湘教版九年级下册数学1.2.2二次函数 y = ax²（a＜0）的图象与性质【课件】

第一章

二次函数1.2二次函数的图象与性质湘教版（2024）九年级下册数学课件1.2.2二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质01新课导入03课堂练习02新课讲解04课堂小结目录新课导入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere在坐标系中画出

y=x2的图象，结合

y=

x2的图象，谈谈二次函数

y=ax2(a＞0)的图象具有哪些性质？新课导入我们已经会画的图象，能不能从它得出二次函数的图象呢？新课导入1.在 的图象上任取一点P（ ），它关于x轴的对称点Q的坐标是（）2.点Q的坐标是否在图象上？在3.由此可知，的图象与的图象关于

对称x轴新课导入新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere函数的图象具有哪些性质？二次函数的图象是一条____，它的_________，图象的对称轴是______，对称轴与图象的交点是___________.曲线开口向下

y

轴原点（0,0）新课讲解图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_______；函数的图象具有哪些性质？增大图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而_______；减小函数图象“左升右降”当x＝0时，函数值最大，最大值为0．新课讲解当a＜0时，y＝ax2的图象是不是都具有上述性质呢？按“列表、描点、连线”三个步骤画图试一试.新课讲解一般地，当a＜0时，y＝ax2的图象都具有上述性质．于是我们画y＝ax2（a＜0）的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.新课讲解解

列表：自变量x

从原点的横坐标0开始取值.x···0···y=x2···0···1234-1-4新课讲解描点和连线：画出图象在y轴右边的部分．利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.这样就得到了的图象.新课讲解新课讲解以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x

轴的正方向水平向右，y

轴的正方向竖直向上，则可以看出棒球在空中经过的路线是形如y＝ax2（a＜0）的图象的一段．由此受到启发，我们把形如二次函数y＝ax2的图象这样的曲线叫作抛物线，简称为抛物线

y＝ax2．新课讲解一般地，二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称，抛物线与它的对称轴的交点（0，0）叫作抛物线y＝ax2的顶点.新课讲解1.画出二次函数y＝－10x2的图象，并填空：（1）抛物线的对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿＿＿；（2）抛物线的开口向＿＿＿；（3）抛物线在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而＿＿＿；在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而＿＿＿＿＿．y

轴（0,0）下增大减小y＝－10x2新课讲解2.在同一直角坐标系中画出二次函数y＝-0.3x2与y＝-8x2的图象，并比较它们的共同点与不同点.y＝-0.3x2

y＝-8x2

新课讲解课堂练习第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhereD1.下列关于抛物线y＝－x2的说法,错误的是（）A．关于y

轴对称B．与抛物线y＝x2关于原点对称C．画抛物线y＝－x2时,只要先画出y

轴右边的部分,然后利用对称性,再画出图象在y

轴左边的部分即可D．抛物线有一个最低点,其坐标为（0,0）课堂练习2.抛物线y

＝2x2,y

＝－2x2,y

＝x2的共同特征是（）A．开口都向上,且都关于y

轴对称B．开口都向下,且都关于x

轴对称C．顶点都是原点,且都关于y

轴对称D．顶点都是原点,且都关于x

轴对称C课堂练习3.若二次函数y＝ax2(a≠0)的图象过点P(2,－8),则函数的表达式为___________,抛物线有最____点,当x______时,y

随x

的增大而增大．y＝－2x2

高＜0课堂练习4.画出二次函数y

＝－3x2与y＝－6x2的图象,并从开口方向、对称轴、顶点坐标、最值以及开口大小这几个方面比较它们的共同点与不同点．y＝－3x2

y＝－6x2解:画图如图所示．二次函数y＝－3x2与y＝－6x2的图象的相同点：开口都向下,对称轴都是y

轴,顶点坐标都是(0,0),都有最大值0；不同点：开口大小不同．课堂练习课堂小结第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedherey