《信号分析与处理》课件

信号分析与处理本课程介绍信号分析与处理的基本理论与应用技术课程概述课程目标掌握信号分析基本理论学习内容连续与离散信号处理技术考核方式第一章：绪论信号基础概念了解信号的本质与分类系统基本特性线性系统与非线性系统分析处理技术时域、频域与复频域方法信号的定义与分类确定性信号与随机信号可预测性与不确定性能量信号与功率信号有限能量或有限平均功率连续时间信号与离散时间信号定义域的连续性或离散性信号分析与处理系统简介信号获取传感器采集各类物理信号信号处理滤波、变换、特征提取信号分析时域、频域、统计特性研究信息提取获取有用信息进行决策信号分析与处理的目的和内容噪声抑制提高信噪比抑制外界干扰特征提取提取有用信息压缩数据量系统辨识建立系统模型预测系统行为信号恢复修复失真信号重建原始信息信号分析与处理的发展和应用120世纪初傅里叶分析奠定理论基础220世纪中期数字计算机出现，FFT算法发明320世纪末小波分析等新理论发展421世纪人工智能与信号处理深度融合MATLAB简介基本操作矩阵计算脚本编程图形绘制信号处理工具箱滤波器设计频谱分析变换函数第二章：连续时间信号分析时域分析直接观察信号随时间变化频域分析研究信号的频率特性复频域分析拉普拉斯变换与系统特性连续时间信号的时域分析信号描述数学表达式与图形表示基本运算平移、反转、缩放特性分析周期性、对称性、能量连续信号的时域分解基本信号单位阶跃、单位脉冲、指数信号分解方法线性组合与卷积表示数学过程积分与微分运算连续信号的卷积∫积分表达式∫x(τ)h(t-τ)dτ★卷积符号x(t)★h(t)LTI系统特性线性时不变系统的输入输出关系周期信号的频率分解基波频率最低的正弦分量谐波基波频率整数倍的分量合成基波与谐波的线性组合周期信号的频域分析傅里叶级数形式数学表达式特点三角形式a₀+Σ(aₙcos(nω₀t)+bₙsin(nω₀t))直观理解相位和幅度指数形式Σcₙe^(jnω₀t)数学处理更为简便复数形式Re{Σcₙe^(jnω₀t)}适合复数域分析傅里叶级数的性质线性性质线性组合的傅里叶级数等于各部分傅里叶级数的线性组合时移性质时域平移导致相位变化频谱卷积性质时域相乘对应频域卷积对称性质偶信号的傅里叶级数仅含余弦项非周期信号的频谱周期信号傅里叶级数，离散频谱周期趋于无穷基频趋于零，谱线间隔趋于零非周期信号傅里叶变换，连续频谱傅里叶变换的性质线性性质线性组合的变换等于各部分变换的线性组合时移性质时域平移对应频域相位变化频移性质频域平移对应时域调制尺度变换时域压缩对应频域扩展卷积性质时域卷积等于频域相乘常用信号的傅里叶变换信号傅里叶变换矩形脉冲Sa(ωT/2)函数高斯脉冲高斯函数指数衰减洛伦兹函数连续时间信号的复频域分析拉普拉斯变换X(s)=∫x(t)e^(-st)dts=σ+jω为复变量傅里叶变换的扩展s=jω时即为傅里叶变换分析不满足傅里叶变换条件的信号拉普拉斯变换的性质线性性质线性组合的变换等于各部分变换的线性组合时移性质时域延迟对应s域的指数因子s域平移s域平移对应时域指数调制时域微分时域微分对应s域乘以s时域积分时域积分对应s域除以s拉普拉斯变换的应用电路分析将微分方程转换为代数方程求解控制系统传递函数与稳定性分析暂态响应通过极点位置分析系统响应特性连续时间信号的相关分析自相关Rₓₓ(τ)=∫x(t)x(t+τ)dt衡量信号自身的相似性功率谱密度的傅里叶变换互相关Rₓᵧ(τ)=∫x(t)y(t+τ)dt衡量两个信号的相似性信号检测与时延估计第三章：离散时间信号分析采样与量化连续信号转离散信号序列表示用数字序列描述信号变换方法Z变换和离散傅里叶变换数字处理计算机实现的信号处理技术离散时间信号的时域描述序列表示x[n]表示在n时刻的采样值单位脉冲序列δ[n]，在n=0时为1，其他为0单位阶跃序列u[n]，在n≥0时为1，其他为0离散时间信号的基本运算移位x[n-k]表示序列延迟k个单位反折x[-n]表示序列关于纵轴反转相乘x[n]·y[n]表示对应点相乘累加求序列从负无穷到n的和离散时间信号的卷积和Σ求和表达式y[n]=Σx[k]h[n-k]LTI系统特性线性时不变离散系统的输入输出关系★卷积符号y[n]=x[n]★h[n]离散时间信号的频域分析离散时间傅里叶变换(DTFT)X(e^jω)=Σx[n]e^(-jωn)周期为2π的连续函数将离散序列映射到连续频谱频率范围：-π到πDTFT的性质线性性质线性组合的变换等于各部分变换的线性组合1时移性质时域平移对应频域相位变化2卷积性质时域卷积等于频域相乘3调制性质时域调制对应频域平移离散时间信号的Z变换定义X(z)=Σx[n]z^(-n)收敛域使级数绝对收敛的z值区域与DTFT关系当|z|=1时，Z变换即为DTFTZ变换的性质线性性质线性组合的变换等于各部分变换的线性组合时移性质时域延迟对