人教版高中数学必修一教案课程

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也课型：新授课教学目标：1.知识与技能（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）牢记常用的数集及其专用的记号。（3）理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。（4）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的2.过程与方法（1）学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，深入理解集合（2）学生自己归纳本节所学的知识点。3.情感态度价值观使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣。教学重点：集合的概念与表示方法。教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。教学过程：军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的。4.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。答案：（1）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合。（2）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的。（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作a∈A例：我们用A表示“1~20以内所有的素数”6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列表法。思考2，引入描述法答案1）1~9内所有偶数组成的集合（2）不能，因为集合中元素的个数是无穷多个。说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例2课本例2）说明：（课本P5最后一段）思考3课本P6思考）强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。如果写{实数}是正确的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。三、归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。四、作业布置（书面作业：习题1.1，第1-教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课型：新授课教学目标：1.知识与技能（3）理解子集、真子集和空集的概念。2.过程与方法（1）通过对照实数的相等与不相等的关系，类比出集合之间的包含和相等关（2）体会使用集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。3.情感态度价值观感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。教学重点：子集与真子集的概念；用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清楚元素与集合、集合与集合间的关系。教学过程：1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣五、新课教学（一）集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A。一般地，对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：A二B(或B彐A)读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A/当集合A不包含于集合B时，记作AB用Venn图表示两个集合间的“包含”关系ABA（二）集合与集合之间的“相等”关系；如果集合A是集合B的子集（AB且集合B是集合A的子集（BA此时，集合A与集合B的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等。记作：A=BAB且BA，则A=B中的元素是一样的，因此A=B任何一个集合是它本身的子集（三）真子集的概念如果集合AB，但存在元素x∈B且x∈A，则称集合A是集合B的真子集（proper记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）举例（由学生举例，共同辨析）（四）空集的概念例：方程x2+1=0的所有实数根组成的集合。把不含有任何元素的集合叫做空集（emptyset），记作：⑦规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。AA○2AB，且BC，则AC（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（七）课堂练习（八）归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系。同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；（九）作业布置D={正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。课型：新授课教学目标：1.知识与技能（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作2.过程与方法学生通过观察和类比，借助Veen图理解集合的基本运算。3.情感态度价值观进一步树立属性数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁与准确。教学重点：交集与并集、全集与补集的概念。教学难点：理解交接与并集的概念和符号之间的区别与联系。我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个思考（P9思考题），引入并集概念。答案：①A和B都是C的子集；②A中的元素和B中的元素合在一起组成的集合正好是七、新课教学一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集记作：A∪B读作：“A并B”A∪B即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}AB复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。集合并的运算性质（思考）：①AUA=A；②AU⑦=A问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。即：A∩B={x|∈A，且x∈B}合，是说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是问：如果A与B没有公共部分，他们的交接还是一个集合吗？答案：是，因为空集仍是说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交交集的运算性质：①AIA=A；②AI⑦=⑦拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集ABABAAABA(B)全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制；一个集补集仍然是一个集合。4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方A∩B二A，A∩B二B，A∩A=A，A∩⑦=⑦,A∩B=B∩AA二A∪B，B二A∪B，A∪A=A，A∪⑦=A,A∪B=B∪A（CA）∪A=UCA）∩A=⑦UU若A∩B=A，则A二B，反之也成立若A∪B=B，则A二B，反之也成立若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B6.课堂练习7.（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=⑦8.