定义域的试题及答案

定义域的试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.下列函数的定义域中，哪个不是正确的？

A.\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)

B.\(f(x)=\sqrt{x}\)

C.\(f(x)=\ln(x)\)

D.\(f(x)=\sqrt{x^2-4}\)

2.设函数\(f(x)=x^2+1\)，则\(f(x)\)的定义域为：

A.\((-\infty,+\infty)\)

B.\([0,+\infty)\)

C.\((-\infty,+\infty)\)

D.\((0,+\infty)\)

3.若函数\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\)的定义域为\(D\)，则\(D\)为：

A.\([2,-2]\)

B.\([0,2]\)

C.\([-2,0]\)

D.\((0,2]\)

4.下列哪些函数的定义域包含全体实数？

A.\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)

B.\(f(x)=\sqrt{x+2}\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=\ln(x)\)

5.设\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)，则\(f(x)\)的定义域为：

A.\([1,+\infty)\)

B.\((1,+\infty)\)

C.\((-∞,1]\)

D.\([1,∞)\)

6.下列哪些函数的定义域为空集？

A.\(f(x)=\frac{1}{x-2}\)

B.\(f(x)=\sqrt{x^2-4}\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

7.若函数\(f(x)=\ln(x-1)\)的定义域为\(D\)，则\(D\)为：

A.\([1,+\infty)\)

B.\((1,+\infty)\)

C.\([1,∞)\)

D.\((-∞,1]\)

8.下列函数中，哪个函数的定义域为空集？

A.\(f(x)=\sqrt{x}\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=\ln(x)\)

D.\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}\)

9.若函数\(f(x)=\sqrt{4-x}\)的定义域为\(D\)，则\(D\)为：

A.\((4,+\infty)\)

B.\([0,+\infty)\)

C.\([-4,0]\)

D.\([-4,+\infty)\)

10.下列哪些函数的定义域包含全体实数？

A.\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)

B.\(f(x)=\sqrt{x+2}\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=\ln(x)\)

11.设\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)，则\(f(x)\)的定义域为：

A.\([1,+\infty)\)

B.\((1,+\infty)\)

C.\((-∞,1]\)

D.\([1,∞)\)

12.下列哪些函数的定义域为空集？

A.\(f(x)=\frac{1}{x-2}\)

B.\(f(x)=\sqrt{x^2-4}\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

13.若函数\(f(x)=\ln(x-1)\)的定义域为\(D\)，则\(D\)为：

A.\([1,+\infty)\)

B.\((1,+\infty)\)

C.\([1,∞)\)

D.\((-∞,1]\)

14.下列函数中，哪个函数的定义域为空集？

A.\(f(x)=\sqrt{x}\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=\ln(x)\)

D.\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}\)

15.若函数\(f(x)=\sqrt{4-x}\)的定义域为\(D\)，则\(D\)为：

A.\((4,+\infty)\)

B.\([0,+\infty)\)

C.\([-4,0]\)

D.\([-4,+\infty)\)

16.下列哪些函数的定义域包含全体实数？

A.\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)

B.\(f(x)=\sqrt{x+2}\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=\ln(x)\)

17.设\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)，则\(f(x)\)的定义域为：

A.\([1,+\infty)\)

B.\((1,+\infty)\)

C.\((-∞,1]\)

D.\([1,∞)\)

18.下列哪些函数的定义域为空集？

A.\(f(x)=\frac{1}{x-2}\)

B.\(f(x)=\sqrt{x^2-4}\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

19.若函数\(f(x)=\ln(x-1)\)的定义域为\(D\)，则\(D\)为：

A.\([1,+\infty)\)

B.\((1,+\infty)\)

C.\([1,∞)\)

D.\((-∞,1]\)

20.下列函数中，哪个函数的定义域为空集？

A.\(f(x)=\sqrt{x}\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=\ln(x)\)

D.\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}\)

答案：1.D2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.D9.A10.B

11.B12.A13.A14.D15.A16.C17.B18.C19.B20.D

二、判断题（每题2分，共10题）

1.函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)的定义域为全体实数集。

2.函数\(f(x)=\sqrt{x}\)的定义域为\([0,+\infty)\)。

3.函数\(f(x)=\ln(x)\)的定义域为\((0,+\infty)\)。

4.函数\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定义域为\([1,+\infty)\)。

5.函数\(f(x)=\sqrt[3]{x}\)的定义域为全体实数集。

6.函数\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)的定义域为全体实数集。

7.函数\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}\)的定义域为\((-∞,-2]\cup[2,+∞)\)。

