2024年六年级上册数学知识点概念归纳与人教版

六年级数學上册知识點整顿第一單元位置1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。2、数對可以表达物体的位置，也可以确定物体的位置。3、数對表达位置的措施：先表达列，再表达行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔開。例如：（7，9）表达第七列第九行。4、两個数對，前一种数相似，阐明它們所示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。5、两個数對，後一种数相似，阐明它們所示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。6、物体向左、右平移，行数不变，列数減去或加上平移的各数。物体向上、下平移，列数不变，行数減去或加上平移的各数。第二單元分数乘法（一）、分数乘法的意义。1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相似，就是求几种相似加数和得简便运算。例如：EQ\F(5,12)×6，表达：6個EQ\F(5,12)相加是多少，還表达EQ\F(5,12)的6倍是多少。2、一种数（小数、分数、整数）乘分数：一种数乘分数的意义与整数乘法的意义不相似，是表达這個数的几分之几是多少。例如：6×EQ\F(5,12)，表达：6的EQ\F(5,12)是多少。EQ\F(2,7)×EQ\F(5,12)，表达：EQ\F(2,7)的EQ\F(5,12)是多少。（二）、分数乘法的计算法则：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然後再乘，得数必须是最简分数。當带分数進行乘法计算時，要先把带分数化成假分数再進行计算。（三）、分数大小的比较：1、一种数（0除外）乘以一种真分数，所得的积不不小于它自身。一种数（0除外）乘以一种假分数，所得的积等于或不小于它自身。一种数（0除外）乘以一种带分数，所得的积不小于它自身。2、假如几种不為0的数与不一样分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。（四）、处理实际問題。1分数应用題一般解題步行骤。（1）找出具有分率的关键句。

（2）找出單位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：單位“1”的量×對应分率=對应量。

（4）根据已知条件和問題列式解答。

2．乘法应用題有关注意概念。

（1）乘法应用題的解題思绪：已知一种数，求這個数的几分之几是多少？

（2）找單位“1”的措施：從具有分数的关键句中找，注意“的”前“比”後的规则。當句子中的單位“1”不明显時，把本来的量看做單位“1（3）甲比乙多几分之几表达甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表达甲比乙少数占乙的几分之几。

（4）在应用題中如：小湖村去年水稻的亩产量是750公斤，今年水稻的亩产量是800公斤，增产几分之几？題目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应當是“多比少多”，“多”的是指800公斤，“少”的是指750公斤，即800公斤比750公斤多几分之几，結合应用題的体現方式，可以补充為“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”

（5）“增長”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相称于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）當关键句中的單位“1”不明显時，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

（7）乘法应用題中，單位“1”是已知的。

（8）單位“1”不一样的两個分率不能相加減，加減属相差比，一直遵照“但凡比较，單位一致”的规则。（9）．找到單位“1”後，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最终一步用除法，其他计算应在前）。單位“1”×分率=比较劲；比较劲÷分率=單位“1”（10）．單位“1”不一样的两個分率不能相加減，解应用題時应把題中的不变量做為單位“1”，统一分率的單位“1”，然後再相加減。（11）．單位“1”的特點：①單位“1”為分母；②單位“1”為不变量。（12）分率与量要對应。

①多的對应量對多的分率；②少的對应量對少的分率；③增長的對应量對增長的分率；④減少的對应量對減少的分率；⑤提高的對应量對提高的分率；⑥減少的對应量對減少的分率；⑦工作總量的對应量對工作總量的分率；

⑧工作效率的對应量對工作效率的分率；⑨部分的對应量對部分的分率；⑩總量的對应量對總量的分率；例如：1、求一种数的几分之几是多少？（求一种数的几分之几用乘法计算）措施：單位“1”的数量×2、分数的连乘。找到每一种分率的單位“1”（五）、倒数1、倒数：乘积是1的两個数互為倒数。2、求倒数的措施：把這個数写成分数形式，然後将分子和分母互换位置。3、0没有倒数，1的倒数是它自身。4、真分数的倒数都不小于它自身，假分数的倒数等于或不不小于它自身。注意：倒数必须是成對的两個数，單独的一种数不能称做倒数。第三單元分数除法（一）、分数除法的意义：分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相似，都是已知两個因数的积与其中一种因数，求另一种因数的运算。例如：

表达：已知两個数的积是,与其中一种因数，求另一种因数是多少。÷4表达已知两個数的积是,与其中一种因数4，求另一种因数是多少。還表达把平均提成4份，每份是多少。（二）、分数除法的计算：分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（三）比和比的应用：1．比的意义：两個数相除又叫做两個数的比。比的後项不能為0。2.3．比值的表达方式：一般用分数、小数和整数表达。4．比同除法的关系：比的前项相称于被除数，後项相称于除数，比值相称于商.5．比同分数的关系：比的前项相称于分子，比的後项相称于分母，比值相称于分数的值。6．比的基本性质：比的前项和後项同步乘上或者同步除以相似的数（0除外），比值不变。7.化简比的措施：根据比的基本性质，把两個数的比化成最简朴的整数比，叫做化简比，比的前项和後项必须是互质的整数。例如：（1）16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5（2）EQ\F(5,6)﹕EQ\F(3,4)=(EQ\F(5,6)×12)﹕（EQ\F(3,4)×12）=10﹕9（3）1.8﹕0.09=（1.8×100）﹕（0.09×100）=180﹕9=20﹕18．在工农业生产中和平常生活中，常常需要把一种数量按照一定的比来進行分派。這种措施一般叫做按比例分派。9．按比例分派的解題措施：（1）先求出總的份数，再求出各部分数量占總数的几分之几。（2）用總数乘各部分的分率求出各部分的数量。10．分数除法中，被除数与商的大小关系：一种数（0除外）除以一种真分数，所得的商不小于它自身。一种数（0除外）除以一种假分数，所得的商不不小于或等于它自身。一种数（0除外）除以一种带分数，所得的商不不小于它自身。（四）解分数应用題注意事项：1．找單位“1”的措施：從具有分率的句子中找，“的”前或“比”後的规则。當句子中的單位“1”不明显時，把本来的量看做單位“1”。2．找到單位“1”後，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最终一步用除法，其他计算应在前）。

数量关系：單位“1”×對应分率=對应数量；

對应量÷對应分率=單位“1”的量3．單位“1”不一样的两個分率不能相加減，解应用題時应把題中的不变量做為單位“1”，统一分率的單位“1”，然後再相加減。4．單位“1”的特點：

①單位“1”為分母；

②單位“1”為不变量。5.“已知一种数的几分之几是多少，求這個数”的解題措施：（1）设單位“1”（2）對应数量÷對应分率=單位“1”6．工程問題：把工作總量看作單位“1”工作效率=EQ\F(1,工作時间)

工作時间=1÷工作效率

合作時间

=

工作總量÷工作效率之和第四單元圆1、圆心：圆中心一點叫做圆心。用字母“O”来表达。半径：连接圆心和圆上任意一點的线段叫做半径，用字母“r”来表达。直径：通過圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表达。2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。3．在同一种圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一种圆内，有無数条半径，有無数条直径。在同一种圆内，直径的長度是半径的2倍，半径的長度是直径的二分之一。用字母表达為：d＝２rr＝EQ\F(1,2)d4．圆的周長：围成圆的曲线的長度叫做圆的周長。5．圆的周長總是直径的3倍多某些，這個比值是一种固定的数。我們把圆的周長和直径的比值叫做圆周率，用字母表达。圆周率是一种無限不循环小数。在计算時，取3.14。世界上第一种把圆周率算出来的人是我国的数學家祖冲之。6．圆的周長公式：C=d或C=2r7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。8．把一种圆割成一种近似的長方形，割拼成的長方形的長相称于圆周長的二分之一，宽相称于圆的半径，由于長方形面积=長×宽，因此圆的面积=r×r＝ｒ²9．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²或者S=（d2）²或者S=（C2）²10．在一种正方形裏画一种最大的圆，圆的直径等于正方形的边長。圆的面积和正方形面积的比是：4。在一种圆裏画一种最大正方形的，圆的直径的長度等于正方形的對角线的長度，正方形的面积=對角线×對角线÷2=直径×直径÷2。11．在一种長方形裏画一种最大的圆，圆的直径等于長方形的短边。12．一种环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²－ｒ²或S=（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度．）13．环形的周長＝外圆周長＋内圆周長14．半圆的周長等于圆的周長的二分之一加直径。半圆周長公式：Ｃ＝d2＋d或Ｃ＝r＋2r15．半圆面积＝圆面积2公式為：Ｓ＝ｒ²246．在同一种圆裏，半径扩大或缩小多少倍，直径和周長也扩大或缩小相似的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一种圆裏，半径扩大４倍，那么直径和周長就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。17．两個圆的半径比等于直径比等于周長比，而面积比等于以上比的平方。例如：两個圆的半径比是２：３，那么這两個圆的直径比和周長比都是２：３，而面积比是４：９。18．當一种圆的半径增長ａ厘米時，它的周長就增長２ａ厘米；當一种圆的直径增長ａ厘米時，它的周長就增長ａ厘米。19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所對的弧就占圆周長的几分之几．20．當長方形，正方形，圆的周長相等時，圆的面积最大，長方形的面积最小；當長方形，正方形，圆的面积相等時，長方形的周長最大，圆的周長最小。21．扇形弧長公式：Ｌ＝扇形的面积公式：S=ｒ²（n為扇形的圆心角度数，r為扇形所在圆的半径）22．轴對称图形：假如一种图形沿著一条直线對折，两侧的图形可以完全重叠，這個图形就是轴對称图形。折痕所在的這条直线叫做對称轴。23．有1一条對称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条對称轴的图形是：長方形有3条對称轴的图形是：等边三角形有4条對称轴的图形是：正方形有無数条對称轴的图形是：圆、圆环。24．直径所在的直线是圆的對称轴。25、倍表1π3.1411π34.5421π65.9462π113.04162π803.842π6.2812π37.6822π69.0872π153.86172π907.463π9.4213π40.8223π72.2282π200.96182π1017.364π12.5614π43.9624π75.3692π254.34192π1133.545π15.715π47.125π78.5102π314202π12566π18.8416π50.2426π81.64112π379.94212π1384.747π21.9817π53.3827π84.78122π452.16222π1519.768π25.1218π56.5228π87.92132π530.66232π1661.069π28.2619π59.6629π91.06142π615.44242π1808.6410π31.420π62.830π94.2152π706.5252π1962.5第五單元百分数1．百分数的定义：表达一种数是另一种数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或比例。