（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z集合则AIB=_________2那么AIBIC=______________,AYBYC=____________;八、归纳小结（略）九、作业布置4、提高内容：（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AYB={-2，0，1}，求p、q；（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AIB={3，7}，求B教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．课型：新授课教学目标：1.知识与技能函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅要把函数看成变量之间的依赖关系，而且还要用集合的语言刻画函数，更加注重函数模型化的思2.过程与方法（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念（2）了解函数的构成要素，学会求一些简单函数的定义域和值域。3.情感态度价值观使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性。教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示。教学过程：1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题新增确诊病例数3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．十一、新课教学（一）函数的有关概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题1．求函数定义域解：（略）1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．2．判断两个函数是否为同一函数解：（略）1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数222求下列函数的定义域（12）十二、归纳小结，强化思想从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。十三、作业布置课型：新授课教学目标：1.知识与技能（2）会根据具体的问题原则合适的方法表示函数；（3）会通过具体实例了解分段函数及其应用。2.过程与方法学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用，而且是为了加深加深了解函数概念的形成过程。3.情感态度价值观让学生感受到学习函数表示法的重要性，渗透数形结合的思想。教学重点：函数三种表示方法，分段函数的概念，映射的概念。教学难点：函数表示方法的恰当选择，分段函数的表示及其图像，映射的应用。新课教学三种表示法表示函数y=f(x)．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班第一次第一次88．2第二次78．3第三次85．4第四次80．3第五次75．7第六次82．6班平均分请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助解：（略）1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变解：（略）巩固练习：课本P27练习第3题任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)|和y=f(|x|)的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．所以行车里程只能取整数值．解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N*|x≤19由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：根据这个函数解析式，可画出函数图象1本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价可以实地考查一下某公交车线路）说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．十四、归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．十五、复习初中已经遇到过的对应：1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping）（板书课题）．1．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系（1）开平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”具体的对应法则，可以用汉字叙述．包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。（1）A={P|P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x|x是新华中学的班级}，B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f：个班级都对应班里的学生．将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：BA是从集合B到集合A的映射吗？十五、作业布置补充习题作业布置课本P28习题1．2（A组）第8—12题（B组）第2、3题课型：新授课第一课时函数的单调性教学目标：1.知识与技能（1）结合具体函数，了解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够应用定义判断函数在某区间上的的单调性2.过程与方法借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的思想，运用定义进行判断推理，养成细心观察，严谨论证的良好的思维习惯。3.情感态度价值观通过直观的图像体会抽象的概念，通过交流合作培养学生善于思考的习惯。教学重点：函数单调性的概念。教学难点：判断、证明函数单调性。教学过程：1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：y1y1xx1从左至右图象上升还是下降______?大，f(x)的值随着________．y1xx2．f(x)=-2x+11从左至右图象上升还是下降______?大，f(x)的值随着________．3．f(x)=x2y1在区间____________上，f(x)的值随12在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．十七、新课教学（一）函数单调性定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasingfunction）．思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义学生活动）1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：作差f(x1)－f(x2)；）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．例1教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）巩固练习：课本P38练习第1、2题例2教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）2证明函数在（1，+∞)上为增函数．例3．借助计算机作出函数y=－x2+2|x|+3的图象并指出它的的单调区间．解：（略）思考：画出反比例函数的图象．2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．十八、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：十九、作业布置2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，第二课时函数的最大（小）值教学目标：1.知识与技能（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质。2.过程与方法点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．