高中数学《集合与常用逻辑用语》100题(含参考答案)

高中数学《集合与常用逻辑用语》100题（含参考答案）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合N={xeR|lnxNl},NRM=M,则集合M可能是（）

A.{1,2,3}B.{xeR|x>3}C.{xeR|x2=9}D.R

2.是“d）”<9"的（）

3

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不

必要条件

3.已知pNxwR,2X2>-2,9：士GR,cosx=-壶,则（）

A."v夕是假命题B.〃人是真命题

C.（3卜9是真命题D.P八。是真命题

4.已知awR,则“aW3”是“〃x）=21nx+f一⑪在（0,+向内单调递增”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.下列判断正确的有（）

①在AABC中,若“A>歹，则“sinA>sinB?；

②设x<0,则土区■有最小值4；

x

③若/3+1）为宠上的偶函数，则/⑶的图像关于X=1对称；

④命题“若X>1,则L<1”的逆否命题为真命题.

X

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.已知集合4={x|x=2〃-l,〃wZ},8={y|y=4〃-l,〃eZ},则（）

A.0B.AC.BD.N

7.下列命题中为全称量词命题的是（）

A.有些实数没有倒数

B.矩形都有外接圆

C.存在一个实数与它的相反数的和为0

D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行

8.已知集合〃=卜。叱|炉一2H<l},B={xwR，>8},则APIQB）（）

A.{0,1,2}B.[0,2]C.{1,2}D.[1,2]

9.设a、beR,贝是>1”的()

b

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.下列命题的否定中，真命题的是()

A.任意x>0,都有lnx>0B.任意xwR,都有炉+24+3>0

C.存在与wR,使得cos%,=1D.不存在实数相，使得2朗<0

11.设P,。是两个非空集合，定义集合间的一种运算尸㊉Q={x|xwP=Q,且

x足PcQ}.若P={#0工146},(2={#%>1},则P㊉Q=()

A.{xIOWxWl或x>6}B.{x|x>6)C.{x|lWxW6)

D.{x|0Vx<1或x>6}

12.己知曲线。的方程为R+上■=](%€/?),则下列结论正确的是()

K-26-A

A.当k=5时，曲线C为圆

B.“女>4”是“曲线。为焦点在x轴上的双曲线”的充分而不必要条件

C.%>4”是“曲线。为焦点在k轴上的椭圆”的必要而不充分条件

D.存在实数上使得曲线。为双曲线，其离心率为近

13.设集合A={T,2,3,4},8十1,3},C={xe/?|-1<x<3},则(A设C)U5=

()

A.{-13}B.{1,2,3}C.{-1,2,3}D.{-1,1,2,3}

14.使“0VxV4”成立的一个必要不充分条件是()

A.x>0B.%V0或七>4

C.0<x<3D.x<0

15.设集合尸={3,4,5},Q={6,7},定义P&Q={(a,b)|aeP,bt。},则P®Q中元

素的个数为()

A.3B.4C.5D.6

16.命题“VreR,8SX-1WO”的否定是()

A.VveR,cosx-1>0B.BAGR,cosx-1>0

C.X/xeR»cosx-1<0D.Hr任R,cosx-l<0

17.“3+1鼠(3一2。声'是"-2<”>的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

18.已知集合人={#-2>0},8=例一1<4<5},则（）

A.(2,5)B.(-1,5)C.(T”)D.(2,转)

19.已知命题pHxwR.sinx+cosxv-l；命题，若正实数x,y满足i+4y=l,贝ij

-+->9,则下列命题中为真命题的是()

xy

A.〃人，B.Jp)八夕C.〃人(r)D.Tp7G

20.已知集合人=口|一3<％<1},8={-1,01},则408=()

A.{-1,0}B.{-1,0,1)C.{0,1}D.<x<1}

21.由命题“存在双£R,使户一"-加工0”是假命题，得小的取值范围是（一8,。），则

实数4的取值是（）

A.(—co,1)B.(—co,2)C.1D.2

22.已知集合人={#0<%<2},8={工[*+3)。-1)>。},则(备4)08=()

A.(9,-3)U(2,+co)B.(-oo,-3)U[2,+co)

C.(-oo,0)U(2,+co)D.(-oo,0)u[2,+oo)

23.已知集合4={x|T《x<2},B={x\x<a\.若Ac8#0,贝!实数〃的取值范围

是()