百分数表达两個数之间的比率关系，不表达详细的数量，無單位名称。

例如：25％的意义：表达一种数是另一种数的25％。2．百分数一般不写成分数形式，而在本来分子背面加上“％”来表达。分子部分可為小数、整数，可以不小于100，不不小于100或等于100。3．小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数，只要把小数點向右移動两位，同步在背面添上百分号；（加向右）

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同步把小数點向左移動两位。（去向左）4．百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数，一般先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。5、常用的分数、小数及百分数的互化EQ\f(1,2)=0.5=50%EQ\f(1,4)=0.25=25%EQ\F(3,4)=0.75=75%EQ\F(1,5)=0.2=20%EQ\F(2,5)=0.4=40%EQ\F(3,5)=0.6=60%EQ\F(4,5)=0.8=80%EQ\f(1,8)=0.125=12.5%EQ\F(3,8)=0.375=37.5%EQ\F(5,8)=0.625=62.5%EQ\F(7,8)=0.875=87.5%EQ\F(1,10)=0.1=10%EQ\F(1,16)=0.0625=6.25%EQ\F(1,20)=0.05=5%EQ\F(1,25)=0.04=4%EQ\F(1,40)=0.025=2.5%EQ\F(1,50)=0.02=2%EQ\F(1,100)=0.01=1%6．百分率公式：求百分率就是求一种数是另一种数的百分之几。（算式要加×100%，包括浓度、利润率）

7.求一种数比另一种数多（或少）百分之几（另一种数是單位“1”）实际生活中，人們常用增長了百分之几、減少了百分之几、节省了百分之几等来表达增長、或減少的幅度。求甲比乙多百分之几

（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之几

（甲-乙）÷甲8．求一种数的百分之几是多少一种数（單位“1”）×百分率9．已知一种数的百分之几是多少，求這個数

？

部分量÷百分率=一种数（單位“1”10、浓度問題溶质（盐）的重量＋溶剂（水）的重量＝溶液（盐水）的重量溶质(盐)的重量÷溶液（盐水）的重量×100%＝浓度溶液（盐水）的重量×浓度＝溶质（盐）的重量溶质（盐）的重量÷浓度＝溶液（盐水）的重量最常用的是用方程解浓度問題例如两种不一样浓度的溶液混合，最常用的数量关系是甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度=總溶液质量×總的浓度11．折扣：商品的現价是原价的百分之几。几折就是拾分之几也就是百分之几拾。“八折”的含义是：現价是原价的80%；“八五折”的含义是：現价是原价的85%

公式：現价

=

原价

×

折数（一般写成百分数形式）

利润

=

售价

-

成本

利润率=EQ\F(利润,成本)×100%成数：表达一种数是另一种数拾分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。“二成”即是拾分之二，也就是今年的粮食产量比去年增長了20%。12．纳税：纳税是根据国家多种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或個人收入的一部分缴纳給国家。国家用收来的税款发展經济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税重要分為增值税、消费税、营业税、個人所得税等几类。13．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。14．税率：应纳税额与多种收入的比率叫做税率。15．应纳税额的计算：应纳税额＝多种收入×税率例如：一家饭店拾月份的营业额约是30萬元，假如安营业额的5%缴纳营业税，這家饭店拾月份应缴纳营业税多少萬元？16．储蓄的意义：人們常常把临時不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，這样不仅可以支援国家建设，也使得個人用钱愈加安全和有计划，還可以增長某些收入。17．存款的类型：存款分為活期、整存整取、零存整取等方式。18．本金：存入银行的钱叫做本金。19．利息：取款時银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的總和叫做本息。20．国家规定，存款的利息要按5％（根据題目规定数据计算）的税率纳税。国债的利息不纳税。21．利率：利息与本金的比值叫做利率。22．银行存款税後利息的计算公式：利息＝本金×利率×時间×（１－5％）23．银行存款利息的税金＝利息×5％或＝本金×利率×時间×5％第六單元记录扇形记录图的特點：可以清晰直观地反应各部份数量同總量之间的关系。折线记录图的特點：不仅可以看出数量的多少，還可以反应出数量增減变化的状况。条形记录图的特點：可以清晰的看出数量的多少。第七單元数學广角（一）鸡兔同笼假设法公式：解法1：鸡的只数=（兔的脚数×總只数－總脚数）÷（兔的脚数－鸡