3.情感态度价值观利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性．教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；二十一、新课教学（一）函数最大（小）值定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值利用图象求函数的最大（小）值利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例1教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习：如图，把截面半径为巩固练习：如图，把截面半径为如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯例2新题讲解）一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率住房率（%）住房率（%）解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设y为旅馆一天的客房总收入，x为与房价160相比降低的房价，因此当房价为(160x)元时，住房率为(55+x.10)%，于是得因此问题转化为：当0≤x≤90时，求y将y的两边同除以一个常数0.75，得y1=－x2＋50x＋17600．由于二次函数y1在x=25时取得最大值，可知y也在x=25时取得最大值，此时房价所以该客房定价应为135元当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3教材P37例4）求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P38练习4）二十二、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：二十三、作业布置3．书面作业：课本P45习题1．3（A组）第6、7、8题．提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45km/h和15km/h，已知CCD课型：新授课教学目标：1.知识与技能（1）使学生从形与数两个方面理解函数奇偶性的概念、图像和性质；（2）判断一些简单函数的奇偶性。2.过程与方法（1）设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力。在概念形成的过程中，渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法；（2）通过对函数单调性定义的探究，培养学生的抽象思维的能力。3.情感态度价值观经过探究过程，培养学生严谨论证的良好思维习惯；使学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的理性认知过程。教学重点：函数奇偶性的概念及其判断。教学难点：函数奇偶性的掌握和灵活运用。教学过程：二十四、引入课题1．实践操作：（也可借助计算机演示）取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有答案1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有答案1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点xf(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数．2．观察思考（教材P39、P40观察思考）二十五、新课教学（一）函数的奇偶性定义对称的函数即是奇函数．一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2．奇函数（oddfunction）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（二）具有奇偶性的函数的图象的特征奇函数的图象关于原点对称．1．判断函数的奇偶性36例3）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）解略）总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．：（解略）说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函2．利用函数的奇偶性补全函数的图象奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．：（3．函数的奇偶性与单调性的关系（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．例3．已知f(x)是奇函数，在(0，+∞)上是增函数，证明：f(x)在(-∞,0)上也是增解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．二十六、归纳小结，强化思想用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．二十七、作业布置4．书面作业：课本P46习题1．3（A组）第9、10题，B组第2题．2．补充作业：判断下列函数的奇偶性：f(x)=a（x∈R）已知f(x)是定义在R上的函数，1试判断g(x)与h(x)的奇偶性；2试判断g(x),h(x)与f(x)的关系；3由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．课型：新授课教学目标：1.知识与技能（1）掌握n次方根及根式的概念，正确运用根式的运算性质进行根式的运算；（2）了解分式指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（3）理解有理数指数幂和无理数指数幂的含义及其运算性质。2.过程与方法通过具体习题，灵活运用根式运算。由整数指数幂的运算性质理解有理数指3.情感态度价值观（1）通过学习n次方根的概念及根式的运算，提高学生的运算能力和逻辑思（2）通过分数指数幂的学习，让学生体会严谨的求学态度。教学重点：根式与分数指数幂之间的互相转化。教学难点：根式运算与有理数指数幂的运算。教学过程：二十八、引入课题1．以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性2．由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；4．初中根式的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，二十九、新课教学（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根（nthroot其中n>1，且n∈N*．当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时，a的n次方根用符号na表示．式子na叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radicalexponent），a叫做被开方数（radicand）．当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号－na表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±na（a>0）．思考课本P58探究问题）nan=a一定成立吗学生活动）结论：当n是奇数时，nan=a当n是偶数时解：（略）：（2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．有理指数幂的运算性质r引导学生解决本课开头实例问题说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用．：（4．无理指数幂结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．指出：一般地，无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．