应z域乘以z^(-k)时域卷积时域卷积对应z域相乘微分性质时域乘以n对应z域求导Z变换的应用差分方程求解将时域差分方程转换为z域代数方程求解系统响应分析系统稳定性系统函数分析利用极点零点分布分析系统特性稳定性分析频率响应预测滤波器设计离散时间信号的相关分析自相关r_xx[m]=Σx[n]x[n+m]互相关r_xy[m]=Σx[n]y[n+m]应用模式识别、信号检测第四章：离散傅里叶变换和快速傅里叶变换DTFT采样连续频谱离散化DFT应用计算机实现的频谱分析FFT算法高效计算DFT的方法离散傅里叶变换（DFT）定义X[k]=Σx[n]e^(-j2πkn/N)逆变换x[n]=(1/N)ΣX[k]e^(j2πkn/N)周期性X[k+N]=X[k]数字实现可在计算机上有效实现DFT与DTFT的关系DTFTX(e^jω)：连续频率函数频域采样ω=2πk/N处采样DFTX[k]：离散频率序列圆周卷积特性表达式定义y[n]=Σx[k]h[(n-k)modN]DFT特性DFT{x⊛h}=X[k]·H[k]周期性结果序列以N为周期线性卷积的快速计算序列补零将序列长度扩展到N₁+N₂-1DFT变换计算扩展序列的DFT频域相乘X[k]·H[k]后求IDFT快速傅里叶变换（FFT）O(N²)DFT计算复杂度直接计算需要N²次复数乘法O(NlogN)FFT计算复杂度利用周期性和对称性降低计算量10⁶×效率提升当N很大时性能提升显著基-2FFT算法分治策略将N点DFT分解为2个N/2点DFT蝶形运算基本计算单元优化位倒序重排输入序列重新排序原位计算节省存储空间的算法实现FFT的应用实例第五章：模拟滤波器和数字滤波器模拟滤波器基于物理电路实现数字滤波器基于算法和数字处理性能对比精度、稳定性和灵活性设计方法指标确定与系数计算模拟滤波器简介理想滤波器通带完全通过，阻带完全衰减物理上不可实现实际滤波器存在过渡带，通带波纹有限斜率的频率响应常见类型：巴特沃斯、切比雪夫模拟滤波器的设计方法滤波器类型特点应用场景巴特沃斯最大平坦通带需要平滑响应切比雪夫更陡峭的过渡带频率选择性要求高椭圆最陡峭的过渡带极高选择性要求贝塞尔线性相位响应波形保真度要求高数字滤波器概述FIR滤波器有限脉冲响应天然线性相位无反馈，始终稳定IIR滤波器无限脉冲响应有反馈，可能不稳定较低的计算复杂度2FIR滤波器设计窗函数法基本步骤：确定理想频率响应逆变换得到理想脉冲响应截断并加窗获得有限长度系数常用窗函数：矩形窗：最窄主瓣，最大旁瓣汉宁窗：较好综合性能布莱克曼窗：最小旁瓣，最宽主瓣FIR滤波器设计频率采样法基本步骤：在均匀频点上指定频率响应通过IDFT计算脉冲响应调整系数减小误差优化设计法最小二乘法切比雪夫逼近复杂但更精确的方法IIR滤波器设计模拟原型滤波器选择合适的模拟滤波器变换方法将s域转换到z域数字滤波器获得差分方程系数IIR滤波器设计双线性变换s=2(1-z⁻¹)/(1+z⁻¹)2频率扭曲ω'=2tan(ω/2)3预畸变补偿频率响应失真数字滤波器的MATLAB实现fir1()FIR设计函数窗函数法设计FIR滤波器butter()IIR设计函数设计巴特沃斯IIR滤波器filter()执行滤波对信号应用设计的滤波器第六章：随机信号分析与处理随机过程不确定性信号的数学模型统计特性概率分布与统计量功率谱分析随机信号的频域特性最优滤波噪声环境中的信号处理随机信号的基本概念随机变量具有概率分布的变量描述单一时刻的不确定性随机过程随时间变化的随机变量族描述整个时间轴上的不确定性样本函数随机过程的单次实现具体观测到的信号概率模型高斯过程、泊松过程马尔可夫过程随机信号的统计特性时间均值标准差一阶统计特性均值，方差，概率分布二阶统计特性自相关函数，互相关函数平稳性统计特性不随时间变化随机信号的相关分析自相关函数R_xx(τ)=E[x(t)x(t+τ)]随机信号不同时刻的相似度衡量信号的记忆性互相关函数R_xy(τ)=E[x(t)y(t+τ)]两个随机信号的相似度用于信号检测和时延估计随机信号的功率谱分析F{}维纳-辛钦定理功率谱密度是自相关函数的傅里叶变换P(f)物理意义单位频带内的平均功率3估计方法周期图法、自回归模型、多窗口法随机信号通过线性系统的分析输入信号随机信号x(t)，功率谱P_x(f)线性系统传递函数H(f)输出信号随机信号y(t)，功率谱P_y(f)=|H(f)|²P_x(f)非平稳随机信号的分析方法时频分析短时傅里叶变换，信号随时间的频谱变化小波分析多分辨率分析，适应不同尺度特征自适应滤波参数随信号特性变化的滤波器实际应用案例分析应用领域处理技术实现效果通信系统自适应均衡抑制信道失真生物医学小波去噪提取心电特征雷达探测匹配滤波改善目标检测语音处理谱减法降低环境噪声课程总结实际应用能力解决工程问题系统设计滤波器与信号处理系统设计分析方法时域、