第09讲 有理数混合运算与科学记数法-【寒假预习】六年级数学核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）（解析版）

第09讲有理数混合运算与科学记数法目录考点一：有理数四则混合运算考点二：有理数四则混合运算的实际应用考点三：程序流程图与有理数计算考点四：含乘方的有理数混合运算考点五：用科学记数法表示绝对值大于1的数考点六：将科学记数法表示的数变回原数【基础知识】一、混合运算技巧1．有理数运算规则加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方称为三级运算．（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．简记为：从左到右，从高（级）到低（级），从小（括号）到大（括号）．2．“奇负偶正”（1）多重负号的化简：这里奇、偶指的是“”号的个数，正、负指的是化简结果的符号；（2）有理数乘法：当多个非零因数相乘时，这里奇、偶指的是负因数的个数，正、负指的是结果中积的符号；（3）有理数乘方：这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正．【例】；．二、科学记数法把一个数写成（其中，是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法．【考点剖析】考点一：有理数四则混合运算一、填空题1．（2021秋·上海杨浦·六年级校考期末）a、b表示两个有理数，规定新运算“※”为：（其中m为有理数），如果，那么的值为_____．【答案】【分析】根据，，可以得到m的值，然后代入中进行计算求解．【详解】解：，，∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，新运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算法则，利用新运算解决问题．2．（2018秋·七年级校考单元测试）【答案】23【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【详解】原式=−24+30−16+33=−40+63=23.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解此题的关键.3．（2021秋·上海浦东新·六年级上海市进才中学北校校考期末）计算：______．【答案】【详解】．故答案为：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，先算乘法再算减法，注意结果符号不要出错．4．（2018秋·上海普陀·六年级统考期中）计算：=__________．【答案】【详解】分析：先去绝对值，再通分计算.详解：==.点睛：,绝对号外面的负号是取相反数的意思，不能和绝对值内的负号抵消.二、解答题5．（2021秋·上海金山·六年级校考期末）计算：【答案】【详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．6．（2021秋·上海徐汇·六年级统考期中）【答案】15【详解】逆用乘法分配律进行计算即可．解：原式=17×+×（-10）+=×(17-10+5)=×12=15【点睛】本题考查了有理数的加减乘混合运算，掌握乘法分配律进行简便运算是解题的关键．7．（2021秋·上海·六年级期中）计算：．【答案】-1【分析】先算除法，后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．8．（2021秋·上海嘉定·六年级校考期中）计算：4.2×[（-）-（-）]+（-0.25）【答案】-1.25【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：4.2×[（-）-（-）]+（-0.25）=-2.8+1.8-0.25=-1.25．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，最后算加减．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．9．（2021秋·上海·六年级上海市西南模范中学校考期末）计算：．【答案】36【分析】根据有理数的混合计算法则计算即可．【详解】．【点睛】本题考查有理数的混合计算．掌握有理数的混合计算法则是解题关键．10．（2021秋·上海虹口·六年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）计算：．【答案】1．【分析】根据有理数的乘除混合运算的法则可以解答本题．【详解】，，，，．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11．（2021秋·上海·六年级期中）计算：【答案】【详解】解：【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，有理数的乘法分运算律，掌握“利用乘法的分配律进行简便运算”是解本题的关键.12．（2022秋·上海闵行·六年级统考期中）计算：【答案】-45．【详解】解：=-45．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．13．（2021秋·上海·六年级期中）计算：．【答案】0【分析】根据乘法分配律简便计算．【详解】．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．14．（2021秋·上海·六年级期中）计算：．【答案】-12【分析】观察此题，先计算乘除，再计算加减即可．【详解】原式，，．【点睛】本题考查有理数的混合运算，先乘除后加减是解题关键．15．（2018秋·上海普陀·六年级统考期中）计算：【答案】-29【详解】分析：利用乘法分配律，展开分别计算.详解：原式=

点睛：乘法分配律

(a+b+c)m=am+bm+cm.考点二：有理数四则混合运算的实际应用一、填空题1．（2021秋·上海·六年级上海市民办新世纪中学校考期末）我们常用的数是十进制数，如数，十进制数要用10个数码，在二进制中，只要两个数码：0和1，二进制中等于十进制的6，二进制中的就是十进制的53，那么二进制中的数101101等于十进制中的___________．【答案】45【分析】根据十进制与二进制之间的转换关系，即可求得．【详解】解：二进制中的就是十进制的53，那么二进制中的数101101等于十进制中的．故答案为：45．【点睛】本题考查了十进制与二进制之间关系，理解和掌握十进制与二进制之间的关系是解决本题的关键．2．（2021春·上海·七年级校考期末）通常山的高度每升高米，气温下降，如地面气温是，那么高度是米高的山上的气温是____________________.【答案】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．二、解答题3．（2022春·上海黄浦·六年级统考期中）修路队修一条长米的公路，上午修了千米，下午修了剩下路段的，问：(1)还剩下多长的路没修？(2)下午比上午多修了多少千米的路？【答案】(1)千米(2)多修了千米【分析】（1）总路长5千米减去上午修的路长千米，得到上午修完后剩下的路长千米，再乘以得到下午修的路长千米，用总长分别减去上午，下午修的路长，得到当天修后剩下的路长千米；（2）用下午修的路长千米减去上午修的路长千米得到下午比上午多修的路长千米．【详解】（1）解：上午修完后剩下：（千米），下午修：（千米），还剩：（千米），答：还剩下千米的路没修．（2）下午比上午多修：（千米），答：下午比上午多修了千米的路．【点睛】本题主要考查了有理数运算的应用，解决问题的关键是熟练掌握题意列式计算．