河北省沧州市献县迎春中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试卷（原卷版+解析版）

迎春中学高二下学期第二次月考数学试卷（120分钟，150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.112 B.92 C.122 D.1022.在等差数列中，若，则（）A.4 B.6 C.8 D.33.已知数列满足，，则（）A. B.C. D.4.已知等比数列的公比不为1，若，且成等差数列，则（）A. B. C. D.5.设等比数列的公比为q，其前项之积为，并且满足条件：，，.给出下列结论：（1）；（2）（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为（

）A.（1），（3） B.（2），（3） C.（2），（4） D.（1），（4）6.已知数列满足，且，则使不等式成立的的最大值为（）A98 B.99 C.100 D.1017.已知函数，有两个极值点，则实数取值范围是（）A. B. C. D.8.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A.80 B.120 C.210 D.300二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.下列命题正确的有（）A.已知函数，若，则B.已知函数在上可导，若，则C.D.设函数的导函数为，且，则10.下列选项中，属于排列问题的是（）A.从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法B.有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案C.从，，，中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂D.从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点11.已知数列满足，则下列结论正确的是（）A. B.是递增数列C.是等比数列 D.数列的前5项和为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是_______.13.已知函数，则_________．14.若函数的图象在点处的切线恰好经过点（2，3），则a＝______．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15数列满足，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式．16.已知函数f（x）＝ax3﹣3lnx.（1）若a＝1，证明：f（x）≥1；（2）讨论f（x）的单调性.17.为了推广一种新饮料，某饮料企业开展了有奖促销活动：将6罐饮料装一箱，每箱中都放置2罐能中奖的饮料.（1）若甲从一箱这种新饮料中随机抽取2罐，能中奖的概率为多少？（2）若甲、乙、丙三人中的每个人都从自己购买的一箱这种新饮料中随机抽取2罐，试判断：“甲、乙、丙三人中恰有一人中奖”与“甲、乙、丙三人都中奖或都未中奖”，哪一个发生的可能性更大？并说明理由.18已知函数，.（1）当时，讨论在区间上的单调性；（2）若存在，使不等式成立