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2.3实数2.3.2实数的运算第2章实数学习目标1.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决

有关实数的运算问题.（重点）2.熟练掌握实数的大小比较方法．（难点）有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？

实数也可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立.填空：设

a，b，c是任意实数，则（1）a+b=

（加法交换律）；（2）(a+b)+c=

（加法结合律）；（3）ab=

（乘法交换律）；（4）(ab)c=

（乘法结合律）；b+aa+(b+c)baa(bc)实数的运算1（5）a(b+c)=

（乘法对于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法对于加法的分配律）；ab+acba+ca（6）实数的减法运算规定为

a-

b=a+

；(-b)（9）若

ab=0

，则

a=

或

b=

；（12）对于每一个非零实数

a，存在一个实数

b，满

足

a·b=b·a=1，我们把

b叫作

a的＿＿＿.（7）实数的除法运算规定为

a÷b

=a·______（

b≠0）；（8）如果

a≠0，b≠0，那么

ab＿＿0；倒数≠（11）a+0=0+a=

；（10）a+(-a)=

(-a)+a=

；a000知识要点对于实数

a，它有几个平方根，几个立方根呢?

例1

计算下列各式的值：解:加法结合律乘法对于加法的分配律典例精析思考：实数怎么比较大小呢？实数的大小比较2对于实数

a，b：若

a－b＞0，则称

a

大于

b

(或者

b

小于

a)，记作

a＞b

(或

b＜a

)；若

a－b＜0，则称

a

小于

b

(或者

b

大于

a)，记作

a＜b

(或

b＞a)；若

a－b＝0，则称

a

等于

b，记作

a＝b.要注意的是，对于任何实数

a，b，在a＞b，a＝b，a＜b这三种关系中，有且只有一种成立1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.4.数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.与有理数一样，在实数范围内：总结归纳

典例精析例2比较下列各组数的大小.

思

考

练一练

1.

在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.-2-101231-22.

估计

位于（

）A.0~1之间B.1~2之间C.2~3之间D.3~4之间B

熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题.归纳3.

比较下列各组数的大小：解：（1）因为12<42，

所以<4，所以

－1<3.

（2）因为10>32，所以所以为什么？为什么？

解：依次按键：显示：4.472135955.

【方法总结】在实数运算中，当遇到无理数并且要求出结果的近似值时，可以按照要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数进行计算.

实数的运算实数的运算律用计算器计算实数的大小比较1.计算：解：(1)原式=4.(2)原式=-2.2.用计算器计算（精确到0.01）：（1）；（2）；（3

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