2025年中考试题汇编：几何图形强化篇-四边形的对角线性质与计算

2025年中考试题汇编：几何图形强化篇——四边形的对角线性质与计算考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择一个正确答案，将其代号填入题后的括号内。1.在下列四边形中，对角线互相垂直的是（）。A.矩形B.菱形C.平行四边形D.梯形2.在一个四边形中，如果对角线互相平分，那么这个四边形一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形3.在一个四边形中，如果对角线相等，那么这个四边形一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形4.在一个四边形中，如果对角线互相垂直，那么这个四边形一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形5.在一个四边形中，如果对角线互相平分且相等，那么这个四边形一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形6.在一个四边形中，如果对角线互相垂直且相等，那么这个四边形一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形7.在一个四边形中，如果对角线互相平分且互相垂直，那么这个四边形一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形8.在一个四边形中，如果对角线互相垂直且相等，那么这个四边形一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形9.在一个四边形中，如果对角线互相平分且互相垂直，那么这个四边形一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形10.在一个四边形中，如果对角线互相垂直且相等，那么这个四边形一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形二、填空题要求：在下列各题的空格内填上恰当的数或字母。1.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相平分，则四边形ABCD是______。2.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相垂直，则四边形ABCD是______。3.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相平分且相等，则四边形ABCD是______。4.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相垂直且相等，则四边形ABCD是______。5.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相平分且互相垂直，则四边形ABCD是______。6.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相垂直且相等，则四边形ABCD是______。7.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相平分且互相垂直，则四边形ABCD是______。8.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相垂直且相等，则四边形ABCD是______。9.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相平分且互相垂直，则四边形ABCD是______。10.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相垂直且相等，则四边形ABCD是______。三、解答题要求：解答下列各题。1.已知四边形ABCD，其中∠ABC=90°，∠BCD=90°，求证：AC⊥BD。2.已知四边形ABCD，其中AB=CD，BC=AD，求证：四边形ABCD是菱形。3.已知四边形ABCD，其中AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。4.已知四边形ABCD，其中AB=AD，BC=CD，求证：四边形ABCD是等腰梯形。5.已知四边形ABCD，其中AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形。6.已知四边形ABCD，其中AB=AD，BC=CD，求证：四边形ABCD是等腰梯形。7.已知四边形ABCD，其中AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。8.已知四边形ABCD，其中AB=AD，BC=CD，求证：四边形ABCD是等腰梯形。9.已知四边形ABCD，其中AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形。10.已知四边形ABCD，其中AB=AD，BC=CD，求证：四边形ABCD是等腰梯形。四、证明题要求：证明下列各题。11.已知四边形ABCD，其中对角线AC和BD互相垂直，且AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。12.已知四边形ABCD，其中对角线AC和BD互相平分，且AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。13.已知四边形ABCD，其中对角线AC和BD互相垂直，且对角线交点E将AC和BD分为相等的两段，求证：四边形ABCD是菱形。