北师大版四年级数学上册第4单元运算律 单元教学设计

第四单元运算律

、单元导密r

单I元।目।标国图।

z一.队设引入中括号的必要性,能进行阂雌的整数四怅混

(会算。

W・•

；2.现事并掌探加法交换律和结合捧，初步的受到度用加;

法交换馆和结合梅可以使一些计算倚便，

\................................................................................*

(3.魂解并掌捶乘法交换神和结合律,能用字母表示规律：

学会用亲法交换律和秉法结合律进行简便计算.

、；4.理・并拿耳乘法分配律.爱用字母友示加律,学会用

察法分配律避行向便计算。

一；’1.发展符号意V，培养符号惠。培养抽象意识,由具体

到抽徵,由特秣到淡，抽象出边算律的意义.

——f2提升数学的探究意恨、应用意见，

<,一:3.提升学生思维的艮活性、初力的速粒思维能力.

•一

f一；1.正■计算三步算式.应用运算律进行S3便运算•

-------^2：26分析:由：抽象：催话餐，二

3进一步发展学生的现•,比较，分折，球合和盯堵.

k一I概括等思维能力；运用所学的知火和方法解决简单

：何区

；.初步形成独立思考、合作文瀛的意识和用

<------■1WL

(2.体验运算搏的鹿用价值:体会数学与生活的欧系,第

----；受倚便计库的乐0,培养学习数学的枳微情感“

3,在计算的过程中连步培养认咬猾腕,耐心懈致计算

：3d_的良好习UL_

单元I知I识I结I构I

本单元是在学生学习了有关三位数乘两位数的乘法，能进行简单的整数四则

混合运算的基础上继续学习的，主要内容为认识中括号，能进行简单的整数四则

混合运算，探索并了解运算律（加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律

和分配律），会应用运算律进行一些简便运算.

本单元教学主要通过创设不同的问题情境，学生在解决问题中，感受运算律

的推理过程，培养学生的逻辑思维能力。

教学I方I法I操I究I

1.让学生在观察、实验、归纳、类比等学习活动中主动认识运算律。

数学教学不仅要使学生获得数学知识，还要发挥教学内容的育人功能，使学

生在多方面有所发展。教材希望学生在本单元的教学中认识运算律并发展初步的

推理能力。为此，设计了一条鲜明的教学线索，在发现运算律、总结运算律的时

候，都给学生留出自主探索的空间，为学生安排了丰富、多样、有效的学习活动。

安排了"引出一个实例进行类似的实验，在众多案例中概括用符号表达"的教学

过程，引导学生充分地观察、实验、归纳、类比，获得正确的结论。

2.让学生在体验中主动应用运算律。

应用运算律能使有些计算简便，简便运算应该是学生的主动追求和自觉行

为。以一道例题作为引导，在“试一试"和"练一练”里为学生创设了多次体验

的机会，让他们主动进行简便运算。

⑴体验简便，选择简便。

第52页例题和第54页例题都可以先算一算，再比较每组中的两道算式。通

过算和比，学生一要看到同组的两道算式的得数相同;二要体会到两道算式的运

算顺序不同;三要体会到同组的两道算式中，一道计算比较简便，另一道比较麻

烦;四要知道同组的两道算式可以利用运算律相互改写。如果学生有了上面四点

收获，那么就为教学简便运算做了有益的铺垫。

(2)体验灵活，适应变化。

应用加法结合律，有些题先进行后两个数的计算比较简便，有些题先进行前

两个数的计算比较简便，有些题要同时应用加法交换律和结合律才能使计算简

便。教材设计这些题的目的是让学生体会应用运算律进行简便运算时，要从实际

出发，灵活处理各种具体情况，不要生搬硬套。

两个三位数相加，其中一个加数接近整百数。如果把这个接近整百数的三位

数分解成"几百加几"，原题就从两个数相加变成三个数相加，而且可以利用加

法结合律简便运算。类似的还有两个两位数相乘，如果把其中某一个乘数分解成

两个一位数相乘，就可以应用乘法结合律使原来不容易口算的题变成容易口算的

题。这些技巧都是灵活应用运算律的表现，也是学生充分体验的结果。

教材里还安排了一些实际问题,这些题都可以应用运算律进行简便运算。设

计这些题的目的是让学生体验简便运算不只是数学技能，也能简便地解决实际问

题。

体验是学习者的心理行为，外界只能为学习者提供体验的条件,不能代替学

习者进行体验。体验既能对数学内容有更深刻的理解，还能产生情感表现。让学

生在体验中主动应用运算律是教材的编写理念，教材为学生预留了许多体验的机

会，教学时要充分利用这些机会，把学生的体验落到实处，让体验产生效果。

«T19计厂

第1课时买文具⑴

教学内容

北师版四年级上册教材第47页及第48~49页练一练部分题目。

内容简析

问题串1、2体会四则混合运算顺序的合理性。

问题串3：分析四则混合运算的运算II页序，能正确进行运算。

教学目标

1.结合〃买文具〃问题解决的过程，体会四则混合运算（不超过三步）顺序的

合理性，掌握运算顺序（包括带有中、小括号的），能正确计算。

2.在计算的过程中，逐步培养学生认真看题，耐心细致计算的良好习惯。

教学重难点

熟练进行简单的整数四则混合运算。

教法与学法

1.采用了自主、合作、探究的授课方式，让学生进行生动活泼和富有个性的

学习。

2.学生在独立思考的基础上进行合作交流，掌握整数四则混合运算的运算顺

序。

承前启后链

学习:ML

一单的禁公可时注舍掌握蔓4tB酎*会ii#・小假的m用工仔速”。

途”.序•覆者造*能力。

教学过程

一、情境创设，导入课题

预设A谈话导入法:

