北京九年级数学上册期末模拟题50题含参考答案

北京九年级数学上册期末模拟题50题含答案

一、单选题

1.若关于X的一元二次方程丁-2工+/〃=0有一个根为0,则用的值为（）

A.2B.1C.0D.-1

2.下列图形中是中心对称图形的是（）

A.正方形B.等边三角形C.直角三角形D.正五边形

3.关于二次函数），=2（*-4-+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6

4.一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任

意摸出3个球，下列事件是确定事件的为（）

A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球

C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球

5.某厂家2020年1〜5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份，该厂家

口罩产量的平均月增长率为「根据题意可得方程（）

2020年1~5月份某厂家的口产蚩统计图

5

4OO

3OO

200

OO

1OO

A.180(1-x)2=461B.180(l+x)2=461

C.368(I-x)2=442D.368(l+x)2=442

6.如图，在中，AB是直径,弦AC的长为5,点。在圆上，且NAZXXSO0,则

的半径为()

D

A.2.5B.5C.7.5D.10

7.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AC,BD

分别与口0切于点C,D延长力C,BD交于点、P.若NP=120。，口。的半径为6cm,

则图中CD的长为（）

A.TrcmB.2/rcmC.37rcmD.4/rcm

8.如图，正方形A8CZ）和O的周长之和为20cm,设圆的半径为xcm,正方形的边长

为＞cm,阴影部分的面积为Sen?.当x在一定范围内变化时，），和S都随x的变化而

变化，则歹与x,S与x满足的函数关系分别是（）

A.一次函数关系，一次函数关系B.一次函数关系，二次函数关系

C.二次函数关系，二次函数关系D.二次函数关系，一次函数关系

9.一元二次方程—6,r-3=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）

A.2,6,3B.2,6,-3C.2,-6,3D.2,-6,-3

10.抛物线y=-*+1）2+2的对称轴是（）

A.直线x=lB.直线产-1C.直线x=0D.直线y=l

11•点P（2,-3）关于原点对称的点产的坐标是（）

A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)

12.用配方法解方程丁-44-4=0,下列变形正确的是（）

A.(.1-2)2=2B.*-2y=4C.0-2)2=6D.(x-2)2=8

13.如图，人8为0。的直径，弦CO_LA8于E,已矢JCO=16,OE=6,则O的直

径为（）

B

D

A.10B.18C.26D.20

14.如图，点A,B,C为CO上三点，若NC=54。，则/AO8的大小为（）

A.27°B.36°C.54°D.108°

15.如图，平面直角坐标系中，点8在第一象限，点A在工轴的正半轴上，

NAOB=N8=30。，。4=2,将AAOH绕点0逆时针旋转90。，点4的对应点B'的坐标

A.(-1,2+6)B.(-73,3)C.(-x/3,2+V3)D.(-3,@

16.已知一个二次函数羽象经过1（-3,y）,6（-1,泗），CO，％），2（3,乂）四点，若

X<X<乂，则升，儿，兄，乂的最值情况是（）

A.最小，X最大B.为最小，儿最大

C.M最小，儿最大D.无法确定

二、填空题

17.在平面直角坐标系X。'，中，抛物线），=/一曲+5与歹轴交于点C,则点。的坐标

为.

18.把抛物线），=；/+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛

物线的解析式为.

19.请写出一个常数c•的值，使得关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数

根，则。的值可以是.

20.2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条

件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，二

表是这种幼树移植过程中的一组统计数据:

幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000

幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044

幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是.（结果精确到0.1）

21.以ZM8CO对角线的交点。为原点，平行于8c边的直线为x轴，建立如图所示的

平面直角坐标系.若4点坐标为（-2,1）,则。点坐标为.

22.如图，在中，月B切口。于点力,连接。8交n。于点C,过点力作交

匚。于点。，连接6.若口6=50。，则匚OC。的度数等于.

23.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面枳所

用的经验公式是：弧田面积=3（弦x失+失2）.弧田：图中阴影部分）由圆弧和其所

对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所时弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之

差.现有圆心角为120。，半径等于4米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积约为

米2.（75®1.73）

24.我们给出如卜.定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距

离的最小值.在平面内有一个矩形A3CRA3=4,AO=2,中心为O,在矩形外有一点

P,。。=3,当矩形绕着点。旋转时，则点夕到矩形的距离d的取值范围为

25.写出一个以0和2为根的一元二次方程：.

26.若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是

27.某工厂废气年排放量为45()万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废

气的排放量减少到288万立方米.如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减

少的百分率为工，则可列方程为

28.在平面直角坐标系xQv中，抛物线＞=◎?+云+c(〃＜0)与x轴交于(3,())两

点，请写出一个使)，＞0的x的整数值

29.如图，已知正方形ABCD的边长为2,E为。。边上一点(不与点C,。重合)，

以点A为中心，把AAZ比绕点A顺时针旋转90。，得到A/WF,连接£尸，则四边形

AEb的面积为.

30.如图，四边形48a)是。。内接四边形，若/84C=30。，NC阴A80。，则N4CD

的度数为

A

D

31.如图，在直角坐标系中，A点坐标为(-4,-3),0A的半径为1,点P坐标为

(2,0),点M是。A上一动点，则PA/+AM的最小值为

X

32.如图,在平面直角坐标系xQy中，点4-2,-2),B(0,3),C(3,3),。(4,一2),丁是

关于x的二次函数，抛物线X经过点A,B,C,抛物线力经过点3,C,D,抛物

线力经过点A,B,D,抛物线以经过点A,C,。，则下列判断：口四条抛物线的

开口方向均向下；口当工＜0时，四条抛物线表达式中的)'均随x的增大而增大；口抛

物线凹的顶点在抛物线X顶点的上方；口抛物线以与N轴交点在点"的上方.其中正

确的是_.(填写正确的序号)

B.B-.C

——>x

*D1•D

三、解答题

33.下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.

已知：点力在。。上.

求作：O的切线AB.

作法：口作射线。A;

口以点力为圆心，适当长为半径作弧，交射线。4于点C和点。；

口分别以点C,。为圆心，大于J。。长为半径作弧，两弧交点8；

□作直线/W.

则直线A8即为所求作的。的切线.

根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题：

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：连接AC,BD.

由作图可知，

AC=AD,BC=.

□BAOA.

□点彳在CQ上，

口直线A8是©。的切线（）（填写推理依据）.

34.如图，A8是的直径，弦CQ_L/W于点区CD=2OE,若A/3=4,求CO的

长.

35.下面是小聪同学用配方法解方程：2F—4x-p=0（〃>0）的过程，请仔细阅读

后，解答下面的问题.

2X2-4X-p=0

解：移项，得：2x2-4x=p.

二次项系数化为1,得：X2-2X=^.□

配方，得f-2x+l=g□

即“-1)2=5.

□p>0,

"1=士栏.□

□M=I+①乙百=1□

1212

(I)第匚步二次项系数化为1的依据是什么？

(2)整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此

方程的解.

36.如图，已知抛物线L：旷=/+也什。经过点4(0,-5),8(5,0).

(1)求瓦c的值;

(2)连结力区交抛物线乙的对称轴于点M.求点M的坐标；

37.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,。均为格

点(每个小正方形的顶点叫做格点).

(1)作点A关于点0的对称点A:

(2)连接AB,将线段AB绕点儿顺时针旋转90。得到线段人岗，点〃的对应点为印，画

出旋转后的线段44；

(3)连接4片，BBi，求出AB5的面积(直接写出结果即可).

38.2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航

天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课.这场充满奇思妙想的太

空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽.小明和小亮对航天知识产生了

极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路飞天英

雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块.他们决定先从“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘

太空''三个模块中随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为儿B，C,用画树状图

或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率.

39.已知关于x的-元二次方程/+(2加+1户+m-2=0.

(1)求证：无论〃，取何值，此方程总有两个不相等的实数根：

(2)当该方程的判别式的值最小时,写出机的值，并求出此时方程的解.

40.掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线

的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直

高度)'(单位：m)与水平距离工(单位：m)近似满足函数关系y=a(x-〃)2+&(a<0).某

位同学进行了两次投掷.

(1)第•次投掷时，实心球的水平距离％与竖直高度y的几组数据如下:

水平距离x/m0246810

竖直距离»m1.672.632.952.631.670.07

根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系

y=a(x-h)2+k(a<0)；

(2)第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系

2

y=-0.09(A-3.8)+2.97.记实心球第一次着地点到原点的距离为4,第二次着地点到原

点的距离为则44(填“>，，"=”或“V").

41.如图，点C在以AB为直径的。上，。。平分/AC8交G，o于点Q,交AB于点

E,过点。作/)尸，A8交CO的延长线于点立

(1)求证：直线O/是：。的切线；

⑵若NA=30。，AC=2x/3,求。尸的长.

42.已知二次函数丁=加-441+3(々工0).

(1)求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴.

⑵已知点(3,)]),(1,)，2),(—1,岳)，(-2,乂)都在该二次函数图象上，

匚请判断X与8的大小关系：X%(用“>”"=”“<”填空)；

口若,，乃，为，乂四个函数值中有且只有一个小于零，求。的取值范围.

43.如图，A8c是等腰直角三角形，Z4CB=90°,AC=BC,。为AC延长线上一

点，连接4九将线段8。绕点。逆时针旋转90。得到线段。fc,过点上作所/AC•于

点尸，连接AE

⑴依题意补全图形；

(2)比较4,,与。。的大小，并证明；

(3)连接跖，G为跖的中点，连接CG,用等式表示线段CDCG,3C之间的数量关

系，并证明.

44.在平面直角坐标系*3,中，我们给出如下定义：将图形M绕直线x=3上某一点尸

顺时针旋转90。，再关于直线丈=3对称，得到图形N,我们称图形N为图形M关于点

P的二次关联图形.

已知点4(0,1).

(I)若点尸的坐标是(3,0),直接写出点A关于点P的二次关联图形的坐标；

(2)若点力关于点尸的二次关联图形与点力重合，求点尸的坐标(直接写出结果即

可)；

(3)已知。的半径为1,点力关于点尸的二次关联图形在CO上且不与点力重合.

若线段八8=1,其关于点夕的二次关联图形上的任意一点都在及其内部，求此时

P点坐标及点B的纵坐标必的取值范围.

45.解方程：x(x-2)=3(x-2).

46.《几何原本》是古希腊著名数学家欧几里得将前人及自己的研究成果汇集所得的著

作.它在数学公理体系内建中起到了非常重要的奠基作用.下面是《几何原本》第三

卷的第30个命题“二等分己知弧”的作图过程.请你根据要求完成下面的问题.

命题：二等分己知弧

如图，已知"，求作48的中点C.

作法：匚连接A8；

□作弦A8的垂直平分线，交加于点C，交弦A5于点。；

口连接AC,BC；

匚则点。就是A8的中点.

问题：

(1)按照上述的作法，用尺规作图完成作图(保留作图痕迹):

(2)写出上述作图的两条依据：

匚____;

□

47.如图，在等边A8C中，点。是A8边上一点，连接C。，将线段绕点。按顺

时针方向旋转60后得到CE,连接AE.求证：AE//I3C.

48.关于"的一元二次方程x2+(3m-2)x-6m=0.

(1)求证：不论用取何值，此方程总有两个实根；

(2)若此方程的两个根互为相反数，求加的值.

49.请完成下面题目的证明.

如图，点E是AA8C角平分线AE,BE的交点,AE的延长线和AA8C的外接圆相交于

点D.

求证：DE=DB.

证明，点E是AA8C角平分线AE,BE的交点.

.'.Z1=Z2,N3=/4.

**CD=CD

・•・N4=N5().(填推理的依据)

.•.ZD^E=Z2+Z5=Z1+Z4=Z1+Z3=.

:.DE=DB.()(填推理的依据)

50.已知一次函数y=H+/〃(&wO)和二次函数%=加+加+c(aw°).部分自变量和

对应的函数值如表：

(1)函数必的对称轴为:

(2)根据表中数据•，在坐标系中画出两个函数的图象;

⑶根据函数图象直接写出关于x的不等式加+加+c2依+/〃的解集是—.

51.如图，AA8C的三个顶点分别为A(-2,3),8(-3,0),C(0,2),将AA8C绕点。顺时

针旋转90。，得ADEF,其中点A与点。对应，点4与点E对应，点C与点/对应.

(1)请在坐标系中画出旋转后的ADEF；

(2)直接写出线段OE的长度为—；

(3)直接写出线段BC与线段仃的位置关系：—.