思考：（教材P63练习4）：：（例3新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出1升，然后用水填满，再倒出1升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒解：（略）点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．三十、归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．三十一、作业布置5．必做题：教材P69习题2．1（A组）第1－4题．6．选做题：教材P70习题2．1（B组）第2题．课型：新授课教学目标：1.知识与技能理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，掌握指数函数的2.过程与方法采用具体到一般、数形结合的思想方法，体会研究具体函数的性质。3.情感态度价值观使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实其他学科的联系；感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。教学重点：掌握指数函数的概念和性质。教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。教学过程：三十二、引入课题界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，划生育成为我国一项基本国策．1按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到6．上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否7．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以三十三、新课教学（一）指数函数的概念），自变量，函数的定义域为R．2注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）（二）指数函数的图象和性质研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．xxx2．从画出的图象中你能发现函数y=2x的图象和函数x的图象有什么关系？可否利用y=2x的图象画出的图象？5x）中，你能发现函数的图象与其底数之间有4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？向x、y轴正负方向无限延伸图象关于原点和y轴不对称函数图象都在x轴上方函数的定义域为R非奇非偶函数函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）增函数减函数9．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：101）在[a，b]上，f(x)=ax(a>0且a≠1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]；112）若x≠0，则f(x)≠1；f(x)取遍所有正数当且仅当x∈R；（三）典型例题解：（略）例2教材P66例7）解：（略）问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式．：（三十四、归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．三十五、作业布置7．必做题：教材P69习题2．1（A组）第5、6、8、12题．8．选做题：教材P70习题2．1（B组）第1题．课型：新授课教学目标：1.知识与技能理解对数的概念，掌握对数的性质，了解指数式与对数式的关系。2.过程与方法通过与指数式的对比，引入对数的定义与性质。3.情感态度价值观经历对数式与指数式的互化，培养学生的类比分析、归纳能力；在学习过程中培养学生探究意识；理解指数与对数之间的内在联系，培养分析和解决问题教学重点：对数式与指数式的互化和对数的性质。教学难点：对数概念的理解和对数性质的推导。教学过程：三十六、引入课题14对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．15．尝试解决本小节开始提出的问题．三十七、新课教学1．对数的概念....a—底数，N—真数，logN—对数式aax=N今logaN=x；设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．1常用对数（commonlogarithm）：以10为底的对数lgN；2．对数式与指数式的互化对数式今指数式对数底数←a→幂底数真数←N→幂：（设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题．3．对数的性质2独立思考完成教材P74练习3、4，指出其中蕴含的结论对数的性质aa（4）对数恒等式：alogaN=N；（5）logan=n．a三十八、归纳小结，强化思想三十九、作业布置教材P86习题2．2（A组）第1、2题B组）课型：新授课教学目标：1.知识与技能理解对数函数的概念，掌握对数图像和性质。2.过程与方法通过观察对数函数图像，概括对数函数的性质，培养学生数形结合的意识。3.情感态度价值观使学生认识到事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生勇于探索和创新精教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及其应用．教学过程：1知识方法准备）设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．2对数的定义及其对底数的限制．设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．2引例）处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：P生物死亡年然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系tP，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数”进而12引入对数函数的概念）四十一、新课教学（一）对数函数的概念1．定义：函数y=logx(a>0，且a≠1)叫做对数函数（logarithmicfunctia其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞).都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．：（（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．1在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）23x2类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，+∞)图象关于原点和图象关于原点和y轴不对称向y轴正负方向无限延伸非奇非偶函数函数的值域为R增函数第一象限的图象纵坐标都大第二象限的图象纵坐标都小a规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．图象逐渐上升第一象限的图象纵坐标都大第二象限的图象纵坐标都小减函数解：（略）说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理：（）．例2教材P83例8）解：（略）说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．格式．：（）．例2教材P83例9）解：（略）说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题．注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象．：（）．四十二、归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．四十三、作业布置9．必做题：教材P86习题2．2（A组）第7、8、9、12题．课型：新课型教学目标：1.知识与技能加深对对数函数概念的理解，熟悉对数函数的图像。2.过程与方法通过观察对数函数图像，发现并归纳对数函数的性质；熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题。3.情感态度价值观通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力。