A.(-1,2)B.(2,*o)

C.[-1,-KO)D.(-1,+co)

24.已知集合4=卜卜2-2X-3<。},B={y\2<y<4\t则Ap|8=()

A.[3,4]B.(2,4]

C.[2,3)D.(3,4]

25.设a、b、CGR,下列四个命题中真命题的是()

A.“若/+/=。，则"=0"的否命题B.”若a>6,则/>/”的逆否命题

C.若(〃-1)仅-2)=0,则a=l且b=2D.“若a>b,贝Uac?，，的逆命题

26.下列命题的否定中，真命题的是()

A.任意x>0,都有lnx>0B.任意xeR,都有x2+2X+3>0

C.存在与wR,使得3inxo+cos/=lD.不存在实数相，使得坐<0

27.复数。+仇(a,bwR)为纯虚数是。=0的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

28.等比数列{4}中,公比为分首项为4则“对任意正整数〃，都有为“是

“q<0且Ov”l”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

29.已知命题〃：YxwR,壮3,那么命题为()

A.YxwR,x<3B.3xeR,x<3C.Vx€/?,x>-3D.

x<-3

30.设全集U={123,456},集合4={)4,6},那么&/=()

A.{2}B.{35}C.{135}D.{1,4,6}

31.已知集合4={乂/-4工,0},8={乂4=2〃-1,〃£2},则APIS;()

A.{123,4}B.{1,3,4}C.{1,3}D.{3}

32.已知条件，：777/1>0,条件%匕+2=［表示一个椭圆，则〃是9的()

mn

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

33.下列说法或运算正确的是()

A.产=-i

B.用反证法证明”一个三角形至少有两个锐角”时需设“一个三角形没有锐角”

C."Dx,f(x)>0”的否定形式为“土，〃工)<0"

D.直线y=加(x+1)不可能与圆(工一2)2+V=16相切

34.己知集合4=旧—2<%<4},B={2,3,4,5},则34)cB=()

A.{2}B.{4,5}C.{3,4}D.{2,3}

cosx

35.已知集合A=）xy=S-v(-)22>,则=(）

"―V

A.何-1〈其,2}B.{r|xv2}

C.{x|x>-l}D.{x|l,,xv2}

36.已知集合人={#”20},B={x\2<x<4]t则A0&8)=()

A.{HxMO}B.{x|0Wxv2或x>4}

C.{x\2<x<4\D.{x|0<x<2n£x>4}

37.已知集合4={0,1,2},8=1一—<10},则Ap|B=()

A.[0,l|B.{1,2}C.{0,1.2}D.{0,1,2,31

38.已知集合4={1,2,3},8={邓vxK4},则408=()

A.{2,3}B.{3,4]C.{1,2,3)D.{12,3,4)

39.已知命题P：Dxe(0，S,lanx>x,

则〃的否定是（）

A.tanx>xB.Vx€^0,ytanx^x

D.3xefo,y

C.3xGI0,yI,tanx>xtanx<x

40.“xvl”是的()

A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条

件D.必要不充分条件

二、多选题

41.下列命题是真命题的有（）

A.函数f（x）=sin2x+cosx+l的值域为［04］

B.g（x）=j3Tog2（3-x）的定义域为［-5,+<»）

C.若2cosLr+l40,则彳+22乃4%4子+22万次eZ}

D.对于命题p：3xeK,使得幺-1>0,则均有丁-1<0

42.（多选）下列“若p,则q”形式的命题中，〃是g的必要条件的有（）

A.若工，），是偶数，则x+y是偶数B.若。<2,则方程3-2x+〃=0有实

根

C.若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形D.若时=0,则。=0

43.(多选)下歹广若p,则q”形式的命题中，〃是q的充分条件的有()

A.若XVI,则XV2B.若两个三角形的三边对应成比例，则

这两个三角形相似

C.若凶,1,则/ID.若ab>0,则a>0,方>0

44.命题“Dxw[l,2],f-a之0”为真命题的一个充分不必要条件是()

A.a<-\B.av()C.ci<\D.a<4

45.(多选)已知集合人={1,3,砌，£?={l,w}.若A=B=A,则实数机的值为

()

A.0B.1

C.3D.3

46.下列命题是假命题的有()

A.若一组数据为82,81,79,78,95,88,92,84,则该组数据的75%分位数是88

B.命题“Vx>0,2*>1”的否定为“*0,2J<1M

C.设有一批产品，其次品率为0.05,则从中任取200件，必有10件是次品

D.若轻函数/(力=k(。£外经过点(",2),则a=-3

三、解答题

47.判断下列各组对象能否构成集合.若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若

不能构成集合，试说明理由.

