2024年三角函数知识点归纳填空型

三角函数知识點归纳（填空型）华侨中學数學组1、角的概念的推广後，包括________、________、________.与角终边相似的角可以表达為___________________________________.（1）象限角：角的顶點与原點重叠，角的始边与轴的非负半轴重叠，终边落在第几象限，则称為第几象限角．（用集合表达）终边在轴上______________________________；终边在轴上______________________________；第一象限角______________________________；第二象限角______________________________； 第三象限角______________________________；第四象限角______________________________； 终边在坐標轴上______________________________； 终边在直线上______________________________；终边在直线上______________________________.（2）区间角：将角在坐標系=1\*GB3①中表达出来，并在坐標系中作好必要的標识；把坐標系=2\*GB3②中终边在阴影部份的角用集合表达出来是___________________________________________.xxyOxxyO=1\*GB3①=2\*GB3②2、弧度制：把______________________________________叫做1弧度的角.公式：____________；换算：________弧度；1弧度_________度；_________弧度；扇形：弧長______________________________，扇形面积______________________.3、任意角的三角函数：（1）定义：=1\*GB3①PvxyAMTO=2\*GB3②以角的顶點為坐標原點，始边為轴正半轴建立直角坐標系，在角的终边上任取一种异于原點的點，點到原點的距离记為，则；；.PvxyAMTO（2）三角函数的符号：一全，二正弦，三切，四余弦（取正）.（3）三角函数线：=1\*GB3①正弦线“站在轴（起點在轴上）”；=2\*GB3②余弦线“躺在轴上（起點是原點）”；=3\*GB3③正切线“站在點处（起點是）”.比较，，，的大小关系：.（4）特殊角的三角函数：0sincos4、同角三角函数的关系：（1）平方关系：________________________；商式关系：_____________________.同角三角函数的基本关系式的重要应用是：已知一种角的三角函数，求此角的其他三角函数值.在应用平方关解題時，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽量地压缩角的范围，以便進行定号；在详细求三角函数時，一般可不用同角三角函数的基本关系式，而是运用三角函数定义直接求值.5三角函数的诱导公式：角角推导以上公式的工具：助记口诀同角三角函数的关系与诱导公式的运用：=1\*GB3①已知某角的一种三角函数值，求它的其他各三角函数值.注意：用平方关系，有两個成果，一般可通過已知角所在的象限加以取舍，或分象取加以讨论.②求任意角的三角函数值：环节：任意负角的任意负角的三角函数任意正教的三角函数0o~360o角的三角函数求值公式三、一公式一0o~90o角的三角函数公式二、四、五、六、七、八、九=3\*GB3③已知三角函数值求角：注意，所得的解不是唯一的，而是有無数多种. 环节：=1\*romani）确定角所在的象限；=2\*romanii）如函数值為正，先求出對应的锐角；如函数值為负，先求出与其绝對值對应的锐角；=3\*romaniii）根据角所在的象限，得出间的角——假如适合已知条件的角在第二限；则它是；假如在第三或第四象限，则它是或；=4\*romaniv）假如规定适合条件的所有角，再运用终边相似的角的体現式写出适合条件的所有角的集合.如，则，；；_________.注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解題速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）等等.6、和角与差角公式、二倍角公式、升降幂公式：（1）和、差角公式：_____________________________；_____________________________；_____________________________.（2）二倍角公式（升幂公式）：________________；____________________________________________________.（3）倍角公式的变形（降幂公式）：_____________；_______________________；______________________.__________________________________________.7、三角恒等变换：三角变换是运算化简的過程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要學會创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的措施和技能．常用的数學思想措施技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，体現式中往往出現较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与結论中角的差异，使問題获解，對角的变形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍。②；問：；；③；④；⑤；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称為同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，一般化切、割為弦，变异名為同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有時需要将常数转化為三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：（4）幂的变换：降幂是三角变换時常用措施，對次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的措施。常用降幂公式有：；。降幂并非绝對，有時需要升幂，如對無理式常用升幂化為有理式，常用升幂公式有：；；（5）公式变形：三角公式是变换的根据，应纯熟掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：；；；；；；；；；=；=；（其中；）；；（6）三角函数式的化简运算一般從：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：切割化弦，异角化同角，复角化單角，异名化同名，高次化低次，無理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化.=1\*GB3①基本思绪：一角二名三构造.即首先观测角与角之间的关系，注意角的某些常用变式，角的变换是三角函数变换的关键！第二看函数名称之间的关系，一般“切化弦”；第三观测代数式的构造.=2\*GB3②基本技巧有：=1\*romani）巧变角，已知角与特殊角的变换，已知角与目的角的变换，角与其倍角的变换，两角与其和差角的变换等等；=2\*romanii）三角函数名互化（切弦互化）；=3\*romaniii）公式变形使用；=4\*romaniv）三角函多次数的升降；=5\*romanv）式子构造的转化（對角、函数名、式子构造化同）；=6\*romanvi）常值变换重要指“1”的变换（等等）；=7\*romanvii）正余弦基本對称式“”的内在联络，知一可求二.8、辅助角公式的应用：（其中角所在的象限由、的符号确定，角的值由确定）在求最值、化简時起著重要作用.9、三角函数的性质（1）三角函数的性质表解：函函数性质图象定义域值域最值當時，；當時，．當時，；當時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性單调性在上是增函数；在上是減函数．在上是增函数；在上是減函数．在上是增函数．對称性對称中心對称轴對称中心對称轴對称中心無對称轴（2）有关三角函数的最值的类型：=1\*GB3①型；=2\*GB3②型；=3\*GB3③有关、的齐次式型；=4\*GB3④型.10、函数的图像和性质（函数与的性质类似給出） （1）作图：五點法，依次取________________________________； （2）周期：__________； （3）單调区间： 當時，增区间由解不等式________________________________而得到； 減区间由解不等式________________________________而得到； 當時，增区间由解不等式________________________________而得到； 減区间由解不等式________________________________而得到； （4）最大值：當時，____________________時，取最大值. 最小值：當時，____________________時，取最小值.（5）對称轴由解等式_____________________而得到.（6）對称中心由解等式_____________________而得到.（7）奇偶性：當________________時，函数是奇函数；當________________時，函数是偶函数.（8）振幅________，周期________，频率_________，初相________，相位____________.（9）根据图像求函数的解析式：=1\*romani）由周期求；=2\*romanii），；=3\*romaniii）由某個點的坐標求的值（一般最高或最低點）.11、三角函数变换（）：（1）将函数的图象上所有點向左（右）平移__________個單位長度，得到函数_的图象；再将函数的图象上所有點的横坐標伸長（缩短）到本来的__________倍（纵坐標不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有點的纵坐標伸長（缩短）到本来的______倍（横坐標不变），得到函数的图象．（2）函数的图象上所有點的横坐標伸長（缩短）到本来的_________倍（纵坐標不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有點向左（右）平移____