西南名校联盟“333”高考备考诊断性联考（二）数学试卷（原卷版）

西南名校联盟2025届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知复数z满足，则（）A. B. C. D.2.已知，分别为两个实根，则（）A1 B.2 C.3 D.3.设在中，点D为边上一点，且，点E为边上的中点.若，，则（）A. B. C. D.4.某班从5名同学中选3名同学分别参加数学、物理和化学知识竞答，已知甲同学不能参加物理和化学知识竞答，其他同学都能参加这三科知识竞答，则不同安排有（）A.42种 B.36种 C.6种 D.12种5.已知“p：”是“q：与表示曲线有两个不同交点”的（）条件.A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件6.四棱锥的底面是边长为2的正方形，且，设该四棱锥的外接球球心与内切球球心分别为，，则的长为（）A.0 B. C. D.7.莫比乌斯（Mobius）环是最具有代表性的单侧曲面之一，它由德国数学家莫比乌斯于1858年发现.就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈.现将一个长为30cm、宽为4cm的矩形纸条粘合两端（粘合两端重叠部分忽略不计），形成一个莫比乌斯环，如图：下列关于莫比乌斯环说法正确的是（）A.一只小虫在不跨过它的边缘情况下沿着表面至少走30cm就能回到原处B.如果把它沿中线剪开（如图白色线的部分），曲面被分成独立的两部分C.如果把它沿中线剪开（如图白色线的部分），最终得到纸带的边缘周长为120cmD.一只小虫在不跨过它的边缘情况下不能爬遍整个曲面8.函数（且在上单调，且，若在上恰有2个零点，则的取值最准确的范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A.一组样本数据，，…，的平均数等于，，…，的平均数B.样本数据1，1，1，0，2的标准差大于方差C.若随机变量服从二项分布，则D.若随机变量服从正态分布，且，则10.函数满足，且，，下列说法正确的有（）A.为的一个周期 B.为奇函数C. D.11.设函数，则（）A.若，则为的唯一的极小值点B.函数不一定有最小值C.若方程恰有个实数根，则D若对恒成立，则三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知双曲线的左、右焦点分别为，.点A，点B是双曲线上两点，点C是y轴上一点，O为坐标原点.若四边形AOBC是正方形，且，则双曲线的离心率e为________.13.数列的前n项和为，满足，，则__________.14.，，则的取值为________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有.（1）求角A；（2）若△ABC的面积为，，求△ABC的周长.16.已知函数.（1）当时，求证：最大值小于；（2）若有两个零点，求实数k的取值范围.17.中心在原点，左、右焦点分别为，的椭圆的离心率，椭圆上的动点（不与顶点重合），满足当时，到左焦点的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）当的最大值小于5时，过点作椭圆的切线，与轴交于，与轴交于，求的最小值.18.一只猫和一只老鼠在两个房间内游走.每经过1分钟，猫和老鼠都可以选择进行一次移动.猫从当前房间移动到另一房间的概率为0.6，留在该房间的概率为0.4；若上一分钟猫和老鼠都在一个房间，那么下一分钟老鼠必定移动到另一个房间，否则老鼠从当前房间移动到另一房间或留在当前房间的概率均为0.5，已知在第0分钟时，猫在0号房间，老鼠在1号房间.设在第n分钟时，猫和老鼠在0号房间的概率分别为，.（1）求第1分钟时，猫和老鼠所在房间号之和为1的概率；（2）求证：，均为等比数列；（3）在第几分钟时，老鼠在0号房间的概率最大？19.如图，半径为2的半球面O，底面设为，AB是半球面O的直径，点C在半球面上，且，平面平面.过点C的平面与半球面O相交形成圆S，CD为圆S