2025年统计学期末考试题库：统计推断与检验在疾病治疗研究中的试题

2025年统计学期末考试题库：统计推断与检验在疾病治疗研究中的试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从每题的四个选项中选择一个最符合题意的答案。1.在以下哪种情况下，应使用假设检验？A.确定一个总体参数B.判断两个总体参数是否有显著差异C.判断样本数据的分布D.计算样本均值的标准误2.在假设检验中，如果零假设是正确的，那么出现小概率事件的概率是多少？A.0B.1C.小于等于αD.大于α3.在进行t检验时，如果样本量n=15，那么自由度是多少？A.14B.15C.16D.14或154.以下哪项是单因素方差分析（ANOVA）的零假设？A.所有组别均值相等B.所有组别均值不等C.每个组别均值都等于总体均值D.每个组别均值都不等于总体均值5.在进行卡方检验时，如果期望频数小于5，那么应该如何处理？A.使用修正的卡方检验B.忽略该单元格C.将期望频数调整为5D.将单元格合并6.在以下哪种情况下，应使用配对样本t检验？A.比较两个独立样本B.比较同一受试者在两个不同时间点的数据C.比较两个相关样本D.比较两个不相关样本7.在进行卡方检验时，如果计算出的χ²值大于临界值，那么应该做出什么结论？A.零假设成立B.零假设不成立C.需要进一步检验D.无法确定8.以下哪项是z检验的优点？A.可以处理大样本B.可以处理小样本C.可以处理任意分布D.以上都是9.在进行方差分析时，如果F统计量大于临界值，那么应该做出什么结论？A.零假设成立B.零假设不成立C.需要进一步检验D.无法确定10.在以下哪种情况下，应使用非参数检验？A.数据不满足正态分布B.数据服从正态分布C.数据服从对数正态分布D.数据服从二项分布二、填空题要求：在每题的空格内填写正确答案。1.假设检验中，零假设（H0）和备择假设（H1）是相互对立的。2.在t检验中，自由度（df）等于样本量减去1。3.卡方检验是一种用于检验频数分布差异的非参数检验方法。4.在进行假设检验时，犯第一类错误（α错误）是指拒绝了正确的零假设。5.方差分析（ANOVA）是一种用于比较多个组别均值差异的方法。6.在t检验中，t统计量是样本均值与总体均值的差异除以样本标准差。7.在进行卡方检验时，如果期望频数小于5，可以使用修正的卡方检验。8.在进行方差分析时，如果F统计量大于临界值，则说明不同组别之间存在显著差异。9.在假设检验中，p值是支持备择假设的证据程度。10.在进行假设检验时，显著性水平α通常取0.05。三、简答题要求：简述每个问题的答案。1.简述假设检验的基本步骤。2.解释零假设（H0）和备择假设（H1）在假设检验中的作用。3.简述t检验和z检验的区别。4.解释什么是方差分析（ANOVA）。5.简述卡方检验在疾病治疗研究中的应用。6.解释什么是p值在假设检验中的作用。7.简述非参数检验在处理非正态分布数据时的优势。8.解释显著性水平α在假设检验中的含义。9.简述假设检验在疾病治疗研究中的重要性。10.简述如何根据假设检验的结果做出决策。四、计算题要求：根据题目所给的数据，进行必要的计算，并得出结论。1.某研究旨在比较两种不同治疗方法对疾病恢复时间的影响。研究者随机选取了30名患者，将他们分为两组，每组15人。第一组接受方法A治疗，第二组接受方法B治疗。治疗结束后，记录了患者的恢复时间（单位：天）。数据如下：方法A：20,18,22,19,21,17,23,16,24,18,19,22,20,21,17方法B：15,16,14,17,18,13,15,16,14,17,18,15,16,17,14请使用t检验比较两种方法的恢复时间是否存在显著差异，并给出结论。2.某项研究比较了三种不同剂量药物对疾病治愈率的影响。研究者随机选取了60名患者，将他们分为三组，每组20人。第一组接受低剂量药物，第二组接受中剂量药物，第三组接受高剂量药物。治疗结束后，记录了患者的治愈率（单位：%）。数据如下：低剂量：60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150中剂量：55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145高剂量：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140请使用方差分析（ANOVA）比较三种不同剂量药物的治愈率是否存在显著差异，并给出结论。五、应用题要求：根据题目所给的场景，运用统计推断与检验的方法进行分析，并给出结论。1.某医院开展了一项临床试验，旨在评估一种新药物对某疾病的治疗效果。