今天，淘气和笑笑带着近期攒下的零用钱去文具店给〃手拉手〃活动中需要

帮助的小伙伴买文具。到了文具柜台，他们犯愁了。原来，他们遇到了一些数学

问题，你们愿意帮助他们算一算怎样买文具吗？

【品析：创设一个学生熟悉的生活环境，激发学生解决问题的兴趣，使学生

真切体会到生活离不开数学。】

预设醺复习导入法:

课件出示：

计算下面各题。

85-26+73184-9X8

200-17X724X5+12

师:说一说没有括号的混合运算，应该先算什么，再算什么。

（教师随学生的回答课件出示:既有乘除法，又有加减法，先算乘除法，后算

加减法;只有乘除法或只有加减法，从左到右依次计算）

计算下面各题。185-（51+49）35X（107-79）8194-（108-99）

师:谁能说一说有小括号的算式，应该先算什么，再算什么？

（教师随学生的回答课件出示:有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号

外面的）

师:这节课我们就在这些知识的基础上继续探究四则混合运算。（板书课题）

【品析:通过几道不同类型的计算题巩固两步混合运算的运算顺序，唤起学

生对这部分知识的记忆，为本节课的学习做好铺垫。】

二、师生合作，探究新知

◎创设情境，交流算法。

课件出示教材第47页情境图。让学生仔细观察情境图，在小组内交流自己

从图中获取的数学信息。指名汇报，师根据生答进行梳理。

课件出示问题:买3个计算器和1支钢笔要多少元？

学生:仔细观察情境图，小组内交流自己从图中获取的数学信息。让学生独

立尝试解答，教师巡视检直。

教师:根据巡视，有选择地选取用分步方法和综合方法计算的两名学生进行

汇报，师根据生答进行板书。

分步算式：22义3=66（元）244=6（元）66+6=72（元）

综合算式：22X3+24+4=72（元）

【品析:让学生在"买文具"的具体情境中提出问题，解决问题。在解决问

题的过程中感受和体验四则混合运算的运算JII页序，不但让学生经历了知识的形成

过程，提高了学生解决问题的能力，也让学生进一步体会到了数学学习与生活的

紧密联系，认识到数学学习的现实意义J

◎尝试探索，领会新知。

这个综合算式既含有乘法，也含有加法和除法，这位同学算得正确吗？

学生在小组内讨论交流计算顺序。指名汇报交流结果，师根据生答进行点拨。

（板书）:在既有加减又有乘除的算式里,要先算乘除，后算加减。

刚才这位同学的计算正确吗?还可以怎样计算?指名汇报，师根据生答进行小

结:刚才这位同学的计算是正确的，但他把乘和除这样的同级运算分成了两步进

行,在书写上比较繁琐，我们也可以同时进行计算，使过程更为简练。

(师板书算式)：22X3+24+4=72(元)

即时练习:课件出示教材第47页下面的三个算式：

35+65X404-512X(153-83)+8(96-6)X(15+9)

让学生在小组内交流:这样的算式应该先算什么再算什么?指名说一说每一

个算式的运算顺序。

学生:在小组内讨论交流计算顺序。全班齐练，个别学生板演。学生在小组

内交流这样的算式应该先算什么再算什么。

师根据生答概括小结(课件出示)：

1.在加减乘除混合的算式里，要先算乘除后算加减，在只有乘除或只有加减

时，按从左往右的顺序进行计算。

2.在有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

【品析:充分利用本节课的问题情境引出新知，让学生在解决实际问题的过

程中感受规定运算顺序的必要性，在探究四则混合运算的运算顺序的过程中体会

知识间的内在联系，培养学生的知识迁移能力以及发现问题和解决问题的能力。】

三、反馈质疑，学有所得

质疑：(4+18)X3为什么先算括号里面的？

先独立思考再小组讨论。

小结:结合课本情境，因为先算的是1支圆珠笔和1个铅笔盒的价捌口，再

算3支圆珠笔和3个铅笔盒的价钱和，所以先算括号里面的。

【品析:通过提问引出质疑，激发学生的学习兴趣，并通过讨论真正理解运

算账】

四、巩固应用，内化提升

完成教材第48页"练一练〃第1、2、3、7题。

第1题根据〃买文具"的生活实例，继续让学生提出问题、解决问题，借助

问题情境体会三步运算II页序的合理性。

第2题仍然是结合解决具体的现实问题，进一步体会运算顺序的合理性。

第3题巩固两、三步四则混合运算顺序，并能正确计算。

第7题比较综合和开放，鼓励学生结合生活经验和知识基础，巩固和运用四

则混合运算顺序，自己提出问题、解决问题，提高学生解决实际问题的能力。

五、课末小结，融会贯通

今天我们学习了什么?你能总结一下四则混合运算的运算顺序吗？

1.只有加减运算或者只有乘除运算时，按从左往右的顺序进行计算。

2.既有加减运算又有乘除运算时，要先算乘除后算加减。

3.有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

如果想改变运算顺序，我们该怎么办?我们下节课接着探究。

六、教海拾遗，反思提升

学生获取的新知应该是建立在学生已有的知识和经验的基础上的。在学习三

步混合运算之前，学生已有了两步混合运算的学习经历。为了让学生顺利地掌握

本节课的学习内容，在导入环节设计了四则混合运算题，引导学生回答先算什么，

再算什么。既复习了四则混合运算的运算顺序，又为新

知识的学习做好了铺垫。数学思考是数学学习的核心，没有思考，学习就变

成了简单的模仿和练习。在出示每道例题后，都要求学生来找出这道算式?口以前

学习的算式有什么不同，又有什么相同，让学生在对比辨析的过程中感受新旧知

识之间的联系，使思考更加深入，思维也更加有序。

我的反思：

板书设计

买文具（1）

分步算式进行计算:

22X3=66（元）

24+4=6阮）

66+6=72（元）

综合算式进行计算:

22X3+244-422X3+24+4

二66+24+4二66+6

=66+6=72（元）

=72（元）

在既有加减又有乘除的算式里，要先算乘除，后算加减。

在含有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

第2课时买文具（2）

教学内容

北师版四年级上册第48页试一试及第48〜49页练一练部分题目。

内容简析

问题串1：认识引入中括号的必要性。

问题串2：总结整数四则混合运算的运算||页序。

教学目标

1.在具体的问题情境中认识引入中括号的必要性，理解并掌握含有中括号的

混合运算的运算顺序。

2.在计算过程中，逐步培养学生认真看题，耐心细致计算的好习惯。

教学重难点

理解并掌握含有中括号的混合运算的运算顺序。

教法与学法

1.充分运用体验式教学方式，让学生在具体情境中循序渐进地思考，从而让

学生在愉悦的学习过程中深刻体验中括号的作用和含有中括号的算式的运算顺

序。

2.学生在独立思考的基础上进行合作交流，灵活运用学过的知识进行含有中

括号的整数四则混合运算。

承前启后链

93A龛史•S*：

凭单的钱Mb川工合牙•舍奇中标号的小会的金爆果.

这”.舍・算的遗算•序.

教学过程

一、情境创设，导入课题

预设A谈话导入法:

课件出示：

L在既有加减法，又有乘除法的算式里，先算什么?后算什么?（先算乘除法,

后算加减法）

2.在含有小括号的算式里，先算什么?后算什么?（先算小括号里面的，后算

小括号外面的）

3.说出下面的算式先算什么，后算什么。

3604-12+6X5

这节课我们继续学习整数四则混合运算。

预设B

师:你能添上括号使算式9+3X5-2=1成立吗?（学生独立思考，经过多次尝试

发现等式仍不成立）

生:只使用小括号不能使等式成立。

师:你认为问题出在哪里呢？

生:想先算减法，再算乘法，最后算除法，但小括号只改变一次运算顺序，

所以不能使等式成立。

师:那我们就请一位新朋友来帮忙，它是另外一种能改变运算顺序的符号一

一中括号。中括号是一种能改变运算顺序的符号，也叫方括号，用"""来表示。

因为题中已经有了小括号，如果需要再次改变运算顺序，为了和已经使用了的小

括号区别开，就要用中括号。

讨论:含有中括号的算式，在计算时应该按什么样的顺序进行计算呢？

今天我们就来学习带有中括号的四则混合运算的运算顺序。

【品析:复习有关知识，唤醒学生已有的知识经验，接着通过提问引出质疑,

激发学生的学习兴趣。在导入新课的同时引出中括号，并通过讨论，明确中括号

的作用，为下面中括号的应用奠定知识基础。】

二、师生合作，探究新知

1.尝试使用中括号。怎样才能使360+（12+6）X5这道题先算乘法，后算除

法呢?（使用中括号，把小括号里面的加法和小括号外面的乘法都放进中括号里）

2.计算含有中括号的整数四则混合运算。分组计算课件中的三道题。

（分组计算①、②、③题，每组选派一名学生板演，其他学生独立计算）

①360+12+6X5=30+30=60

②3604-（12+6）X5=3604-18X5=20X5=100

③360+[（12+6）X5]=3604-[18X5]=3604-90=4

3.对比、发现。

⑴比较上面三道题的计算结果，你们发现了什么?（题中数据虽然相同，但运

算顺序改变了，结果就改变了）

⑵由此，你们想到了什么?（教师引导学生明确:括号能改变运算顺序，计算

时要看清题目）

4.总结含有小括号及中括号的四则混合运算的运算顺序。

师:只有加减法或者只有乘除法时，要从左往右依次进行计算;既有加减法，

又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法;如果有括号，要先算小括号里面的，

再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

【品析:先通过教师的讲解，使学生对中括号的作用有比较明确的了解，再

引导学生尝试使用中括号，按要求改变算式的运算顺序，并独立计算。使学生在

尝试、对比中了解并掌握中括号的相关知识，为今后正确进行四则混合运算奠定

良好的知识基础。】

三、反馈质疑，学有所得

质疑:如果题目中同时出现中括号和小括号，该如何计算？

出示：640・[(60+20)X2]

学生独立完成。讨论小结:在有小括号和中括号的算式里，先算小括号里面

的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

【品析:通过提问引出质疑，激发学生的学习兴趣，并通过讨论明确中活号

的作用。】

四、巩固应用，内化提升

教材第49页〃练一练“第4、5、6题。

第4题侧重通过对比计算，体会小括号和中括号的作用，巩固四则混合运算

顺序。

第5题鼓励学生参与游戏活动,再次体会中括号的作用，掌握运算顺序，同

时也调动学生计算的兴趣，培养学生的推理能力。

第6题鼓励学生在各种带有中括号的四则混合运算中，分清运算顺序，正确

计算，逐步形成基本运算技能，提高学生四则混合运算能力。

【品析:让学生自主解决问题，在独立尝试中产生问题冲突，再通过师生交

流，使学生对中括号的意义、写法及使用中括号后算式的运算顺序有较明确的了

解。让学生在动手动脑亲自体验的过程中，掌握和巩固中括号的有关知识，理解

中括号在运算过程中的作用。】

五、课末小结，融会贯通

今天我们学习了什么?你能总结一下四则混合运算的运算顺序吗?(课件呈

现)