(1)北京各区县的名称；

(2)尾数是5的自然数；

(3)我们班身高大于1.7m的同学.

48.对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假：

(1)VXGR,X2-2X+1>0;

(2)3xeQ,f=2；

(3)HrGR,x2-3=0:

(4)VXHO,[2,+00).

(5)任意三角形都有内切圆；

(6)任意两个直角三角形都是相似三角形.

49.判断下列命题的真假：

(1)*wZ,x2=2：

(2)3xeR,/=2；

(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

(4)平面上任意两条直线必有交点.

50.指出下列命题中使用了什么量词以及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符

号取代：

(1)对区间(0,90]内的任意整数”,有sin〃。〉。；

(2)对某个有理数”,有4%=；；

⑶线段AB上有一点M满足比例式要=喀.

MBAB

51.判断下列命题的真假，并说明理由：

(1)若。>力，则ca>c。；

(2)若a>b,则ac2>be2;

(3)若cwO,则@>—；

cc

(4)若a>〃，cwO,则二>r.

cc

52.已知命题〃：对DXGR,都有不等式_?一23+4>0；命题9：设。>0,

eR,使得2片-4%+a=0.

(1)若P是真命题，求实数。的取值范围；

⑵若真，“〃人4”假，求实数a的取值范围.

53.已知集合人=卜€叫3/-13*+4<0},B={x\ax-\>0].

(1)当。=；时，求Ap|8；

(2)若,求实数。的取值范围.

请从①=②AD8=0,③ACRB)#。，这三个条件中选一个填入(2)中

横线顶处，并完成第(2)问的解答.(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计

分)

54.下列命题中，哪些命题是“四边形是矩形”的充分条件？

(1)四边形的对角线相等；

(2)四边形的两组对边分别相等；

(3)四边形有三个内角都为直角；

(4)四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补.

55.设x,yeR,下列各式中哪些是“孙工0”的必要条件？

⑴x+y=0；

⑵犬+丁>0；

⑶d+y2工0；

(4)/+),3工。

56.对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假.

(1)P：3x0e^Q,x^eQ-

(2)〃：所有能被2整除的数都是偶数；

(3)〃：存在与eR,使得2J0；

(4)P：3xeZ,

+x+1

57.下列各组命题中，〃是9的什么条件(在“充分而不必要条件”“必要而不充分条

件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种)？为什么？

⑴已知集合A={l,a},B={1,2.3},P：a=3,q：AqB；

(2)P：。£此，q：«wZ+；

(3)设x,>是实数，P：”>儿q：W>3；

(4)P：。在“IBC的边8c的中线上，q：△A8£)的面积=AACO的面积.

58.设“，beR,下面式子中哪个是哪个的充分条件，哪个是哪个的必要条件？

(1)ab=0；

(2)a2+b2=0;

(3)a2+b2>0;

(4)a=0；

(5)abvO；

(6)bwO.

59.对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假.

⑴存在某个整数〃，使得°2=〃；

(2)任意实数都可以写成平方和的形式；

(3)每个能被写成两个奇数之和的整数都是偶数；

(4)Vw>0,方程/+x-m=0有实数根；

(5)3m>0»方程V+%+/〃=()有实数根.

60.判断下列命题的真假，并说明理由：

(1)“。>叱是Ze?Abd”的充分条件；

(2)"/*1”是“XH1”的必要条件;

(3)“四边形为正方形”是“四边形为矩形”的充分而不必要条件；

(4)“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件;

(5丫”=1”是“(％-1)(尸2)=0”的充要条件；

(6)“工€4。3”的充要条件是“了“”.

61.写出下列命题的否定，并判断其真假.

(1)〃：若“1BC三条边的长分别为5,12,13,贝是直角三角形;

(2)4：面积相等的三角形都是全等三角形；

(3)r：一元二次方程至多有两个解；

(4)$：若V=0,则x=0或y=0.

