2024年初一上册数学知识点

有理数1.1正数和负数教學目的1．使學生理解正数与负数的概念，并會判断一种給定的数是正数還是负数；2.會初步应用正负数表达具有相反意义的量；3．使學生初步理解有理数的意义，并能将給出的有理数進行分类；4．培养學生逐渐树立分类讨论的思想；5.通過本节課的教學，渗透對立统一的辩证思想。

教學提议一、重點、难點分析本課的重點是理解正数与负数是由实际需要产生的以及有理数包括哪些数。难點是學习负数的必要性及有理数的分类。关键是要能精确地举出具有相反意义的量的經典例子以及要明确有理数分类的原则。正、负数的引入，有多种不一样的措施。教材是由學生熟知的两個实例：温度与海拔高度引入的。比0℃高5摄氏度记作5℃，比0℃低5摄氏度，记作－5℃；比海平面高8848米，记作8848米，比海平面低155米记作－155米。由這两個实例很自然地，把不小于0的数叫做正数，把加“－”号的数叫做负数；0既不是正数也不是负数，是一种中性数，表达度量的“基准”。這样引入正、负数，不仅有助于學生對的使用正、负数表达具有相反意义的量，并且還将协助學生理解有理数的大小性质。把负数理解為不不小于0的数。教材中，没有出現“具有相反意义的量”的概念。這是故意回避或淡化這個概念。目的是，從正、负数引入一開始就能较深刻的揭示正、负数和零的性质，协助學生對的理解正、负数的概念。1．重點：會判断正数、负数，运用正负数表达具有相反意义的量．2．难點：负数的引入．3．疑點：负数概念的建立．二、知识构造1．正数、负数和零的概念正数负数零像1、2.5、1/3、48等不小于零的数叫正数像-1、-2.5，-1/3，-48等不不小于零的数叫负数0叫做零，0就不是正数也不是负数三、教法提议這节課是在小學裏學過的数的基础上，從表达具有相反意义的量引進负数的．從内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．因此在教學措施和教學語言的选择上，尽量注意中小學的衔接，既不违反科學性，又符合可接受性原则。例如，在讲解有理数的概念時，让學生清晰地认识有理数与算术数的主线区别，有理数是由两部分构成：符号部分和数字部分(即算术数)．這样，在理解算术数和负数的基础上，對有理数的概念的理解就简便多了．為了使學生掌握必要的数學思想和措施，在明确有理数的分类時，可以故意识地渗透分类讨论的思想措施，理解分类的原则、分类的成果，以及它們的互相联络。通過正数、负数都统一于有理数，可以将對立统一的辩证思想的逐渐树立渗透到平常教學中。四、正数与负数概念的理解1﹒對于正数和负数的概念，不能简朴的理解為：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：-a一定是负数吗？答案是不一定。由于字母a可以表达任意的数，若a表达正数時，-a是负数；當a表达0時，-a就在0的前面加一种负号，仍是0，0不分正负；當a表达负数時，-a就不是负数了，它是一种正数，這些下节将深入研究。2﹒引入负数後，数的范围扩大為有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大為整数，整数也可以分為奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5…3﹒到目前為止，我們學過的数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究問題時，一般把有理数分為三类：正数、0、负数，進行讨论。4﹒一般把正数和0统称為非负数，负数和0统称為非正数，正整数和0称為非负整数；负整数和0统称為非正整数。1.2有理数整数和分数统称為有理数。正整数、零、负整数统称為整数；正分数、负分数统称為分数。這样有理数按整数、分数的关系分类為：整数也可以看作分母為1的分数，但為了研究以便，本章中分数是指不包括整数的分数。因此，有理数按正数、负数、0的关系還可分类注意概念中所用“统称”二字，它与說“整数和分数是有理数”的意思不大同样。前者回避了分数与否包括整数的問題，虽然把整数包括在分数范围内，說“统称”還是不錯，而用後一种說法就欠妥了。4）分数和小数的区别：分数（既约分数）都可表到达小数，但不是所有的小数都能表到达分数的。如圆周率就不能表到达分数。5）到目前為止，所學過的数（除π外）都是有理数。重點难點：有关有理数的分类要明确的是：分类原则不一样，分类成果也不一样，分类成果应是不重不漏，即每一种数必须属于某一类，又不能同步属于不一样的两类。1.3有理数的加減法教學目的1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝對值运算法则；2．能根据有理数加法法则纯熟地進行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；3．三個或三個以上有理数相加時，能對的应用加法互换律和結合律简化运算過程；4．通過有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养學生的运算能力；5．本节課通過行程問題阐明有理数的加法法则的合理性，然後又通過实例阐明怎样运使用方法则和运算律，让學生感知到数學知识来源于生活，并应用于生活。