8.函数\(f(x)=\ln(x-1)\)的定义域为\([1,+∞)\)。

9.函数\(f(x)=\sqrt{x+2}\)的定义域为\([2,+∞)\)。

10.函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)的定义域是\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述如何确定一个函数的定义域。

2.解释为什么\(f(x)=\frac{1}{x}\)的定义域是\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。

3.给出一个例子说明复合函数的定义域如何由内层函数和外层函数的定义域共同决定。

4.如何判断一个函数是否在其定义域内连续？

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述在求解函数定义域时，为何需要排除那些使得函数表达式无意义的值。

2.分析并比较在求解不同类型函数（如幂函数、指数函数、对数函数等）的定义域时，各自需要注意的关键点。

试卷答案如下：

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.D

解析思路：选项A、B、C中的函数在实数范围内都有意义，而选项D中的函数在\(x=2\)时分母为零，因此无意义。

2.A

解析思路：函数\(f(x)=x^2+1\)是一个二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线，因此定义域为全体实数。

3.B

解析思路：函数\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\)中，根号内的表达式必须大于等于零，即\(4-x^2\geq0\)，解得\(x\)的取值范围为\([-2,2]\)，但由于分母不能为零，所以定义域为\([0,2]\)。

4.C

解析思路：选项A、C、D中的函数在实数范围内都有意义，而选项B中的函数在\(x=-2\)时分母为零，因此无意义。

5.B

解析思路：函数\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，根号内的表达式必须大于零，即\(x-1>0\)，解得\(x>1\)，因此定义域为\((1,+\infty)\)。

6.C

解析思路：选项A、B、D中的函数在实数范围内都有意义，而选项C中的函数在\(x=2\)时分母为零，因此无意义。

7.B

解析思路：函数\(f(x)=\ln(x-1)\)中，对数函数的参数必须大于零，即\(x-1>0\)，解得\(x>1\)，因此定义域为\((1,+\infty)\)。

8.D

解析思路：选项A、B、C中的函数在实数范围内都有意义，而选项D中的函数在\(x=0\)时分母为零，因此无意义。

9.A

解析思路：函数\(f(x)=\sqrt{4-x}\)中，根号内的表达式必须大于等于零，即\(4-x\geq0\)，解得\(x\leq4\)，因此定义域为\((-\infty,4]\)。

10.B

解析思路：选项A、C、D中的函数在实数范围内都有意义，而选项B中的函数在\(x=-2\)时分母为零，因此无意义。

11.B

解析思路：与第5题解析思路相同。

12.A

解析思路：与第6题解析思路相同。

13.B

解析思路：与第7题解析思路相同。

14.D

解析思路：与第8题解析思路相同。

15.A

解析思路：与第9题解析思路相同。

16.C

解析思路：与第4题解析思路相同。

17.B

解析思路：与第5题解析思路相同。

18.C

解析思路：与第6题解析思路相同。

19.B

解析思路：与第7题解析思路相同。

20.D

解析思路：与第8题解析思路相同。

二、判断题（每题2分，共10题）

1.错

解析思路：函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\(x=0\)时无意义，因此定义域不包含0。

2.对

解析思路：函数\(f(x)=\sqrt{x}\)在\(x<0\)时根号内为负数，无意义，因此定义域为\([0,+\infty)\)。

3.对

解析思路：函数\(f(x)=\ln(x)\)在\(x\leq0\)时无意义，因此定义域为\((0,+\infty)\)。

4.对

解析思路：函数\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)在\(x\leq1\)时根号内为负数，无意义，因此定义域为\([1,+\infty)\)。

5.对

解析思路：函数\(f(x)=\sqrt[3]{x}\)是一个立方根函数，对所有实数都有定义，因此定义域为全体实数。

6.对

解析思路：函数\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)是一个有理函数，对所有实数都有定义，因此定义域为全体实数。

7.对

解析思路：函数\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}\)在\(x^2-4\leq0\)时无意义，因此定义域为\((-∞,-2]\cup[2,+∞)\)。

8.对

解析思路：函数\(f(x)=\ln(x-1)\)在\(x-1\leq0\)时无意义，因此定义域为\((1,+∞)\)。

9.对

解析思路：函数\(f(x)=\sqrt{x+2}\)在\(x+2<0\)时无意义，因此定义域为\([2,+∞)\)。

10.错

解析思路：函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\(x=0\)时无意义，因此定义域不包含0。

三、简答题（每题5分，共4题）

1.确定一个函数的定义域通常需要考虑以下因素：函数表达式中的根号、分母、对数等，确保这些表达式中