52.某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行

销售，结果发现，每月销售量V与销售单价X之间的关系可以近似地看作一次函数：

y--5x+150.

(1)该文具店这种笔记本每月获得利润为w元，求每月获得的利润w元与销售单价

之间的函数关系式；

(2)当销存单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？

53.如图，AB为GO的直径，过点。作0力_L于点E,交于点。，

CD//AB.

(1)求证：E为OO的中点；

(2)若圆的半径为6,求弦8c的长.

54.在平面直角坐标系中，已知抛物线、=依2-4仆+3(。工0).

4

3

2

1

。，一，》

1234x

-2

(1)当点41,0)在这个函数图象上时，直接写出〃的值:

(2)当。>0时，函数图象上只有两个点到x轴的距离等于2,求〃的取值范围;

(3)在平面直角坐标系中，点M(-1,1),点M3/)，连结MV.直接写出抛物线

y=at2-4ar+3(a，0)与线段MN只有一个公共点时。的取值范围.

55.将线段AB绕点A逆时针旋转60。得到线段4C,继续旋转a(00<a<120。)得到线

段40,连接CD.

⑴连接8D.

口如图□,若a=80。，则N8"的度数为；

□在第二次旋转过程中，请探究N8QC的大小是否改变.若不变，求出N4DC的度

数；若改变，请说明理由.

(2)如图□.以AB为斜边作他小3£,使得NA=NACO,连接以，DE.且

CE1DE.试猜想线段人B,CO之间的数量关系，写出结论并给予证明.

56.在平面直角坐标系xQy中，图形G的“外围矩形”定义如下：矩形的两组对边分别

平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小.设“外围

矩形”的较长的边与较短的边的比为A,我们称常数k为图形G的“外围矩形比”.如图

,矩形A8CZ)为AZ)4的外围矩形，其外围矩形比人=绘.

AB

图①图②

(1)如图口，若点4L3),8(3,5),贝IJAOV?外围矩形比左的值为；

(2)已知点C(4.0),在函数y=2x-4的图象上有一点。，若△"£＞的外围矩形比

k=2,求点。的坐标；

(3)已知点仇2,-2),动点P在抛物线y=-/上，若A/EO的外围矩形比I＜攵＜2,直接

写出点尸的横坐标加的取值范围.

参考答案：

1.C

【分析】将x=0代入方程/_2%+〃2=0,即可求解.

【详解】解：口关于x的一元二次方程f—2.r+m=0有一个根为0,

□m=0,

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，将x=0代入方程是解题的关键.

2.A

［分析］根据中心对称图形的概念求解即可.

【详解】解：A、是中心对称图形，本选项正确；

B、不是中心对称图形，本选项错误；

C、不是中心对称图形，本选项错误；

D、不是中心对称图形，本选项错误.

故选A.

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心

旋转180度后与原图形重合.

3.D

【分析】根据二次函数y=20-4尸+6的解析式，得到“的值为2,图象开口向上，函数有

最小值，根据定点坐标(4,6),即可得出函数的最小值.

【详解】解：匚在二次函数y=2(x-4-+6中，o=2>0,顶点坐标为(4,6),

□函数有最小值为6.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定。的符

号和根据顶点坐标求出最值.

4.A

［分析】列出摸出的三个球的颜色的所有可能情况即可.

【详解】根据题意可得，摸出的三个球的颜色可能为：两个白球，一个黑球；一个白球，

两个黑球；三个黑球，

则可知摸出的三个球中，至少有一个黑球，

答案第1页，共43页

故必然事件是至少有一个黑球，

故选：A.

【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件

下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

5.B

【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，如果设这个

增长率为x,根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只“，即可得出方程.

【详解】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方

程：180(1+4)2=461,

故选:B.

【点睛】本题考杳了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键.

6.B

【分析】连接由题意易得Z/WC=ZADC=3O0,在用二AC8中解三角形求解.

【详解】连接BC,

:.ZABC=ZADC=3O0

在中，AB是直径，

.•.46-90°,

在心AC8中，

ZACT=90°,ZA4c=3伊，AC=5

AB=2AC=IO

OA=5

故选：B.

D

【点睛】本题主要考查圆周角定理及含30。直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理及含

答案第2页，共43页

30。直角三角形的性质是解题的关键.

