2024年整式的乘除知识点及练习

整式的乘除考點1、幂的有关运算①（m、n都是正整数）②（m、n都是正整数）③（n是正整数）④（a≠0，m、n都是正整数，且m>n）⑤（a≠0）⑥（a≠0，p是正整数）例：在下列运算中，计算對的的是（）（A）（B）（C）（D）练习：1、________.2、=。3、=。4、=。5、下列运算中對的的是（）A．；B．；C．；D．6、计算的成果是（）A、B、C、D、7、下列计算中，對的的有（）①②③④。A、①②B、①③C、②③D、②④8、在①②③④中成果為的有（）A、①B、①②C、①②③④D、①②④提高點1：巧妙变化幂的底数、指数例：已知：，，求的值；已知，，求的值。已知，，求的值。若，，则__________。若，则=_________。若，则__________。已知，，求的值。已知，，则____________．考點2、整式的乘法运算例：计算：=．练习：1、若，求、的值。2、已知，，则的值為（）.A．B．C．D．3、代数式的值（）.A．只与有关B．只与有关C．与都無关D．与均有关4、计算：的成果是____________________.考點3、乘法公式平方差公式：完全平方公式：，例：计算：例：已知：，，化简的成果是．练习：1、（a+b－1）（a－b+1）=。2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（a+b）（b－a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，錯误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1個B．2個C．3個D．4個4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5B．6C．－6D．－55、已知求与的值.6、试阐明不管x,y取何值，代数式的值總是正数。7、若，则括号内应填入的代数式為（）.A．B．C．D．8、(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2=。9、若的值使得成立，则的值為（）A．5B．4C．3D．210、已知，都是有理数，求的值。經典題目：11、已知，求m,n的值。12、，求（1）（2）13、一种整式的完全平方等于（為單项式），請你至少写出四個所代表的單项式。考點4、运用整式运算求代数式的值例：先化简，再求值：，其中．1、，其中，。2、若，求、的值。3、現代数式的值為7時,求代数式的值.4、已知，，，求：代数式的值。5、已知時，代数式，求當時，代数式的值。6、先化简再求值,當時，求此代数式的值。7、化简求值：（1）（2x-y）÷[（2x-y）]÷[（y-2x）]，其中（x-2）2+|y+1|=0.考點5、整式的除法运算例：已知多项式具有同式，求的值。练习：1、若為正整数，则（）A、B、0C、D、2、已知，则、的取值為（）A、B、C、D、3、已知多项式能被整除，且商式是，则的值為（）A、B、C、D、不能确定4、5、6、已知一种多项式与單项式的积為求這個多项式。7、已知一种多项式除以多项式所得的商式是，余式是，求這個多项式。已知一种多项式与單项式的积為，求這個多项式。經典題目：8、已知多项式可以被整除。①的值。②求的值。③若均為整数，且，试确定的大小。考點6、定义新运算例8：在实数范围内定义运算“”，其法则為：，求方程（43）的解．练习：1、對于任意的两個实数對和，规定：當時，有；运算“”為：；运算“”為：．设、都是实数，若，则．2、現规定一种运算：，其中為实数，则等于（）A． B． C． D．課後作业1、（1）（2）（3）（4）（运用乘法公式）2、先化简，再求值：，其中.3、小馬虎在進行两個多项式的乘法時，不小心把乘以，錯抄成除以，成果得，则第一种多项式是多少？4、梯形的上底長為厘米，下底長為厘米，它的高為厘米，求此梯形面积的代数式，并计算當，時的面积.5、假如有关的多项式的值与無关，你能确定的值吗？并求的值.6、已知，……（1）你能根据此推测出的個位数字是多少？（2）根据上面的結论，結合计算，试阐明的個位数字是多少？7、阅讀下文，寻找规律：已知，观测下列各式：，，…（1）填空：.（2）观测上式，并猜测：①______.②_________.（3）根据你的猜测，计算：______.8、我国宋朝数學家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出表1，此表揭示了（n為非负数）展開式的各项系数的规律.例如：它只有一项，系数為1；它有两项，系数分别為1，1；它有三项，系数分别為1，2，1；它有四项，系数分别為1，3，3，1；……根据以上规律，展開式共有五项，系数分别為______________