62.判断下列命题的真假，并说明理由：

(1)菱形的两条对角线相等；

(2)末位是5的整数可以被5整除；

(3)x=5是方程x2-4%-5=0的根；

(4)设〃是整数，若。是2的倍数，则,是16的倍数；

(5)设。，b,。为任意实数，若。=。，则ac=bc；

(6)到圆心的距离等于该圆半径的直线是圆的切线.

63.用描述法表示下列集合：

(1)偶数组成的集合；

(2)正奇数组成的集合：

(3)不等式一/加的解集；

(4)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合；

⑸集合{1，芸，；,野

64.用列举法表示下列集合：

(1){小是14的正约数};

(2){(x,y)ke{i,2},ye{l,2}}；

(3){Qy)|r+y=2,x-2y=4}；

(4){x|x=(—l)w,〃£N}；

(5){Q,y)|3x+2)，=16,N,y£N}.

65.用自然语言描述下列集合：

(1){1,3,5,7,9}；

⑵卜e昨可2}；

(3){3,5,7,11,13,17,19).

66.用列举法表示下列集合：

⑴中国国旅的颜色组成的集合；

(2)单词mathematics中的字母组成的集合；

(3)自然数中不大于10的质数组成的集合；

2x+4>0,

(4)同时满足〈：的整数组成的集合；

⑸由⑷+33,b£R)所确定的实数组成的集合.

67.下列集合中哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？

⑴小于10000的素数构成的集合；

⑵一元二次方程f+4+i=o的全体实根之集；

(3)满足条件"+y=I和xy>I的所有实数组ay)之集；

(4)满足条件？+y2=I和肛V0的所有实数组(x,y)之集.

68.用列举法表示下列集合：

⑴{不超过30的素数};

(2)(五边形ABCDE的对角线}；

(3){60的正约数};

(4){(x,y)|x+2y=6,xwMyeN}.

69.使用十"和数集符号来替代下列自然语言：

(1)“255是正整数”;

(2)“正不是有理数”；

(3)“3.1416是正有理数”；

(4)“-1是整数”；

(5)“X是负实数”.

70.求证：区+硝之(她对任意实数q,%,成立，等号成立

的充分必要条件。论一%4=。.

71.写出下列命题的否定.

(1)能被2整除的数是偶数；

(2)正数的绝对值是它本身.

72.写出下列命题的否定.

(1)实数的绝对值是非负数；

(2)矩形的对角线相等.

73.写出下列命题的否定.

(1)所有的无理数都是实数；

(2)Vxe/?,E=x;

(3)平行四边形的对边相等；

(4)玉tR,X2+x+l<0.

74.判断命题“两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形”的真假.

75.写出下列命题的否定，并判断其真假.

(1)〃：5不是75的约数；

⑵P：x>2是不等式3x-6>0的解；

(3)〃：方程r-2工+3=0有实数根；

(4)P：空集是集合A的子集.

76.判断下列命题的真假，并说明理由：

(1)若仁方是任意实数,则同十科>0；

⑵若X,y是实数且寸+丁=0,则x=y=0：

(3)若加>0,则f=o有两个不相等的实数根；

(4)若f+xT〃=0有两个不相等的实数根，则实数m>0.

77.已知集合A={x|Y-(2a-l)x+a(a-l)<0},8={司2/一3x+lW。}.

(l)AnB=0,求实数a的取值范围；

(2)设〃:xwA/xeB,若p是夕的必要不充分条件，求实数〃的取值范围.

78.若两个函数1y=/(幻和y=g(x)对任意勿，都有1/0)-g(x)l>2,则称函数

y=fW和y=g(x)在［a,b］上是疏远的.

(1)已知命题“函数和g(x)=log2(x+D-2在［0,1］上是疏远的”,试判断

该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例;

⑵若函数/(幻=/+2]-1和例外=2-10氏*+1)在14,。+1]上是疏远的，求整数。的

取值范围.

79.设佝方}是平面内的•组基，三力+序,了=412尻

U

⑴试确定人/平行的充要条件；

⑵求3"在基收出}下的坐标.

80.已知集合A={A|-2WXW4},B={,V|-4<X<-2),求皿凡Aflfi.

81.已知集合A={(x,y)|x-y=。},B={(x,)，)|x+y=o},求4nB.

82.已知集合人={小一2=0},B={^X2-X-2=0],求4n8,A(JB.

83.设全集U={123,4,5,6},A={1,3,5},求AcN，A^A.

84.已知命题P：对Txe[T,2],都有不等式f一2x+a>0;命题0：设。>0,

%«0,也)，使得2片-4工0+。=0.

