2024年七年级下册知识点

七年级下册内容：第一單元：整式的乘除重點：幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，乘法公式平方差和完全平方公式难點：幂的运算，乘法公式的灵活运用，整式的运算一、概念1、代数式：2、單项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做單项式。單项式不含加減运算，分母中不含字母。3、多项式:几种單项式的和叫做多项式。多项式含加減运算。4、整式:單项式和多项式统称為整式。二、公式、法则：（1）同底数幂的乘法：am﹒an=am+n（同底，幂乘，指加）逆用：am+n=am﹒an（指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0）。（同底，幂除，指減）逆用：am-n=am÷an（a≠0）（指減，幂除，同底）（3）幂的乘方：（am）n=amn（底数不变，指数相乘）逆用：amn=（am）n（4）积的乘方：（ab）n=anbn推广：逆用，anbn=（ab）n（當ab=1或-1時常逆用）（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a≠0）。（6）负指数幂：(底倒，指反)（7）單项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。（9）平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2公式特點：（有一项完全相似，另一项只有符号不一样，成果=推广（项数变化）：连用变化：（10）完全平方公式：逆用：完全平方公式变形（知二求一）：完全平方和公式中间项=完全平方差公式中间项=完全平方公式中间项=例如：是一种完全平方和公式，则=；是一种完全平方差公式，则=；是一种完全平方公式，则=；（11）多项式除以單项式的法则:（12）常用变形：題型考察方向：幂的运算是中考命題的热點，常以选择題，填空題出現，乘法公式平方差和完全平方的变形考察，整式的运算化简求值是中招考试的热點，要灵活的掌握第二單元平行线和相交线重點：顶角，补角，余角概念，两直线的关系垂重點掌握垂直和平行，直线平行的鉴定条件和两直线平行的特性难點：直线平行的鉴定和两直线平行的性质特性，會运算余角补角一、余角与补角1、假如两個角的和是直角，那么称這两個角互為余角，简称為互余，称其中一种角是另一种角的余角。2、假如两個角的和是平角，那么称這两個角互為补角，简称為互补，称其中一种角是另一种角的补角。3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。二、對顶角1、两条直线相交成四個角，其中不相邻的两個角是對顶角。2、一种角的两边分别是另一种角的两边的反向延長线，這两個角叫做對顶角。3、對顶角的性质：對顶角相等。三、同位角、内錯角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8個角。2、同位角：两個角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，這样的一對角叫做同位角。3、内錯角：两個角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，這样的一對角叫做内錯角。4、同旁内角：两個角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，這样的一對角叫同旁内角。四、平行线的鉴定措施1、同位角相等，两直线平行。2、内錯角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、在同一平面内，假如两条直线都平行于第三条直线，那么這两条直线平行。（简称為：平行于同一直线的两直线平行）5、在同一平面内，假如两条直线都垂直于第三条直线，那么這两条直线平行（简称為：垂直于同一直线的两直线平行）平行线的性质1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内錯角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。尺规作线段和角1、在几何裏，只用没有刻度的直尺和圆规作图称為尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常見的作图措施，一般叫基本作图。考察題型的方向：本章是几何部分的基础章节，在各类考试中都是以基础題出現，考察热點為余角补角的运算，两直线位置关系平行线的鉴定条件，和平行线平行的性质是考察的重點，題型都是基础題型的考察第三單元变量之间的关系一、变量、自变量、因变量1、在某一变化過程中，不停变化的量叫做变量。2、假如一种变量y随另一种变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。一.列表法。

采用数表相結合的形式，运用表格可以表达两個变量之间的关系。列表時要选用能代表自变量的某些数据，并按從小到大的次序列出，再分别求出因变量二.关系式法。关系式是运用数學式子来表达变量之间关系的等式，运用关系式，可以根据任何一种自变量的值求出對应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出對应的自变量的值。的對应值。列表法最大的特點是直观，可以直接從表中找出自变量与因变量的對应值，但缺陷是具有局限性，只能表达因变量的一部分。三．图象法一、概念：变量：在某一過程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变動的量，它在研究對象反应形式、特性、目的上是独立的；因变量是由于自变量变動而引起变動的量，它“依赖于”自变量的变化。常量：一种变化過程中数值一直保持不变的量叫做常量.二、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一种能反应題意的图象；b.從横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊點的含义（坐標），尤其是图像的起點、拐點、交點三、事物变化趋势的描述對事物变化趋势的描述一般有两种：1.伴随自变量x的逐渐增長（大），因变量y逐渐增長（大）（或者用函数語言描述也可：因变量y伴随自变量x的增長（大）而增長（大））；2.伴随自变量x的逐渐增長（大），因变量y逐渐減小（或者用函数語言描述也可：因变量y伴随自变量x的增長（大）而減小）.注意：假如在整個過程中事物的变化趋势不一样样，可以采用分段描述.例如在什么范围内伴随自变量x的逐渐增長（大），因变量y逐渐增長（大）等等.四、估计（或者估算）對事物的估计（或者估算）有三种：1.运用事物的变化规律進行估计（或者估算）.例如：自变量x每增長一定量，因变量y的变化状况；平均每次（年）的变化状况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等；2.运用图象：首先根据若干個對应组值，作出對应的图象，再在图象上找到對应的點對应的因变量y的值；3.运用关系式：首先求出关系式，然後直接代入求值即可.第四章三角形重點：三角形的内角和，三角形的角平分线，中线和高，三角形全等的鉴定条件包括直角三角形的鉴定难點：三角形的全等的鉴定条件以及全等三角形在实际生活中的运用一、1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形，称為三角形，可以用符号“Δ”表达。2、顶點是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”。