7.B

【分析】连接OC、OD,利用切线的性质得到NOCP=/ODP=9()。，根据四边形的内角和

求得NC8=60。，再利月弧长公式求得答案.

【详解】连接OC\OD,

QAC,8。分别与。相切于点C,D,

□N(XP=NOQP=90°,

・•々=120。，NOCP+NODP+NP+NCOD=360°,

□ZCOD=60°,

si,60^x6_,、

CD的长==2/r(cm),

IoO

故选：B

【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切

线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键.

8.B

【分析】根据圆的周长公式和正方形的周长公式先得到y=-g»x+5,再根据

S阴影=S正方形一/得到S-乃卜-5乃x+25,由此即可得到答案.

【详解】解：□正方形AHC。和。。的周长之和为20cm,圆的半径为xcm,正方形的边长

为)5,

□4y+27rx=20,

□y=-^TTX+5,

匚S用影=S正方形一S团，

□S=)3一4=(-g;rx+5)-7TX2=—乃x2-5TTX+25,

□y与x,S与x满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系,

故选B.

答案第3页，共43页

【点睛】本题考查二次函数与一次函数的识别、正方形的周长与面积公式，理清题中的数

量关系，熟练掌握二次函数与一次函数的解析式是解答的关键.

9.D

【分析】根据一元二次方程的一般形式的定义得出答案即可.

【详解】解：一元二次方程2f—6.r-3=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2,

—6，—3，

故选：D.

【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为++瓜+片0

（〃女））.其中。是二次项系数，〃是一次项系数，c是常数项.

10.B

【分析】由抛物线解析式的顶点式即可求得抛物线的对称轴.

【详解】抛物线y=-U+-2的对称轴是直线4-1,

故选：B.

【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，当抛物线的解析式为y=aP+bx+c时，对称轴

为直线1=-母■；当抛物线的解析式为），=。（1-/?尸+&时，对称轴为直线产儿

2a

11.A

【分析】两点关于原点对称，则横坐标与纵坐标分别互为相反数，根据此特点即可完成.

【详解】点2（2,-3）关于原点对称的点产的坐标是（-2,3）.

故选：A

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点关于原点对称的特点，掌握此特点是关键.

12.D

【分析】先将常数项移到等式右边，再将两边都配上一次项系数一半的平方，最后依据完

全平方公式将左边写成完全平方式即可得.

【详解】解：*/x2-4x-4=0，

/.X2-4x=4,

则x?-4x+4=4+4,即（上-2）2=8,

故选：D.

【点睛】本题主要考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方

程的步骤：U把原方程化为a/十加十。=0加）的形式；U方程两边同除以二次项系数，

答案第4页，共43页

使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边；口方程两边同时加上一次项系数一半的平

方；口把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；匚如果右边是非负数，就可以进一

步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解.

13.D

【分析】连接。C,由垂径定理及勾股定理即可求得圆的半径，从而可得直径的长.

【详解】连接。C,

□A3为。的直径，弦CDJLAB于E,

ACE=-C£>=8,

2

•**OC=>1CE2+OE2=1(),

□(。的直径AB=2OC=20,

【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理，连接。。得到直角三角形是关键.

14.D

【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.

【详解】解：NC与NA08是同弧所对的圆周角与圆心角，

Z4O^=2ZC=108°,

故选：D.

【点睛】本题考查的是圆冏角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相

等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关健.

15.B

【分析】如图，作轴于解直角三角形求出377,O4即可.

【详解】解：如图，作轴于，.

答案第5页，共43页

由题意：。4'=49=2,N8'A”=60。，

/4'8”=30。，

.•.A4=；A&=1,877=5

OH=3,

・•・川-衣3）,

故选：B.

【点睛】本题考查坐标与四形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添

加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

16.A

【分析】根据题意判断抛物线开口向上，对称轴在直线入.=（）与直线X=1之间，然后根据

点到对称轴的距离的大小即可判断.

【详解】□二次函数图象经过耳（・3,1）,r（・i,y2）,i（i,1）,r（3,”）四点，且

必<>2Vx，

匚抛物线的开口向上，且对称轴在直线x=0与直线x=l之间，

4（-3,y）离对称轴的距离最大，P«，为）离对称轴的距离最小,

门外最小，x最大，

故答案为：A.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，二次函数的性质，判断开口方向及

对称轴的位置是解题的关犍.

17.（0,5）

【分析】令x=0,代入抛物线,y=/-4x+5,得到点C的纵坐标，即可得解.

【详解】解：依题意，令4=0,得到）=5,

答案第6页，共43页

故抛物线），=./-4x+5与p轴交于点C的坐标为（0,5）,

故答案为：（0,5）

【点睛】本题考查了二次函数与歹轴交点问题，令x=0,即可得到抛物线与y轴交点的纵

坐标.

18.>'=*+1）2-2

【分析】直接根据“上加下减，左加右减''进行计算即可.

【详解】解：抛物线产;f+|,

向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，

得到），=；（x+l『+l—3

即产如+lf-2

故答案为：y=*x+l）2-2.

【点睛】本题主要考查函数图像的平移；熟记函数图像的平移方式”上加下减，左加右减”

是解题的关键.

19.0,（答案不唯一，c<l即可）.

【分析】利用一元二次方程根的判别式求出c的取值范围即可得到答案.

【详解】解：因为方程V।2A-Ic-O有两个不相等的实数根，

所以△=22-4°>0

解得c<l

故答案为：0,（答案不唯一，c<l即可）

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式：熟知一元二次方程根的判别式是解题

的关键.

20.0.9

【分析】大展重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越

来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中造势来估计概率，这个固定的近似

值就是这个事件的概率.

【详解】匚幼树移植数20D00时，幼树移植成活的频率是0.902,

［估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（）.902,精确到0/，即为（）.9,

故答案为：0.9.

答案第7页，共43页

【点睛】本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳

定值即概率.

21.（2,-1）

【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据48CQ对角线的交点。为原点和点力

的坐标，即可得到点C的坐标.

【详解】解：□□48CQ右角线的交点O为原点，力点坐标为（-2,1）,

口点。的坐标为（2,-1）,

故答案为：（2,-1）.

【点睛】此题考查中心对称图形的顶点在坐标系中的表示.

22.20°##20度

【分析】连接04如图，根据切线的性质得到.048=90。，则利用互余可计算出

□408=40°,再利用圆周角定理得到口力。。=20。,然后根据平行线的性质得创DOC。的度

数.

【详解】解：连接0力，如图，

匚力4切匚0于点儿

□0力口44,

□0/8=90°,

□□5-50°,

□J05=90°-50°=40°,

□□>1DC=-C/16)B=200,

UADUOB,

□□OCZ)=ADC=2QQ.

故答案为:20。.

答案第8页，共43页

【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定

理.

23.8.92

【分析】由题意可知"_148于。，交圆弧于C,由题意得40=4米，ZAN=I2O。解得

。。=3。4=2米，再求出8,最后由勾股定理得到A。，由垂径定理求出A3即可得出结

果.

【详解】解：如图，由题意可知，

404=120°,AI31CD,"=04=4（米），

ZDAO=30°,ZADO=90°,AD=BD=-AB

2

/.OD=-OA=2（米）

:.CD=OC-OD=4-2=2（米）

AD=y]OA2-OD2=A/42-22=2x/3（米）

/.AB=2AD=4x/3（米）

•••弧田面积=g（A8xCQ+CQ2）

=^x（4>/3x2+22）

=46+2

=8.92（平方米）

故答案为：8.92

【点睛】本题考查了勾股定理以及垂径定理的应用；熟练掌握垂径定理是解答本题的关

键.

24.3-45<d<2

【分析】根据题意分别求出当0P过48的中点E时，此时点尸与矩形48CO上所有点的连

答案第9页，共43页

线中，d=PE；当OP过顶点力时，此时点尸与矩形A6co上所有点的连线中，d=PA；

当。。过顶点人。边中点尸时，此时点尸与矩形A8C。上所有点的连线中，d=PF,艮1可

求解.

