山东省烟台市招远市（五四学制）2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2024—2025学年度第一学期第二学段测试初三数学试题说明：1.考试时间120分钟，满分120分。2.考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1.窗花是我国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式.下列窗花图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB=CD，AD//BCC.AB//CD，AD//BCD.AB//CD，AB=CD3.如图，△ABC绕着点0逆时针旋转到ADEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（）A.点O，∠AODB.点O，∠AOBC.点O，∠BOCD.点B，∠ABO4.一组数据7，10，13，x，5的平均数为y，则y关于x的函数解析式为（）A.y=x+5B.y=x+35C.y=+35D.y=5.在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图像向上平移6个单位长度，则平移后的图像与×轴交点的坐标为（）A.（0，6）B.（-6，0）C.（2，0）D.（-2，0）6.已知m=5，x=y-3，则代数式mx2-2mxy+my2的值为（）A.15B.25C.-45D.457.如图，八边形ABCDEFGH中，HA、ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于200°，则∠AOD的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°8.如图，AB//CD//EF，AF//ED//BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（）9.如图，已知口ABCD的周长为38，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△DOE的周长为15，则BD的长为（）A.8B.10C.11D.2310.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），过点A作AB⊥x轴，连接OB，满足∠AOB=60°.将△OAB绕原点O顺时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得OA1=2OA，OB1=2OB，得到△OA1B1；将△OA1B1绕原点顺时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得OA2=2OA1，OB2=2OB1，得到△OA2B2，…，如此继续下去，得到△OA2025B2025，则点A2025的坐标是（）A.（-22025,22025）B.（-22025，0）C.（-22024，-22024）D.（22024，-22024）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.请写出一个是中心对称，但不是轴对称的几何图形名称：.12.四盏灯笼的位置如图.已知A，B，C，D的坐标分别是（-2，b），（1，b），（2，b），（4.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（写出一种方法即可）.13.当m=时，方程会产生增根.14.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠ABE的度数为80°，则∠BAD的度数为.15.已知两组数据x1，x2，……，xn和y1，y2，……，yn的平均数分别为5和-2，则x1+2y1，x2+2y2，……，xn+2yn的平均数为.16.如图，在六边形ABCDEF中，已知AB//DE，AF//CD，BC//FE，AB=DE，AF=CD，BC=FE，FD⊥BD，FD=22em，BD=16em，六边形ABCDEF的面积为.三、解答题（本大题共9个小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答.）17.计算：（1）36a2-（9a2+1）2（分解因式）18.化简求值：,其中，与2，3是三角形的三边，且a为整数。19.如图，已知在△ABC中，BC=6em，把△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF.（1）图中与∠A相等的角有个，分别是；（2）图中的平行线共有组，分别是；（3）直接写出BE:BC:BF的值.20.中国共产党建党100周年之际，某校开展了全校学生学习党史活动，并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）.相关数据统计、整理如下：抽取七年级学生的竞赛成绩（单位：分）6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，10.根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=；（2）估计该校七年级200名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，评价两个年级学生学习党史的竞赛成绩谁更优异.21.如图，已知△ABC绕某点O逆时针转动一个角度得到△A'B'C'，其中A，B，C的对应点分别是A'，B'，C'，如何确定旋转中心O的位置？（1）请你使用直尺和圆规，作出旋转中心O位置；（2）参考作图过程，完成下面推理，写出①②处的依据：∵△A'B'C'是△ABC绕点0旋转而成的，∴OA=OA'，依据是：①；∴点O在线段AA'的垂直平分线上，依据是②；同理可得，点O在线段BB'的垂直平分线上∴点O为两条垂直平分线的交点.22.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G.（1）求证：AF=DE.（2）若AD=16，EF=12，请求出口ABCD的周长.23.招远市某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果，某超市从该示范园第一次用500元购进甲种水果，500元购进乙种水果.乙种水果的进价是甲种水果进价的2.5倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多30kg.（1）求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？