人教版九年级数学集体备课教案全套

教学设计授课备注二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．（1）理解二次根式的概念．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用，对二次根式进行加减．（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．4．二次根式的加减运算．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分教学活动、习题课、小结2课时教学设计授课备注第一课时二次根式的概念及其运用理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：3x标相等的点的坐标是__________．那么AB边的长是_________．A二、探索新知446,都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，老师点评:（略）”称为二次根号．1x1分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“被开方数是正数或0．x1三、巩固练习1x≥x≥在实数范围内有意义．3y五、归纳小结（学生活动，老师点评）)六、布置作业3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计1．下列式子中，是二次根式的是()2．下列式子中，不是二次根式的是()x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是()EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),5)二、填空题3．负数_______平方根．三、综合提高题x3．若3-x+x-3有意义，则x-2=______．4.使式子-(x-5)2有意义的未知数x有个．第一课时作业设计答案:x+x2在实数范围内没有意义．教学设计授课备注第二课时进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一最后运用结论严谨解题．教学重难点关键2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；（学生活动）口答二、探究新知：（老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空： ； EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(7),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(5),6)567三、巩固练习222942)222例3在实数范围内分解下列因式:分析：(略)五、归纳小结六、布置作业93.课后作业:《同步训练》第二课时作业设计144，二次根式的个数是().二、填空题2=_______．三、综合提高题（4）222．把下列非负数写成一个数的平方的形式:14．在实数范围内分解下列因式:第二课时作业设计答案:2教学设计第三课时a≥0）理解a2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．授课备注体问题．教学重难点关键老师口述并板收上两节课的重要内容；那么，我们猜想当a≥0时，a2=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知4）(-3)2=32=3三、巩固练习•并根据这一性质回答下列问题．a2=(-a)2，那么-a≥0．当a<0时，a2=-a，要使a2>a，即使-a>a，a<0综上，a<0分析：(略)五、归纳小结=-a的应用拓展．六、布置作业3.课后作业:《同步训练》第三课时作业设计323的值是().2D．以上都不对D．以上都不对选项中正确的是().A．a2=(a)2≥-a2B．a2C．a2<(a)2<-a2D．-a2>a2=二、填空题2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是_______．三、综合提高题的值，甲乙两人的两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是_________．答案:二、1．-0．022．5三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数教学设计21．2二次根式的乘除授课备注第一课时≥0并利用它们进行计算和化简并运用它进行解题和化简．教学重难点关键b≥0）及它们的运用．（学生活动）请同学们完成下列各题．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知老师点评1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),5)b2例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(12),25)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(12),25)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(12),25)解1）不正确．EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(12),25)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(2),5)=47五、归纳小结六、布置作业3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计么此直角三角形斜边长是().1aA．aB．aC．-aD．-3．等式x+1gx1=x21成立的条件是()A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-14．下列各等式成立的是().二、填空题若物体下落的高度为720m，则下落的时间是________．三、综合提高题2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(2),3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(23),3)34545a三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，验证：aaaa3=a2×=a21a21a21aa(a21)aa(a21)a21a21a21aa21aa21.教学设计授课备注21．2二次根式的乘除第二课时们进行计算和化简．们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键ababbababb及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 4478 2）=________3）=______，=_______．规律：34 34232325 25;8_____8每组推荐一名学生上台阐述运算结果．二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：abab=b下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．3218418ababb解1）2分析：直接利用=（a≥0，b>0解1）三、巩固练习分析：式子ababb,只有a≥0，b>0时才能成立．解：由题意得{lx,即{lx(x4)(x1)>6五、归纳小结本节课要掌握及其运用．ababbababb六、布置作业3.课后作业:《同步训练》第二课时作业设计26的结果是().二、填空题 ;(2)=_______;(3)三、综合提高题•现用直径为315cm的一种圆木做原料加工这种房梁nmnm2m3mm32m33m23n23m+na2答案:321）原式＝-nm22m52m3=-m22m5nnn3nnn2m2m2m2mm3（2）原式=-23(m+n)(m一n)a22a2m+nm一n2教学设计授课备注21.2二次根式的乘除(3)第三课时最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）3582．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_________．它们的比是2Rh12Rh2.二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．2Rh12Rh22Rh12Rh2hh.y42yAB解：因为AB2=AC2+BC22三、巩固练习教材P14练习2、3C例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．