4．（2022春·上海杨浦·六年级校考期末）某电视机厂每个月可生产A型电视机500台，每台电视机的成本价为2000元．现有两种销售方法：第一种，每台电视机加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台电视机加价作为销售价，每月也可售出500台，但需每月支付销售门面房房租和销售人员工资等费用共5万元．两种销售方法厂家都需按销售总额的缴纳营业税．(1)如果厂家直接销售，电视机全部销售完后，需缴纳营业税多少万元？(2)应选择哪一种销售方法，厂家能获得更多的利润？【答案】(1)13万元(2)应选择第一种销售方法，厂家能获得更多的利润【分析】（1）营业税=销售总额，依此列式计算即可求解；（2）分别求出两种销售方法的利润，比较大小后即可求解．【详解】（1）解：（万元）．故需缴纳营业税13万元；（2）第一种：（万元）；第二种：（万元）．∵12.5万元万元，∴应选择第一种销售方法，厂家能获得更多的利润．【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，关键是得到两种方法的销售总额，同时注意单位的换算．考点三：程序流程图与有理数计算一、单选题1．（2021·上海·九年级专题练习）下图是一个简单的计算程序，若最初输入的值为10，则通过该程序的运算最终输出的数据是（

）A．2 B．6 C．10 D．18【答案】D【分析】根据计算程序，输入10，计算乘以2的积，再将积减去2即可输出结果，据此解题．【详解】输入10，计算，再计算20-2=18，输出18，故选：D．【点睛】本题考查程序流程图与有理数的混合运算，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2．（2019春·上海徐汇·七年级南洋中学校考阶段练习）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由题可知，代入、值前需先判断的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得．【详解】A选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；B选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；C选项，故将、代入，输出结果为，符合题意；D选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算．二、填空题3．（2021春·上海·七年级校考期末）按照下面的程序计算：如果输入的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的的值为___________．【答案】42或11【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.【详解】解：当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4（4x-2）-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.4．（2021秋·上海·六年级上海同济大学附属存志学校校考期末）按下面程序计算：输入，则输出的答案是______．【答案】12【详解】我们由题干可知=3，x3=33=27；27-x=27-3=24；24÷2=12．故答案为：12．三、解答题5．（2021春·上海杨浦·六年级统考期中）（1）输入后，得到的输出结果是________．（2）输入后，得到的输出结果是________．（3）如果输出的结果是，请你求出输入的数．【答案】（1）；（2）；（3）输入的数是或．【分析】（1）（2）根据题意列式计算；（3）分两种情况分别计算．【详解】解：（1）∵＞，∴×=，故答案为：；（2）＜，∴+=，故答案为：；（3）①输入的数小于，得-=，②输入的数大于，得÷=，综上所述：输入的数是或．【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算、代数式的求值，掌握混合运算的顺序，理解题意把输入的值代入那个式子是解题关键．考点四：含乘方的有理数混合运算一、填空题1．（2022秋·上海·六年级校考期末）计算：32﹣（﹣2）3＝______．【答案】17【分析】先计算乘方，再计算减法即可．【详解】解：原式＝9﹣（﹣8）＝9+8＝17故答案为：17．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义及减法法则．2．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）计算：-（-1）2017-（-1）2018=______．【答案】0【分析】先算乘方，再化简符号，最后计算加减．【详解】解：原式=-（-1）-1=1-1=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是注意乘方运算的符号问题．二、解答题3．（2022秋·上海杨浦·六年级校考期中）计算：．【答案】【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的进行计算即可【详解】【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．（2022秋·上海·六年级校考期末）计算：．【答案】【分析】先计算乘方和后面的乘法以及化小数为分数，再将除法转化为乘法，然后计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：＝＝＝＝＝．【点睛】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．5．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）计算：﹣42÷23+1÷（﹣）3．【答案】﹣29【分析】利用有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：﹣42÷23+1÷（﹣）3＝﹣16÷8+1÷（﹣）＝﹣2+1×（﹣27）＝﹣2+（﹣27）＝﹣29．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．6．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）【答案】【分析】中括号内的先利用乘法分配律展开计算，合并得到最简结果，再计算除法．【详解】解：原式=====【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则，熟练运用乘法分配律．7．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）【答案】-2【分析】先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可．【详解】解：原式====-2【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．8．（2022秋·上海闵行·六年级统考期中）计算：【答案】-【详解】解：=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．9．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）计算：﹣32+|﹣5|﹣18×．【答案】﹣6【分析】先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减．