教学重点：对数函数的图象和性质．教学难点：对对数函数的性质的综合运用．教学过程：2x,y5x,y（1）说明哪个函数对应于哪个a图象，并解释为什2x,y5x,y .教a24a4定义域2．根据对数函数的图象和性质填空． 3四十五、应用举例aa2解：（略）解：（略）：（）．.解：（略）注意：函数值域的求法．例41）函数y=logax在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a的值；解：（略）注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．例52003年上海高考题）已知函数求函数f(x)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．解：（略）注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．解：（略）注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”．练习：求函数的单调区间．2四十六、作业布置考试卷一套课型：新授课教学目标：1.知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．2.过程与方法通过作图，体会两种函数的单调性的异同．3.情感态度价值观使学生体会指数函数与对数函数内在的对称统一．教学重点：理解两种函数的内在联系，掌握反函数的概念由函数的观点分析例题，引出反函数两种函数的内在联系，图象简单的反函数问题，单调性由函数的观点分析例题，引出反函数两种函数的内在联系，图象简单的反函数问题，单调性从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性简单的反函数问题，单调性组织探尝试练巩固反作业回互为反函数的函数图象的教学过程与操作设计：环节呈现教学材料师生互动设计环节呈现教学材料师生互动设计材料一：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体创14的含量P，并用函数的观点来解释P设情境（2）已知一生物体内碳14的残留量的观点来解释P和t之间的关系，指出是（4）用映射的观点来解释P和t之间生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果．师：引导学生分析归纳，总结概括得对应关系是一一22所描述的都是碳亡年数t之间的对（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系环节探究由对数函数的定义可知，对数函数与因变量对调位置而得出的，在列表画y=2x的对应值表里的x和y的数值对换，2呈现教学材料在同一坐标系中，用描点法画出图象．当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．师生互动设计生：仿照材料一分师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念．（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆（2）由反函数的x与y2互为反函数的两个函数的图象和性质有什概念可知“单调函（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型．师：引导学生探索研究材料二．生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳．x2）y=log6x从宏观性、关联性角度试着给指数函巩固数、对数函数的定义、图象、性质作一小反思作业反馈环节呈现教学材料师生互动设计21）试着举几个满足“对定义域值．（2）试着举几个满足“对定义域内任(b)．”的函数实例，你能说出这些函a互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！课外图象，你能发现这两个函数的图象有什么的两个函数的图特殊的对称性吗？象关于直线y=课外x图象上的几个点，说对称．2问题4由上述探究过程可以得到什a课型：新授课教学目标：1.知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．2.过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．3.情感态度价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。教学难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。创设情组织探创设情组织探尝试练巩固反作业回幂函数的图象和性质．幂函数性质的初步应用．复述幂函数的图象规律及性质．幂函数性质的初步应用．教学过程与操作设计：环节教学内容设计阅读教材P的具体实例（1）~（52．以上问题中的函数有什么共同特设（答案）情11）乘以12）求平方3）境求立方4）开方5）取倒数（或求－1次方2．上述问题中涉及到的函数，都是形材料一：幂函数定义及其图象．一般地，形如的函数称为幂函数，其中α为常数．组下面我们举例学习这类函数的一些性EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(1),2)略）师生双边互动生：独立思考完成师：引导学生分析归纳概括得出结师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．生：利用所学知识教学内容设计材料二：幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞)都有（2）α>0时，幂函数的图象通过原地，当α>1时，幂函数的图象下凸右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．师：引导学生应用画函数的性质画奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误．师生双边互动师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展行交流评析，并填x轴上方无限地逼近x轴正半轴．材料三：观察与思考定义域值域奇偶性单调性材料五：例题1.5，a1.5EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(2),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(2),3)偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出．生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．环节呈现教学材料师生互动设计1．利用幂函数的性质，比较下列各题EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(3),4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(3),4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(6),5)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(6),5)（3）(2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(3),2)，(3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(3),2)；尝EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(1),2)试EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(3),2)练讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．习的图象，求这两个函数的定义域和单调区1．如图所示，曲线规律1：在第一象究象限内的图象，已知αx=a(a>1)，它同2发则相应图象依次为交，按交点从下到现2．