=2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、布置作业2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第三课时作业设计xyxAy>0）yy上都不对12．把（a-1）3．在下列各式中，化简正确的是()-32的结果是()232363二、填空题2y2=_________x≥0）2．a-化简二次根式号后的结果是_________2．a-化简二次根式号后的结果是_________三、综合提高题11．已知a为实数，化简：-a3-a-，阅读下面的解答过程，a解：a答案:一、1．C2．D3.C4.C原式=aa·a2=-aa+a=(1-a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),4)y2教学设计授课备注21.3二次根式的加减(1)第一课时二次根式的加减理解和掌握二次根式加减的方法．先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．学生活动：计算下列各式．（1）2x+3x2）2x2-3x2+5x23）x+2x+3y4）3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、探索新知学生活动：计算下列各式．因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．1三、巩固练习分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得 先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=02-4x+1+y2-6y+9=02x3xxy31xyx12五、归纳小结相同的最简二次根式进行合并．六、布置作业2．选作课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计同类二次根式的是().A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题 ． ．三、综合提高题果精确到0.01）2．先化简，再求值．+EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(x),y)答案:322教学设计授课备注21.3二次根式的加减(2)第二课时利用二次根式化简的数学思想解应用题．运用二次根式、化简解应用题．通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．二、探索新知例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）CQ分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．解：设x后△PBQ的面积为35平方厘米．则有PB=x，BQ=2x依题意，得分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度．解：由勾股定理，得解：由勾股定理，得所需钢材长度为AB+BC+AC+BD≈3×2.24+7≈13.7（m）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．三、巩固练习教材P19练习3分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开2不是最简二次根式，因此把2ab2b3得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．六、布置作业2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》作业设计1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长二、填空题1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么这个等腰直角三角形的周长是________结果用最简二次根式）三、综合提高题21．若最简二次根式31．若最简二次根式3m22与n214m210是同类二次根式，2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包道是谁的二次根式呢？下面我们观察：答案:三、1．依题意，得2（4）理由：两边平方得a±2b=m+n±2mn所以教学设计授课备注21.3二次根式的加减(3)第三课时含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．学生活动：请同学们完成下列各题:2．计算（12x+3y2x-3y22x+1）2+（2x-1）2单项式×单项式2）单项式×多项式3）多项式÷单项式4）完全平方公式5）平方差公式的运用．二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，接可用整式的运算规律．分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解15+63-5）=13-3522=10-7=3三、巩固练习x-ax+1-b=2-x+xx-ab,其中a、b是实数，且a+b≠0，,并求值．-x简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．(x+1-x)2(x+1+x)2(x+1+x)(x+1-x)(x+1-x)(x+1+x)=(x+1)-x+(x+1)-x=（x+1）+x-2x(x+1)+x+2=4x+2x-bx-a∴原式=4x+2=4（a+b）+2五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．六、布置作业2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》作业设计22．计算（x+x1x-x1）的值是().二、填空题1-+）21-231+23）-（23-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______． ． ．三、综合提高题果用最简二次根式表示）课外知识1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是().C．mn与nD．m+n与m+n2．互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+ba-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含1x与也是互为有理化因式．xx-y的有理化因式是_________．3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．练习：把下列各式的分母有理化（1234）n2n2n2练习：填空8=________；44答案:2三、1．原式=2．原式=2教学设计1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：例1x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习A．a≤2B．a≥2C．a≠2D．a＜2A．x+2B．-x-2C．-x+2D．x-2A．2xB．2aC．-2xD．-2a1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．2．把下列各式化成最简二次根式：教学设计授课备注单元要点分析一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次——解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法——直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次——解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分教学活动、习题课、小结3课时教学设计22．1一元二次方程授课备注第一课时一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．态度、情感、价值观4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学重难点关键1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．学生活动：列方程．寸，•两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为______•尺，•根据题意，•得_______．整理、化简，得：_________．ACCBABAC割点．整理得：________．问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是_______，宽是_____，根据题意，得：______．整理，得：_______．