江西省南昌市高三第二次文科数学模拟试题

江西省南昌市2018届高三第二次文科数学模拟试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则等于（）A．B．C．D．2.若实数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知分别是四面体棱上的点，且，，,，则下列说法错误的是（）A．平面B．平面C.直线相交于同一点D．5.执行如图程序框图，若，则输出的（）结束结束输出开始否是是A．B．C.D．6.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（）A．B．C.D．7.已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．8.如图，已知函数（）的部分图像与轴的一个交点为，与轴的一个交点为，那么（）AABOA．B．C.D．9.在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（）A．B．C.D．10.已知定义在上的函数满足：对任意实数都有，，且时，，则的值为（）A．B．C.D．11.已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（）A．B．C.D．12.已知双曲线的两焦点分别是，双曲线在第一象限部分有一点，满足，若圆与三边都相切，则圆的标准方程为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为．165175185195205215225235165175185195205215225235质量指标值频率组距0.0330.0240.0220.0020.0080.00914.已知在等腰直角中，，若，则等于．15.一正三棱柱的三视图如图，该正三棱柱的顶点都在球的球面上，则球的表面积等于．主（正）视图主（正）视图侧（左）视图俯视图4.5816.如图，有一块半径为米，圆心角的扇形展示台，展示台分成两个区域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香紫龙卧雪、朱砂红霜，预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：元/米2,，元/米2,，元/米2,，为使预计日总效益最大，的余弦值应等于.OOAMNBC三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知各项均为正数且递减的等比数列满足：成等差数列，前5项和（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和.EPFDCAB18.如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面，点分别是棱上的点，平面平面EPFDCAB（Ⅰ）确定点的位置，并说明理由；（Ⅱ）求三棱锥的体积.19.为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛．在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有共10位选手脱颖而出进入全市决赛．决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样选代号的7名评委，规则是：选手上完课，评委当场评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分．记评委对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委对这位选手的分数排名偏差”（）．排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）．七位评委评分情况如图所示：（Ⅰ）根据最终评分表，填充如下表格，并完成评委4和评委5对十位选手的评分的茎叶图；（Ⅱ）试根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4和评委5在这次活动中谁评判更准确．20.已知椭圆的两焦点分别是，点在椭圆上，（1）求椭圆的方程；（2）设是轴上的一点，若椭圆上存在两点，使得，求以为直径的圆面积的取值范围．21.已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有极小值，求该极小值的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线，的直角坐标方程；（Ⅱ）若，交于点，曲线与轴交于点，求线段的中点到点的距离．23.选修45：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题15:DBBBB610:ACDCB11、12：CA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由成等差数列得：，设公比为，则，解得或（舍去），所以，解得：．所以数列的通项公式为（2）设等差数列的公差为，由得：，所以，，数列的前项和．18.解：（1）因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，即点是的中点．因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因为点是的中点，所以点是的中点，综上：分别是的中点；（Ⅱ）因为，所以，又因为平面平面，所以平面；又因为，所以．19.解：（Ⅰ）依据评分规则：，．所以选手的平均分及排名表如下：选手ABCDEFGHIJ平均分85788890898684928393评委4评委5评委4评委52105346829194798442812346621090245（Ⅱ）对4号评委分析：选手ABCDEFGHIJ最终排名71053468291评分排名61034586192排名偏差1021122101排名偏差平方和为：对5号评委分析：选手ABCDEFGHIJ最终排名71053468291评分排名59104375281排名偏差2151113010排名偏差平方和为：由于，所以评委4更准确．20.解：（Ⅰ）由已知，半焦距，所以，所以，所以椭圆的方程是.（Ⅱ）设点的坐标为，当直线斜率不存在时，可得分别是短轴的两端点，得到，当直线斜率存在时，设直线的方程为，，则由得①，联立得，由得，整理得由韦达定理得，②，由①②，消去得，由解得，综上：，又因为以为直径的圆面积，所以的取值范围是.21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，，①当时，，函数在内单调递增，②当时，令得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；综上所述：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）①当时，，函数在内单调递增，没有极值；②当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为,所以，记，则，由得，所以，所以函数的极小值的取值范围是22.解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：，曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：；（