【详解】解：﹣32+|﹣5|﹣18×＝﹣9+5﹣18×＝﹣4﹣2＝﹣6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．10．（2022秋·上海宝山·六年级校考阶段练习）计算：．【答案】-2【分析】先算乘方再算乘法，最后算加减．【详解】解：原式===【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．考点五：用科学记数法表示绝对值大于1的数一、单选题1．（2022春·上海奉贤·七年级统考期中）我国领土辽阔广大，陆地总面积约为，位居世界第三，仅次于俄罗斯和加拿大，用科学记数法表示，正确的选项是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】用科学计数法可表示为．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2022秋·上海嘉定·六年级校考期中）下列各数中，是科学记数法的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值即可．【详解】解：A、不符合题意；B、不符合题意；C、不符合题意；D、符合题意．故选：D．【点睛】本题考查科学记数法，用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．二、填空题3．（2022秋·上海青浦·九年级校考期中）用科学记数法表示的结果是_____．【答案】【分析】学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：将用科学记数法表示为：，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）用科学记数法表示：_____．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．5．（2022秋·上海宝山·六年级校考阶段练习）截至2022年3月25日，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破476000000人，携手抗疫，刻不容缓．将476000000用科学记数法表示为_____．【答案】4.76×108【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】476000000可以写成的形式，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．考点六：将科学记数法表示的数变回原数一、填空题1．（2022春·上海长宁·七年级上海市第三女子初级中学校考期中）若正方体的棱长为，那么它的体积为___________．（用科学记数法表示）【答案】【分析】根据正方体的体积公式进行求解即可．【详解】解：，由题意得，该正方体体积为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法和有理数乘法计算，熟知正方体体积公式是解题的关键．二、解答题2．（2020秋·六年级校考课时练习）下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？【答案】【分析】将一个表示成科学记数法的数还原即可.【详解】解：【点睛】本题考查科学记数法的还原，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键.【过关检测】一．选择题（共1小题）1．（2022春•嘉定区校级期中）下列各数中，是科学记数法的是（）A．﹣1.82×1004 B．﹣0.9×105 C．10.2×109 D．1×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1×106符合科学记数法．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．填空题（共13小题）2．（2022春•杨浦区校级期末）计算：32﹣（﹣2）3＝17．【分析】先计算乘方，再计算减法即可．【解答】解：原式＝9﹣（﹣8）＝9+8＝17，故答案为：17．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义及减法法则．3．（2022春•嘉定区校级期中）计算：﹣25+26＝32．【分析】先算乘方，再算加法即可．【解答】解：﹣25+26＝﹣32+64＝32，故答案为：32．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．（2022春•杨浦区校级期中）定义：若ab＝a+b，且a≠b，则称a、b为对称数，试写出一组对称数与﹣2．【分析】利用对称数的意义解答即可．【解答】解：∵（﹣2）＝，﹣2+＝﹣，∴×（﹣2）＝﹣2．∴与﹣2是一组对称数．故答案为：与﹣2．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型题目，正确理解新定义并熟练运用新定义是解题的关键．5．（2022春•崇明区校级期中）如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8，那么a+b+c+d的最大值为8078．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数，可知四个括号内是各不相同的整数，结合乘积为8，进行分类讨论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内是各不相同的整数，不妨设（2019﹣a）＜（2019﹣b）＜（2019﹣c）＜（2019﹣d），又∵（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8，∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．∵（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）＝8076﹣（a+b+c+d），∴a+b+c+d＝8076﹣[（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）]，∴当（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）越小，a+b+c+d越大，∴当（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2时，a+b+c+d取最大值＝8076﹣（﹣2）＝8078．故答案为：8078．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．6．（2022春•崇明区校级期中）在数1、2、3、4、…、2009、2010的每个数字前添上“+”或“﹣”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2006﹣2007+2008﹣2009+2010．【分析】由（1+2010）﹣（2+2009）+（3+2008）﹣（4+2007）+…+（1003+1008）﹣（1004+1007）+1006﹣1005＝0+1＝1，因为1到2010的和为奇数，所以不论如何加减最后值一定为奇数．【解答】解：∵（1+2010）﹣（2+2009）+（3+2008）﹣（4+2007）+…+（1003+1008）﹣（1004+1007）+1006﹣1005＝0+1＝1，∴符合条件的式子：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2006﹣2007+2008﹣2009+2010．