⑴若P是真命题，求实数。的取值范围；

(2)若“PH，嗔，“p人/，假,求实数a的取值范围.

85.设a>-3,已知命题P：A={x\a-i<x<2a+2^,q：B={x\x<a^.

(1)当a=0时，“〃或4”为假，求实数x的取值范围；

⑵若〃是4的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

86.已知全集〃=1<,4={x|2<x<6),集合3={x|5vxv8}.

⑴求A”

(2)求ACIQI.

87.已知〃eN*,对于有限集T={123,…令表示集合T中元素的个数.例如：

当〃=3时，T={1,2,3},|T|=3.

⑴当〃=3时，请直接写出集合r的子集的个数；

⑵当九=5时，A,8都是集合T的子集(A,8可以相同)，并且

同•网=|40郎41)四.求满足条件的有序集合对(AB)的个数；

(3)假设存在集合7\7具有以下性质：将1,1,2,2,|T|,\T\.这2『|个整数按

某种次序排成一列，使得在这个序列中，对于任意keT,〃与攵之间恰好排列2个整

数.证明：|7f+|T|是4的倍数.

88.已知集合同={.工2_2工_15<0},N={x|-帆KxK/n}.

⑴当相=1时，求McN以及(四)38N)；

(2)若MN,求实数机的取值范围.

四、填空题

89.用符号和“塔”填空:

(1)\N；(2)1Z_；(3)-2R；

(4)冗Q+；(5)3*123N；(6)00.

90.已知集合从=卜£2|—3Vx<5},8={)，|)，+1>0},则408的元素个数为

91.从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与“既不充分又不必要条件”

中选出适当的一种填空：

(1)AABC中,ZC=90°AB2=AC2+BC2M;

(2)x>0是xNl的；

(3)%=2是丁=4的；

(4)0<xv2是1cx<3的.

92.从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与“既不充分又不必要条件”

中选出适当的一种填空：

(1)是的:

(2)“4>o,>0"是的；

(3)“两个角是对顶角”是“两个角相等”的；

(4)设。，b»c都是实数，“a+b+c=0"是"x=l是方程ad+bx+c=0的一个根”的

93.1881年英国数学家约翰・维恩发明了Venn图，用来直观表示集合之间的关系.全

集°=&集合”=卜卜2一2以+2<0},2={邓旭2#1}的关系如图所示，其中区

域I,II构成M,区域H,HI构成N.若区域I,II,HI表示的集合均不是空集，则

实数。的取值范围是.

94.已知命题P：“存在,使得片+叫+1W0”，若p是假命题，则实数。的取

值范围是.

95.已知z/=(/n2+w+1)+(m2+w—4)i,Z2=3—2i.则机=1是z/=Z2的

______________条件.

96.已知集合人=卜卜>1},B={A|X<2},则集合Ap|B=.

97.集合A={xeN|WeN，，用列举法可以表示为A=.

五、双空题

98.下列命题，是全称量词命题的是,是存在量词命题的是(填序

号).

①正方形的四条边相等；

②有两个角是45。的三角形是等腰直角三角形；

③正数的平方根不等于0；

④至少有一个正整数是偶数.

99.已知集合人={3,5,6,8j,8={4,5,7,8},则408=,AUB=

100.已知集合4=口卜<5},B={x[x>0],则AC18=,AUB=

参考答案:

1.B

【解析】

【分析】

根据对数的性质求集合N,再根据交集结果，结合各选项对应的集合M判断正误即可.

【详解】

由题设，A^={x|x>e},

A：Np|M={3}wM,不合要求；

B：NC\M={x\x>3]=Mt符合要求；

C：M={-3,3},则NnM={3}wM,不合要求；

D：NC\M={x\x^e}^M,不合要求.

故选：B

2.B

【解析】

【分析】

根据指数函数的性质求（$,<9的解集，由充分、必要性的定义判断题设条件间的关系即

可.

【详解】

由（；）x<9=（；）-2,贝

所以2-1”是“（乎<9”的充分不必要条件.

故选：B

3.B

【解析】

【分析】

首先分别判断两个命题的真假，再根据复合命题真假判断方法，即可判断选项.

【详解】

命题P：VXGR,2X2>-2,真命题；

因为y=cosx的最小值是一1,所以命题cosx=->/L是假命题，

根据复合命题真假判断方法可知，〃八（F）是真命题.

