、计算机硬盘的容量单位KR,MB,GB的换算关系，近视地表示成：

IKB=IOOOB,1MB-1000KB,IGB=1000MB

硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？

I个汉字占2个字节，一本1(