研究者随机选取了100名患者，将他们分为两组，每组50人。第一组接受新药物治疗，第二组接受安慰剂治疗。治疗结束后，记录了患者的病情改善情况。数据如下：新药物组：显著改善：30人，轻微改善：10人，无改善：10人安慰剂组：显著改善：5人，轻微改善：15人，无改善：30人请使用卡方检验比较两组患者的病情改善情况是否存在显著差异，并给出结论。2.某项研究比较了两种不同手术方法对某疾病的治疗效果。研究者随机选取了80名患者，将他们分为两组，每组40人。第一组接受手术方法A，第二组接受手术方法B。治疗结束后，记录了患者的恢复时间（单位：天）。数据如下：手术方法A：20,18,22,19,21,17,23,16,24,18,19,22,20,21,17,18,19,22,20,21手术方法B：15,16,14,17,18,13,15,16,14,17,18,15,16,17,14,15,16,17,14,15请使用配对样本t检验比较两种手术方法的恢复时间是否存在显著差异，并给出结论。六、论述题要求：根据题目所给的内容，进行论述，并给出自己的观点。1.论述统计推断与检验在疾病治疗研究中的重要性，并举例说明其在实际研究中的应用。2.讨论假设检验中第一类错误（α错误）和第二类错误（β错误）的优缺点，并提出如何减少这两种错误的建议。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：假设检验主要用于判断两个或多个总体参数是否存在显著差异，因此选项B正确。2.D解析：如果零假设是正确的，那么出现小概率事件的概率是大于α的，因为α是显著性水平，表示犯第一类错误的概率。3.A解析：自由度等于样本量减去1，因此对于n=15的样本，自由度为14。4.A解析：单因素方差分析的零假设是所有组别均值相等。5.A解析：当期望频数小于5时，可以使用修正的卡方检验，因为修正的卡方检验可以处理小样本数据。6.B解析：配对样本t检验用于比较同一受试者在两个不同时间点的数据。7.B解析：如果计算出的χ²值大于临界值，则说明零假设不成立，存在显著差异。8.D解析：z检验可以处理大样本，因此选项D正确。9.B解析：如果F统计量大于临界值，则说明不同组别之间存在显著差异。10.A解析：非参数检验适用于不满足正态分布的数据，因此选项A正确。二、填空题1.相互对立解析：零假设和备择假设在假设检验中是相互对立的，即一个成立则另一个不成立。2.样本量减去1解析：自由度是样本量减去1，因为在计算统计量时需要估计一个参数。3.频数分布差异解析：卡方检验是一种用于检验频数分布差异的非参数检验方法。4.拒绝了正确的零假设解析：第一类错误是指拒绝了正确的零假设，即错误地认为存在显著差异。5.比较多个组别均值差异解析：方差分析（ANOVA）是一种用于比较多个组别均值差异的方法。6.样本均值与总体均值的差异除以样本标准差解析：t统计量是样本均值与总体均值的差异除以样本标准差。7.修正的卡方检验解析：当期望频数小于5时，可以使用修正的卡方检验。8.不同组别之间存在显著差异解析：方差分析（ANOVA）中，如果F统计量大于临界值，则说明不同组别之间存在显著差异。9.支持备择假设的证据程度解析：p值是支持备择假设的证据程度，p值越小，支持备择假设的证据越强。10.显著性水平α通常取0.05解析：显著性水平α通常取0.05，表示犯第一类错误的概率。四、计算题1.解析：使用t检验比较两种方法的恢复时间是否存在显著差异，首先计算两组的样本均值和样本标准差，然后计算t统计量和p值。如果p值小于显著性水平α（通常取0.05），则拒绝零假设，认为两种方法的恢复时间存在显著差异。2.解析：使用方差分析（ANOVA）比较三种不同剂量药物的治愈率是否存在显著差异，首先计算每个组别的样本均值，然后计算F统计量和p值。如果p值小于显著性水平α，则拒绝零假设，认为不同剂量药物的治愈率存在显著差异。五、应用题1.解析：使用卡方检验比较两组患者的病情改善情况是否存在显著差异，首先计算每个改善程度的频数，然后计算卡方统计量和p值。如果p值小于显著性水平α，则拒绝零假设，认为两组患者的病情改善情况存在显著差异。2.解析：使用配对样本t检验比较两种手术方法的恢复时间是否存在显著差异，首先计算两组的样本均值和样本标准差，然后计算t统计量和p值。如果p值小于显著性水平α，则拒绝零假设，认为两种手术方法的恢复时间存在显著差异。六、论述题1.解析：统计推断与检验在疾病治疗研究中的重要性体现在以下几个方面：首先，它可以判断不同治疗方法的效果是否存在显著差异；其次，它可以评估治疗方法的可靠性和有效性；最后，它可以指导临床决策，为患者提供更有效的治疗方案。例如，通过使用假设检验，