答案第1页，共52页

故选：B

4.A

【解析】

【分析】

首先利用导数求出函数/(幻=23+/_磔在(0,+oo)内单调递增时，参数。所满足的条件,

然后根据集合与充分条件以及必要条件的关系即可得出所求的答案.

【详解】

当/(X)=2底+/-双在(0,+co)内单调递增时，

r(x)=：+2x-a..O在(0,*o)内恒成立，

而2+2..2,任£=4,当且仅当x=l时取得等号，

所以4,4,记作8=(YO,4),

令A=(-oo,3],则AU8,

所以“4,3”是“/(外=21.+/-⑪在(0,*0)内单调递增”的充分不必要条件，

故选：A.

5.B

【解析】

【分析】

①由正弦定理即可判断得解；

②由基本不等式“一正二定三相等”即可判断得解；

③根据函数的图像平移变换和偶函数性质即可判断；

④由原命题是真命题，根据原命题的真假性和其逆否命题的真假一致，即可判断得解.

【详解】

对于①，在AABC中，若A>B,则a>力，

由正弦定理三=工=2R,得2RsinA>2/?sinB,

sinAsinB

即sinA>sin8成立，故①正确；

4

对于②因为x<0,可得-》>0，—>0,

-x

..4+x24/\4

所cr以-----=-+X=~(-X)+-z-r,

XX(-XJ

答案第2页，共52页

所以（一x）+=4,当且仅当x=-2时取等号,

所以竺二«-4,故②错误；

x

对于③若/（X+D为R上的偶函数，则/（X+1）关于直线x=0对称,

将函数f（x+D向右平移-个单位得到八外，

即/（*））的图像关于直线x=l对称，故③正确；

对于④命题“若x>1,则1”的逆否命题为真命题，

X

因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，故④正确.

故选：B.

6.B

【解析】

【分析】

分〃=2A和〃=2A-1两种情况得出集合A,由此可得选项.

【详解】

对于集合A,当〃=234wZ时，x=4k-\,kGZ,

当〃=21,ZeZ时，x=4k-&k£Z,

所以4={戈|/=4攵-1,或1=4&一3,%£2},

所以BA,A^JB=A.

故选：B.

7.B

【解析】

【分析】

根据全程量词命题和存在量词命题的定义即可得出答案.

【详解】

解：对于A,含有存在量词有些，为存在量词命题：

对于B,含有全称量词都有，为全称量词命题；

对于C,含有存在量词存在一个，为存在量词命题；

对于D,含有存在量词有一条，为存在量词命题.

答案第3页，共52页

故选：B.

8.C

【解析】

【分析】

求出A8后可求AflQB).

【详解】

A={xeN=1-忘vx<1+应}={1,2},而8={xeR|x>2},

故》8={xeR|x42},故4n(4町={1,2},

故选：C.

9.D

【解析】

【分析】

通过举特例结合充分、必要条件的概念，即可得到结果.

【详解】

若〃>0,6<0,满足〃>匕，但:<0,即“。>6”不是>1”的充分条件；

bb

若a=-5,b=~4,满足9>1，但4”，即“〃>叱不是哼〉1”的必要条件；

bb

所以是4>1”的既不充分也不必要条件.

b

故选：D.

10.A

【解析】

【分析】

根据全称命题和特称命题是一对互为否定命题，结合否定命题的真假性，逐项判断，即可

得到结果.

【详解】

对于选项A,由于“任意x>0,都有hueR”，所以命题“任意x>0,都有lnx>0”为假命

题，所以其否定为真题，故A正确；

对于选项B,由于J+2x+3=(x+l[+222>0,所以命题“任意xwR,都有

答案第4页，共52页

/+21+3>0”为真命题，故其否定为假命题，故B错误；

对于选项C,由于同=。时，COSA0=1,所以命题“存在使得cosX。=1，,为真命题，

故其否定为假命题，故C错误；

对于选项D,由指数事的性质，可知命题“不存在实数〃?，使得2“<0”是真命题，故其否

定为假命题，故D错误.

故选：A.

11.A

【解析】

【分析】

利用集合交并运算分别求出pu。，pn。，结合集合运算的新定义求尸㊉Q即可.

【详解】

由题设，P\JQ={x\x>0}rPne={x|l<x<6),

所以尸㊉Q={x|0Wl或x>6}.

