平面与平面平行的性质课件-高一下学期数学人教A版

8.5.3平面与平面平行的性质教学目标1、能在明确平面与平面平行的性质所研究的问题的基础上,以平面与平面平行为条件,分析一个平面内的直线与另一个平面的位置关系,得出平面与平面平行性质的猜想,并能用三种语言描述；教学重难点1、教学重点：平面与平面平行的性质定理；2、教学难点：平面与平面平行的性质定理及其应用。3、能用平面与平面平行的性质定理解决问题.。2、能证明猜想得出平面与平面平行的性质;能用自己的语言解释平面与平面平行的性质定理；知识回顾1、线线平行的判定方法三角形中位线；平行四边形对边；分线段成比例（相似）；同位角、内错角相等，同旁内角互补；平行于同一条直线的两直线平行；棱柱侧棱；向量共线；线面平行的性质；2、线面平行的判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行3、线面平行的性质定理一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行4、面面平行的判定定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行

思考1：类比线面平行的判定定理和性质定理，前面我们学习了面面平行的判定定理，知道这是面面平行的充分条件，那么，面面平行的必要条件是什么呢？也就是说，如果两个平面平行，又能推出哪些结论呢？面面平行的性质定理有吗?又是什么呢？两个平面平行，一个平面内任意一条直线与另一个平面平行线面平行的性质定理性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行图形表示：符号表示：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b

提醒

（1）用该定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件：①平面α和平面β平行，即α∥β；②平面γ和α相交，即α∩γ＝a；③平面γ和β相交，即β∩γ＝b.以上三个条件缺一不可.（2）在应用这个定理时，要防止出现“两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面内的一切直线”的错误.

1、

已知直线m,n,平面α,β,若α∥β,m⊂α,n⊂β，则直线m与n的关系是（

）A.

平行B.

异面C.

相交D.

平行或异面2、平面α∥平面β,点A,C∈α,B,D∈β,则直线AC∥直线BD的充要条件是（

）A.

AB∥CDB.

AD∥CBC.

AB与CD相交

D.

A，B，C，D四点共面nmDACBDD

3、如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,M是AB上一点,连接MP,MC,N是PM与DE的交点,连接FN,求证：FN∥CM.

证明：∵D,E分别是PA,PB的中点

∴DE∥AB

又DE⊄平面ABCAB⊂平面ABC∴DE∥平面ABC同理DF∥平面ABC

且DE∩DF＝D∴平面DEF∥平面ABC又平面PCM∩平面DEF＝FN平面PCM∩平面ABC＝CM∴

FN∥CM.

应用面面平行性质定理的基本步骤

4、如图,已知平面α∥β,P∉α,且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于点A,C,过点P的直线n与α,β分别交于点B,D,且PA＝6,AC＝9,PD＝8,求BD的长.解：∵AC∩BD＝P∴经过直线AC与BD可确定平面PCD∵α∥βα∩平面PCD＝ABβ∩平面PCD＝CD∴AB∥CD

与平行的性质有关的计算的三个关键点（1）根据已知的面面平行关系推出线线平行关系；（2）在三角形内利用三角形的中位线性质、平行线分线段成比例定

理推出有关线段的关系；（3）利用所得关系计算求值.5、如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,M,N分别是棱AB,PC的中点,平面CMN与平面PAD交于PE.

(1)求证：MN∥平面PAD；(2)求证：MN∥PE.证明:如图,取DC的中点Q,连接MQ，NQ.

在△PCD中，N,Q分别是PC,DC的中点，∴NQ∥PD，又NQ⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴NQ∥平面PAD.

∵M是AB的中点,四边形ABCD是平行四边形,∴MQ∥AD,又MQ⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴MQ∥平面PAD.

∵MQ∩NQ＝Q，MQ，NQ⊂平面MNQ，∴平面MNQ∥平面PAD.

∵MN⊂平面MNQ，∴MN∥平面PAD.

Q（2）求证：MN∥PE.

证明:由(1)知,

平面MNQ∥平面PAD,

且平面PEC∩平面MNQ＝MN,

平面PEC∩平面PAD＝PE,

所以MN∥PE.

空间中各种平行关系相互转化的示意图提醒

判定是用低一级的平行关系证明高一级的平行关系；性质是用

高一级的平行关系推出低一级的平行关系.

6、如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,F分别为棱AB,BC,C1B1的中点.（1）求证：AC∥平面B1DE；（2）求证：AF∥平面B1DE.证明：∵在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为棱AB,BC的中点,∴DE∥AC,∵DE⊂平面B1DE,AC⊄平面B1DE,∴AC∥平面B1DE.

6、如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,F分别为棱AB,BC,C1B1的中点.（2）求证：AF∥平面B1DE.证明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1且BC=B1C1，∵E,F分别为BC,B1C1的中点,∴CE∥FB1,∴四边形B1ECF是平行四边形,∴FC∥B1E，∵FC⊄平面B1DE，B1E⊂平面B1DE，∴FC∥平面B1DE，由(1)知AC