教學提议（一）重點、难點分析本节教學的重點是根据有理数的加法法则纯熟進行有理数的加法运算。难點是有理数的加法法则的理解。（1）加法法则自身是一种规定，教材通過行程問題让學生理解法则的合理性。（2）详细运算時，应先鉴别題目属于运算法则中的哪個类型，是同号相加、异号相加、還是与0相加。（3）假如是同号相加，取相似的符号，并把绝對值相加。假如是异号两数相加，应先鉴别绝對值的大小关系，假如绝對值相等，则和為0；假如绝對值不相等，则和的符号取绝對值较大的加数的符号，和的绝對值就是较大的绝對值与较小的绝對值的差。一种数与0相加，仍得這個数。正数加正数，其和仍是正数，和的绝對值等于這两個加数的绝對值的和．同号两数相加，取相似的符号，并把绝對值相加．互為相反数的两個数相加，和為零．绝對值不相等的异号两数相加，取绝對值较大的加数的符号，并用较大的绝對值減去较小的绝對值，互為相反数的两個数相加得0．1.3.2有理数的減法教學目的1．理解掌握有理数的減法法则,會将有理数的減法运算转化為加法运算；2．通過把減法运算转化為加法运算，向學生渗透转化思想，通過有理数的減法运算，培养學生的运算能力．3．通過揭示有理数的減法法则，渗透事物间普遍联络、互相转化的辩证唯物主义思想．教學提议(一)重點、难點分析本节重點是运用有理数的減法法则纯熟進行減法运算。解有理数減法的计算題需严格掌握两個环节：首先将減法运算转化為加法运算，然後根据有理数加法法则确定所求成果的符号和绝對值．理解有理数的減法法则是难點，突破的关键是转化，变減為加．學习中要注意体會：小學碰到的小数減大数不會減的問題处理了，小数減大数的差是负数，在有理数范围内，減法總可以实行．1.4有理数的乘除法教學目的1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝對值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；2.能根据有理数乘法法则纯熟地進行有理数乘法运算，使學生掌握多种有理数相乘的积的符号法则；3．三個或三個以上不等于0的有理数相乘時，能對的应用乘法互换律、結合律、分派律简化运算過程；4．通過有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养學生的运算能力；5．本节課通過行程問題阐明有理数的乘法法则的合理性，让學生感知到数學知识来源于生活，并应用于生活。

教學提议(一)重點、难點分析本节的教學重點是可以纯熟進行有理数的乘法运算。根据有理数的乘法法则和运算律灵活進行有理数乘法运算是深入學习除法运算和乘方运算的基础。有理数的乘法运算和加法运算同样，都包括符号鉴定与绝對值运算两個环节。因数不包括0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的個数。當负号的個数為奇数時，积的符号為负号；當负号的個数為偶数時，积的符号為正数。积的绝對值是各個因数的绝對值的积。运用乘法互换律恰當的結合因数可以简化运算過程。本节的难點是對有理数的乘法法则的理解。有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”只是针對两個因数相乘的状况而言的。乘法法则給出了鉴定积的符号和积的绝對值的措施。即两個因数符号相似，积的符号是正号；两個因数符号不一样，积的符号是负号。积的绝對值是這两個因数的绝對值的积。（二）教法提议1．有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程問題是為了理解這种规定的合理性。2．两数相乘時，确定符号的根据是“同号得正，异号得负”．绝對值相乘也就是小學學過的算术乘法．3．基础较差的同學，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。4．几种数相乘，假如有一种因数為0，那么积就等于0．反之，假如积為0，那么，至少有一种因数為0．5．小學學過的乘法互换律、結合律、分派律對有理数乘法仍合用，需注意的是這裏的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。6．假如因数是带分数，一般要将它化為假分数，以便于约分。1.4.2有理数的除法教學目的1．理解有理数除法的意义，纯熟掌握有理数除法法则，會進行有理数的除法运算；2．理解倒数概念，會求給定有理数的倒数；3．通過将除法运算转化為乘法运算，培养學生的转化的思想；通過有理数的除法运算，培养學生的运算能力。教學提议（一）重點、难點分析本节教學的重點是纯熟進行有理数的除法运算，教學难點是理解有理数的除法法则。1．有理数除法有两种法则。法则1：除以一种数等于乘以這個数的倒数。是把除法转化為乘法来处理問題。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝對值。對于除法的两個法则，在计算時可根据详细的状况选用，一般在不能整除的状况下应用第一法则。（二）教法提议1.學生实际运算時，老師要强调先确定商的符号，然後在根据不一样状况采用合适的措施求商的绝對值，求商的绝對值時，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。