广东省湛江市2025年普通高考测试(一)数学试题（原卷版）

湛江市年普通高考测试（一）数学注意事项：．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（A.B.C.D.2.已知向量，，若，则（A.B.2C.D.53.在等比数列中，，，则（AB.567C.451D.6994.一组数据1，3，7，9，的中位数不小于平均数，则m的取值范围为（A.B.C.D.5.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3V的体积V的最大值是（A.B.C.D.6.已知函数在区间上存在唯一个极大值点，则m的最大值为（第1页/共4页A.B.C.D.7.已知，，点P满足，当取到最大值时，的面积为（A.B.C.D.8.已知定义在上的函数为奇函数，且当时，，若，不等式恒成立，则的值不可能是（A.B.C.D.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，，，，，5个数据的散点图如图所示，采用一元线性回归模型建立经验回归方程．经分析确定为“离群点”，故将其去掉，将数据去掉后，下列说法正确的有（A.样本相关系数r变大B.残差平方和变小C.决定系数变大D.若经验回归直线过点，则其经验回归方程为10.复数，满足，，则（AB.C.D.设定义在R上的函数和，记的导函数为，且满足，第2页/共4页，若为奇函数，则下列结论一定成立的有（A.B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.已知等差数列的前n项和为，且满足，，则数列的通项公式为__________．13.已知，则__________．14.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，点P为椭圆A与双曲线B（OA与双曲线B的离心率分别为，，则的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，D为边上的点，且平分．（1）求大小；（2）若，，求的周长．16.已知函数，其中．（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，试判断的零点个数并证明．17.的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长的P为侧棱上的点，且平面．第3页/共4页（1）求证：．（2）求直线到平面的距离．（3）请判断在平面上是否存在一点E，使得是以为底边，为顶角的等腰三角形．若存在，请求出点E的轨迹；若不存在，请说明理由．18.已知抛物线焦点为F，A，B分别为C上的点（点A在点BA，B分别作C的切线，，交于点P．点O为坐标原点，当为正三角形时，其面积为．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线经过点F，求动点P的轨迹以及点P到直线的距离的最小值．19.类问题以及难度系数较高的类问题）供选择，且每轮游戏只回答两类问题中的其中一个问题．甲遇到每类问题的概率均为，甲遇到类问题时回答正确的概率为，回答正确记1分，否则记0分；甲遇到类问题时回答正确的概率为，回答正确记2分，否则记0分，总得分记为X分，甲回答每个问题相互独立．（1）当进行完2轮游戏时，求甲的