1.只有加减运算或者只有乘除运算时，按从左往右的顺序进行计算。

2.既有加减又有乘除运算时，要先算乘除后算加减。

3.如果有括号，要先算小括号里面的,再算中括号里面的，最后算中括号外

面的。在实际计算中，我们怎么样做才能让计算更简便一些？

六、教海拾遗，反思提升

本节课是一节计算法则的归纳总结提升课，让学生在复习前面所学的运算顺

序的基础上,通过让算式符合计算要求的问题情境来学习新的符号——"中括

号"，从而对四则混合运算的运算Jig做一个系统的总结和归纳。在教学安排上，

这节课注重数学教学的生活化，让学生在“买文具"的具体情境中解决问题，利

用学生已有的知识基础和经验，提高学生的学习积极性。在解决问题的过程中，

教师不急于提示学生应该怎么做，而是给学生足够的空间和时间让他们去思考怎

么做，不断地与同伴交流自己的想法，既复习了旧知，也自然而然为引入中括号、

认识中括号做了很好的铺垫，为顺利总结出四则混合运算的运算顺序打下扎实的

基础。这节课对于学生的基础知识掌握太过于自信，没有太多关注到学生在计算

时可能出现的错误。今后的教学中要充分考虑学生的知识基础，对学生在解决问

题过程中可能出现的错误多做一些预设，照顾到全体学生，使学生在不同程度上

得到提高和发展。

我的反思：

板书设计

买文具（2）

中括号写法口作用:改变运算顺序。

94-[3X（5-2）]

=94-[3X3]……（先算小括号里面的）

=9-9......（再算中括号里面的）

=1……（最后算中括号外面的）

运算顺序:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

第3课时加法交换律和乘法交换律

教学内容

北师版四年级上册教材第50~51页。

内容简析

问题串1：观察算式，发现规律（发现问题），尝试用语言描述规律（提出问题）。

问题串2：通过实例发现加法交换律和乘法交换律的现实背景。

问题串3:用字母表示加法交换律和乘法交换律，把握规律的本质。

问题串4：加法交换律和乘法交换律的应用。

教学目标

1.经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘

法交换律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。

2.通过列举生活实例解释加法交换筋口乘法交换律的过程，认识运算律丰富

的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。

教学重难点

掌握加法交换律和乘法交换律，理解加法交换律和乘法交换律在生活中的应

用。

教法与学法

1.依据学生的认知规律，主要采用创设情境引入新课，师生互动探讨新知，

引导学生总结，点拨学生疑惑等教学方法。

2.通过动手操作、独立思考和开展小组合作交流的活动，总结规律，完善自

己的想法，形成良好的学习习惯。通过联系生活实际解决问题来增加学生对数学

的学习兴趣，体验数学的乐趣。

承前启后链

;追*31

:简单的耍敷己射■金通过实倒及篇加法文・律小费中和注文撰律“京

:送算.♦京・交接律•会用字母，法文•葬的虚用.

弟加*史盘算命京法文级

舞,会应用这育个速算件“

决问题。

教学过程

一、情境创设，导入课题

预设A游戏导入法:

游戏规则:首先请两名学生上台表演，教师给他们看写在纸上的指令（交换位

置），然后两名学生看到指令后按要求做，最后请大家猜老师的指令是什么。

师:大家看到这两名同学做了什么动作呢？

生:交换位置。

师他们两人交换位置后，有什么没有变?又有什么变了呢？

生:还是他们两个人，只是位置不同了。

师:现在请两个同学每人手里拿一张数字卡片，我们用他们手里的卡片来做

加法，结果会怎么样呢?如果做乘法呢？

今天我们就来学习加法交换律和乘法交换律。

【品析:通过有趣的小游戏，理解交换位置的意思，渗透变与不变的数学思

想，自然地引入新课，同时也可以活跃课堂气氛，拉近师生关系，激发学生的学

习兴趣，为探究新知识起了个好头。】

预设B

宋国有一个很喜欢饲养猴子的人。他家养了一大群猴子，他能理解猴子的意

思，猴子也懂得他的心意。他宁可减少全家的食用，也要满足猴子的要求.然而

过了不久，家里越来越穷困了，他打算减少猴子吃桃子的数量，但又怕猴子不顺

从自己，就先欺骗猴子说："给你们的桃子，早上三个晚上四个，够吃了吗?"猴

子一听，都站了起来，十分恼怒。过了一会儿，他又说："给你们的桃子，早上

四个，晚上三个，这该够吃了吧?"猴子一听，一个个都趴在地上，非常高兴。

学生在听完这个故事以后，哄堂大笑。教师问学生为什么笑，学生说猴子太

愚蠢了，其实一天吃到的桃子数量是一样多的。然后可以引导学生列出"3+4"

和“4+3〃这两个加法算式来说明道理，进而通过比较感知到两个加数没变，和

也没变，只是加数位置变了。

【品析:借助直观具体、生动形象的情境引出概念，能激发学生学习的兴趣,

有助于学生对概念的理解和掌握。通过此例就使得学生在愉悦的氛围中轻松感知

了加法交换律。:]