故选：A

12.C

【解析】

【分析】

根据椭圆、双曲线的定义及简单几何性质计算可得；

【详解】

22

解：由题意，曲线C的方程为d一+上一=1伏eR),

k-26-k

对于A中，当女=5时，曲线。的方程为寸+9=1,此时曲线C表示椭圆，所以A错

3

误；

对于B中，当曲线C的方程为工+上=l(AcR)表示焦点在x轴上的双曲线时，则满

k-26-k

[k-2>0

足么,八，解得%>6,

[6-攵<0

所以“女>4”是“曲线C为焦点在x轴上的双曲线”的必要不充分条件，所以B不正确；

对于C中，当曲线C的方程为上+上=l(AwR)表示焦点在x轴上的椭圆时，则满足

k-26-k

k-2>6-k>0,解得4d<6,所以“欠>4”是“曲线。为焦点在x轴上的双曲线”的必要不

答案第5页，共52页

充分条件，所以C正确；

22

对于D中，当曲线C的方程为工1表示双曲线，且离心率为夜时，此时双曲线

k-26-k

的实半轴长等于虚半轴长，此时I2-2R6-M,解得左=4,此时方程表示圆，所以不正确.

故选：C.

13.C

【解析】

【分析】

根据集合交集与并集的定义即可求解.

【详解】

解:因为集合4={-123,4},C={XG/?|-1<X<3},

所以AAC={2,3},

所以(AnC)UB={—l,2,3},

故选：C.

14.A

【解析】

【分析】

根据必要不充分的定义进行求解即可.

【详解】

设p:0VxV4,所求的命题为g,则原表述可以改写为,是〃的必要不充分条件，即g推不

出P，但p=g.,显然由：0VxV4,能推出x>0,推不出xVO或x>4、0VxV3、x<0,

故选：A

15.D

【解析】

【分析】

用列举法表示出集合，即可得到结论.

【详解】

因为集合「={3,4,5},g={6,7},定义PgQ={3b)"eP,bwQ},

所以P(g)Q=：{(a㈤尸力eQ}={(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7)}.

答案第6页，共52页

一共6个元素.

故选：D

16.B

【解析】

【分析】

根据全称量词命题的否定直接得出结果.

【详解】

由全称量词命题的否定形式得，

命题“UeR,cosx-l40”的否定是“玉eR,cosx-1>0J,,

故选：B.

17.A

【解析】

【分析】

结合函数定义域和单调性得到不等式组，求出（a+/<（3_2a）：所满足的〃的取值范围，进

而判断出结果.

【详解】

a+1<3-2a

因为y=f定义域为［0，s），且为增函数，又（〃+。<（3_2不，所以4+摩0，解

3-2a>0

22222

得：-1<67<—,因为一14。v—=-2<。v—,而一2V。v——-1Wav一,故

33333

“（a+1）5<（3-2"”是“-2<a<1”的充分不必要条件•

故选：A

18.C

【解析】

【分析】

首先求出集合A,再根据并集的定义计算可得；

【详解】

解：因为A={巾-2>0}二卜忖2},又3=何-1。<5}

答案第7页，共52页

所以Au8={xk>_l}=(_l,+8),

故选：C.

19.A

【解析】

【分析】

分别判断每一个命题的真假，再结合复合命题可求解.

【详解】

因为sinx+cosx=\/isin(x+f),可知一夜Vsinx+cosxW&，

4

所以ar£/?,sinx+cosxv-l,命题〃为真命题：

11/11、/4、u4yX、urJ4yX,、

-H—=(一+一)(戈+4y)=5+—H—之5+21—,一=9,

xyxyxyyxy

当且仅当x=[y=，等号成立.

命题q为真命题.

故命题〃人“为真命题.

故选：A

20.A

【解析】

【分析】

根据集合交集的概念及运算，准确运算，即可求解.

【详解】

由题意，集合A={x|-3vxvl},8={-l,o/},

根据集合交集的概念及运算，可得Ac8={-1,0}.

故选：A.

21.C

【解析】

【分析】

特称量词的否定是全称量词，并对结论否定.

【详解】

由命题“存在xoWR,使yT-机40”是假命题，可知它的否定形式“任意x£R,使ekf一

答案第8页，共52页

6>0”是真命题，可得〃?<计7,即,n<e°=l,・••〃】的取值范围是(一8，1),而(一8,〃)与

(一⑸1)为同一区间，故〃=1,故选：C.