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、探索新知学生活动：请口答下面问题．老师点评1）都只含一个未知数x2）它们的最高次数都是2次的3）•都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．（8-2x）•（•5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．例2学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2x+2）=•1化成一元二次方程的二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2x+2）其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，三、巩固练习值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明∵（m-4）2≥0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．五、归纳小结（学生总结，老师点评）（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．六、布置作业作业设计1．在下列方程中，一元二次方程的个数是().①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2x+5）=x2-1④5（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为().2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则().二、填空题________，常数项为________．2．一元二次方程的一般形式是_________．是_______．三、综合提高题明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：所以，_______<x<_________所以，_______<x<_________（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为______，十分l2m2+m≠0教学设计22．1一元二次方程第二课时授课备注2．•根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．重难点关键2．•难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．学生活动：请同学独立完成下列问题．8根据题意，可得方程为__________．整理，得________．设苗圃的宽为xm，则长为______m．根据题意，得_______．整理，得_______．老师点评（略）二、探索新知提问1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2•为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义．解1）移项得x2=64根据平方根的意义，得：x=±8根据平方根的意义，得x=±2三、巩固练习请根据列方程回答以下问题：（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，•但是我们可以用一种新的方法——“夹逼”方法求出该方程的根．解1）x不可能小于5．理由：如果x<5，则宽（x-5）<0，不合题五、归纳小结（学生归纳，老师点评）（1）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处；（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；（3）要会用一些方法求一元二次方程的根．六、布置作业作业设计1．方程x（x-1）=2的两根为().二、填空题x2=_________．x2=_______．三、综合提高题与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．x2-1x2-1x2-1），答案:教学设计授课备注运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．重难点关键次——转化的数学思想．2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根学生活动：请同学们完成下列各题问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°,点P从点B开始，沿ABCQp2212根据平方根的意义，得x=±22间不能是负值．二、探索新知上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±（学生分组讨论）EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)解：由已知，得x+2）2=1直接开平方，得：x+2=±1所以，方程的两根x1=-1，x2=-3例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现分析：设每年人均住房面积增长率为x．•一年后人均住房面积就应解：设每年人均住房面积增长率为x，所以，每年人均住房面积增长率应为20%．（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，•那么二月份的营业额就应该是（1+x三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．五、归纳小结由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0那么x=±p转化为应降次转化之目的．六、布置作业二、填空题2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是三、综合提高题2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m•另三边用木栏围成，木栏长40m．现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学答案:所以，应是正方形，即每边长为1米的正方形．教学设计授课备注间接即通过变形运用开平方法降次解方程．理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键解题步骤．为”的转化方法与技巧．（学生活动）请同学们解下列方程式，那么可得二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同游戏，•八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：2可以验证x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2．分析1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式2）同上．三、巩固练习教材P38讨论改为课堂练习，并说明理由．Q同时由A，B•两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的AP是直角三角形．•根据已知列出等式．根据题意，得x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．五、归纳小结左边不含有x的完全平方形式，•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的六、布置作业1．将二次三项式x2-4x+1配方后得().Ax-2）2+3Bx-2）2-3Cx+2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是().完全平方式，则m等于().二、填空题x2x2x21x21三、综合提高题求这个三角形的周长．3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达答案:教学设计授课备注给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重难点关键1．重点：讲清配方法的解题步骤．次项系数一半的平方．教具、学具准备老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，•右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0二、探索新知像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解1）移项，得：x2+6x=-5配方三、巩固练习21（6x+7）-6，因此，方程就转化为y•的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．