二、师生合作，探究新知

◎引导探究加法交换律。

1.观察：4+6=6+43X5=5X3师板书：4+6=6+4

2.仿写:生照上面的样子再写几组。

【品析:学生通过观察、仿写、思考、不急于交流，让思维参与进来，初步

建立自己的发现。】

3.发现:观察上面的式子，你发现了什么?（同桌讨论，然后交流汇报。）

（提示:这些例子都是几个数相加?两者之间发生了什么变化?结果怎样?）

4.小结:两个数相加，交换加数的位置，和不变。

【品析:经过学生观察、讨论、交流、教师引导，初步确认发现的规律，这

样的过程既是概括自己的发现、提出问题不可或缺的一个环节，也是帮助学生积

累归纳推理的思维经验。】

5.甑

举生活实例。课本例子，结合线段图和算式।体会从电影院到学校的距离和

从学校到电影院的距离是一样的。

课件播放《朝三暮四》的故事，加深理解交换加数的位置，和不变。

【品析:丰富加法交换律的现实背景，感受它的客观存在，进一步确认发现

的规律。】

6.归纳：

两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。

7.抽象:用字母表示加法交换律:@立斗6。

【品析:让学生自己尝试不用语言文言来表述规律，探索其他的表述方式，

给学生自由想象与创造的空间。】

◎自主探究乘法交换律。

1.师:我们已经学习了加法交换律，那么乘法也有交换律吗?（生自主探究）

猜想一下：（填〃有"或"没有〃）举例验证：

2.学生汇报发现结果，初步得出:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，

这就是乘法交换律。

3.举生活实例验证乘法交换律。

出示课本例子，引导学生体会:横着看，每排6把，有5排;竖着看，每列5

把，有6歹上实际上是一样的。

【品析:学生已经掌握了加法交换律，并且有了探索的经验，完全可以放手

让学生自主探索乘法交换律，这有助于培养孩子的学习迁移能力J

4.用字母表示乘法交换律:aXbXX%

5.比较加法交换律与乘法交换律的异同点。

【品析:比较两个运算律的异同点，能更好地把握规律的内涵，在学习加法

交换律和乘法交换律时，遵循先观察、再交流的步骤，让学生初步感知规律，并

举例验证，进而发现并总结规律。在这个过程中，让学生经历知识的形成过程,

感受成功的喜悦J

◎联系旧知、运用定律。

1.师:大家回忆一下，以前数学中哪里用到了加法交换律和乘法交换律？

2.生交流汇报。

3.课件出示:你能结合今天学习的知识解释下面计算的道理吗？

利用加法交换律进行加法验算。

【品析:加深对两个运算律意义的理解，同时让学生感受运算律的价值。】

三、反馈质疑，学有所得

质疑:减法和除法有交换律吗？

1.学生猜想。

2.学生举例试一试，小组讨论交流，利用本课所掌握的方法，你能通过进一

步的举例验证猜想并得出结论吗?这些结论和我们今天得出的结论有冲突吗，又

该如何去认识？

小结:减法和除法不满足交换律。

【品析:学生利用反例来推翻猜想的方法，也是一种证明的方法，培养学生

的推理能力。】

四、巩固应用，内化提升

完成教材第51页"练一练"第1、2、3、4题。

第1题鼓励学生借助生活中的事例理解加法交换律和乘法交换律，千富规律

的现实背景，再次直观感受规律的内涵。

第2题侧重鼓励学生运用两个运算律把式子写完整，用具体的式子巩固

对运算律的认识。

第3题是加法交换律和乘法交换律在计算中的应用。

第4题，让学生观察归纳出交换律，继而进行进一步的猜想，再举例验证，

得出结论。在这个过程中，除了运用不完全归纳法去发现，侧重培养学生的合情

推理能力。

【品析:通过有层次、有针对性地练习，既使学生加深了对加法交换律和乘

法交换律的理解，又使学生进一步体会到加法交换律和乘法交换律的实际价值。】

五、课末小结，融会贯通

今天我们学习了什么？

师生总结:我们学习了乘法交换律和加法交换律，并知道了减法和除法不满

足交换律。下节课我们来探索还有什么运算律。

六、教海拾遗，反思提升

在本节课中，主要渗透的是归纳猜想的思想方法。以加法交换律和乘法交换

律这一知识为载体，先猜想，再通过举例，让学生观察归纳出交换律，继而进行

进一步的猜想，再举例验证，得出结论。在这个过程中，除了运用不完全归纳法,

还渗透了一种反例反驳的方法，通过反例证明猜想错误，让学生明白，猜想通过

验证，有时候是正确的，有时候是错误的。

我的反思：

板书设计

加法交换律和乘法交换律

<1+6=A+aaxfe=fexa

4+6=6+43x5=5x3

23+46=46+2329x57=57x29

100+200=200+10020x12=12x20

位置变了，结果不变。

第4课时加法结合律

教学内容

北师版四年级上册教材第52~53页。

内容简析

问题串1：让学生观察算式，发现问题，并尝试提出问题。

问题串2：让学生举例解释所发现的运算律。

问题串3：让学生用字母表示所发现的加法结合律。

问题串4：根据运算律进行简便、合理地运算。

教学目标

1.经历加法结合律的探索过程,会用字母表示加法结合律，培养发现问题和

提出问题的能力，积累数学活动经验。

2.能够运用加法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法

的多样化，发展数感。

教学重难点

1.掌握加法结合律和减法的运算性质。

2.能用加法结合律和减法的运算性质进行简便计算。

教法与学法

1.本节课主要采用的教学方法是学导法、讨论法，让学生自己观察、思考、

感知、认识、归纳，教师通过扶放结合，让学生探究、讨论，最后得出结论。

2.学生主要是通过观察、发现、讨论、归纳进行学习，在发现运算定律、总

结运算定律的时候，遂行自主探索。

承前启后链

算单的繁敷观合通・合金以及逮用加＞加法站舍井适用于小

务会#遗行角使遑*.

教学过程

一、情境创设，导入课题

预设A课件导入法:

课件出示：

根据加法交换律填空。

20+34=()+2036+()=64+()济700=()+()

下面的算式哪些符合加法交换律？

⑴230+270=300+200(2)60+80+40=60+40+80(3)48+d二冰48

师:上节课我们学习了加法交换律，知道了两个数相加，交换加数的位置，

和不变。那么加法还有没有其他运算定律呢?这些运算定律又有什么用途呢?这节

课我们就来学习加法结合律。(板书课题:加法结合律)

【品析:通过回忆加法交换律，唤起学生对已有知识的回顾，同时激发学生

探究加法的另一个重要运算定律——加法结合律的兴趣J

预设B质疑导入法：

出示下面两题：

50+70+30240+105+95

针对先算70+30和105+95提出质疑:这样算对吗?有什么依据吗?这节课我们

就来学习加法结合律。(板书课题:加法结合律)

【品析:用问题情境引入新课，激发学生的兴趣和探索热情。】

二、师生合作，探究新知

◎形成疑问，提出问题。

1.观察、讨论。

师:这里有两组算式，在。里填上">〃"<"或"二、

(4+8)+6。4+(8+6)(19+62)+38。19+(62+38)

师:观察这两组算式，它们有什么相同的地方?(学牛在小组内讨论，相耳说出

自己的发现)

2.交流发现。

师:通过讨论,你发现了什么?(学生汇报)

