2025版高考数学一轮复习课时作业41空间几何体的结构特征及三视图与直观图理含解析新人教版

PAGEPAGE1课时作业41空间几何体的结构特征及三视图与直观图一、选择题1．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(B)解析：由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部是一条水平线段连接两个三角形，故选B.2．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(D)解析：由三视图知该几何体的上半部分是一个三棱柱，下半部分是一个四棱柱．故选D.3.如图，△A′B′O′是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A′B′∥y′轴，O′B′＝4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为(A)A．2eq\r(2)B.eq\r(2)C．16eq\r(2)D．1解析：因为A′B′∥y′轴，所以△ABO中，AB⊥OB.又因为△ABO的面积为16，所以eq\f(1,2)AB·OB＝16.因为OB＝O′B′＝4，所以AB＝8，所以A′B′＝4.因为A′C′⊥O′B′于C′，所以B′C′＝A′C′，所以A′C′＝4·sin45°＝2eq\r(2)，故选A.4．(2024·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(C)A．2B．4C．6D．8解析：由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何体的体积V＝eq\f(1,2)×(1＋2)×2×2＝6.故选C.5．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1，O2，这两个球外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是(B)解析：由题意可以推断出两球在正方体的面上的正投影与正方形相切．由于两球球心连线AB1与面ACC1A1不平行，故两球球心射影所连线段的长度小于两球半径的和，即两个投影圆相交，即为图B.6．一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为(A)A．8－eq\f(2π,3) B．4－eq\f(π,3)C．8－eq\f(π,3) D．4－eq\f(2π,3)解析：由三视图可得该几何体的直观图如图所示，该几何体是一个棱长为2的正方体上、下各挖去一个底面半径为1，高为1的圆锥后剩余的部分，其体积为23－2×eq\f(1,3)×π×12×1＝8－eq\f(2π,3).故选A.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图和侧视图，且该几何体的体积为eq\f(8,3)，则该几何体的俯视图可以是(C)解析：若俯视图为选项C中的图形，则该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P­ABCD，如图所示，该四棱锥的体积V＝eq\f(1,3)×(2×2)×2＝eq\f(8,3)，符合题意．若俯视图为其他选项中的图形，则依据三视图易推断对应的几何体不存在，故选C.二、填空题8．已知正四棱锥V­ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2eq\r(11)，则该棱锥的高为6.解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥V­ABCD的高．因为底面面积为16，所以AO＝2eq\r(2).因为一条侧棱长为2eq\r(11).所以VO＝eq\r(VA2－AO2)＝eq\r(44－8)＝6.所以正四棱锥V­ABCD的高为6.9．如图，点O为正方体ABCD­A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的射影可能是①②③.(填出全部可能的序号)解析：空间四边形D′OEF在正方体的平面DCC′D′上的射影是①；在平面BCC′B′上的射影是②；在平面ABCD上的射影是③，而不行能出现的射影为④中的状况．10.如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P动身，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为4eq\r(3)m，则圆锥底面圆的半径等于eq\f(4,3)m.解析：把圆锥侧面沿过点P的母线绽开成如图所示的扇形，由题意OP＝4，PP′＝4eq\r(3)，则cos∠POP′＝eq\f(42＋42－4\r(3)2,2×4×4)＝－eq\f(1,2)，所以∠POP′＝eq\f(2π,3).设底面圆的半径为r，则2πr＝eq\f(2π,3)×4，所以r＝eq\f(4,3).11．(2024·河南百校联盟联考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(B)A．2eq\r(3) B．3C.eq\r(6) D.eq\r(5)解析：依据三视图，利用棱长为2的正方体分析知，该多面体是一个三棱锥，即三棱锥A1­MNP，如图所示，其中M，N，P是棱长为2的正方体相应棱的中点，可得棱A1M最长，A1M＝eq\r(22＋22＋12)＝3，故最长的棱的长度为3，故选B.12．(2024·江西南昌联考)已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中小方格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为(B)A．6＋eq\f(3\r(3),4) B.eq\f(15,2)C．6＋eq\r(3) D．8解析：由题意可得侧视图如图所示，上面是一个三角形，其底为1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，高为2，三角形的面积S1＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×2＝eq\f(3,2)；下面是一个梯形，上底为2，下底为4，高为2，梯形的面积S2＝eq\f(1,2)×(2＋4)×2＝6，所以组合体的侧视图的面积S＝S1＋S2＝eq\f(3,2)＋6＝eq\f(15,2).故选B.13．(2024·安徽滁州测试)榫卯(sǔnmǎo)是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采纳凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”．若某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积为(C)A．10B．12C．14D．16解析：由三视图可知，该几何体为一个3×2×3的长方体，去掉四个角(棱长为1的正方体)余下的几何体．∴该“榫头”的体积为3×2×3－4×13＝14.eq\a\vs4\al(尖子生小题库——供重点班学生运用，一般班学生慎用)14．(2024·安徽黄山一模)《九章算术》中记载了一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为V＝eq\f(1,12)×(底面圆的周长的平方×高)，则由此可推得圆周率π的取值为(A)A．3 B．3.1C．3.14 D．3.2解析：∵圆堡瑽(圆柱体)的体积为V＝eq\f(1,12)×(底面圆的周长的平方×高)，∴eq\f(1,12)×(2πr)2h＝πr2h，解得π＝3.15．已知点E，F，G分别是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1