函数图像及画法课件人教版八年级数学下册

19.1.2函数图像及画法学习探究

思考(1)这个函数自变量的取值范围是什么？(2)怎样获得组成曲线的点？(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？(4)自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯

一确定了一个点(x，S)呢？根据实际意义可知：x＞0先确定点的坐标取一些自变量的值，计算出相应的函数值是知识回顾画出函数S=x²的图象.(1)计算并填写下表.x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516(2)画出上面表格中各对数值所对应的点.用空心圈表示不在曲线的点(3)连接这些点.用光滑曲线去连接画出的点

表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.填表描点连线x＞0知识归纳一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.函数S=x²(x＞0)的图象通过图象可以数形结合地研究函数.典例分析

【例2】在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：(1)y=x+0.5；(2).

正方形的面积S与边长x的取值如下表,面积S是不是边长x的函数?边长x12345678···面积s1491625364964···这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的?列表格来表示的.你能用x表示出S吗？其中自变量的取值范围是什么？根据上述解析式，请填写下表：x0.511.522.533.5S0.2512.2546.25912.25在平面直角坐标系中,将你所填的表格中的自变量x及对应的函数值S当成一个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点.xs012345-1-2-3-4-512345-1用平滑曲线去连接画出的点用空心圈表示不在曲线的点xs012345-1-2-3-4-512345-1一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就,是这个函数的图象(graph).归纳新知例1在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数。请画出下列函数的图像：

（1）解：1.列表：x…-2-1012…y…-10123…2.描点：3.连线：xy012345-1-2-3-4-512345-167①(-0.5，0.5)②(1.5，4)①(-2，-4)②(4，2)首先看自变量是否在取值范围内，如果在则把点的横坐标(即自变量x)的取值代入解析式求出相应的函数值y值,看是否等于该点的纵坐标.如果等于,则该点在函数图象上;如不在,则该点不在函数图象上.完成教材：P79T1,T3课堂小练课堂小结下图是我市最近几天的天气预报，从下图你可以知道哪些信息呢？其中每天的温度是日期的函数吗？情景导入探究新知例1下图是北京春季某天气温T随时间t的变化而变化的图象.(1)你是如何从图上找到各个时刻的气温的？(2)你从图象中得到了哪些信息？1.这天中凌晨4时气温最低为-3℃,14时气温最高为8℃.2.从0时至4时气温呈下降状态,即温度随时间的增加而降.从4时至14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态.3.我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少.例2小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系.825285868x/分0.8

0.6

y/千米

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根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.825285868x/分0.8

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（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.825285868x/分0.8

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（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.825285868x/分0.8

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（4）小明读报用了多长时间？（4）58-28=30，小明读报用了30min.825285868x/分0.8

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（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.825285868x/分0.8

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解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.(1)了解横、纵轴的意义；(2)从

上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.图象形状归纳新知完成教材：P79T2P83T9,T13课堂小练拓展训练甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑1500米。当甲超出乙200m时，甲先停下来等候乙。甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息。在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（单位：m）与乙出发的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了_________m。y/mx/s200400600O课堂小结解答图象信息题的方法：1、看横纵坐标轴，理解横纵坐标轴的意义；2、看拐点，理解特殊拐点的意义；3、看平行于坐标轴的线段，理解这些线段的意义。例3一水库的水位在最近5h内持续上涨,下表记录了这5h内6个时间点的水位高度,其中t表示时间,y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点是否在一条直线上?由此你发现水位变化有什么规律?解：可以看出,这6个点在同一直线上,且每小时水位上升0.3m

.由此猜想,在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.(2)水位高度y是否为时间t的函数?如果是,试写出一个符合表中数据的函数解析式,并画出函数图象.这个函数能表示水位的变化规律吗?函数解析式为：y=0.3t+3自变量的取值范围是：0≤t≤5.它表示在这