14.已知四边形ABCD，其中对角线AC和BD互相平分，且对角线交点E将AC和BD分为相等的两段，求证：四边形ABCD是矩形。15.已知四边形ABCD，其中对角线AC和BD互相垂直，且对角线交点E将AC和BD分为相等的两段，求证：四边形ABCD是菱形。五、计算题要求：计算下列各题。16.在四边形ABCD中，已知AB=6cm，BC=8cm，CD=10cm，DA=12cm，对角线AC和BD相交于点E，求BE和CE的长度。17.在四边形ABCD中，已知AB=5cm，BC=7cm，CD=5cm，DA=7cm，对角线AC和BD相交于点E，求AE和CE的长度。18.在四边形ABCD中，已知AB=8cm，BC=6cm，CD=8cm，DA=6cm，对角线AC和BD相交于点E，求BE和DE的长度。19.在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=10cm，CD=4cm，DA=10cm，对角线AC和BD相交于点E，求AE和BE的长度。20.在四边形ABCD中，已知AB=3cm，BC=9cm，CD=3cm，DA=9cm，对角线AC和BD相交于点E，求CE和DE的长度。六、应用题要求：解决下列各题。21.一块长方形菜地，长为20米，宽为15米，在菜地的一角种植了一棵树，从树的顶点向菜地的对角线引垂线，垂足为D。求树的高度。22.一块长方形花坛，长为30米，宽为20米，在花坛的一角种植了一棵树，从树的顶点向花坛的对角线引垂线，垂足为E。求树的高度。23.一块正方形草坪，边长为40米，在草坪的一角种植了一棵树，从树的顶点向草坪的对角线引垂线，垂足为F。求树的高度。24.一块长方形教室，长为12米，宽为8米，教室的一角有一个窗户，窗户的上沿与教室对角线的交点为G。求窗户上沿到地面的高度。25.一块正方形运动场，边长为50米，运动场的一角有一个篮球架，篮球架的上沿与运动场对角线的交点为H。求篮球架的高度。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：菱形的对角线互相垂直。2.A解析：平行四边形的对角线互相平分。3.B解析：矩形的对角线相等。4.B解析：矩形的对角线互相垂直。5.B解析：矩形的对角线互相平分且相等。6.B解析：矩形的对角线互相垂直且相等。7.A解析：平行四边形的对角线互相平分。8.B解析：矩形的对角线互相垂直且相等。9.A解析：平行四边形的对角线互相平分。10.B解析：矩形的对角线互相垂直且相等。二、填空题1.平行四边形解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形。2.矩形解析：对角线互相垂直的四边形是矩形。3.矩形解析：对角线互相平分且相等的四边形是矩形。4.矩形解析：对角线互相垂直且相等的四边形是矩形。5.矩形解析：对角线互相平分且互相垂直的四边形是矩形。6.矩形解析：对角线互相垂直且相等的四边形是矩形。7.矩形解析：对角线互相平分且互相垂直的四边形是矩形。8.矩形解析：对角线互相垂直且相等的四边形是矩形。9.矩形解析：对角线互相平分且互相垂直的四边形是矩形。10.矩形解析：对角线互相垂直且相等的四边形是矩形。三、证明题11.证明：连接对角线AC和BD，由于AC=BD，根据等腰三角形的性质，∠ABC=∠BCD，又因为∠ABC=90°，所以∠BCD=90°，同理可得∠BAD=90°，因此四边形ABCD是矩形。12.证明：由于对角线AC和BD互相平分，且AB=CD，根据平行四边形的性质，对边相等，所以AB=CD，同理可得AD=BC，因此四边形ABCD是平行四边形。13.证明：由于对角线AC和BD互相垂直，且对角线交点E将AC和BD分为相等的两段，根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，所以四边形ABCD是菱形。14.证明：由于对角线AC和BD互相平分，且对角线交点E将AC和BD分为相等的两段，根据矩形的性质，对角线互相平分且相等，所以四边形ABCD是矩形。15.证明：由于对角线AC和BD互相垂直，且对角线交点E将AC和BD分为相等的两段，根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，所以四边形ABCD是菱形。四、计算题16.解答：由于ABCD是长方形，对角线AC和BD相等，且AC=BD，所以BE=CE=BD/2=10cm。17.解答：由于ABCD是长方形，对角线AC和BD相等，且AC=BD，所以AE=CE=BD/2=8cm。18.解答：由于ABCD是长方形，对角线AC和BD相等，且AC=BD，所以BE=DE=BD/2=7cm。19.解答：由于ABCD是长方形，对角线AC和BD相等，且AC=BD，所以AE=BE=BD/2=5cm。20.解答：由于ABCD是长方形，对角线AC和BD相等，且AC=BD，所以CE=DE=BD/2=4cm。五、应用题21.解答：作DF⊥AC于点F，由于ABCD是长方形，所以∠ADF=90°，在直角三角形ADF中，AD=12m，AF=AC/2=20m/2=10m，根据勾股定理，DF=√(AD^2-AF^2)=√(12^2-10^2)=√(144-100)=√44=2√11m。22.解答：作EG⊥AC于点G，由于ABCD是长方形，所以∠EGC=90°，在直角三角形EGC中，EC=AC/2=30m/2=15m，GC=BC/2=20m/2=10m，根据勾股定理，EG=√(EC^2-GC^2)=√(15^2-10^2)=√(225-100)=√125=5√5m。23.解答：作FH⊥AC于点H，由于ABCD是正方形，所以∠AFH=90°，在直角三角形AFH中，AF=AC/2=40m/2=20m，根据勾股定理，FH=√(AF^2-AH^2)=√(20^2-20^2)=√(400-400)=0m。24.解答：作G