【详解】解：如图，当。尸过A8的中点E时，此时点尸与矩形A3CD上所有点的连线中,

d=PE,OE=-AD=\,

2

□d=PE=OP—OE=2；

如图，当OPi寸顶点力时,此时点尸与矩形A8CD上所有点的连线中，d=PA,

矩形48CD48=4,AO=2,中心为O,

□BC=AD=2,ZB=9O°,

□AC=qAB2+BC2=2提，

□OA=-AC=V5,

2

□d=AP=OP-OA=3->5；

如图，当OP过顶点八。边中点尸时，此时点P与矩形48C。上所有点的连线中,

d=PF,0F=-AB=2f

答案第10页，共43页

p

D

o

小-----

Ud=PF=OP-OF=\x

综上所述，点尸到矩形的距离〃的取值范围为3-逐KdK2.

故答案为：3-y/5<d<2

【点睛】本题考查矩形的性质，旋转的性质，根据题意得出临界点时点”的值是解题的关

键.

25.x2-?.r=O(答案不唯一)

【分析】根据一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数

代替未知数所得式子仍然成立，列出方程即可.

【详解】解：根据一元二次方程的解的定义，结合因式分解法，

即可写出符合条件的一个简单方程为x2-2x=0.

故答案为x2-2x=0.

【点睛】此题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，关键是灵活应用根与系数的关

系列出方程，注意答案不止一个.

26.m<l

【分析】根据>0匚抛物线与x轴有两个交点，列出不等式即可解决问题.

【详解】解：口二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点，

□□>0,

匚44ii>0,

□in<1.

故答案为：m<l.

【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住口=01］抛物线与x轴只有一个

交点，口>0抛物线与x轴有两个交点，□<()□抛物线与x轴没有交点，属于中考常考题

型.

答案第11页，共43页

27.450(1)2=288

【分析】利用经过两期治理后废气的排放量=治理前废气的排放量Ml-每期减少的百分

率)2,即可得出关于％的一元二次方程，此题得解.

【详解】解：依题意得:450(1)2=288.

故答案为：450(1-x)2=288.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，或准等量关系，正确列出一元二次

方程是解题的关键.

28.2(答案不唯一)

【分析】根据函数图象可以直接得到答案.

【详解】解：如图，

在平面直角坐标系宜"中，抛物线产本+辰+c("0)与x轴交于(T0),(3,0)两点，

则当)，>0的X的取值范围是：-l<x<3,

的值可以是2.

故答案为：2(答案不唯一).

【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点坐标，需要学生熟悉二次函数图象的性质并要求

学生具备一定的读图能力.

29.4

【分析】由旋转的性质得取。入口"/7,从而四边形力改尸的面积为正方形"CQ的面

积.

【详解】解：••・以点A为中心，把AAQE绕点A顺时针旋转90°,得到MBF，

.-.AADE^AABF,

••・四边形AECF的面积为正方形A8C。的面积,

・正方形ABCD的边长为2,

答案第12页，共43页

.••正方形ABC。的面积为4,

二•四边形AEC产的面积为4,

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质等知识，熟练掌握旋转前后图形是全

等的是解题的关键.

30.70°

【分析】先根据圆周角定理求出一胡。的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论.

【详解】•.•NC8ZA80。，

.­.ZC4D=ZCB£>=80o..

ZBAC=30°

.­.Z5AD=30o+80o=110°.

□四山形力8c。是O内接四i力形.

NBCD=l80°-NBAD=180°-110°=70°.

故答案为700.

【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的

关键.

31.3石

【分析】由点”是0A上一动点，当A,M,尸三点共线时，即9+41/有最小值，连

接心交，，A于点过点A作于点E,利用勾股定理求解为即可解答.

【详解】解：点M是C4上一动点，当A,M,P三点共线时，尸M+AM有最小值，

连接AP交于点M,过点A作4笈_!_工于点E,

•.4点坐标为(-4，-3),点P坐标为(2,0),

/.AE=3tEP=OE+OP=4+2=6,

答案第13页，共43页

/.AP=yjAE2+EP1=>/32+62=*•

夕例+AM的最小值为3万.

故答案为：36.

【点睛】本题考查求一点与圆上点距离的最值、两点之间线段最短、坐标与图形、勾股定

理，会利用两点之间线段最短解决最值问题是解答的关键.

32.□□□

【分析】用待定系数法确定四条抛物线的表达式，用函数图象的性质即可求解.