2．有关0不能做除数的問題，让學生結合小學的知识接受這一认识就可以了，不必详细讲述0為何不能做除数的理由。3．理解倒数的概念（1）根据定义乘积為1的两個数互為倒数，即：ab=1，则a,b互為倒数。（2）由倒数的定义，我們可以得到求已知数倒数的一种基本措施：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。一般我們求已知数的倒数很少用這种措施，实际应用時我們常把已知数看作分数形式，然後把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。（3）倒数与相反数這两個概念很轻易混淆。要注意辨别。首先倒数是指乘积為1的两個数，而相反数是指和為0的两個数。另一方面互為倒数的两個数符号相似，而互為相反数符号相反。4．有关倒数的求法要注意：（1）求分数的倒数，只要把這個分数的分子、分母颠倒位置即可．（2）正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数．（3）负倒数的定义：乘积是－1的两個数互為负倒数．1.5有理数的乘方教學目的1．理解有理数乘方的意义．2．掌握有理数乘方的运算．（一）重點、难點、疑點及处理措施1．重點：有理数的乘方运算．2．难點：有理数的乘方运算的符号法则．3．疑點：①乘方和幂的区别．4.怎样按有理数的运算次序，對的而合理地進行有理数混合计算．（1）先乘方，再乘除，最终加減（2）同级运算，從左往右進行（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次進行。1.5.2近似数和有效数字教學目的1．使學生理解近似数和有效数字的意义2．給一种近似数，能說出它精确到哪一痊，它有几种有效数字3．使學生理解近似数和有效数字是在实践中产生的．4.通過說出一种近似数的精确度和有效数字，培养學生把握关键字詞，精确理解概念的能力．二、重點、难點、疑點及处理措施1．重點：理解近似数的精确度和有效数字．2．难點：對的把握一种近似数的精确度及它的有效数字的個数．3．疑點：用科學记数法表达的近似数的精确度和有效数字的個数．三、以開始提出的問題為例，揭示近似数的有关概念1．精确度2．有效数字：一般地，一种近似数，四舍五入到哪一位，就說這個数精确到哪一位，這時，從左边第一种不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做這個数的有效数字．整式的加減2.1整式教學目的1．使學生理解多项式的概念．2．使學生能精确地确定一种多项式的次数和项数．3．能對的辨别單项式和多项式．4.通過区别單项式与多项式，培养學生发散思维．二、教學措施1．教學措施：采用對比法，以训练為主，重视尝试指导．2．學生學法：观测分析→多项式有关概念→练习巩固三、重點、难點、疑點及处理措施1．重點：多项式的概念及單项式的联络与区别．2．难點：多项式的次数确实定，以及多项式与單项式的联络与区别．3．疑點：多项式中各项的符号問題．2.2整式的加減教學目的理解：整式的加減实质就是去括号，合并同类项．2．掌握：學生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加減的一般环节．3．运用：可以對的地進行整式的加減运算．4．培养用代数的措施处理实际生活中的問題的能力和口頭体現能力．5．培养學生用代数措施解几何問題的思绪．二、教學措施1．教學措施：以旧引新，通過自已操作发現解題规律．2．學生學法：练习→總結环节→练习三、重點、难點、疑點及处理措施整式加減运算第三章3.1從算式到方程3.1.1一元一次方程教學目的1．规定學生學會用移项解方程的措施．2．使學生掌握移项变号的基本原则．3.由移项变形措施的教學，培养學生由算术解法過渡到代数解法的解方程的基本能力。4.用代数措施解方程中，渗透了数學中的化未知為已知的重要数學思想．二、教學措施1．教學措施：采用引导发現法发現法则，課堂训练体現學生的主体地位，引進竞争机制，调動課堂气氛．2．學生學法：练习→移项法制→练习三、重點、难點、疑點及处理措施1．重點：移项法则的掌握．2．难點：移项法解一元一次方程的环节．3．疑點：移项变号的掌握．3.1.2等式的性质教學目的1．理解：等式的意义，并能举出有关等式的例子．2．掌握：有关等式变形的两条性质，并能語言论述．3．应用：會用等式的两条性质将等式变形，并能對变形阐明理由．4.通過等式的两条性质的教學，培养學生由等式走向新等式的解題思想，即為後来方程的同解变形打下基础．5.從特殊到一般的思维措施．二、重點、难點、疑點及处理措施1．重點：等式概念的认识理解，等式性质的归纳．2．难點：运用等式的两条性质变形等式．3．疑點：（1）等式性质2中，有关除数不為零的理解．3.2解一元一次方程（一）教學目的1．规定學生學會用移项解方程的措施．2．使學生掌握移项变号的基本原则．3.由移项变形措施的教學，培养學生由算术解法過渡到代数解法的解方程的基本能力．4.用代数措施解方程中，渗透了数學中的化未知為已知的重要数學思想．二、重點、难點、疑點及处理措施1．重點：移项法则的掌握．2．难點：移项法解一元一次方程的环