南通高一函数试题及答案

南通高一函数试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.下列函数中，定义域为全体实数的是（）

A.y=√(x^2-1)

B.y=log(x+1)

C.y=|x|

D.y=1/x

2.函数f(x)=x^3-3x+2的图像与x轴的交点个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若函数f(x)=(x-1)^2+1在x=2处取得极值，则这个极值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则a、b、c之间的关系是（）

A.a+b+c=0

B.2a+b=0

C.a-b+c=0

D.a+b-c=0

5.函数f(x)=x^3-3x+2的图像的对称中心是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(0,0)

D.(-1,0)

6.函数f(x)=(x-1)^2+1的图像的开口方向是（）

A.向上

B.向下

C.向左

D.向右

7.函数f(x)=x^2+1的图像的顶点坐标是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(-1,0)

8.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像的对称轴是（）

A.x=-b/2a

B.x=b/2a

C.y=-b/2a

D.y=b/2a

9.函数f(x)=x^3-3x+2的图像的极值点个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.函数f(x)=(x-1)^2+1的图像的顶点坐标是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(0,0)

D.(-1,0)

11.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像的对称轴是（）

A.x=-b/2a

B.x=b/2a

C.y=-b/2a

D.y=b/2a

12.函数f(x)=x^3-3x+2的图像的极值点个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

13.函数f(x)=(x-1)^2+1的图像的顶点坐标是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(0,0)

D.(-1,0)

14.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像的对称轴是（）

A.x=-b/2a

B.x=b/2a

C.y=-b/2a

D.y=b/2a

15.函数f(x)=x^3-3x+2的图像的极值点个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

16.函数f(x)=(x-1)^2+1的图像的顶点坐标是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(0,0)

D.(-1,0)

17.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像的对称轴是（）

A.x=-b/2a

B.x=b/2a

C.y=-b/2a

D.y=b/2a

18.函数f(x)=x^3-3x+2的图像的极值点个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

19.函数f(x)=(x-1)^2+1的图像的顶点坐标是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(0,0)

D.(-1,0)

20.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像的对称轴是（）

A.x=-b/2a

B.x=b/2a

C.y=-b/2a

D.y=b/2a

二、判断题（每题2分，共10题）

1.函数的定义域是指函数中自变量x可以取的所有实数值的集合。（）

2.如果函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，那么对于任意的x1,x2∈[a,b]，若x1<x2，则f(x1)<f(x2)。（）

3.函数的周期性意味着函数的图像每隔一定的时间间隔就会重复出现。（）

4.如果函数f(x)在x=a处取得极值，那么f'(a)=0。（）

5.对于任意函数f(x)，如果f(-x)=f(x)，那么这个函数是偶函数。（）

6.函数的图像关于y轴对称，那么这个函数是奇函数。（）

7.函数f(x)=x^2的图像是一个抛物线，它的顶点坐标是(0,0)。（）

8.函数f(x)=|x|的图像是一个V字形，它的顶点坐标是(0,0)。（）

9.函数y=log2(x)的图像在x轴的正半轴上单调递增，且当x>1时，y>0。（）

10.函数y=e^x的图像在y轴的正半轴上单调递增，且当x<0时，y<1。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述函数的单调性及其判断方法。

2.解释什么是函数的奇偶性，并给出判断函数奇偶性的方法。

3.描述函数的周期性的概念，并举例说明如何判断一个函数是否有周期性。

4.说明如何利用导数来判断函数的极值点。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述函数在图像上的增减变化与函数的导数之间的关系。要求结合具体的函数图像和导数的计算过程进行说明。

2.阐述如何利用函数的导数来分析函数在特定区间内的变化趋势，包括单调性、极值点以及函数的凹凸性等。通过举例说明，并讨论在解决实际问题时如何应用这些分析方法。

试卷答案如下：

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.B

2.C

3.C

4.B

5.A

6.A

7.A

8.A

9.B

10.A

11.A

12.B

13.A

14.A

15.B

16.A

17.A

18.B

19.A

20.A

二、判断题（每题2分，共10题）

1.√

2.√

3.×

4.×

5.√

6.×

7.√

8.√

9.√

10.√

三、简答题（每题5分，共4题）

1.函数的单调性是指函数在其定义域内，随着自变量的增加或减少，函数值也相应地增加或减少的性质。判断方法包括：通过观察函数图像，或者计算函数的一阶导数，判断导数的符号。

2.函数的奇偶性是指函数关于y轴或原点的对称性。判断方法：若f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；若f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。

3.函数的周期性是指函数图像在一定时间间隔后重复出现的性质。判断方法：观察函数图像，如果存在一个正数T，使得对于所有x，有f(x+T)=f(x)，则函数具有周期性。

4.利用导数来判断函数的极值点：首先计算函数的导数，然后找出导数为0的点，这些点可能是极值点。进一步，通过判断导数在这些点两侧的符号变化来确定这些点是否为极值点。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.函数在图像上的增减变化与函数的导数之间的关系：如果函数的导数在某个区间内为正，则函数