-2=4a-2b+c

【详解】解：将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：<。=3,

3=9a+3b+c

1

a=—

2

解得：竹=53，

c=3

故抛物线凹的表达式为：M=-号+恭+3,顶点焉多；

222K

同理可得：必=一汐+受+3,顶点坐标为：得，善；

44216

/=—£d+=x+3,顶点坐标为11,?］；

o4\o7

2

y4=-x+2x+6,与二轴的交点为：（0,6）；

□由函数表达式知，四条抛物线的开口方向均向下，故正确，符合题意；

□当XV。时，四条抛物线中的）'随X的增大而增大，故正确，符合题意；

匚由顶点坐标知，抛物线H的顶点在抛物线为顶点的下方，错误，不符合题意；

［抛物线以与）’轴的交点（0,6）在3的上方，正确，符合题意.

故答案为：□□□.

【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，主要考查函数图象上点的坐标特

征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义

及函数特征.

33.⑴见解析：

答案第14页，共43页

（2）BD；1；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

【分析】（1）依据题意，按步骤正确尺规作图即可;

（2）结合作图，完成证明过程即可.

【详解】（1）补全图形如图所示，

（2）证明：连接BC,BD.

由作图可知，

AC=AD,BC=BD.

UBA10A,

□点4在。。上，

□直线A3是。的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，

故答案为：4。；±;经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

【点睛】本题考查了尺规作图能力和切线的证明：能够按要求规范作图是解题的关键.

34.CD=2V2.

【分析】由垂径定理得到CE=OE,推出CE=OE,在RtZiCOE中，利用勾股定理即可求

解.

【详解】解：如图，连接。C.

A8是的直径，弦8J.AB于点E,

□CE=DE.

又UCD=2OK,

答案第15页，共43页

OCE=OE.

口AB=4,

QOC=2.

在RtMOE中，CE2+OE2=OC2,

□CE=V2.

□8=2立.

【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关

键.

35.（1）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为（）的数，结果仍相等

（2）不正确，解答从第□步开始出错，2+J2P+4,272P+4

2~2

【分析】（1）根据等式的性质2即可写出依据；

（2）根据配方法解一元二次方程的步骤即可求解.

【详解】（1）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相

等；

（2）不正确，解答从第匚步开始出错，

正确的步骤为：

配方，得f_2x+i=]+i.□

即“-1）2二叩

□P>0,

31二±另^口

此方程的解为玉3，州=2一歹

【点睛】本题考查等式的性质和解一元二次方程，解题的关键是读懂材料，明确每一步的

做题依据.

36.（1）〃=c=-5；（2）交点历的坐标为（2,-3）.

【分析】（1）将点力、点8坐标代入函数解析式，求解方程组即可：

答案第16页，共43页

（2）设直线48的解析式为：），=履+。（女工0）,将点4点8坐标代入函数解析式求解确

定解析式，然后根据（1）中确定二次函数解析式，求出其对称轴，求两条之间交点即可确

定点加的坐标.

【详解】解：（1）将点力、点8坐标代入函数解析式可得：

-5=c

0=25+5〃+/

b=-4

解得：L

c=-5

:♦b=Y9c=-5；

（2）设直线/出的解析式为：＞=履+/小工0）,

将点力、点8坐标代入函数解析式可得：

'5=〃

'0=5女+。'

解得：1二，

b=-5

・••一次函数解析式为：y=A-5,

由（1）得二次函数解析式为：y=x2-4x-5,

对称轴为：x=――=2,

2a

直线y=x-5与％=2的交点为M,

.•.当x=2时，产-3,

•••交点〃的坐标为（2,-3）.

【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定二次函数与一次函数解析式，两条直线的交点

问题，二次函数的基本性质，理解题意，熟练运用待定系数法确定解析式是解题关键.

37.⑴见解析

（2）见解析

（3）8

【分析】（1）根据网格的特点作出点A关于点。的对称点A;

答案第17页，共43页

（2）根据题意，画出旋转后的线段4隹，即可求解;

（3）根据网格的特点，以及三角形面积公式求得面积即可求解.

【详解】（1）解：如图所示，点A即为所求：

氏

（3）解：如图所示,

Bi

S八明=；x8x2=8.

【点睛】本题考查了画中心对称图形，画旋转图形，网格中求三角形面积，数形结合是解

题的关键.

38.—

3

【分析】先画出树状图，从而可得所有等可能的结果，再找出小明和小亮选择相同模块的

结果，然后利用概率公式计算即可得.

【详解】解：由