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，关键在于推出（1+2010）﹣（2+2009）+（3+2008）﹣（4+2007）+…+（1003+1008）﹣（1004+1007）+1006﹣1005＝1，然后去掉括号即可．7．（2022春•宝山区校级月考）若“！”是一种运算符号，并且1！＝1；2！＝1×2；3！＝1×2×3；4！＝1×2×3×4；……；则的值为8．【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝＝＝8，故答案为：8【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2022春•奉贤区校级月考）如图，是一个简单的数值运算程序当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为1．【分析】根据题目中的式子可以求出当x＝﹣1时的代数式的值．【解答】解：（﹣1）×（﹣3）﹣2＝3﹣2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．9．（2022春•杨浦区校级期末）2022年4月15日，上海市统计局公布本市第七次全国人口普查主要数据：全市常住人口为24894300人．请将这个数据用科学记数法表示为2.48943×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．【解答】解：24894300＝2.48943×107．故答案为：2.48943×107．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a＜10，n为比整数位数少1的数．10．（2022春•普陀区校级期中）用科学记数法表示：﹣10070000＝﹣1.007×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：﹣10070000＝﹣1.007×107．故选：﹣1.007×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．11．（2022春•宝山区校级月考）截至2022年3月25日，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破476000000人，携手抗疫，刻不容缓．将476000000用科学记数法表示为4.76×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：476000000＝4.76×108，故答案为：4.76×108．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2022春•嘉定区校级期中）用科学记数法记数：1030000000＝1.03×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示：1030000000＝1.03×109．故答案为：1.03×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2022春•杨浦区校级期中）去年某市接待入境旅游者约为876000人，用科学记数法将数876000表示为8.76×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法将数876000表示为8.76×105，故答案为：8.76×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2022春•闵行区期末）在“2008北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首先使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，这个数据用科学记数法表示为4.6×108帕．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：460000000＝4.6×108．【点评】本题考查科学记数法的概念．科学记数法的形式为a×10n（其中1≤|a|＜10，且a的整数数位只有一位，n为整数）得到a为4.6，根据小数点移动的位数得到n为8．三．解答题（共17小题）15．（2022春•杨浦区校级期末）计算：．【分析】先计算乘方和后面的乘法，再将除法转化为乘法，继而计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：原式＝16÷+﹣＝16×+﹣＝+﹣＝+﹣＝．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．16．（2022春•嘉定区校级期中）计算：×（）．【分析】先算括号内的减法，然后计算括号外的乘除法，最后算加法即可．【解答】解：×（）＝×（﹣）×+＝﹣+＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．17．（2022春•普陀区校级期中）计算：（﹣﹣+1.125）÷（﹣）．【分析】先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（﹣﹣+1.125）÷（﹣）＝（﹣﹣+1）×（﹣24）＝﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝22+20+（﹣27）＝15．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．18．（2022春•普陀区校级期中）计算：﹣42÷23+1÷（﹣）3．【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：﹣42÷23+1÷（﹣）3＝﹣16÷8+1÷（﹣）＝﹣2+1×（﹣27）＝﹣2+（﹣27）＝﹣29．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．19．（2022春•普陀区校级期中）计算：8+（﹣1）﹣5﹣（﹣）．【分析】根据加法交换律、加法结合律，求出算式的值即可．【解答】解：8+（﹣1）﹣5﹣（﹣）＝（8﹣5）+[（﹣1）﹣（﹣）]＝3+（﹣）＝2．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．20．（2022春•杨浦区校级期中）计算：（﹣0.2）3+[（）×（﹣12）]2．【分析】按运算顺序进行运算即可．【解答】解：（﹣0.2）3+[（）×（﹣12）]2＝﹣+[×（﹣12）﹣×（﹣12）]2＝﹣+（﹣10+8）2＝﹣+（﹣2）2＝﹣+4＝3．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21．（2022春•闵行区校级期中）计算：﹣3×3.6﹣3.75×5+×（﹣3）．【分析】利用有理数的分配律进行求解较简便．【解答】解：﹣3×3.6﹣3.75×5+×（﹣3）＝﹣3.75×3.6﹣3.75×5.4﹣3.75×3＝﹣3.75×（3.6+5.4+3）＝﹣3.75×12＝﹣45．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．22．（2022春•闵行区校级期中）计算：﹣×[﹣32+2÷（﹣）2]﹣1.52．【分析】原式先算括号中的乘方，除法，以及加法，再算括号外的乘方，乘法，以及减法即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