（2）第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍.若甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为30元/千克，超市第二次购进两种有机水果各多少千克时获得最大利润，最大利润是多少？24.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高.点E在AB的延长线上，连接ED，∠AED=30°，过A作AF1AB与ED的延长线交于点F，连接BF，CF，CE.（1）求证：△ADF为等边三角形；（2）求证：四边形BECF为平行四边形；（3）若AB=8，请直接写出四边形BECF的周长.25.【问题背景】小明遇到一个这样的问题：如图1，两条相等的线段AB，CD交于点O，∠AOC=60°，连接AC，BD，求证：AC+BD≥CD.通过尝试，他发现通过平移可以解决这个问题：证明：过点C作CE//AB，且使CE=AB，连接BE.∴四边形ABEC为平行四边形，∴AC=①，∴AB//CE，∴∠DCE=∠②=60°，又∵CD=AB=CE，∴△DCE为等边三角形，∴DE=DC，∵BE+BD≥DE，即AC+BD≥CD.（1）请完成证明中的两个填空①、处的内容，并参考小明同学思考的方法，继续解决问题：（2）【类比运用】如图2，AB与CD相交于点O，AC=6，BD=8，AB=10，∠AOC=60°，∠ACD+∠ABD=210°，求线段CD的长；（3）【联系拓展】如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF.若△ABC的面积为10，则以AD，BE，CF的长为三边长的三角形的面积等于多少？（请直接写出答案）.附加题：1.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，D为BC边上一点，∠ADC=75°，若AB=AC+CD，则∠B的度数为.2.已知：bc-a2=7，ac-b2=-1，ab-c2=-9，且a+b+c≠0，则3a+6b+9c的值为.3.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于D，AC=7，边BC与AB的长度差为3.当△ADC面积最大时，边AD的长为.2024—2025学年度第一学期期末考试初三数学试题参考答案及评分意见（仅供参考）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1.C2.B3.A4.D5.D6.D7.A8.A9.C10.B二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.平行四边形12.将灯笼B向左平移5.5个单位（答案不唯一）13.－414.1015.116.352三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）17.（6分）解：（1）.………………3分（2）整理，得：方程两边同乘（），得：解之得：检验：当时，∴是原分式方程的增根，舍去原分式方程无解…………6分18.（6分）解：…………3分∵与2，3是三角形的三边，∴，∵为整数，∴a的值可以为2或3或4∵，∴，且，∴a的值可以为3………5分当时，……6分19.（7分）解：（1）3，∠D、∠AMD、∠EMC；……2分（2）2，AB∥DE、AC∥DF；…………4分（3）BE:BC:BF的值为：1：2：3…………7分20.（7分）解：（1）9，45%；…………2分（2）答：该校七年级200名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数约为160人；…..…5分（3）根据表中可得，七、八年级的平均分数一样，但八年级的中位数、众数，优秀率均高于七年级，因此八年级的学生学习党史的竞赛成绩更优异．……7分21.（8分）解：（1）点O就是所求做的旋转中心的位置；……………4分（2）①（一个图形和它经过旋转所得到的图形中），对应点到旋转中心的距离相等②到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上…………8分22.（8分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠AEB=∠CBE，…………1分∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB，……3分同理可得：DF=CD，∴AE=DF，∴AE-EF=DF-EF，∴AF=DE，……5分（2）∵AD=16，∴AF+EF+DE=16，∵AF=DE，EF=12，∴AF+12+AF=16，∴AF=2，∴AB=AE=AF+EF=2+12=14，……7分∴▱ABCD的周长为………8分23.（9分）解：（1）设甲种水果的进价是x元/千克，则乙种水果的进价为2.5x元/千克，由题意得：…………2分解得x＝10，…………3分经检验：x＝10是原分式方程的解，…………4分∴2.5x＝25，答：甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进价为25元/千克；……5分（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，利润为w元，由题意可得：w＝（14﹣10）a+（30﹣25）（100﹣a）＝﹣a+500，………7分∵，∴w随a的减小而增大，∵甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍，∴a≥3（100﹣a），解得a≥75，∴当a＝75时，w取得最大值，…………8分此时w＝﹣a+500=﹣75+500=425，100﹣a＝25，答：超市第二次购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时获得最大利润，最大利润是425元．…………9分24.（10分）（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC＝60°，…1分∵AD是等边△ABC的BC边上的高，∴BD＝DC，∠BAD＝∠CAD＝=30°，∴∠AED＝∠BAD＝30°，∴∠ADF＝∠AED+∠EAD＝60°，………3分∵AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∴∠DAF＝90°﹣∠EAD＝90°﹣30°＝60°，∴△ADF为等边三角形…………4分（2）∵△ADF为等边三角形∴AD＝DF，…………5分∵∠AED＝∠BAD，∴ED＝AD，∴ED＝DF，………6分∵BD＝