教师引导：(1)几个数相加?(三个，且加数相同)⑵分别先算了什么?(前两个

数，后两个数)

⑶结果如何?(得数相同)

3.提出猜想。

师:根据刚才的发现，请你猜想一下，加法中除了交换律外，可能还存在什

么样的规律?(学生猜想:三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数与先把

后两个数相加，再加上第一个数所得的和是相等的)

【品析:学生通过计算给出的算式，发现两个算式的相同之处和不同之处、

自觉地产生探索的欲望J

◎验证猜想，总结规律。

1.险证猜想。

(1)仿写算式，验证猜想。学生仿写算式，小组内交流，全班汇报。

⑵举例验证。利用生活中的事例验证自己的猜想。学生自由举例，小组内

交流结果。

2.明确加法结合律。三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数,或

者先把后两个数相加，再加上第一个数，所得的和是相等的，这就是加法结合律。

3.用字母表示加法结合律。

师:用语言来叙述加法结合律很不方便，能不能用简单的方法表示出加法结

合律呢?如果用字母为Xc分别表示三个加数，那么加法结合律应该怎样表示

呢？(a+4+c=a代b+6。

4.加法结合律的应用。

(1)感知简便的计算方法。师:怎样应用加法结合律呢?下面我们就来试一试。

(25+68)+32=25+(I_I+I_I)130+(70+4)=(130+_I)+I

64+37+163=64+(匚+匚)(指名回答)

师:这三个等式都是根据哪个运算律填写的?(学生讨论后汇报)应用加法结合

律有时可以使一些计算简便。

⑵简便计算。

课件出示：57+288+43。

师:这道题怎样计算比较简便?要应用什么运算律呢?(指名板演，其余学生在

练习本上做。同桌相互说说是怎么做的)

方法一57+288+43=(57+43)+288=100+288=338

方法二57+288+43=288+(57+43)=288+100=338

讨论:上面两种解题方法在应用运算律方面有什么不同？

生:第一种方法在调换加数的位置后，先把前两个数相加就可以使计算简便。

第二种方法是先用57加后面的43,再加前面的数才能使计算简便。

【品析:让学生通过探究感知结合律的计算规律，再让学生用语言表述出来,

体验发现知识的快乐。】

三、反馈质疑，学有所得

减法中适用结合律吗？

1.学生探索运算律的方法，尝试探索减法的性质。

2.小组讨论交流统一思想，得出结论。

小结:减法不满足结合律。

【品析:通过提问引出质疑，激发学生的学习兴趣。培养学生的推理能力，

以及简便计算的意识。】

四、巩固应用，内化提升

完成教材第53页“练一练"第1、2、3、4、5题。

第1题鼓励学生结合具体事例讲一讲，再次体会加法结合律的客观存在，感

受运算律与现实生活的密切联系。

第2题侧重让学生在填空的过程中，通过具体的算式，巩固加法交换律和结

合律的含义，体会算式的等值变形。

第3题鼓励学生独立完成简便运算的过程，再次巩固运用加法的两个基本运

算律进行简便运算的方法，提高运算能力。

第4题结合解决简单的实际问题，把加法结合律基本形式中的三个数，

拓展为四个数，加深对加法结合律特征的掌握，体会运算的广泛性。

第5题是拓展题，用举例的办法把加法结合律拓展到减法运算规律的探索

上，培养学生的合情推理能力，感受运算的多样化。

【品析:通过有层次、有针对性地练习，既使学生加深了对加法交换律和加

法结合律的理解，又使学生进一步体会到加法运算律的实际价值。】

五、课末小结，融会贯通

今天我们学习了什么？

师生总结:我们学习了加法结合律，并知道了减法不满足加法结合律。下节

课我们来探索乘法中有没有这样的运算律。

六、教海拾遗，反思提升

自主探究中，遵循认知规律，训练学生的思维发展。通过观察算式的两种算

法，引导学生初步发现三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，

和不变的特点。接着通过对几组等式的观察，进一步验证这一定律。培养了学生

的抽象概括能力。通过观察一推理一验证一总结这一思维训练过程，使学生在经

历知识的形成过程中，思维得到了有效的训练与发展。在学生发现理解了加法结

合律后，又通过让学生用字母表示加法结合律，培养了学生的符号感。

我的反思：

板书设计

加法结合律

(a+6)+c=a+(b+c)

57+288+4357+288+43

(57+43)+288=288+(57+43)

100+288=288+100

=388=388

第5课时乘法结合律

教学内容

北师版四年级上册教材第54~55页。

内容简析

问题串1：让学生观察算式，发现问题，并尝试提出问题。

问题串2：让学生举例解释所发现的运算律。

问题串3：让学生用字母表示所发现的乘法结合律。

问题串4：根据运算律进行简便、合理地运算，

教学目标

1.经历乘法结合律的探索过程，会用字母表示乘法结合律，进一步培养发现

问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。

2.能够运用乘法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法

的多样化，发展数感。

教学重难点

1.掌握乘法结合律.

2.运用乘法结合律进行简算。

教法与学法

1.教学本节课时，主要利用知识迁移、归纳总结法，引导学生先由个别例子

发现规律，再利用知识迁移总结规律。

2.学生学习本节课时，先通过计算总结乘法结合律，再灵活运用。

承前启后链

*习，学习；

篇单矍做的，川遍舍京・“舍律通用京总支火法N命棒遭用于小

速算。於律AH*绐*漳她什・

便造*•

教学过程

一、情境创设，导入课题

预设A比赛导入法:

设计比赛情境，引出问题。

师:下面我们进行计算比赛，你们有信心吗？

生有。

师:请同学们看下面两道题。

课件出示：(15X25)X415X(25X4)

要求:男同学计算第一道题，女同学计算第二道题，比一比，看谁算得又对

又快C

师:谁来说一说你的计算过程？

生1：我先算15X25=375,再算375X4=1500。

生2：我先算25X4=100,再算15X100=1500.