3、构成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有時也用a，b，c来表达，顶點A所對的边BC用a表达，边AC、AB分别用b，c来表达；4、∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個内角。二、三角形中三边的关系1、三边关系： 三角形任意两边之和不小于第三边，任意两边之差不不小于第三边。用字母可表达為a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。2、判断三条线段a,b,c能否构成三角形：（1）當a+b>c,a+c>b,b+c>a同步成立時，能构成三角形；（2）當两条较短线段之和不小于最長线段時，则可以构成三角形。3、确定第三边（未知边）的取值范围時，它的取值范围為不小于两边的差而不不小于两边的和，即.三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三個内角的和等于1800。n边行内角和公式（n-2）2、三角形按内角的大小可分為三类：（1）锐角三角形，即三角形的三個内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一种内角是直角的三角形，我們一般用“RtΔ”表达“直角三角形”,其中直角∠C所對的边AB称為直角三角表的斜边，夹直角的两边称為直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两個锐角互余。（3）钝角三角形，即有一种内角是钝角的三角形。3、鉴定一种三角形的形状重要看三角形中最大角的度数。4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的二分之一。四、三角形的三条重要线段1、三角形的角平分线：（1）三角形的一种内角的平分线与這個角的對边相交，這個角的顶點和交點之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）任意三角形均有三条角平分线，并且它們相交于三角形内一點。（内心）3、三角形的中线：（1）在三角形中，连接一种顶點与它對边中點的线段，叫做這個三角形的中线。（2）三角形有三条中线，它們相交于三角形内一點。（重心）（3）三角形的中线把這個三角形提成面积相等的两個三角形4、三角形的高线：（1）從三角形的一种顶點向它的對边所在的直线做垂线，顶點和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称為三角形的高。（2）任意三角形均有三条高线，它們所在的直线相交于一點。（垂心）（3）注意等底等高知识的考试五、全等图形1、两個可以重叠的图形称為全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相似。六、全等三角形1、可以重叠的两個三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，讀作“全等于”。2、用“≌”连接的两個全等三角形，表达對应顶點的字母写在對应的位置上。八、全等三角形的鉴定1、三边對应相等的两個三角形全等，简写為“边边边”或“SSS”。2、两角和它們的夹边對应相等的两個三角形全等，简写為“角边角”或“ASA”。3、两角和其中一角的對边對应相等的两個三角形全等，简写為“角角边”或“AAS”。4、两边和它們的夹角對应相等的两個三角形全等，简写為“边角边”或“SAS”。九、作三角形;拾、运用三角形全等测距离;拾一、直角三角形全等的条件在直角三角形中，斜边和一条直角边對应相等的两個直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。考察題型的方向：是學习背面的基础，各类考试中都是一它為基础来出的題目，單纯考察的本章知识點的很少，不過重要的要掌握三角形的全等条件的鉴定条件。第五章生活中的轴對称一、轴對称图形假如一种图形沿一条直线折叠後，直线两旁的部分可以完全重叠，那么這個图形叫做轴對称图形，這条直线叫做對称轴。二、轴對称對于两個图形，假如沿一条直线對折後，它們能互相重叠，那么称這两個图形成轴對称，這条直线就是對称轴。可以說成：這两個图形有关某条直线對称。三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的對称轴。2、性质：角平分线上的點到這個角的两边的距离相等。四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分這条线段的直线叫做這条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。2、性质：线段垂直平分线上的點到這条线段两端點的距离相等。五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是轴對称图形，有一条對称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的對称轴。6、、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重叠，简称為“三线合一”。8、等腰三角形的两個底角相等，简写成“等边對等角”。六、等边三角形1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形2、等边三角形有三条對称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的對称轴。4、等边三角形的三边都相等，三個内角都是600。七、轴對称的性质1、两個图形沿一条直线對折後，可以重叠的點称為對应點（對称點），可以重叠的线段称為對应线段，可以重叠的角称為對应角。2、有关某条直线對称的两個图形是全等图形。3、假如两個图形有关某条直线對称，那么對应點所连的线段被對称轴垂直平分。4、假如两個图形有关某条直线對称，那么對应线段、對应角都相等。九、镜面對称1.當物体正對镜面摆放時，镜面會变化它的左右方向；2.當垂直于镜面摆放時，镜面會变化它的上下方向；3.假如是轴對称图形，當對称轴与镜面平行時，其镜子中影像与原图同样；學生通過讨论，也許會找出如下处理物体与像之间互相转化問題的措施：（1）运用镜子照(注意镜子的位置摆放)；（2）运用轴對称性质；（3）可以把数字左右颠倒，或做简朴的轴對称图形；（4）可以看像的背面；（5）根据前面的結论在頭脑中想象。第六章概率初步一、事件:1、事件分為必然事件、不也許事件、不确定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定會发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不也許不发生，即发生的也許是100%（或1）。3、不也許事件：事先就能肯定一定不會发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机會发生，即发生的也許性為零。4、不确定事件：事先無法肯定會不會发生的事件，也就是說该事件也許发生，也也許不发生，即发生的也許性在0和1之间。二、等也許性：是指几种事件发生的也許性相等。1、概率：是反应事件发生的也許性的大小的量，它是一种比例数，一般用P来表达，P（A）=事件A也許出現的成果数/所有也許出現的成果数。2、必然事件发生的概率為1，记作P（必然事件）=1；3、不也許事件发生的概率為0，记作P（不也許事件）=0；4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0