不等式的基本性质课件湘教版（2024）七年级数学下册

湘教版·七年级下册第3章一元一次不等式（组）3.2.1不等式的基本性质第1课时不等式的基本性质1,2学习目标1.理解并掌握不等式的基本性质1,2；2.通过实例操作，培养学生观察、分析、比较的能力，

会用不等式的基本性质1,2进行不等式的变形.（重点、难点）复习导入解方程的依据是：___________猜想

：解不等式的依据是：____________文字语言符号语言性质1等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)结果仍相等如果a=b，那么

a+c=b+c，a-c=b-c性质2等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数结果仍相等如果a=b，那么ac=bc，

（c≠0）等式的性质不等式的性质

已知2＜3，先用“＞”或“＜”填空：

再观察结果，由此可猜测出什么结论?探究

由此可猜测：若

a，b，c

都是实数，且

a＜b，则

a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.证明：设

a，b，c

都是实数.若

a＜b，则

a－b0，证一证：若

a，b，c

都是实数，且

a＜b，则

a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.类似地，可以证明：在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变.＜从而(a＋c)－(b＋c)＝a＋c－b－c＝a－b＜0，类似地，有

a＋(－c)＜b＋(－c)，即

a－c＜b－c.若a＞b，同理可得a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.因此

a＋c＜b＋c.不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变.如果

a>b，那么

a+c>b+c，a－c>b－c.知识要点

(2)因为3＜7，根据不等式的基本性质1

得，3－x＜7－x.＞＜典例精析用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若

x＋3＞6，则

x______3，

根据______________；(2)若

a－2＜3，则

a______5，

根据______________．＞＜不等式基本性质1不等式基本性质1练一练解：（1）

x+

6>5，不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得x+6-6>5-6，即x>-1.（2）3x<2x-2，不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得3x-2x<2x-2-2x，即x<-2.例2

把下列不等式化为

x>a或

x<a的形式：（1）x+6>5；（2）3x<2x-2.不等式的性质22已知3＜5，先用“＞”或“＜”填空：做一做3π

5π，再观察结果，由此可猜测出什么结论?由于π≈3.14，3π＝3×π≈9.42，5π＝5×π≈15.7，

＜＜

猜测是否正确？证一证！已知

a＜b，于是

a－b＜0.又

c＞0，于是(a－b)c＜0，从而有

ac－bc＜0，因此

ac＜bc.

证一证

对于实数

a，b，c，若a＞b，c＞0，类似地，可以得到

知识要点不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.对于实数

a，b，c，若a＞b，c＞0，

思考：不等式还具有哪些性质呢？拓展:(1)不等式的对称性:若

a>b，则

b<a.(2)不等式的传递性:若a>b，b>c，则

a>c.＜若a＜b，b＜c，则a

c。例3

用“＞”或“＜”填空：(1)已知

a＜b，则

aπ_____bπ；(2)已知

a＞b，则

解：(1)因为

a＜b，π＞0，根据不等式的基本性质2得，

aπ＜bπ.

＜＞

例3利用，比较与的大小1.已知

用“＞”或“＜”填空：<<<<【教材P61练