师:现在请同学们观察这两道算式，它们有什么相同和不同的地方？

生1：乘数一样。

生2：符号一样。

生3：结果一样。

生4：计算顺序不一样。

师:你能举出像这样的其他的例子吗？

牛1:(18X125)X8和18X(125X8)。

生2:(21X5)X20和21X(5X20)。

师:你们能验证一下自己的算式是否成立吗？

生1：通过计算,我发现(18X125)X8=18X(125X8)。

生2：通过计算，我发现(21X5)X20=21X(5X20)。

师:像这样的乘法算式中也存在着一定的规律，是不是像女同学那样，运用

这个规律就会使计算简便呢?这节课我们一起来探索一下。

【品析:通过设计计算比赛的环节，激发学生的学习兴趣，接着引导学生观

察算式的特点，并在此基础上让学生举例，初步感知乘法结合律的基本形式，为

新知的学习做好铺垫。】

预设

请同学们迅速口算下面的算式。

23X3=70X5=13X100=25X4=125X8二

师:有谁愿意试一试，直接告诉我答案？

生1:69,350,1300,100,1000。

师:好!请坐，太棒了!同学们再看淘气和笑笑给我们带来的两组式子，分别如

下：

(2X4)X32X(4X3)7X4X257X(4X25)

=8X3=2X12=28X25=7X100

=24=24=700=700

观察式子，我们发现(2义4)X3=2义(4X3),7X4X25=7X(4X25)。想一想:

这是为什么呢？

【品析:以轻松的口算引入课堂，在学生心目中树立简便计算的观念。通过

观察一系列的计算过程，激发学生寻找规律的兴趣J

二、师生合作，探究新知

课件出示算式：(2X4)X3和2X(4X3)。

师:现在请同学们一起来观察这两个算式，看一看它们有什么异同。

生1：两个算式的积相同。

生2：两个算式中的三个乘数相同。

生3：算式中括号的位置不同。

生4：它们的运算顺序不同。

师:谁来同休说说它们各自的运算顺序？

生1:(2X4)X3先算括号里的2X4,再用所得的积乘3。

生2:2X(4X3)先算括号里的4X3,再用所得的积乘2。

师:通过同学们的观察，我们发现这两个算式的运算顺序虽然不同，但它们

的计算结果却相同，你能仿照上面的算式举几个这样的例子吗?(学生举例，并集

体计算，看一看结果是否相等)

师:通过刚才我们的举例与计算，你发现了什么？

生:我发现三个数相乘，先把前两个数相乘，冉同第三个数相乘,或者先把

后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

师:你能用生活中的事例来解释乘法结合律吗?(课件出示教材第54页中间的

图片)

生1：从上往下数小正方体，每层有(2X4)个,有3层，共(2><4)X3个;从前

往后数小正方体，共有2排，每排有(4X3)个，共2X(4X3)个。

生2：先求两箱共有多少瓶饮料，再求买这些饮料一共需要多少元，共需要

(2X24)X6元;先求买一箱饮料需要多少元，再求买这些饮料一共需要多少元，

共需要2X(24义6)元。

师:如果用a,幻。代表三个数，你能写出发现的规律吗？

生：(aXA)Xc=aX(bXc)o

怎样计算简便呢?想一想，算一算。

125X9X8

师:这个算式可以简便计算吗?应用什么运算定律呢？

生:应用乘法交换律,交换8和9的位置，先算125X8。

生:先应用乘法交换律，交换125和9的位置，再应用乘法结合律，先算

125X8。

【品析:通过让学生观察两个算式的异同来展开活动，使他们在不知不觉中

进行了数学规律的探究。在探究过程中，教师把学生当成教学资源，注重反馈学

生的不同想法,并组织学生交流互动，引导学生进行比较，发现算式间的联系与

区别，培养学生的逻辑思维能力。在学生获得感性认识的基础上，教师又启发学

生举例验证，从而为发现、概括乘法结合律奠定了基础。】

三、反馈质疑，学有所得

除法适用于结合律吗？

1.学生猜想。

2.学生举例试一试，小组讨论交流，利用本课所掌握的方法，你能通过进一

步的举例验证并得出结论吗?这些结论和我们今天得出的结论有冲突吗,又亥如

何去认识？

小结:除法不满足结合律。

【品析:通过提问引出质疑，激发学生的学习兴趣，让学生运用学习方法去

验证，发现冲突,在冲突中得出结论。】

四、巩固应用，内化提升

完成教材第55页〃练一练〃第1、2、3、4、5题。

第1题鼓励学生结合书架图讲一讲，通过清晰地表达，再次直观感受乘法结

合律。

第2题是运用乘法结合律的意义填空，通过具体的算式，熟悉乘法结合律的

表达形式。

第3题让学生运用乘法的两个运算律进行简算，提高运用规律灵活运算的能

力。

第4题让学生在解决问题的过程中，感受不同思路列出的乘法算式也不同，

体会乘法结合律在解决问题中的应用。

第5题让学生了解数据的特点，拆分一个数，再应用运算律进行简便计算，

培养思维的灵活性。

【品析:让学生明白学习是为了应用，体会到数学知识在生活中的广泛应用,

为日常生活的数字计算提供简便的方法。】

五、课末小结，融会贯通

今天我们学习了什么？

师生总结:我们学习了乘法结合律，并知道了除法不满足结合律。乘法中还

有没有其他的运算律?请同学们在课下动手算一算，找一找，下节课我们一起交

流。

六、教海拾遗，反思提升

乘法结合律是学生学习运算定律的第二阶段，在此之前学生已经熟练掌握了

加法交换律和结合律。因为乘法交换律和结合律与加法交换律和结合律基本相

同，通过知识的正迁移学生完全能够自己学会。因此把本节课的学习目标定位成

让学生经历乘法结合律的探索过程，理解和掌握乘法结合律的内容并能用字母表

示规律。运用乘法交换律和乘法结合律达到简便计算;利用知识的正迁移，渗透

规律的发现，验证科学的方法。培养自觉探索、合作学习的精神，并从中体脸到

成功感。

我的反思：

板书设计

乘法结合律

(2x4)x32x(4x3)

=8x3=2x12

乘法结合律：(ax〃)xc=ax(3xc)

第6课时乘法分配律⑴

教学内容

北师版四年级上册教材第56页及第57〜58页练一练部分题目。

内容简析

问题串1：经历解决实际问题的过程，交流、感受两种不同的列式计算的方法。

问题串2：从不同列式中发现乘法分配律。

问题串3：让学生用字母表示所发现的乘法分配律。

问题串4：结合已有的经验，解释乘法分配律的正确性。

教学目标

1.经历乘法分配律的探索过程，会用字母表示乘法分配律，进一步培养发现

问题和提出问题的能力，积累合情推理的数学活动经验。

2.能够运用乘法分配律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化,

发展数感。

教学重难点

1.在解决实际问题的过程中发现并掌握乘法分配律。

2.抽象归纳并能用符号表达乘法分配律。

教法与学法

1.运用启发式教学法来教学乘法分配律，根据小学生的心理特征来认知规

律，设计了循序渐进的教学过程，一步一步引导学生达到新知识的制高点。其中

适当地鼓励学生，可以调动学生的学习热情。

2.学生通过动手操作、观察、比较、概括出〃乘法分配律二学生能够动手

动脑动口，积极参与教学的整个过程。

承前启后链

；*习:..................

ML

胃单的姜歙可射■合在解决实际问息的过做中索法介■葬送用于小

；发现畀理“臬决分鬣4。

教学过程

一、情境创设，导入课题

预设A情境导入法:

课件出示一群学生植树的图片。

师:同学们植树植得多认真啊，他们为绿化祖国奉献了自己的力量。有多少

名同学参加这次的植树活动呢?你想知道吗？

【品析:结合图片।以这样一个情境引入新课比较自然。】

预设B设疑激趣法:

学校要给20人的合唱队买服装，一共要花多少钱?上衣锦牛45元，裤子每

件35元。

你能解决这个问题吗？

根据学生汇报情况板书：

(1)(45+35)X20(2)45X20+35X20

能说一说你是怎么想的吗？

(1)是先算一套衣服多少钱，然后计算20套衣服多少钱，也就是计算20个

45与35的和;

⑵是分别计算20件上衣(即20个45元)和20条裤子(即20个35元)需要多

少钱，然后相加。

在算式下面分别板书：20个(45+35)20个45和20个35

这样来看，⑴是合起来算，⑵是分开来算。左右算式上方分别板书:合、分

结果相等吗?对，都是1600元。计算结果相等，表示的意义也相同，那这两个算

式可以用等号连接。

完成板书：(45+35)X20=45X20+35X20所谓“天下大势，合久必分，分久

必合〃，看来在数学中也有体现。我们今天就来研究这一合一分之间有怎样的规

律。

【品析:两种算法结果相等，结合实际问题而两种解法的算理进行分析，为

后续说理做铺垫。】

二、师生合作，探究新知

◎解决问题，初步发现规律。(出示清境图)

1.观察这幅图，你能获得哪些数学信息？

2.你能提出什么问题？

3.组织学生小组合作解决问题:贴了多少块瓷砖？

4.学生独立解答，全班交流自己的想法。

学生借助白板边演示边板书。

方法一：（3+5）X10=8X10=80（块）先算一共几行，再算贴了多少块。（师板书）

方法二：3X10+5X1030+50=80（块）先分别算出白色瓷砖和蓝色瓷砖的块

数,再算贴了多少块。（师板书）

方法三：（4+6）X8=10X8=80（块）引导学生说出:先算出一共几列，再算出贴

了多少块。（师板书）

方法四：4X8+6X8=32+48=80（块）先分别算出左面和右面瓷砖的块数，再算

贴了多少块。（师板书）

【品析:引导学生把注意力从结果是否相等转移到观察算式的关系上，初步

感知定律。引导学生观察，使学生看到每组算式中解法虽然不同，但结果都是

80个，使学生明确每组中两个算式的结果相等。同时引导学生从不同的角度思

考问题增强学生的数感。】

◎类比举例，归纳概括规律。

1.观察算式，你有什么发现?和同学说一说。

3X10+5X10=（3+5）X103个10加上5个10也就是8个10。（师板书）

4X8+6X8=（4+6）X84个8加上6个8也就是10个8。（师板书）

2.观察这两组算式，你能写一组这样的算式吗？

生独立写两组这样的算式，观察思考，小组交流。两名同学黑板板演。

3.归纳总结：

提问:请大家仔细观察一下，这些规律都有什么特点呢?谁能解释一下?（学生

尝试解释）

（学生先独立完成，全班交流,结合4X9+6X9说明乘法分配律成立）

方法一：画点子图。

方法二:算理。

方法三:长方形的面积。

方法四计算。

结论:两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再

把两个积相加，结果不变，这就是乘法分配律。

用字母表示为：（a+5）Xc=aXc+bXco

【品析:主要采取自主探究学习，把问题教学法、合作教学法、情境教学法

等结合运用于教学过程中。使学生自主、勇敢地体验尝试W通过实践活动来进行

综合学习。】

三、反馈质疑，学有所得

质疑:除法中可以运用分配律吗？

1.出示：18+(3+3)184-3+184-3

独立计算。

2.小组讨论，得出结论。

小结:除法不满足分配律。

【品析:通过提问引出质疑，激发学生的学习兴趣，让学生运用学习方法去

验证，发现冲突，在冲突中得出结论J

四、巩固应用，内化提升

完成教材第57页〃练一练”第1、2题。

第1题鼓励学生结合生活事例加深对乘法分配律的理解，意在丰富乘