在同一坐标系内，作出下列函数的上的顺序，幂指数EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(1),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(5),4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(4),5)为倒数的幂函数在第一象限内的环节呈现教学材料师生互动设计2．已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2)，试求出这个函数的解析式．当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．（1）1993年底、1994年底、2000年（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．利用图形计算器探索一般幂函数1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对2．幂函数与指数函数的不同点主要表课型：新授课教学目标：1.知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．2.过程与方法零点存在性的判定．3.情感态度价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：零点的概念及存在性的判定创设情结合二次函数引入课题．研究二次函数在零点、零点之内及零点外的组织探二次函数的零点及零点存在性的．函数值符号，并尝试进行系统的总结．尝试练零点存在性为练习重点．探索研进一步探索函数零点存在性的判定．作业回重点放在零点的存在性判断及零点的确课外活教学过程与操作设计：环节教学内容设置先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：师生双边互动师：引导学生解方分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．生：独立思考完成总结、概括得出结论，并进行交流．师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函函数零点的概念：师：引导学生仔细对于函数y=f(x)(x∈D)，把使体会左边的这段y=f(x)(x∈D)的零点．思想方法．函数零点的意义：生：认真理解函数函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0零点的意义，并根实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交据函数零点的意织y=f(x)有零点．（代数法）求方程f(x)=0的实数（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．二次函数的零点：师：引导学生运用1)△>0,方程ax2+bx+c=0有两点的情况．环节教学内容设置师生双边互动实根，二次函数的图象与x轴有两个生：根据函数零点交点，二次函数有两个零点．的意义探索研究2)△=0,方程ax2+bx+c=0有两二次函数的零点相等实根（二重根），二次函数的图情况，并进行交象与x轴有一个交点，二次函数有一流，总结概括形成个二重零点或二阶零点．3)△<0,方程ax2+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．组织探1]上有零点______；究f(2)=_______，f(1)=_______,（＜＞）．2在区间[2,4]上有零点______；(Ⅱ)观察下面函数y=f(x)的图象[a,b]上______(有/无)零f(a)·f(b)_____0（＜或＞）．[b,c]上______(有/无)零生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．生：结合函数图总结归纳得出函数零点存在的条f(b)·f(c)_____0（＜或＞）．○3在区间[c,d]上______(有/无)零f(c)·f(d)_____0（＜或＞）．由以上两步探索，你可以得出什么样怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．环节教学内容设置例1．求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数．评析．师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．师生互动设计师：引导学生探索判断函数零点的例1）你可以想到什么方法来判断函数零题研2）判断函数的单调性，由单调性你能究例2．求函数y=x3-2x2-x+2，并画出它的大致图象．方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．生：借助计算机或1．利用函数图象判断下列方程有没有22．利用函数的图象，指出下列函数零根所在的区间（区间长度不超过1）．计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．师：结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用．函数f(x)的零点个数；（2）当a∈R时，函数f(x)的零点是环节教学内容设置师生互动设计3．求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些（1）m为何值时，函数的图象与x轴（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值．ax2以零点作为研究出发点，并将研究结果尝试用一种系统的、简洁的方式总结表达．说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本课型：新授课教学目标：1.知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．2.过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．3.情感态度价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题教学难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．创设情组织探创设情组织探探索发尝试练作业回1．二分法为什么可以逼近零点的再分析；二分法的意义、算法思想及方法步骤．2．追寻阿贝尔和伽罗瓦．体会函数零点的意义，明确二分法的适用二分法的算法思想及方法步骤，初步应用二分法解决简单问题．二分法应用于实际．课外活教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动材料一：二分查找(binary-search)师：从学生感兴趣的计奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15生分析二分法的算法低至高按序排列；现要对该数列进行二分题．创二分法检索（二分查找或折半查找）生认识引入二分法的情材料二：高次多项式方程公式解的探由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数y=f(x)的零点（即f(x)=0的根），对于f(x)为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题．对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度ε,用二分法求函数f(x)的2．求区间(a，b)的中点x；13．计算f(x)：1二分法求函数近似零点的具体步骤．分析条件f(a)ff(a)f(b)<0、环节呈现教学材料若f(x)=0，则x就是函数的零点；若f(a)·f(x)<0，则令b=x（此若f(x)·f(b)<0，则令a=x（此4．判断是否达到精度ε;即若|ab|<ε,则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4．师生互动设计思想与计算原理．的方法．组个正数零点（精确到0.1织分析：首先利用函数性质或借助计算探机、计算器画出函数图象，确定函数零点究大致所在的区间，然后利用二分法逐步计算解答．：（）．1第一步确定零点所在的大致区间(a，b)，可利用函数性质，也可借助计算尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度法逐步寻求函数零点单调性确定方程解的个数．学知识寻求确定方程零点所在区区间长概括、评析形成结论．[1，1.5]f(1.25)<00.5