去分母，得：y2（y+1y-1）=7225五、归纳小结配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．六、布置作业2．下列方程中，一定有实数解的是().二、填空题2．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是______三、综合提高题x-2yx2+y23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售5EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(13),3)3（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，答：略教学设计授课备注3．利用公式法解一元二次方程．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）•的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重难点关键1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．（学生活动）用配方法解下列方程（老师点评1）移项，得：6x2-7x=-1二次项系数化为1，得：x2配方，得：x2-x+总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．二、探索新知面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．-b+b2-4ac-b-b2-4ac分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．x=-bbabba2bb2-4ac4a24a2b2-44a2b直接开平方，得：x+=b2-4ac-b+b2-4ac-b-b2-4ac（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．（2）将方程化为一般形式1（3）将方程化为一般形式因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根．三、巩固练习提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．分析：能1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还（2）要使它为一元一次方程，必须满足:解1）存在．根据题意，得：m2+1=21因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根．解得：x=-1解得x=-13因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=01时，其根为x=-1；当m=-•1时，其一元一次方程的根为五、归纳小结（4）初步了解一元二次方程根的情况．六、布置作业1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到().EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(2),2)二、填空题是_______．三、综合提高题·x2=a23．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这A个月除了交10•个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（•用A表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？答案:22-4a2-b+b2-4ac-b-b2-4ac-b+b2-4ac-b-b2-4acb-b+b2-4ac-b-AA2+A2+AA点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。它是一系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优二、教案是教师的教学设计和设想，是一种创造性劳动。写一份优秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、个性和教学艺术性的所谓符合科学性，就是教师要认真贯彻课标精神，按教材内在规律，结合学生实际来确定教学目标、重点、难点。设计教学过程，避免出现知识性错误。那种远离课标，脱离教材完整性、系统性，随心所教材是死的，不能随意更改。但教法是活的，课怎么上全凭教师的智听取名家的指点，吸取同行经验，但课总还要自己亲自去上，这就决内容变成胸中有案，再落到纸上，形成书面教案，继而到课堂实际讲授，关键在于教师要能”学百家，树一宗”。在自己钻研教材的基础上，广泛地涉猎多种教学参考资料，向有经验的老师请教．而不要照消化，吸收，独立思考，然后结合个人教学体会，巧妙构思，精心安个老师的聪明才智和创造力，所以老师的教案要结合本地区的特点，所谓教案的艺术性就是构思巧妙，能让学生在课堂上不仅能学到知识，而且得到艺术的欣赏和快乐的体验。教案要成为一篇独具特色”课堂教学散文”或者是课本剧。所以，开头，经过，结尾，要层层递进，扣人心弦，达到立体教学效果。教师的说，谈，问，讲等课堂语言要字斟句酌，该说的一个字不少说，不该说的一个字也不能说，要教师在写教案时，一定从实际出发，要充分考虑从实际需要出发，要题和看法，教师又不可能事先都估计到。在这种情况下，教学进程常思维的积极性压下去。要根据学生的实际改变原先的教学计划和方点，难点，疑点，和关键。学生能在什么地方出现问题，大都会出现什么问题，怎样引导，要考虑几种教学方案。出现打乱教案现象，也不要紧张。要因势利导，耐心细致地培养学生的进取精神。因为事实上，一个单元或一节课的教学目标是在教学的一定过程中逐步完成学设计，并以多种媒体的表现方式和超文本结构制作而成的课程软①教学性课件的应用必须是能优化课堂教学结构，提高课堂教学效②可操作性课件的操作要尽量简便﹑灵活﹑可靠，便于教师和学生③科学性课件制作要符合科学性，不要出现知识性的错误。否则用对比，前景与背景对比，线条的粗细，字符的大小，以保证学生都能充分感知对象。避免多余动作、减少每屏文字显示数量，尽量用配音⑤艺术性一个课件的展示不但要追求良好的教学效果，而且不能太大，要适当地留有时间、空间给学生思考、消化。避免因信息⑦适度使用“寸有所长，尺有所短”。要注合，优势互补，才能收到事半功倍的教学效果。例如：数学的方程求演示实验更直观更有说服力；理论问题、微观世界的活动、宏观世界教学案例是事件：教学案例是对教学过程中的一个实际情境的描案例是真实而又典型的事件：案例必须是有典型意义的，它必须案例是一种写作的形式，那么它与我们平时所说的论文等形式有因此，从写作的思路和思维方式上来看，二者也有很大的区别。论文案例与教学实录的体例比较相近，它们的区别也体现了案例的特点和价值。同样是对教学情境的描述，教学实录是有闻必录，而案例案例要有一个主题。写案例首先要考虑我这个案例想反映什么问题，是想说明怎样转变差生，还是强调怎样启发思维，或者是介绍如开展研究性学习活动，不同的研究课题、研究小组、研究阶段，会面临不同的问题、情境、经历，都有自己的独特性。写作时应该从最有仅要说明教学的思路、描述教学的过程，还要交代教学的结果，即这对于案例所反映的主题和内容，包括教学的指导思想、过程、结果，对其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。评析是在记叙基础转化的事例，我们可以从教学学、心理学、社会学等不同的理论角度切入，揭示成功的原因和科学的规律。评析不一定是理论阐述，也可这是一所农村初中校，这是一个活蹦乱跳的班级，这是一堂临时前天，教研组长临时通知我说今天要开一堂学校的公开课，并说要请摄像师随堂拍摄。完了，只有一天的时间准备，太急了！按照教如此，并且时间这么急，有点赶鸭子上架的意思。没办法了，只好抓【案例描述】课前，同学们纷纷走进多媒体教室，教室后面齐刷刷地坐着一排兢、鸦雀无声，这让我费了不少力气，努力调动课堂的气氛，所以也上课铃响了，为了活跃课堂的气氛并顺理成章地引入新课，我创设了这样一个情境：同学们，现在老师有个问题需要大家帮帮忙。这时，学生们满脸疑惑：老师竟然要我们帮忙？于是，我顺势抛出了这的风光；夏东海准备带上小雨、小雪到海南旅游。一家人在讨论准备行李的时候犯愁了，该如何准备去两地旅游的衣物呢？请大家帮帮们开始活跃起来，纷纷给出了建议，从而打破了刚才的恐惧心理。其并给学生建立“南北温差大”的初步印象。接下来好戏开场：我模仿电区的名称、简称和行政中心”，巩固了旧知识也初步认识了冬季我国月平均气温图”，指导学生阅读了本图的图例，接着要求学生讨论几生很容易就得出结论：随着纬度的不断升高，气温逐渐降低。接着，横断山区，从而复习了地形对气候的影响这一知识点。最后，我请一名学生上台计算出了海口和漠河的温差是44℃。经过和引导，培养了学生阅读“气温分布图”的能力并最终得出：“冬季，我国南北气温差别很大”的结论，从而也验证了上个环节中同学们的响。有了前面的经验，我又要求学生阅读了“我国7月平均气温图”，并和“1