22.B

【解析】

【分析】

根据不等式的解法和集合补集的运算，求得集合8和，A,再结合集合交集的运算，即可

求解.

【详解】

由题意，K^^={x|(x+3)(x-l)>0}={x|x<-3ngx>l),

又由集合4={x|0vxv2},可得4A={x|x40或％22},

所以(际4)03=3%<-3或XN2)=(F,—3)U[2,y).

故选：B.

23.D

【解析】

【分析】

根据交集的定义计算可得；

【详解】

解：因为集合24={1|一1〈4<2},4={x|xva}月.,所以。>一1,即

6fG(-L+CO)；

故选：D

24.C

【解析】

【分析】

先求解集合A中的不等式，由交集的定义计算即得解

【详解】

由题意，A={X|X2-2X-3<0)={X|(X-3)(X+1)<0}={X|-1<X<3)

由交集的定义，AnB={x|2<x<3}=[2,3)

答案第9页，共52页

故选：c

25.D

【解析】

【分析】

对于AB,举例判断，对于C,直接解方程，对于D,由不等式的性质判断

【详解】

对于A,命题“若°2+从=(),则而=0”的否命题为““若/+从工0,则必¥0"，若

[=0,)=1,则，出=0,所以A错误，

对于B,命题“若。>也则于>"，，的逆否命题为“若。口，则/。*，若〃=-2力=1,

则/=4>从=1，所以B错误，

对于C,若(。―1)(八2)=0,则a=l或8=2,所以C错误，

对于D,“若〃>》，则讹2>从2”的逆命题为“若42>历2,则°>叱，因为"2>儿2,所以

<?2>0>所以所以D正确，

故选：D

26.A

【解析】

【分析】

分别判断选项的真假，利用该命题的否定与原命题真假性相反即可做出判断.

【详解】

选项A,lnx>0=lnl,所以x>l与条件”任意x>0”矛盾，故该命题为假命题，其命题的

否定为真命题，所以该选项正确；

选项B,对于任意xeR,X2+2X+3=(X+1)2+2>2>0,故该命题为真命题，其命题的否

定为假命题，所以该选项错误；

选项C,sin+cosx0=V2sin(x04-,当飞=2E(keZ)时成立，故与条件“存在与eR”

吻合，所以该命题为真命题，其命题的否定为假命题，所以该选项错误；

选项D,2m>0,故不存在不存在实数，〃，使得2”，<0,所以该命题为真命题，其命题的否

定为假命题，所以该选项错误；

故选：A.

27.A

答案第10页，共52页

【解析】

【分析】

根据纯虚数的定义，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.

【详解】

因为复数〃+加（4/wR）为纯虚数，所以〃=0,

但是当。=0时，只有当6工0时，复数。+历才是纯虚数，

所以数。+历为纯虚数是〃=0的充分不必要条件，

故选：A

28.B

【解析】

【分析】

结合等比数列的单调性，根据充分必要条件的定义判断，即可求得答案.

【详解】

...。N一为=4/-4/7=49”7（4-1），”对任意正整数〃，都有〃向

即等比数列｛%｝是单调递增数列，

•.4<0且0v4<1或者4>0且g>1

•.•由为“>为成立可以推出q<0且0<4<1或者4>0且

「•所以命题充分性不成立

•.由4Vo且0v”l成立可以推出凡“>an

・••必要性成立

故选：B.

29.B

【解析】

【分析】

利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.

【详解】

因为命题〃：VXG/?,xN3是全称量词命题，

答案第11页，共52页

所以其否定是存在量词命题，即％wR,x<3,

故选：B

30.C

【解析】

【分析】

直接根据补集的定义即可得出答案.

【详解】

解：由全集U={123,456},集合AT2A6},

所以Q,4={135}.

故选：C.

31.C

【解析】

【分析】

解出集合A,利用交集的定义可求得集合4nB.

【详解】

,/A=|x|x2-4x<0|={x[0<x<4j,

当〃€Z时，可知集合B={x\x=2〃-1,〃eZ}为奇数组合的集合，

因此，408={1,3}.

故选：C.

32.B

【解析】

【分析】

根据曲线方程，结合充分、必要性的定义判断题设条件间的关系.

【详解】

由机〃>0,若m=〃>0,则工+二=1表示一个圆，充分性不成立;