2024年新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳

一、分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相似。都是求几种相似加数的和的简便运算。例如：×5表达求5個的和是多少？2、分数乘分数是求一种数的几分之几是多少。例如：×表达求的是多少？（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、為了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：當带分数進行乘法计算時，要先把带分数化成假分数再進行计算。（三）、规律：（乘法中比较大小時）一种数（0除外）乘不小于1的数，积不小于這個数。

一种数（0除外）乘不不小于1的数（0除外），积不不小于這個数。

一种数（0除外）乘1，积等于這個数。（四）、分数混合运算的运算次序和整数的运算次序相似。（五）、整数乘法的互换律、結合律和分派律，對于分数乘法也同样合用。乘法互换律：a×b=b×a乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分派律：（a+b）×c=ac+bcac+bc=（a+b）×c二、分数乘法的处理問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两個量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的背面3、求一种数的几倍：一种数×几倍；求一种数的几分之几是多少：一种数×。4、写数量关系式技巧：（1）“的”相称于“×”“占”、“是”、“比”相称于“=”（2）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對应量（3）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1分率）=分率對应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两個数互為倒数。强调：互為倒数，即倒数是两個数的关系，它們互相依存，倒数不能單独存在。（要說清谁是谁的倒数）。2、求倒数的措施：（1）、求分数的倒数：互换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再互换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化為假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化為分数，再求倒数。3、1的倒数是1；0没有倒数。由于1×1=1；0乘任何数都得0，（分母不能為0）4、對于任意数，它的倒数為；非零整数的倒数為；分数的倒数是；5、真分数的倒数不小于1；假分数的倒数不不小于或等于1；带分数的倒数不不小于1。二、分数除法分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数×因数=积除法：积÷一种因数=另一种因数分数除法与整数除法的意义相似，表达已知两個因数的积和其中一种因数，求另一种因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一种不為0的数，等于乘這個数的倒数。规律（分数除法比较大小時）：（1）、當除数不小于1，商不不小于被除数；（2）、當除数不不小于1（不等于0），商不小于被除数；（3）、當除数等于1，商等于被除数。“”叫做中括号。一种算式裏，假如既有小括号，又有中括号，要先算小括号裏面的，再算中括号裏面的。二、分数除法处理問題（未知單位“1”的量（用除法）：已知單位“1”的几分之几是多少，求單位“1”的量。）1、数量关系式和分数乘法处理問題中的关系式相似：（1）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對应量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1分率）=分率對应量2、解法：（提议：最佳用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量為X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率對应量÷對应分率=單位“1”的量3、求一种数是另一种数的几分之几：就一种数÷另一种数4、求一种数比另一种数多（少）几分之几：两個数的相差量÷單位“1”的量或：①求多几分之几：大数÷小数–1②求少几分之几：1-小数÷大数三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两個数相除又叫做两個数的比。2、在两個数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号背面的数叫做比的後项。比的前项除後来项所得的商，叫做比值。例如15：10=15÷10=（比值一般用分数表达，也可以用小数或整数表达）∶∶∶∶前项比号後项比值3、比可以表达两個相似量的关系，即倍数关系。也可以表达两個不一样量的比，得到一种新量。例：旅程÷速度=時间。4、辨别比和比值比：表达两個数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表达。比值：相称于商，是一种数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两個数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联络：比前项比号“：”後项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表达两個数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的後项不能為0。体育比赛中出現两队的分是2：0等，這只是一种记分的形式，不表达两個数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同步乘或除以相似的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同步乘或除以相似的数時（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和後项同步乘或除以相似的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和後项都是整数，并且是互质数，這样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简朴的整数比。根据比的基本根据比的基本性质：①用比的前项和後项同步除以它們的最大公因数。（1）②两個分数的比：用前项後项同步乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的措施来化简。③两個小数的比：向右移動小数點的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的措施。注意:最终成果要写成比的形式。如：15∶10=15÷10==3∶25．按比例分派：把一种数量按照一定的比来進行分派。這种措施一般叫做按比例分派。如：已知两個量之比為，则设這两個量分别為。旅程一定，速度比和時间比成反比。（如：旅程相似，速度比是4：5，時间比则為5：4）工作總量一定，工作效率和工作時间成反比。（如：工作總量相似，工作時间比是3：2，工作效率比则是2：3）三、圆认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形紙片對折两次，折痕相交于圆中心的一點，這一點叫做圆心。一般用字母O表达。它到圆上任意一點的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一點的线段叫做半径。一般用字母r表达。把圆规两脚分開，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通過圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表达。直径是一种圆内最長的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有無数条半径，有無数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7．在同圆或等圆内，直径的長度是半径的2倍，半径的長度是直径的。用字母表达為：d＝2r或r＝8、轴對称图形：假如一种图形沿著一条直线對折，两侧的图形可以完全重叠，這個图形是轴對称图形。折痕所在的這条直线叫做對称轴。（通過圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、長方形、正方形和圆都是對称图形，均有對称轴。這些图形都是轴對称图形。10、只有1一条對称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条對称轴的图形是：長方形只有3条對称轴的图形是：等边三角形只有4条對称轴的图形是：正方形;有無数条對称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周長1、圆的周長：围成圆的曲线的長度叫做圆的周長。用字母C表达。2、圆周率试验：在圆形紙片上做個记号，与直尺0刻度對齐，在直尺上滚動一周，求出圆的周長。发現一般规律，就是圆周長与它直径的比值是一种固定数（π）。3．圆周率：任意一种圆的周長与它的直径的比值是一种固定的数，我們把它叫做圆周率。用字母π（pai）表达。（1）、一种圆的周長總是它直径的3倍多某些，這個比值是一种固定的数。圆周率π是一种無限不循环小数。在计算時，一般取π≈3.14。（2）、在判断時，圆周長与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一种把圆周率算出来的人是我国的数學家祖冲之。4、圆的周長公式：C=πdd=C÷π或C=2πrr=C÷2π5、在一种正方形裏画一种最大的圆，圆的直径等于正方形的边長。在一种長方形裏画一种最大的圆，圆的直径等于長方形的宽。6、辨别周長的二分之一和半圆的周長：周長的二分之一：等于圆的周長÷2计算措施：2πr÷2即πr（2）半圆的周長：等于圆的周長的二分之一加直径。计算措施：πr＋2r即5.14r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表达。2、一条弧和通過這条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶點在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐迫近的转化思想：体現化圆為方，化曲為直；化新為旧，化未知為已知，化复杂為简朴，化抽象為详细。（2）、把一种圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越靠近長方形。（3）、拼出的图形与圆的周長和半径的关系。圆的半径=長方形的宽圆的周長的二分之一=長方形的長由于：長方形面积=長×宽因此：圆的面积=圆周長的二分之一×圆的半径S圆=πr×r圆的面积公式：S圆=πr2r2=S÷π4、环形的面积：一种环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）S环=πR²－πｒ²或环形的面积公式：S环=π（R²－ｒ²）。5、一种圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周長也扩大或缩小相似的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是這倍数的平方倍。例如：在同一种圆裏，半径扩大3倍，那么直径和周長就都扩大3倍，而面积扩大9倍。6、两個圆：半径比=直径比=周長比；而面积比等于這比的平方。例如：两個圆的半径比是2∶3，那么這两個圆的直径比和周長比都是2∶3，而面积比是4∶97、任意一种正方形与它内切圆的面积之比都是一种固定值，即：4∶π8、當長方形，正方形，圆的周長相等時，圆面积最大，正方形居中，長方形面积最小。反之，面积相似時，長方形的周長最長，正方形居中，圆周長最短。9、确定起跑线：（1）、每条跑道的長度=两個半圆形跑道合成的圆的周長+两個直道的長度。（2）、每条跑道直道的長度都相等，而各圆周長决定每条跑道的總長度。（因此起跑线不一样）（3）、每相邻两個跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度（4）、當一种圆的半径增長ａ厘米時，它的周長就增長２πａ厘米；當一种圆的直径增長ａ厘米時，它的周長就增長πａ厘米。11、常用各π值成果：π=3.142π=6.283π=9.425π=15.76π=18.847π=21.989π=28.2610π=31.416π=50.2436π=113.0464π=200.9696π=301.444π=12.568π=25.1225π=78.512、常用平方数成果=121=144=169=196=225=256=289=324=361四、百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表达一种数是另一种数的百分之几。百分数是指的两個数的比，因此也叫百分率或比例。仟分数：表达一种数是另一种数的仟分之几。百分数和分数的重要联络与区别：联络：都可以表达两個量的倍比关系。区别：①、意义不一样：百分数只表达两個数的倍比关系，不能表达详细的数量，因此不能带單位；分数既可以表达详细的数，又可以表达两個数的关系，表达具本数時可以带單位。②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。4、百分数的写法：一般不写成分数形式，而在本来分子背面加上“％”来表达。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数點向右移動两位，同步在背面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数點向左移動两位，同步去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母与否100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。②先把分数化成小数（除不尽時，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。（三）常見的分数与小数、百分数之间的互化=0.5=50%=0.2=20%=0.625=62.5%=0.25=25%=0.4=40%=0.125=12.5%=0.75=75%=0.6=60%=1.375=37.5%=0.0625=6.25%=0.8=80%=0.875=87.5%=0.04=4﹪=0.08=8﹪=0.12=12﹪=0.16=16﹪三、用百分数处理問題（一）一般应用題1、常見的百分率的计算措施：①合格率=②发芽率=③出勤率=④达標率=⑤成活率=⑥出粉率=⑦烘干率=⑧含水率=一般来讲，出勤率、成活率、合格率、對的率能到达100%，出米率、出油率达不到100%，完毕率、增長了百分之几等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之几是多少的問題：数量关系式和分数乘法处理問題中的关系式相似：（1）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對应量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1分率）=分率對应量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之几是多少，求單位“1”。解法：（提议：最佳用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量為X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率對应量÷對应分率=單位“1”的量4、求一种数比另一种数多（少）百分之几的問題：两個数的相差量÷單位“1”的量×100%或：求多百分之几：（大数÷小数–1）×100%②求少百分之几：（1-小数÷大数）×100%（二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几发售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表达拾分之几，也就是百分之几拾。例如八折==80﹪,六折五